備戰(zhàn)2018年高考高三數(shù)學(xué)一輪熱點(diǎn)難點(diǎn)突破專題28平面向量的基本定理的應(yīng)用Word版含解析

1、 專題28 平面向量的基本定理的應(yīng)用 考綱要求:1了解平面向量的基本定理及其意義掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示； 2會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件基礎(chǔ)知識回顧:1.向量的數(shù)乘運(yùn)算：求實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算，運(yùn)算法則：(1)|a|a|；(2)當(dāng)0時(shí)，與的方向相同；當(dāng)0時(shí)，的與的方向相反；當(dāng)0時(shí)，0運(yùn)算律：()() ；() ；()2.共線向量定理向量 (0)與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)，使得2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實(shí)數(shù)1，2，使.其中，不共線的向

2、量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.(2)平面向量的正交分解：把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解(3)平面向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y，使，把有序數(shù)對叫做向量的坐標(biāo)，記作，其中叫在x軸上的坐標(biāo)，叫在y軸上的坐標(biāo)設(shè)，則向量的坐標(biāo)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo)，即若，則A點(diǎn)坐標(biāo)為，反之亦成立(O是坐標(biāo)原點(diǎn))應(yīng)用舉例:類型一、共線向量定理的應(yīng)用【例1】【2017山東省棗莊八中高三月考】 設(shè)兩個非零向量與b不共線，(1)若，28，3()，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；(2)試確定實(shí)數(shù)k，使

3、k和k同向【答案】見解析；k1.【例2】【寧夏銀川一中2018屆高三上學(xué)期第二次月考】在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足 ,則 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)樗?，選A.類型二、平面向量基本定理的應(yīng)用【例3】【2017湖南衡陽八中月考】如果e1，e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()Ae1與e1e2Be12e2與e12e2Ce1e2與e1e2 De13e2與6e22e1【答案】D【解析】選項(xiàng)A中，設(shè)e1e2e1，則無解；選項(xiàng)B中，設(shè)e12e2(e12e2)，則無解；選項(xiàng)C中，設(shè)e1e2(e1e2)，則無解；選

4、項(xiàng)D中，e13e2(6e22e1)，所以兩向量是共線向量【例4】【山東省德州市2018屆高三上學(xué)期期中考試】設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】結(jié)合圖形可得。選B。【例5】【湖北省襄陽市四校2018屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】如圖，在正六邊形中，有下列四個命題： （ ）； ； 其中真命題的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D 方法、規(guī)律歸納:1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算2.用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過

5、向量的運(yùn)算來解決3.解題過程中，常利用向量相等則其坐標(biāo)相同這一原則，通過列方程(組)來進(jìn)行求解實(shí)戰(zhàn)演練:1【2017江西吉安一中高三月考】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且a，b，則()AbaBba Cab Dab【答案】A【解析】ababa.2【2017浙江省溫州市高三月考試題】已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個點(diǎn)，若20，則向量等于()A. BC2 D2【答案】C 3【山東省濱州市2018屆高三上學(xué)期期中考試】設(shè)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由向量的運(yùn)算法則可得： ， ，整理可得，即，故選C.4在中，若分別為邊上的三等分點(diǎn)，則（

6、）A. B. C. D. 【答案】A 5【江西省蓮塘一中2018屆高三9月質(zhì)量檢測】已知點(diǎn)M是ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且，則向量（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,選C. 6如圖,ABC中,如果O為BC邊上中線AD上的點(diǎn),且,那么（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由O為BC邊上中線AD上的點(diǎn),可知，故選：B.7【江蘇省淮安市盱眙中學(xué)2018屆高三第一次學(xué)情調(diào)研】如圖，兩塊直角三角板拼在一起，已知， （1）若記，試用表示向量；（2）若，求【答案】（1）；（2）. 8在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，設(shè)， .（）用和表示向量,； （）若，其中、R，求的值.【答案】（1） ， ，（2） 9已知D為AOB所在平面內(nèi)一點(diǎn)， 2，點(diǎn)C為B關(guān)于A的對稱點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)， b.（）用和b表示向量、； （）若，求實(shí)數(shù)的值【答案】(1) =2b， =2b;(2) .【解析】試題分析：(1) 點(diǎn)C為B關(guān)于A的對稱點(diǎn)即A是BC的中點(diǎn)，又 ，結(jié)合平行四邊形法則，即可用和b表示向量、;(2)由可得對應(yīng)系數(shù)成比例，解得實(shí)數(shù)的值.試題解析:(1)由題意，A是BC的中點(diǎn)，且 ，由平行四邊形法則， 2.22