流體力學(xué)課件4章流動(dòng)阻力與能量損失

1、1【知識(shí)點(diǎn)】【知識(shí)點(diǎn)】流動(dòng)阻力與水頭損失的分類(lèi)，粘性流體運(yùn)動(dòng)的兩種流態(tài)，沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系，圓管中的層流運(yùn)動(dòng)，紊流運(yùn)動(dòng)，局部水頭損失，邊界層概念，繞流運(yùn)動(dòng)及繞流阻力和升力4 流動(dòng)阻力與能量損失流動(dòng)阻力與能量損失2【能力目標(biāo)】【能力目標(biāo)】熟練識(shí)記：熟練識(shí)記：水頭損失的分類(lèi)和水頭損失的一般表達(dá)式，粘性流體運(yùn)動(dòng)的兩種流態(tài)，雷諾數(shù)及其物理意義，水力半徑的表示，均勻流動(dòng)方程式，圓管過(guò)流斷面上的切應(yīng)力分布，圓管層流、紊流運(yùn)動(dòng)的特性，紊流阻力分區(qū)及各區(qū)沿程摩阻系數(shù)的影響因素，繞流阻力及升力的概念；領(lǐng)會(huì)：領(lǐng)會(huì)：以水力半徑為特征的臨界雷諾數(shù)，層流、紊流的理論分析方法，尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的意義，莫迪圖及其意義，

2、局部水頭損失產(chǎn)生的原因，邊界層的分離現(xiàn)象；熟練掌握及運(yùn)用：熟練掌握及運(yùn)用：能夠利用臨界雷諾數(shù)熟練進(jìn)行兩種流態(tài)的判別，能夠依據(jù)均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式進(jìn)行均勻流動(dòng)的計(jì)算，能夠利用經(jīng)驗(yàn)公式確定沿程阻系數(shù)并計(jì)算局部水頭損失。 4 流動(dòng)阻力與能量損失流動(dòng)阻力與能量損失3實(shí)際流體在流動(dòng)過(guò)程中，流體之間因相對(duì)運(yùn)動(dòng)切應(yīng)力作功，以及流體與固壁之間摩擦力的作功，都是靠損失流體自身所具有的機(jī)械能來(lái)補(bǔ)償?shù)?。這部分能量均轉(zhuǎn)化為熱能。這種引起流動(dòng)能量損失的阻力與流體的粘滯性和慣性，與固壁對(duì)流體的阻滯作用和擾動(dòng)作用有關(guān)。因此，為了得到能量損失的規(guī)律，必須同時(shí)分析各種阻力的特性，研究壁面特征的影響，以及產(chǎn)生各種阻

3、力的機(jī)理。 能量損失一般有兩種表示方法：對(duì)于液體，通常用單位重量流體的能量損失(或稱(chēng)水頭損失) hl來(lái)表示；對(duì)于氣體，則常用單位體積內(nèi)的流體的能量損失(或稱(chēng)壓強(qiáng)損失)pl來(lái)表示。它們之間的關(guān)系是： pl=hl4 流動(dòng)阻力與能量損失流動(dòng)阻力與能量損失44.1 4.1 流動(dòng)阻力與能量損失的兩種形式流動(dòng)阻力與能量損失的兩種形式1 14.2 4.2 兩種流態(tài)與雷諾數(shù)兩種流態(tài)與雷諾數(shù)2 24.3 4.3 均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和方程式均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和方程式3 34.4 4.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)4 44 流動(dòng)阻力與能量損失流動(dòng)阻力與能量損失54.5 4.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)5 54

4、.6 4.6 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖6 64.7 4.7 局部損失局部損失7 74.8 4.8 繞流阻力與升力繞流阻力與升力8 84 流動(dòng)阻力與能量損失流動(dòng)阻力與能量損失6流體流動(dòng)的能量損失與流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和流動(dòng)邊界條件密切相關(guān)。根據(jù)流體接觸的邊壁沿程是否變化，把能量損失分為兩種形式：沿程損失和局部損失。如圖4.1所示，在邊壁沿程不變（邊壁形狀、尺寸、流動(dòng)方向均無(wú)變化）的管段上，流動(dòng)為均勻流時(shí)，流層與流層之間或質(zhì)點(diǎn)之間只存在沿程不變的切應(yīng)力，稱(chēng)為沿程阻力?？朔爻套枇σ鸬哪芰繐p失稱(chēng)為沿程損失，以hf表示。由于沿程損失沿管段均布，即與管段的長(zhǎng)度成正比，所以也稱(chēng)為長(zhǎng)度損失。在長(zhǎng)

5、直渠道和等徑有壓輸水管道中的流動(dòng)都是以沿程損失為主的流動(dòng)。 4.1 流動(dòng)阻力與能量損失的兩種形式流動(dòng)阻力與能量損失的兩種形式7圖圖4.1 流動(dòng)阻力與能量損失流動(dòng)阻力與能量損失4.1 流動(dòng)阻力與能量損失的兩種形式流動(dòng)阻力與能量損失的兩種形式8在邊壁沿流程急劇改變的區(qū)域，阻力主要集中在該區(qū)域內(nèi)及其附近，這種集中分布的阻力稱(chēng)為局部阻力?？朔植孔枇σ鸬哪芰繐p失稱(chēng)為局部損失，以hj表示。如圖4.1所示的轉(zhuǎn)彎、突然放大、突然收縮、閘門(mén)等處，都會(huì)產(chǎn)生局部阻力，從而引起相應(yīng)的局部水頭損失。引起局部阻力的原因是由于漩渦區(qū)的產(chǎn)生和速度方向和大小的變化。局部水頭損失是在一段流程上、甚至相當(dāng)長(zhǎng)的一段流程上完成的，

6、但是為了方便起見(jiàn)，在流體力學(xué)中通常把它作為一個(gè)斷面上的集中水頭損失來(lái)處理。4.1 流動(dòng)阻力與能量損失的兩種形式流動(dòng)阻力與能量損失的兩種形式9能量損失的計(jì)算公式用水頭損失表示時(shí)，為沿程水頭損失（達(dá)西公式）：局部水頭損失：用壓強(qiáng)損失表示時(shí)，則為gvdLhf22gvhj2222vdLpf22vpj(式4.1)(式4.2)(式4.3)(式4.4)4.1 流動(dòng)阻力與能量損失的兩種形式流動(dòng)阻力與能量損失的兩種形式10式中 沿程阻力系數(shù)； L 管路長(zhǎng)度，m； d 管徑，m； v 管路斷面平均流速，m/s； g 重力加速度，m/s2； 局部阻力系數(shù)； 流體的密度，kg/m3。 整個(gè)管路的能量損失等于各管段的沿

7、程損失和各局部損失的之和。即jflhhhjflppp或4.1 流動(dòng)阻力與能量損失的兩種形式流動(dòng)阻力與能量損失的兩種形式114.2 兩種流態(tài)與雷諾數(shù)兩種流態(tài)與雷諾數(shù)從19世紀(jì)初期起，一些研究者發(fā)現(xiàn)，在細(xì)管中水頭損失與平均流速存在一定的關(guān)系，水頭損失的變化有規(guī)律可循。水頭損失的變化規(guī)律，是水流內(nèi)部結(jié)構(gòu)從量變到質(zhì)變的變化過(guò)程的必然反應(yīng)。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)研究和工程實(shí)踐，人們注意到流體運(yùn)動(dòng)有兩種結(jié)構(gòu)不同的流動(dòng)狀態(tài)，能量損失的規(guī)律與流態(tài)密切相關(guān)。4.2 兩種流態(tài)與雷諾數(shù)兩種流態(tài)與雷諾數(shù)121883年英國(guó)物理學(xué)家雷諾在如圖4.2所示的裝置上進(jìn)行了流態(tài)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，水箱A中水位恒定，水流通過(guò)玻璃管B可以恒定出流

8、，閥門(mén)K用以調(diào)節(jié)管內(nèi)流量，水箱上部容器D中盛有容重與水相近的顏色水，可以經(jīng)過(guò)細(xì)管E注入玻璃管B中，閥門(mén)F用以控制顏色水流量。圖圖4.2 流態(tài)實(shí)驗(yàn)裝置及流態(tài)過(guò)程圖示流態(tài)實(shí)驗(yàn)裝置及流態(tài)過(guò)程圖示4.2 兩種流態(tài)與雷諾數(shù)兩種流態(tài)與雷諾數(shù)13實(shí)驗(yàn)開(kāi)始，先將B管末端閥門(mén)K微微開(kāi)啟，使水在管內(nèi)緩慢流動(dòng)。然后打開(kāi)E管上的閥門(mén)F，使少量顏色水注入玻璃管內(nèi)，這時(shí)可以看到一股邊界非常清晰的帶顏色細(xì)直流束，它與周?chē)逅ゲ粨交?，如圖4.2(a)所示。這一現(xiàn)象表明玻璃管B內(nèi)的水流呈層狀流動(dòng)，各流層的流體質(zhì)點(diǎn)互不混雜，有條不紊地向前流動(dòng)。這種流動(dòng)型態(tài)稱(chēng)為層流。如果把閥門(mén)K逐漸開(kāi)大，玻璃管內(nèi)水的流速隨之增大到某一臨界數(shù)值時(shí)

9、，則可以看到顏色水出現(xiàn)擺動(dòng)，且流束明顯加粗，呈現(xiàn)出波狀輪廓，但仍不與周?chē)逅嗷?，如圖4.2(b)所示。此時(shí)流動(dòng)型態(tài)處于過(guò)渡狀態(tài)。如繼續(xù)開(kāi)大閥門(mén)K，顏色水與周?chē)逅杆贀交?，以至整個(gè)玻璃管內(nèi)的水流都染上顏色，如圖4.2(c)所示。這種現(xiàn)象表明管內(nèi)流動(dòng)非常紊亂，流體質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小方向是隨時(shí)間而變的，各流層質(zhì)點(diǎn)互相摻混。這種流動(dòng)型態(tài)稱(chēng)為紊流。 4.2 兩種流態(tài)與雷諾數(shù)兩種流態(tài)與雷諾數(shù)14實(shí)驗(yàn)開(kāi)始，先將B管末端閥門(mén)K微微開(kāi)啟，使水在管內(nèi)緩慢流動(dòng)。然后打開(kāi)E管上的閥門(mén)F，使少量顏色水注入玻璃管內(nèi)，這時(shí)可以看到一股邊界非常清晰的帶顏色細(xì)直流束，它與周?chē)逅ゲ粨交?，如圖4.2(a)所示。這一現(xiàn)象表明

10、玻璃管B內(nèi)的水流呈層狀流動(dòng)，各流層的流體質(zhì)點(diǎn)互不混雜，有條不紊地向前流動(dòng)。這種流動(dòng)型態(tài)稱(chēng)為層流。如果把閥門(mén)K逐漸開(kāi)大，玻璃管內(nèi)水的流速隨之增大到某一臨界數(shù)值時(shí)，則可以看到顏色水出現(xiàn)擺動(dòng)，且流束明顯加粗，呈現(xiàn)出波狀輪廓，但仍不與周?chē)逅嗷?，如圖4.2(b)所示。此時(shí)流動(dòng)型態(tài)處于過(guò)渡狀態(tài)。如繼續(xù)開(kāi)大閥門(mén)K，顏色水與周?chē)逅杆贀交?，以至整個(gè)玻璃管內(nèi)的水流都染上顏色，如圖4.2(c)所示。這種現(xiàn)象表明管內(nèi)流動(dòng)非常紊亂，流體質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小方向是隨時(shí)間而變的，各流層質(zhì)點(diǎn)互相摻混。這種流動(dòng)型態(tài)稱(chēng)為紊流。 4.2 兩種流態(tài)與雷諾數(shù)兩種流態(tài)與雷諾數(shù)15如果再慢慢地關(guān)小閥門(mén)K，使實(shí)驗(yàn)以相反程序進(jìn)行時(shí)，則會(huì)

11、觀察到出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象以相反程序重演，但紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯呐R界流速值(稱(chēng)為下臨界流速，以 表示)要比層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界流速值(稱(chēng)為上臨界流速，以 表示)小，即 。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在特定設(shè)備上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，下臨界流速 是不變的，而上臨界流速一般是不穩(wěn)定的，它與實(shí)驗(yàn)操作和外界因素對(duì)水流的干擾有很大關(guān)系，在實(shí)驗(yàn)時(shí)擾動(dòng)排除的愈徹底，上臨界流速 值愈大。實(shí)際工程中擾動(dòng)是難免的，所以上臨界流速?zèng)]有實(shí)際意義，以后所指的臨界流速即是下臨界流速。 kvkvkvkv4.2 兩種流態(tài)與雷諾數(shù)兩種流態(tài)與雷諾數(shù)16如果在玻璃管B上選取兩個(gè)斷面，分別安裝測(cè)壓管。根據(jù)能量方程可知：兩測(cè)壓管的液面差就是兩斷面之間管路的沿程水頭損失hf

12、。用閥門(mén)K調(diào)節(jié)流量，在雷諾實(shí)驗(yàn)觀察流態(tài)的同時(shí)，通過(guò)流量測(cè)量和測(cè)壓管測(cè)量可得到不同流速所對(duì)應(yīng)的沿程水頭損失值， 以1gv為橫坐標(biāo)，以1ghf為縱坐標(biāo)，將實(shí)驗(yàn)資料繪出，便可以得到如圖4.3所示的實(shí)驗(yàn)曲線。圖圖4.3 雷諾實(shí)驗(yàn)流速與雷諾實(shí)驗(yàn)流速與沿程損失對(duì)數(shù)曲線圖沿程損失對(duì)數(shù)曲線圖4.2 兩種流態(tài)與雷諾數(shù)兩種流態(tài)與雷諾數(shù)17實(shí)驗(yàn)曲線OABCD在流速由小變大時(shí)獲得；而當(dāng)流速由大變小時(shí)的實(shí)驗(yàn)曲線是DCAO。其中AC部分不重合。圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是下臨界流速，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的是上臨界流速。A、C之間的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分布比較散亂，是流態(tài)不穩(wěn)定的過(guò)渡區(qū)域。由圖4.3分析可得式中k為比例系數(shù)。圖中：當(dāng)v 時(shí)，m=1.0， ；當(dāng)v

13、 時(shí)，m=1.752.0， ；當(dāng) v 時(shí)，hf與v的關(guān)系不穩(wěn)定。mfkvh kv0 . 1kvhfkv.021.75kvhfkvkv4.2 兩種流態(tài)與雷諾數(shù)兩種流態(tài)與雷諾數(shù)184.2.3.1圓管斷面雷諾數(shù)圓管斷面雷諾數(shù)雷諾實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，臨界流速與液體的粘性系數(shù)、液體的密度和管徑d都有密切關(guān)系，并提出流動(dòng)型態(tài)可用雷諾數(shù)來(lái)判別：上臨界雷諾數(shù)：下臨界雷諾數(shù)： 式中 液體的運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。 dvdvkkkRedvdvkkkRe4.2 兩種流態(tài)與雷諾數(shù)兩種流態(tài)與雷諾數(shù)19雷諾及后來(lái)的實(shí)驗(yàn)都得出，下臨界雷諾數(shù)穩(wěn)定在2000左右，外界擾動(dòng)幾乎與它無(wú)關(guān)。其中以希勒（Schiller 1921）的實(shí)驗(yàn)值 得到公認(rèn)。而

14、上臨界雷諾數(shù) 大于 ，是一個(gè)不穩(wěn)定的數(shù)值，甚至高達(dá)1200020000，這是因?yàn)樯吓R界雷諾數(shù)的大小與實(shí)驗(yàn)中水流擾動(dòng)程度有關(guān)。實(shí)際工程中總存在擾動(dòng)，因此上臨界雷諾數(shù) 就沒(méi)有實(shí)際意義，因此，判別流動(dòng)型態(tài)時(shí)應(yīng)以下臨界雷諾數(shù) 作為判別標(biāo)準(zhǔn)。2300Re kkeR kRekeR kRe4.2 兩種流態(tài)與雷諾數(shù)兩種流態(tài)與雷諾數(shù)20在圓管流中要判別流動(dòng)型態(tài)，只需計(jì)算出管流的雷諾數(shù) (式4.8)將 值與 比較,便可判別流態(tài)。若 ，流動(dòng)是層流；若 = ，則流動(dòng)是臨界流；若 ，則流動(dòng)是紊流?！纠纠?.1】 運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)0.01385cm2/s的水，通過(guò)輸水管的流量為0.01l/s，試求為保證水流為層流的管子直徑

15、d。vdReRe2000Re kRekReRekReRekRe4.2 兩種流態(tài)與雷諾數(shù)兩種流態(tài)與雷諾數(shù)21三、流態(tài)的分析三、流態(tài)的分析22雷諾數(shù)表示作用于流體微團(tuán)的慣性力與粘性力之比。兩個(gè)幾何相似流場(chǎng)的雷諾數(shù)相等，則對(duì)應(yīng)微團(tuán)的慣性力與粘性力之比相等。雷諾數(shù)越小意味著粘性力影響越顯著，越大則慣性力影響越顯著。雷諾數(shù)很小的流動(dòng)（如潤(rùn)滑膜內(nèi)的流動(dòng)），其粘性影響遍及全流場(chǎng)。雷諾數(shù)很大的流動(dòng)（如一般飛行器繞流），其粘性影響僅在物面附近的邊界層或尾跡中才是重要的。在涉及粘性影響的流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，雷諾數(shù)是主要的相似準(zhǔn)數(shù)。但很多模型實(shí)驗(yàn)的雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于實(shí)物的雷諾數(shù)，因此研究修正方法和發(fā)展高雷諾數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)備是流體力

16、學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的重要課題。 23雷諾數(shù)小，意味著流體流動(dòng)時(shí)各質(zhì)點(diǎn)間的粘性力占主要地位，流體各質(zhì)點(diǎn)平行于管路內(nèi)壁有規(guī)則地流動(dòng)，呈層流流動(dòng)狀態(tài)。雷諾數(shù)大，意味著慣性力占主要地位，流體呈紊流流動(dòng)狀態(tài)，一般管道雷諾數(shù)Re2000為層流狀態(tài)，Re4000為紊流狀態(tài)，Re20004000為過(guò)渡狀態(tài)。在不同的流動(dòng)狀態(tài)下，流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律流速的分布等都是不同的，因而管道內(nèi)流體的平均流速與最大流速max的比值也是不同的。因此雷諾數(shù)的大小決定了粘性流體的流動(dòng)特性。 外部條件幾何相似時(shí)(幾何相似的管子，流體流過(guò)幾何相似的物體等)，若它們的雷諾數(shù)相等，則流體流動(dòng)狀態(tài)也是幾何相似的(流體動(dòng)力學(xué)相似)。這一相似規(guī)律正是流量測(cè)量

17、節(jié)流裝置標(biāo)準(zhǔn)化的基礎(chǔ)。 24層流底層的厚度在紊流水流中通常只有十分之幾毫米層流底層的厚度在紊流水流中通常只有十分之幾毫米層流底層的厚度與層流底層的厚度與Re成反比成反比Re8 .34Re2 .34875.0dd或254.2.3.3雷諾數(shù)的物理意義雷諾數(shù)的物理意義雷諾數(shù)反映的是以宏觀特征量表征的質(zhì)點(diǎn)所受慣性力與粘性力的對(duì)比關(guān)系。當(dāng)雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時(shí)，流動(dòng)受粘性作用控制，使流體因受微小擾動(dòng)所引起的紊動(dòng)衰減，質(zhì)點(diǎn)呈現(xiàn)有秩序的線狀運(yùn)動(dòng)，流動(dòng)保持為層流。當(dāng)流動(dòng)的雷諾數(shù)逐漸增大時(shí)，粘性力對(duì)流動(dòng)的控制也隨之減小，慣性對(duì)紊動(dòng)的激勵(lì)作用增強(qiáng)，當(dāng)雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)時(shí)，流體受慣性作用控制，由于外界的各種原因，

18、如邊界上的高低不平等因素，慣性作用將使微小的擾動(dòng)發(fā)展擴(kuò)大，形成紊流。因?yàn)槔字Z數(shù)表征了流態(tài)決定性因素的對(duì)比，具有普遍意義，因此，可以用來(lái)判別流動(dòng)的型態(tài)。 4.2 兩種流態(tài)與雷諾數(shù)兩種流態(tài)與雷諾數(shù)26設(shè)有一個(gè)均勻總流，在其中任取一段流股如圖4.4，為了確定均勻流自斷面1-1和斷面2-2的沿程水頭損失，可寫(xiě)出斷面1-1和斷面2-2的伯努利方程式。由于流動(dòng)為均勻流，有 所以 fhgvpzgvpz222222221111gvgv222222112211pzpzhf（式（式4.12）4.3 均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式27式(4.12)說(shuō)明，在均勻流條件下，兩過(guò)水?dāng)?/p>

19、面間的沿程水頭損失等于兩過(guò)水?dāng)嗝鏈y(cè)壓管水頭的差值，即流體用于克服阻力所消耗的能量全部由勢(shì)能提供。圖圖4.4均勻流沿程水頭損失推導(dǎo)示意圖均勻流沿程水頭損失推導(dǎo)示意圖4.3 均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式28在圖4.4中，如果斷面1-1和斷面2-2之間的長(zhǎng)度為，過(guò)水?dāng)嗝婷娣e ，濕周為 。下面分析其作用力的平衡條件。 斷面1-1受到上游水流的動(dòng)水壓力為P1，斷面2-2受到下游水流的動(dòng)水壓力為P2，流段本身的重力為G及流段表面的切力（沿程阻力）T的共同作用下保持均勻流動(dòng)。在水流運(yùn)動(dòng)方向上各力投影的平衡方程式 0cos21TGPPAAA214.3 均勻流動(dòng)的沿程水頭

20、損失和基本方程式均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式29因?yàn)?， ，而且 ，并設(shè)液體與固體邊壁接觸面上的平均切應(yīng)力為 。代入上式，得兩邊同時(shí)除以 ，得由式（4.12）可知 于是或ApP11ApP22lzz21cos0A002121llzzAlApAplAzzpp021212211pzpzhfRllAhf00（式（式4.13）（式（式4.13）RJlhRf04.3 均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式30式中 為單位管長(zhǎng)的沿程損失，稱(chēng)為水力坡度，常用符號(hào) 表示。式（4.14）給出了圓管均勻流沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系，是研究沿程水頭損失的基本公式，稱(chēng)為均勻流基本方程

21、。對(duì)于明渠均勻流，按上述方法，同樣可得到與式（4.14）相同的結(jié)果，所以該方程對(duì)有壓流和無(wú)壓流均適用。由于均勻流基本方程式是根據(jù)作用在恒定均勻流段上的外力平衡得到的平衡關(guān)系式，并沒(méi)有反映流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生沿程水頭損失的物理本質(zhì)。公式推導(dǎo)過(guò)程中未涉及流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀況，因此該式對(duì)層流和紊流都適用。然而層流和紊流切應(yīng)力的產(chǎn)生和變化有本質(zhì)的不同，最終決定兩種流態(tài)水頭損失的規(guī)律不同。lhfJ4.3 均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式31在圖4.5所示的圓管恒定均勻流中，取圓柱的軸與管軸重合，圓柱半徑為r，作用在圓柱表面上的切應(yīng)力為 ，推導(dǎo)步驟與前述相同，便可得出流束的均勻

22、流動(dòng)方程式由式（4.14）得圓管壁上的切應(yīng)力 為比較式（4.15）和（4.16），可得即圓管均勻流過(guò)流斷面上切應(yīng)力呈直線分布，管軸處 ，管壁處切應(yīng)力為最大值 Jr20Jr20000rr00（式4.17）（式4.16）（式4.15）4.3 均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式32圖圖4.5圓管均勻流過(guò)流斷面上切應(yīng)力分布示意圖圓管均勻流過(guò)流斷面上切應(yīng)力分布示意圖圖圖4.6 圓管層流流速分布圓管層流流速分布4.3 均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式均勻流動(dòng)的沿程水頭損失和基本方程式33層流中各流層質(zhì)點(diǎn)互不混摻，對(duì)于圓管來(lái)說(shuō)，各層質(zhì)點(diǎn)沿平行管軸線方向運(yùn)動(dòng)。與管壁接觸的一

23、層流速為零，管軸線上速度最大，整個(gè)管流如同無(wú)數(shù)薄壁圓筒一個(gè)套著一個(gè)滑動(dòng)（圖4.6）。各流層間的切應(yīng)力服從牛頓內(nèi)摩擦定律，考慮到圓管中有壓均勻流是軸對(duì)稱(chēng)流，故采用圓柱坐標(biāo)r，x。這里 ，因此yrr0drdudydu（式（式4.18）4.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)34分析圓管層流過(guò)流斷面上的流速分布，由式（4.18）結(jié)合式（4.15）可得于是 由于 和 都是常數(shù)，在均勻流過(guò)水?dāng)嗝嫔弦彩浅?shù)，積分上式得Jrdrdu21rdrJdu2CrJu24（式（式4.19）4.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)35積分常數(shù)C由邊界條件確定，當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) 代回上式得上式表明，圓管層流過(guò)流斷面上流速

24、分布呈旋轉(zhuǎn)拋物面分布，這是圓管層流的重要特征之一。將 代入上式，得管軸處最大流速為流量為 ，選取寬dr的環(huán)形面積為微元面積dA，得平均流速 0rr 0u204rJC20220220144rrJrrrJu0r20max4rJuvAudAQA（式（式4.20）（式（式4.21）4.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)36比較式（4.21）、式（4.22），得即圓管層流的平均流速為最大流速的一半?？梢?jiàn)，層流的過(guò)水?dāng)嗝嫔狭魉俜植疾痪鶆颍鋭?dòng)能修正系數(shù)為2022002082410rJrdrrrJrAudAAQvrAmax21uv 2116003102033rrdrrrrAvdAuA（式（式4.23）（式

25、（式4.22）4.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)37圓管層流水頭損失的計(jì)算可由式（4.22）求得即上式說(shuō)明在圓管層流中，沿程水頭損失和斷面平均流速的一次方成正比，這與雷諾實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一致。220328dvrvlhJf232dvlhf（式（式4.25）（式（式4.24）4.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)38沿程水頭損失也可以用流速水頭 來(lái)表示，式（4.25）可改寫(xiě)成根據(jù)達(dá)西公式： ，可知，對(duì)于圓管層流這表明在圓管層流中沿程阻力系數(shù)只是雷諾數(shù)的函數(shù)，與管壁粗糙情況無(wú)關(guān)?！纠}【例題4.3】設(shè)圓管直徑 cm，用畢托管測(cè)得軸心速度 cm/s，水溫 。試求在管長(zhǎng) m上的沿程水頭損失。gv22g

26、vdlgvdlvdhf2Re6426422gvdlhf22Re642d14mu10t20l（式（式4.26）4.4 圓管中的層流運(yùn)動(dòng)圓管中的層流運(yùn)動(dòng)39在紊流狀態(tài)下，流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過(guò)程中不斷地?fù)交?，質(zhì)點(diǎn)摻混使得空間各點(diǎn)的速度隨時(shí)間無(wú)規(guī)則地變化。與之相聯(lián)系，壓強(qiáng)、濃度等量也隨時(shí)間無(wú)規(guī)則地變化，這種現(xiàn)象稱(chēng)為紊流脈動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)摻混、紊流脈動(dòng)是從不同角度來(lái)表述紊流的特征。前者著眼于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況，后者著眼于空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。質(zhì)點(diǎn)摻混、紊流脈動(dòng)既是紊流的特征，也是研究紊流的出發(fā)點(diǎn)。撇開(kāi)流體隨機(jī)特性，通過(guò)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的時(shí)均化來(lái)研究紊流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，是流體力學(xué)研究紊流的有效途徑。4.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)40第四節(jié) 紊流

27、運(yùn)動(dòng)特征和紊流阻力紊流運(yùn)動(dòng)不規(guī)則主要體現(xiàn)在紊流的脈動(dòng)現(xiàn)象紊流運(yùn)動(dòng)不規(guī)則主要體現(xiàn)在紊流的脈動(dòng)現(xiàn)象即速度壓強(qiáng)等空間點(diǎn)上的物理量隨時(shí)間變化作無(wú)規(guī)則的即速度壓強(qiáng)等空間點(diǎn)上的物理量隨時(shí)間變化作無(wú)規(guī)則的隨機(jī)變動(dòng)隨機(jī)變動(dòng)但在一段足夠長(zhǎng)的時(shí)間但在一段足夠長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，速度的變化圍繞著一個(gè)平均內(nèi)，速度的變化圍繞著一個(gè)平均值，這個(gè)平均值稱(chēng)為時(shí)均速度值，這個(gè)平均值稱(chēng)為時(shí)均速度一、紊流運(yùn)動(dòng)特征一、紊流運(yùn)動(dòng)特征層流運(yùn)動(dòng)：有規(guī)則的層流運(yùn)動(dòng)：有規(guī)則的紊流運(yùn)動(dòng)：不規(guī)則、雜亂無(wú)章的紊流運(yùn)動(dòng)：不規(guī)則、雜亂無(wú)章的41通常把某一瞬時(shí)通過(guò)某點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速稱(chēng)為該點(diǎn)的瞬時(shí)流速，用表示。通過(guò)測(cè)量可知流體質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)流速是隨時(shí)間不斷變化的，

28、借鑒樣本均值與偏差的處理方法，可認(rèn)為這種瞬時(shí)流速是由時(shí)均流速和脈動(dòng)流速構(gòu)成的。如圖4.7所示，如在足夠長(zhǎng)的時(shí)間過(guò)程T中，對(duì)瞬時(shí)流速的時(shí)間取平均值，有式中 稱(chēng)為時(shí)間平均流速，簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)均流速。xudzyxuTtzyxuTtTtxx22,1,（式（式4.27）圖圖47紊流運(yùn)動(dòng)的時(shí)均化紊流運(yùn)動(dòng)的時(shí)均化4.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)42瞬時(shí)流速與時(shí)均流速之差稱(chēng)為脈動(dòng)流速 ，即同理，在 、 坐標(biāo)方向的瞬時(shí)流速 、 與瞬時(shí)壓強(qiáng)均可看成是由時(shí)間平均值和脈動(dòng)值兩部分組成，即各脈動(dòng)量的時(shí)均值總是等于零，如對(duì)脈動(dòng)流速 進(jìn)行時(shí)間平均xuxxxuuuyzyuzupyyyuuuzzzuuupppxu011100 xxTxxTxx

29、uuTdtuuTdtuTu4.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)43而各脈動(dòng)量的均方值不等于零。即除此之外，兩個(gè)脈動(dòng)量積的時(shí)均值也不為零，即 和 等不為零。在研究流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，常用脈動(dòng)流速的均方根值來(lái)表示脈動(dòng)幅度的大小，如 式中 N-紊流度或者稱(chēng)為紊流強(qiáng)度。yxuuzyuu01202dtuuTuTxxxuuuuNzyx22231（式（式4.29）4.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)44以圓管中的紊流為例。在紊流中，緊貼固體邊界附近有一極薄的流層，由于受流體粘性作用和固體邊壁的限制，消除了流體質(zhì)點(diǎn)的混摻，使其流態(tài)表現(xiàn)為層流性質(zhì)。這一流層稱(chēng)為粘性底層(或?qū)恿鞯讓?，如圖4.8所示(為清晰起見(jiàn)，圖中粘性底層的厚度選擇了比例

30、)。在粘性底層之外的流區(qū)，流體質(zhì)點(diǎn)發(fā)生混摻，流速及其有關(guān)物理量的脈動(dòng)開(kāi)始顯現(xiàn)，為紊流區(qū)，該紊流區(qū)常稱(chēng)為紊流核心區(qū)。圖圖4.8粘性底層粘性底層與紊流核心區(qū)與紊流核心區(qū)4.5 紊流運(yùn)動(dòng)紊流運(yùn)動(dòng)45前面已給出圓管沿程水頭損失的計(jì)算公式（4.1）式中的沿程阻力系數(shù) ，由于紊流的復(fù)雜性，至今未能像層流那樣，嚴(yán)格地從理論上推導(dǎo)出來(lái)。工程上由兩種途徑確定 值：一種是以紊流的半經(jīng)驗(yàn)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，整理成 的半經(jīng)驗(yàn)公式；另一種是直接根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，綜合成 的經(jīng)驗(yàn)公式。比較而言，前者具有更為普遍的意義。 gvdlhf224.6 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖46為了通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究沿程阻力系數(shù) ，首

31、先分析 的影響因素。層流的阻力是粘性阻力，理論分析表明，在層流中， 即 僅與Re有關(guān)，與管壁粗糙度無(wú)關(guān)。而紊流的阻力由粘性阻力和慣性阻力兩部分組成。壁面的粗糙在一定條件下成為產(chǎn)生慣性阻力的主要外因。因此，粗糙的影響在紊流中是一個(gè)十分重要的因素。這樣，紊流的能量損失一方面取決于反映流動(dòng)內(nèi)部矛盾的粘性力和慣性力的對(duì)比關(guān)系，另一方面又決定于流動(dòng)的邊壁幾何條件。前者可用Re來(lái)表示，后者則包括管長(zhǎng)、過(guò)流斷面的形狀，大小以及壁面的粗糙等。對(duì)圓管來(lái)說(shuō)，過(guò)流斷面的形狀固定了，而管長(zhǎng) 、管徑 也已包括在公式（4.1）中。因此邊壁的幾何條件中只剩下壁面粗糙需要通過(guò) 來(lái)反映。這就是說(shuō)，沿程阻力系數(shù) ，主要取決于Re

32、和壁面粗糙這兩個(gè)因素。Re/64ld4.6 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖47尼古拉茲在實(shí)驗(yàn)中采用了一種簡(jiǎn)化的粗糙模型。他把大小基本相同，形狀近似球體的砂粒用漆汁均勻而稠密地粘附于管壁上，如圖4.9所示。這種尼古拉茲使用的人工均勻粗糙叫做尼古拉茲粗糙。對(duì)于這種特定的粗糙形式，就可以用糙粒的突起高度K（即相當(dāng)于砂粒直徑）來(lái)表示邊壁的粗糙程度。K稱(chēng)為絕對(duì)粗糙度。但粗糙對(duì)沿程損失的影響不完全取決于粗糙的突起絕對(duì)高度K，而是取決于它的相對(duì)高度，即K與管徑d或半徑 之比。 或 ，稱(chēng)為相對(duì)粗糙度，其倒數(shù)則稱(chēng)為相對(duì)光滑度。這樣，影響 的因素就是雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度，即dK /0/rK0rdKf Re

33、,4.6 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖48圖圖4.10尼古拉茲尼古拉茲粗糙管沿程損失系數(shù)粗糙管沿程損失系數(shù)圖圖4.9 尼古拉茲粗糙尼古拉茲粗糙4.6 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖49尼古拉茲用多種管徑和多種粒徑的砂粒，得到了 的六種不同的相對(duì)粗糙度。在類(lèi)似雷諾 實(shí)驗(yàn)的裝置中測(cè)定每根管道中平均流速 （ ） 和管段 的水頭損失 ，并測(cè)出水溫以推算出雷諾數(shù) Re= 和沿程阻力系數(shù) 。把實(shí)驗(yàn)結(jié)果點(diǎn) 繪在對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，就得到圖4.10。u根據(jù) 的變化特性，尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線分為5個(gè)阻力區(qū)，這些區(qū)在圖上分別以、表示。10141301dKv42dQvlfhvd22vgldhf4.6 尼

34、古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖50第區(qū)-層流區(qū)。當(dāng)Re2000時(shí)，不同相對(duì)粗糙度的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)聚集在一條直線上。表明 與相對(duì)粗糙度 無(wú)關(guān)，只是Re的函數(shù)，并符合 ，即實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了圓管層流理論公式的正確性。同時(shí)，此實(shí)驗(yàn)也指明 不影響臨界雷諾數(shù) 的數(shù)值。第區(qū)-臨界區(qū)。當(dāng)Re20004000時(shí)，是由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯倪^(guò)渡區(qū)。 與相對(duì)粗糙度 無(wú)關(guān)，隨Re的增大而增大，只是Re的函數(shù)。這個(gè)區(qū)的范圍很窄，實(shí)用意義不大，不予討論。 dKRe64K2300Re kdK4.6 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖51第區(qū)-紊流光滑區(qū)。當(dāng)Re4000時(shí)，不同相對(duì)粗糙度的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)聚集在一條直線上。表明了 與相對(duì)

35、粗糙度 無(wú)關(guān)，只是Re的函數(shù)。隨著Re加大，相對(duì)粗糙度大的管道，其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在Re較低時(shí)離開(kāi)了直線；而相對(duì)粗糙度小的管道，其實(shí)驗(yàn)點(diǎn)在Re較高時(shí)才離開(kāi)直線。 第區(qū)-紊流過(guò)渡區(qū)。不同的相對(duì)粗糙管的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同的曲線上。表明了 既與相對(duì)粗糙度 有關(guān)，又與Re有關(guān)。dKdK4.6 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖52第區(qū)-紊流粗糙區(qū)。不同的相對(duì)粗糙管的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)分別落在不同的水平直線上。表明 只與相對(duì)粗糙度 有關(guān)，而與Re無(wú)關(guān)。這說(shuō)明水流處于發(fā)展完全的紊流狀態(tài)，水流阻力與流速的平方成正比，故又稱(chēng)為阻力平方區(qū)。尼古拉茲實(shí)驗(yàn)的意義在于：它全面揭示了不同流態(tài)情況下 和雷諾數(shù)Re及相對(duì)粗糙度的關(guān)系，從而

36、說(shuō)明確定 的各種經(jīng)驗(yàn)公式和半經(jīng)驗(yàn)公式有一定的適用范圍。并為補(bǔ)充普朗特理論和推導(dǎo)沿程阻力系數(shù)的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式提供了必要的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。dK4.6 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖53尼古拉茲實(shí)驗(yàn)是在人工粗糙管中完成的，而工業(yè)管道的實(shí)際粗糙與人工均勻粗糙有較大差異，因此尼古拉茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果用于工業(yè)管道時(shí)，必須要分析這種差異，并尋求解決問(wèn)題的方法。由于實(shí)際管道壁面粗糙度難以測(cè)定，為了應(yīng)用尼古拉茲實(shí)驗(yàn)結(jié)果解決工業(yè)管道的計(jì)算問(wèn)題，需要引入“當(dāng)量粗糙度”的概念。當(dāng)量粗糙度是指將和實(shí)際管道在紊流粗糙區(qū)值相等的同直徑尼古拉茲人工粗糙管的粗糙度作為該實(shí)際管道的當(dāng)量粗糙度。部分常用工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度K值見(jiàn)表4

37、.1。 4.6 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖54在紊流過(guò)渡區(qū)，工業(yè)管道的不均勻粗糙突破粘性底層伸入紊流核心是一個(gè)漸進(jìn)過(guò)程，不同于粒徑均勻的人工粗糙同時(shí)突入紊流核心，兩者 的變化規(guī)律相差很大。管道材料K（mm） 管道材料K（mm） 新氯乙烯管00.002鍍鋅鋼管0.15鉛管、銅管、玻璃管0.01新鑄鐵管0.150.5鋼管0.046舊鑄鐵管11.5涂瀝青鑄鐵管0.12混凝土管0.33.0表表4.1 常用工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度常用工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度4.6 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖55尼古拉茲光滑區(qū)公式尼古拉茲粗糙區(qū)公式光滑區(qū)的布拉修斯公式 Re 105粗糙區(qū)的希弗林松公式

38、51. 2Relg2151. 2Relg2125. 0Re3164. 025. 011. 0dK561939年柯列勃洛克和懷特給出了適用于工業(yè)管道紊流過(guò)渡區(qū)的 計(jì)算公式式中 K-工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度。Re51. 27 . 3lg21dK57柯列勃洛克公式實(shí)際上是尼古拉茲光滑區(qū)公式和粗糙區(qū)公式的結(jié)合。對(duì)于光滑管，Re偏低，公式右邊括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)很大，第一項(xiàng)相對(duì)很小可以忽略。當(dāng)Re很大時(shí)，公式右邊括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)很小，可以忽略不計(jì)。這樣，柯列勃洛克公式不僅適用于工業(yè)管道的紊流過(guò)渡區(qū)，而且可用于紊流的全部三個(gè)阻力區(qū)，故又稱(chēng)為紊流沿程阻力系數(shù)的綜合計(jì)算公式。4.6 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖5

39、8紊流光滑區(qū)紊流過(guò)渡區(qū)紊流粗糙區(qū)28. 132. 0Re2000KdKdKd1000Re32. 028. 1Kd1000Re59式(4.30)的應(yīng)用比較麻煩，須經(jīng)過(guò)幾次迭代才能得出結(jié)果。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，1944年美國(guó)工程師莫迪在柯列勃洛克公式的基礎(chǔ)上，以相對(duì)粗糙為參數(shù)，把 作為Re的函數(shù)，繪制出工業(yè)管道阻力系數(shù)曲線圖，即莫迪圖（圖4.11）。在圖上按 和Re可直接查出 。dK /604.6 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖尼古拉茲實(shí)驗(yàn)與莫迪圖61先計(jì)算雷諾數(shù).判定所在的區(qū)再選擇相應(yīng)的公式和圖表624.7.1 非圓斷面雷諾數(shù)非圓斷面雷諾數(shù)對(duì)于明渠水流和非圓斷面管流，同樣可以用雷諾數(shù)判別流態(tài)。只不過(guò)要引用一個(gè)綜

40、合反映斷面大小和幾何形狀對(duì)流動(dòng)影響的特征長(zhǎng)度，代替圓管雷諾數(shù)中的直徑d。這個(gè)特征長(zhǎng)度就是水力半徑式中 R水力半徑；A 過(guò)流斷面面積； 過(guò)流斷面上流體與固體接觸的周界，稱(chēng)為濕周。AR 4.7 非圓管流非圓管流63直徑為d的圓管滿(mǎn)流， ，以水力半徑R為特征 長(zhǎng)度， 相應(yīng)的臨界雷諾數(shù) 。 邊長(zhǎng)為a的正方形斷面的水力半徑為 ；邊長(zhǎng)為a和b的矩形斷面明渠流， 。對(duì)于明渠水流（無(wú)壓流動(dòng)），以水力半徑R作為雷諾數(shù)中的特征長(zhǎng)度，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其臨界雷諾數(shù) 。天然情況下的無(wú)壓流，其雷諾數(shù)都比較大，多屬于紊流，因而很少進(jìn)行流態(tài)的判別。4412dddRvRRe500Re k442aaaRbaabR2500ReRvk

41、k4.7 非圓管流非圓管流64令非圓管的水力半徑R和圓管的的水力半徑d/4相等，即得當(dāng)量直徑的計(jì)算公式： (式4.10)因此，矩形管的當(dāng)量直徑為 ，方形管的當(dāng)量直徑為 。有了當(dāng)量直徑，只要用 代替d不僅可用（4.1）式來(lái)計(jì)算非圓管的沿程損失，即Rde4baabde2adeedgvRLgvdLhf242224.7 非圓管流非圓管流65也可以用當(dāng)量相對(duì)粗糙度 代入沿程損失系數(shù) 公式中求 值。計(jì)算非圓管的雷諾數(shù)時(shí)，同樣可以用當(dāng)量直徑代替式中的直徑d。即 (式4.11)這個(gè) 也可以近似地用來(lái)判別非圓管中的流態(tài)，其臨界雷諾數(shù)仍取2000。edK /Rvvde4ReRe4.7 非圓管流非圓管流66必須指出

42、，應(yīng)用當(dāng)量直徑計(jì)算非圓管的能量損失，并不適用于所有情況。這表現(xiàn)在兩方面：（1）對(duì)矩形、正方形、三角形斷面，使用當(dāng)量直徑原理，所獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和圓管是很接近的，但狹長(zhǎng)縫隙形和星形斷面差別較大。非圓形斷面的形狀和圓形的偏差越小，則運(yùn)用當(dāng)量直徑的可靠性就越大。（2）由于層流的流速分布不同于紊流，沿程損失不象紊流那樣集中在管壁附近。這樣單純用濕周大小作為影響能量損失的主要外因條件，對(duì)層流來(lái)說(shuō)就不充分了。因此在層流中應(yīng)用當(dāng)量直徑進(jìn)行計(jì)算時(shí)，將會(huì)造成較大誤差。實(shí)際液體所以會(huì)有層流和紊流的流動(dòng)型態(tài)，是因?yàn)橛姓承缘淖饔谩Ｔ诶硐胍后w里因?yàn)闆](méi)有粘性的作用，所以無(wú)所謂層流和紊流。 4.7 非圓管流非圓管流67【例題

43、【例題4.2】斷面面積為A=0.48m2的正方形管路，寬為高的三倍的矩形管路和圓形管路。求 (1)分別求出它們的濕周和水力半徑； (2)正方形和矩形管路的當(dāng)量直徑。 4.7 非圓管流非圓管流684.8局部損失局部損失在工業(yè)管路或渠道中，往往設(shè)有變徑管、分岔管、彎管(彎道)、控制閘門(mén)、攔污格柵等部件和設(shè)備。流體流經(jīng)這些部件時(shí)，均勻流動(dòng)受到破壞，流速的大小、方向或分布發(fā)生變化。由此集中產(chǎn)生的流動(dòng)阻力是局部阻力，所引起的能量損失稱(chēng)為局部水頭損失，造成局部水頭損失的部件和設(shè)備稱(chēng)為局部阻礙。和沿程損失相似，局部損失一般也用流速水頭的倍數(shù)來(lái)表示，它的計(jì)算公式為式（4.2）由公式可以看出，求 的問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

44、求 的問(wèn)題了。4.8 局部損失局部損失mhgvhm2269如果流體以層流經(jīng)過(guò)局部阻礙，而且受干擾后流動(dòng)仍能保持為層流的話(huà)，局部損失也還是由各流層間的粘性切應(yīng)力引起的。只是由于邊壁的變化，促使流速分布重新調(diào)整，流體質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生劇烈變形，加大了相鄰流層之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而加大了這一局部區(qū)域的水頭損失。這種情況下，局部阻力系數(shù)與雷諾數(shù)成反比，即 式中，B是隨局部阻礙的形狀而異的常數(shù)。此式表明，層流的局部損失也與平均流速的一次方成正比。 ReB4.8 局部損失局部損失70局部阻礙的種類(lèi)從流動(dòng)特征上分類(lèi)可分為過(guò)流斷面的擴(kuò)大或收縮、流動(dòng)方向的改變、流量的匯入與分出等幾種基本形式，以及這幾種基本形式的不同組合。

45、如從邊壁的變化緩急來(lái)分，局部阻礙又可分為漸變和突變兩類(lèi)。圖4.12是幾種典型的流動(dòng)。局部損失的大小與邊界變化的程度有關(guān)，究其原因可歸納成如下兩點(diǎn)。邊壁急劇變形，出現(xiàn)主流與邊壁脫離，形成漩渦區(qū)，引起能量損失。 沿流動(dòng)方向出現(xiàn)減速增壓或流動(dòng)方向變化所造成的二次流引起能量損失。 4.8 局部損失局部損失71圖圖4.12幾種典型的局部阻礙幾種典型的局部阻礙（a）突擴(kuò)管；（）突擴(kuò)管；（b）漸擴(kuò)管；）漸擴(kuò)管；（c）突縮管；（）突縮管；（d）漸縮管；）漸縮管；（e）折彎管；（）折彎管；（f）圓彎管；）圓彎管；（g）銳角合流三通；（）銳角合流三通；（h）圓角分流三通）圓角分流三通4.8 局部損失局部損失72對(duì)

46、局部阻礙進(jìn)行的大量實(shí)驗(yàn)研究表明，紊流的局部阻力系數(shù) 一般來(lái)說(shuō)決定于局部阻礙的幾何形狀、固體壁面的相對(duì)粗糙和雷諾數(shù)。但在不同情況下，各因素所起的作用不同。局部阻礙的形狀始終是一個(gè)起主導(dǎo)作用的因素。相對(duì)粗糙的影響，只有對(duì)那些尺寸較長(zhǎng)（如圓錐角小的漸擴(kuò)管或漸縮管，曲率半徑大的管），而且相對(duì)粗糙較大的局部阻礙才需要考慮。Re對(duì) 的影響則和 類(lèi)似：隨著Re由小變大， 一般逐漸減小；當(dāng)Re達(dá)到一定數(shù)值后， 幾乎與Re無(wú)關(guān)，這時(shí)，局部損失與流速的平方成正比，流動(dòng)進(jìn)入阻力平方區(qū)。4.8 局部損失局部損失734.8.2.1 突然擴(kuò)大突然擴(kuò)大如圖4.13所示為圓管突然擴(kuò)大處的流動(dòng)。取流股將擴(kuò)未擴(kuò)的-斷面和擴(kuò)大后流

47、速分布與紊流脈動(dòng)已接近均勻流正常狀態(tài)的-斷面，斷面上各物理量如圖4.13所示，以0-0為基準(zhǔn)面，-和-兩斷面列能量方程，并對(duì)兩斷面與管壁所包圍的流動(dòng)空間寫(xiě)出沿流動(dòng)方向的動(dòng)量方程，結(jié)合流體受力分析，可得到局部水頭損失的表達(dá)式（推導(dǎo)過(guò)程略）：gvvhm2221圖圖4.13突然擴(kuò)大突然擴(kuò)大（式（式4.32）4.8 局部損失局部損失74式（4.32）就是突然擴(kuò)大的局部水頭損失理論計(jì)算公式，它表明突然擴(kuò)大損失等于以平均流速差計(jì)算的流速水頭。要把式（4.32）變換成計(jì)算局部損失的一般形式只需將 或 代入。2112AAvv 1221AAvv gvgvAAhgvgvAAhmm22122122222212211

48、21221（式（式4.33）4.8 局部損失局部損失75所以突然擴(kuò)大的阻力系數(shù)為：或突然擴(kuò)大前后有兩個(gè)不同的平均流速，因而有兩個(gè)相應(yīng)的阻力系數(shù)。計(jì)算時(shí)必須注意使選用的局部阻力系數(shù)與流速水頭相對(duì)應(yīng)。當(dāng)液體從管道流入斷面很大的容器中或氣體流入大氣 時(shí)， ， 。這是突然擴(kuò)大的特殊情況， 稱(chēng)為出口阻力系數(shù)。22111AA21221AA021AA114.8 局部損失局部損失764.7.2.2 其它各種局部水頭損失其它各種局部水頭損失其它各種情況下的局部水頭損失還沒(méi)有理論分析結(jié)果，一般都用一個(gè)流速水頭與一個(gè)局部水頭損失系數(shù)的乘積來(lái)表示，即 ，這個(gè)水頭損失系數(shù) 由實(shí) 驗(yàn)測(cè)定。一般來(lái)講，某種局部水頭損失系數(shù)不

49、是常數(shù)，應(yīng)該與流動(dòng)型態(tài)有關(guān)，也即是 。但因?yàn)閷恿髟趯?shí)際中遇到的機(jī)會(huì)少，而且引起局部水頭損失的斷面變化都比較劇烈，一般水流的Re也已經(jīng)大到使得已不隨Re而變化的程度，就象沿程水頭損失中阻力平方區(qū)一樣，在這種情況下的 值成為一個(gè)常數(shù)。在流體力學(xué)的各種書(shū)籍中所給出的局部水頭損失系數(shù)值都是指在這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)值。 gvhm222Ref4.7 局部損失局部損失77常見(jiàn)管路的局部阻力系數(shù)值見(jiàn)表4.2所示，詳細(xì)的資料見(jiàn)有關(guān)的計(jì)算手冊(cè)，如給排水設(shè)計(jì)手冊(cè)2等。注意兩過(guò)水?dāng)嗝骈g的水頭損失等于沿程水頭損失加上各處局部水頭損失。在計(jì)算局部水頭損失時(shí)，應(yīng)注意給出的局部阻力系數(shù)是在阻礙前后都是足夠長(zhǎng)的均勻直段或漸變段的條件

50、下，并不受其它干擾而由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的。一般采用這些系數(shù)計(jì)算時(shí)，要求各局部阻礙之間有一段間隔，其長(zhǎng)度不得小于3倍直徑。因?yàn)樵跍y(cè)定各局部阻力系數(shù)時(shí)，局部障礙前后兩斷面間建立伯努利方程式的條件是兩斷面是漸變流。因此，對(duì)相距很近的兩個(gè)局部阻礙，其阻力系數(shù)不等于單獨(dú)分開(kāi)的兩個(gè)局部阻力的阻力系數(shù)之和，應(yīng)另行實(shí)驗(yàn)測(cè)定，這類(lèi)問(wèn)題在水泵站的管路設(shè)計(jì)中可能遇到。4.8 局部損失局部損失78表表4.2 常見(jiàn)管路的局部阻力系數(shù)值常見(jiàn)管路的局部阻力系數(shù)值4.8 局部損失局部損失79續(xù)表續(xù)表4.24.8 局部損失局部損失80續(xù)表續(xù)表 4.24.8 局部損失局部損失81續(xù)表續(xù)表 4.24.8 局部損失局部損失82續(xù)表續(xù)表 4.

51、24.8 局部損失局部損失83續(xù)表續(xù)表 4.24.8 局部損失局部損失84續(xù)表續(xù)表 4.24.8 局部損失局部損失85【例題【例題4.4】水從一水箱經(jīng)過(guò)兩段水管流入另一水箱（圖4.14），已知 cm， m， ， m， cm， m， ， m。水箱尺寸很大，箱內(nèi)水面保持恒定，如考慮沿程水頭損失和局部水頭損失，試求其流量。151d301l03. 0151H252d502l025. 0232H圖圖4.14水箱對(duì)流示意圖水箱對(duì)流示意圖4.8 局部損失局部損失864.8.2.3局部阻力之間的相互干擾局部阻力之間的相互干擾計(jì)算局部阻力相互干擾的水頭損失時(shí)，一般用干擾修正系數(shù)c來(lái)估算它的影響，它的定義是：c不

52、僅取決于靠近的是兩個(gè)什么局部阻礙，還和局部阻礙之間的相對(duì)距離lsd有關(guān)。不同的lsd時(shí)，c值的變化幅度見(jiàn)表4.3。表中數(shù)據(jù)表明，相互干擾的結(jié)果使局部水頭損失既可能減小，也可能增大。 212 . 12 . 1礙的阻力系數(shù)之和，即未受干擾時(shí)該兩局部阻礙的總阻力系數(shù)兩個(gè)相互干擾的局部阻c4.8 局部損失局部損失87用管徑倍數(shù)表示的相對(duì)間距l(xiāng)s/d0123410c的下限0.50.50.50.50.50.7c的上限321.31.21.11.0表表4.3 干擾修正系數(shù)的變化幅度干擾修正系數(shù)的變化幅度4.8 局部損失局部損失88減小阻力長(zhǎng)期以來(lái)就是工程流體力學(xué)中的一個(gè)重要的研究課題，這方面的研究成果對(duì)國(guó)民經(jīng)

53、濟(jì)和國(guó)防建設(shè)的很多部門(mén)都有十分重要的意義。例如，對(duì)于在流體中航行的各種運(yùn)載工具（飛機(jī)、輪船等），減小阻力就意味著減小發(fā)動(dòng)機(jī)的功率和節(jié)省燃料消耗，或者在可能提供的動(dòng)力條件下提高航行速度。這一點(diǎn)在軍事上具有更大的意義。減小管路中流體運(yùn)動(dòng)的阻力有兩條完全不同的途徑：一是改進(jìn)流體外部的環(huán)境，改善邊壁對(duì)流動(dòng)的影響；另一是在流體內(nèi)部投加極少量的添加劑，使其影響流體運(yùn)動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)減阻。本節(jié)主要介紹改善邊壁的減阻措施。4.989要降低粗糙區(qū)或過(guò)渡區(qū)內(nèi)的紊流沿程阻力，最容易想到的減阻措施是減小管壁的粗糙度。如在實(shí)際工程中對(duì)鋼管、鑄鐵管等進(jìn)行內(nèi)部涂塑，或者采用塑料管道、玻璃鋼管道代替金屬管道。此外，用柔性邊

54、壁代替剛性邊壁也可能減少沿程阻力。水槽中的拖曳實(shí)驗(yàn)表明，高雷諾數(shù)下柔性平板的摩擦阻力比剛性板小50%。對(duì)安放在管道中間的彈性軟管進(jìn)行阻力實(shí)驗(yàn)，結(jié)果比同樣條件的剛性管道的沿程阻力小35%，進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，管中液體的粘性越大，軟管的管壁越薄，減阻效果越好。改變流體外部的邊界條件，防止或推遲主流與壁面的分離，避免漩渦區(qū)的產(chǎn)生或減小漩渦區(qū)的大小和強(qiáng)度，是減小局部損失的重要措施。主要有以下幾種措施如：4.990（1）管道進(jìn)口）管道進(jìn)口圖4.15表明，平順的管道進(jìn)口可減小局部損失系數(shù)90%以上。圖圖4.15幾種進(jìn)口阻力系數(shù)幾種進(jìn)口阻力系數(shù)； 4.991（2）漸擴(kuò)管和突擴(kuò)管）漸擴(kuò)管和突擴(kuò)管擴(kuò)散角大的漸擴(kuò)管

55、阻力系數(shù)較大，通常采用 圖4.16（a）所示的形式使阻力系數(shù)減半，或采用 圖4.16（b）所示的臺(tái)階形式也可減小阻力。圖圖4.16漸擴(kuò)管和突擴(kuò)管的邊壁改善措施漸擴(kuò)管和突擴(kuò)管的邊壁改善措施4.992（3）彎管）彎管彎管的阻力系數(shù)在一定范圍內(nèi)隨曲率半徑R的增大而減小。表4.4給出了90彎管在不同R/d時(shí)的值。由表4.4可以看出，彎管的R最好取在（14）d的范圍內(nèi)。斷面大的彎管，往往只能采用較小的R/d，可通過(guò)在彎管內(nèi)部布置導(dǎo)流葉片的方法達(dá)到減阻的目的， 如圖4.17所示。 R/d00.512346101.141.000.2460.1590.1450.1670.200.24表表4.4 不同不同R/d

56、時(shí)的時(shí)的值（值（Re=106） 4.993（4）三通）三通盡可能地減小支管與合流管之間的夾角，或?qū)⒅Ч芘c合流管連接處的折角改緩，都能改進(jìn)三通的工作，減小阻力系數(shù)。如圖4.18所示將90“T”形三通的折角改成45，則合流時(shí)的 和 約減小30%50%，分流時(shí)的 約減小20%30%，但對(duì)分流的 的影響不大。如將切割的三角形加大，阻力系數(shù)還能顯著下降。31321323圖圖4.17裝有導(dǎo)葉的彎管裝有導(dǎo)葉的彎管 圖圖4.18切割折角的切割折角的“T”形三通形三通4.9944.8.1.1繞流運(yùn)動(dòng)繞流運(yùn)動(dòng)前面討論了流體在固體邊壁束縛下（如管道內(nèi)）的流動(dòng)，即內(nèi)流問(wèn)題，本節(jié)簡(jiǎn)要介紹流體繞物體的運(yùn)動(dòng)，即外流問(wèn)題。實(shí)

57、際工程中，如河水繞過(guò)橋墩、風(fēng)吹過(guò)建筑物、船舶在水中航行、飛機(jī)在大氣中飛行，以及粉塵或泥沙在空氣或水中沉降等都是流體在固體邊界以外繞過(guò)固體的流動(dòng)，即為繞流運(yùn)動(dòng)。繞流運(yùn)動(dòng)與邊界層有密切關(guān)系，故下面介紹邊界層的概念。4.8 繞流阻力與升力繞流阻力與升力954.8.1.2邊界層邊界層如圖4.19所示，當(dāng)均勻來(lái)流以流速 經(jīng)過(guò)平板表面的前緣時(shí)，緊靠平板的一層流體質(zhì)點(diǎn)由于粘性作用而粘附在平板表面，速度降為零。稍靠外的一層流體將受到這一層流體的阻滯，流速亦隨之降低。距壁面愈遠(yuǎn)，流速降低愈小。當(dāng)距壁面一定距離處，其流速將接近于原來(lái)的流速 。因此，由于粘性作用的影響，從平板表面至未擾動(dòng)的液流之間存在著一個(gè)流速分布

58、不均勻的區(qū)域，速度梯度大，且存在較大切應(yīng)力。這一粘性不能忽略的靠近壁面的薄層，稱(chēng)為邊界層或附面層。而從平板表面沿外法線到流速 處的距離，稱(chēng)為邊界層的厚度，以 表示。邊界層的厚度是順著流向增大的，因?yàn)檫吔绲挠绊懯请S著邊界的長(zhǎng)度逐漸向流區(qū)內(nèi)發(fā)展的。利用邊界層的概念，流場(chǎng)的求解可分為兩個(gè)區(qū)來(lái)進(jìn)行。一是邊界層內(nèi)流動(dòng)，該層必須計(jì)入流體粘性的影響，但由于邊界層較薄，可利用動(dòng)量方程求得近似解。二是邊界層外流動(dòng)，流速梯度為零，無(wú)內(nèi)摩擦力發(fā)生，因而可視為理想流體的流動(dòng)，可按勢(shì)流求解。 0U0U099. 0Uux4.8 繞流阻力與升力繞流阻力與升力96如圖4.19所示，平板邊界層內(nèi)的流動(dòng)，開(kāi)始處于層流狀態(tài)，并且其厚度沿程增加，經(jīng)過(guò)一個(gè)過(guò)渡段后，層流邊界層將轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚?。因此，平板邊界層?nèi)的雷諾數(shù)的表達(dá)式為即距板端距離愈遠(yuǎn)，雷諾數(shù)愈大。當(dāng)雷諾數(shù)達(dá)到某一臨界值時(shí)，液流即自層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。此時(shí)，其相應(yīng)的雷諾數(shù)稱(chēng)為臨界雷諾