簡單隨機抽樣(答案).

1、簡單隨機抽樣一、單選題1 .抽樣比的計算公式為(B )。A.f=(n-1)/(N-1)B.f=n/NC.f= (n-1)/ND.f= (N-n)/N2 .不放回的簡單隨機抽樣指的是哪種情形的隨機抽樣？ ( D )A.放回有序B.放回無序C.不放回有序D.不放回無序3 .放回的簡答隨機抽樣指的是哪種情形的隨機抽樣？ ( A )A.放回有序B.放回無序C.不放回有序D.不放回無序4 .通常所討論的簡單隨機抽樣指的是( D )。A.放回的簡單隨機抽樣B.放回無序隨機抽樣C.不放回有序隨機抽樣D.不放回的簡單隨機抽樣5 .下面給出的四個式子中，錯誤的是( D )。A. E(y) =YB.E(Ny)=Y

2、C. E(p) =PD. E(R) = R6 .關(guān)于簡單隨機抽樣的核心定理，下面表達式正確的是( A )。-1-f_21 _ f 2A. V(y) S B. V(y) s nn 71 2-1 - f 2C. V(y) = -sD.V(y) =snn7 .下面關(guān)于各種抽樣方法的設計效應，表述錯誤的是( B )。A.簡單隨機抽樣的 deff=18 .分層隨機抽樣的deff>1C.整群隨機抽樣的deff>1D.機械隨機抽樣的deff18 .假設考慮了有效回答率之外所有其他因素的初始樣本量為400,而設計有效回答率為80%那么樣本量應定為(B )。A. 320B.500C.400 D.48

3、09 .在要求的精度水平下，不考慮其他因素的影響，若簡單隨機抽樣所需要的樣本量為 300,分層隨機抽樣的設計效應deff=0.8 ,那么若想達到相同的精度，分層隨機抽樣所需要的樣本量為(C )。A. 375B. 540C. 240D. 360二、多選題1. 隨機抽樣可以分為（ABCD） 。A. 放回有序B. 放回無序C. 不放回有序D.不放回無序2. 隨機抽樣的抽取原則是（ABC ）A. 隨機取樣原則B. 抽樣單元的入樣概率已知C. 抽樣單元的入樣概率相等D. 先入為主原則E. 后入居上原則3. 輔助變量的特點（ ABCD ）A .必須與主要變量高度相關(guān)B.與主要變量之間的相關(guān)系數(shù)整體上相當穩(wěn)

4、定C .輔助變量的信息質(zhì)量更好D.輔助變量的總體總值必須是已知的，或更容易獲得E .輔助變量可以是任何一個已知的變量4. 影響樣本容量的因素包括（ABCDE）A.總體規(guī)模B .（目標）抽樣誤差C.總體方差D .置信度E.有效回答率5. 簡單隨機抽樣的實施方法（ABD）A .抽簽法B.利用統(tǒng)計軟件直接抽取法C.隨便抽取法D.隨機數(shù)法E.主觀判斷法6. 產(chǎn)生隨機數(shù)的方式有（ABCDE）A.使用計算器B.使用計算機C.使用隨機表D.使用隨機數(shù)色子E.使用電子隨機數(shù)抽樣器三、簡答題1簡述樣本容量的確定步驟。2簡述預估方差的幾種方法；3討論下列從總體中抽得的樣本是否屬于概率抽選（回答“是”或“否”） ：

5、（1）總體（1-112）。抽法：從數(shù)1-56中隨機抽取一個數(shù)r,再從數(shù)1-2中抽取一個數(shù)，以決定該數(shù)為r 或 56+r；（ 2）總體（1-112） 。抽法：首先從1-2 中抽選一個數(shù)以決定兩個群1-100 或 101-112，再從抽中的群中隨機抽選一個數(shù)r；(3)總體(1-1109)。抽法：從1-10000中抽選一個隨機數(shù)r,若第一位是偶數(shù)，則用后面的三位數(shù)來表示 1-1000 (以000代表1000);若第一位數(shù)是奇數(shù)，當后面的三位數(shù)在 101-109之間就代表1001和1109,若在110和1000之間被拋棄，重新抽選r;(4)總體(67084-68192)。抽法：從1-1109中抽選一個

6、隨機數(shù) r,然后用r +67083作 為被抽選的數(shù)；(5)總體(67084-68192)。抽法：從1-2000中抽選一個隨機數(shù) r,若在0084-1192之間 就加67000取相應數(shù)，否則就拋棄，重選 r；(6)總體有1109個數(shù)分布在 61000-68000之間。抽法：隨機抽選四位數(shù)r加60000,如果該數(shù)有相應的數(shù)就算抽中，無相應數(shù)拋棄重選；(7)總體(1-17)。抽法：在1-100中抽選r,再除以20,若余數(shù)在1-17之間，就抽中 相應的數(shù)，否則拋棄重選；(8)總體(1-17)。抽法：在1-100中隨機抽選一個數(shù)除以17,以余數(shù)作為抽中的數(shù)。4 .設某個總體由L個子總體構(gòu)成，今從該總體中

7、抽取一個大小為n的簡單隨機樣本，且設屬于第j個子總體的單元數(shù)為nj固定的條件下，這 nj個單元可看成是從第j個子總體中抽取的一個簡單隨機樣本。5 .簡單隨機抽樣在抽樣技術(shù)中的地位；6 .簡單隨機抽樣中樣本量確定的原則及主要考慮因素；7 .總體方差的預先確定思路。四、計算題1 .為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解5 0 0 0 0戶居民的日用電量，從中簡單隨機 抽取3 0 0戶進行調(diào)查，現(xiàn)得到其日用電平均值為9. 5 (千瓦時)，方差為2 0 6。試估計該市居民日用電量的9 5 %的置信區(qū)間。如果希望相對誤差限不超過1 0 %,則樣本量至少應為多少？2 .某大學1 0 0 0。名本科生，現(xiàn)欲估計在

8、暑假期間參加了各類英語培訓的學生所占 的比例，隨機抽取了 2 0 0名學生進行調(diào)查，得到p = 0.35。試估計該大學所有本科生中暑假參加培訓班的比例的9 5 %的置信區(qū)間。3.研究某小區(qū)家庭用于文化方面(報刊、電視、網(wǎng)絡等)的支出，N= 2 0 0,現(xiàn)抽 取一個容量為2。的樣本，調(diào)查結(jié)果列于下表：編R文化支出編R文化支出12001 115021501 216031701 318041501 413051601 515061301 610071401 718081001 810091101 91701 01402 0100估計該小區(qū)的平均文化支出，并給出置信水平9 5 %的置信區(qū)間。4 .對某

9、問題進行調(diào)查，在總體中抽取一個樣本容量為2 0 0的簡單隨機樣本，若贊成、反對及不表態(tài)的人數(shù)分別為：ni = 132, n 2=51, n 3=17,試給出贊成、反對或不回答比例P 1、P 2、P 3的近似置信區(qū)間。設N很大，f可忽略。5 .在人口變動情況的調(diào)查中，出生率是一個重要的指標.根據(jù)以前的調(diào)查數(shù)據(jù)，出生 率的估計可取為18%。，問在置信度95%,實際調(diào)查估計 P的絕對誤差限為 0.5 %。和相對誤 差限5始需多大白樣本量(忽略fpc，且N-1 = N)?6 .某地區(qū)350個鄉(xiāng)為了獲得糧食總產(chǎn)量的估計， 調(diào)查了 50個鄉(xiāng)當年的糧食產(chǎn)量， 得到 均值為1220噸，方差為25600,據(jù)此估

10、計該地區(qū)今年的糧食產(chǎn)量， 并給出置信水平 95班人 置信區(qū)間。7 .某次關(guān)于1000個家庭人均住房面積的調(diào)查中，委托方要求絕對誤差限為2平方米，置信水平為95%現(xiàn)根據(jù)以前的調(diào)查結(jié)果，認為總體方差為68,試確定簡單隨機抽樣所需的樣本量，若欲估計有效回答率為70%則樣本量最終為多少？8 .某地區(qū)對本地100家化肥廠的尿素產(chǎn)量進行調(diào)查， 以至去年的總產(chǎn)量為 2135噸，抽 取10個企業(yè)調(diào)查今年的產(chǎn)量， 得到樣本均值為 25噸，這些企業(yè)去年的年平均產(chǎn)量為 22噸。 是采用比率估計方法計算該地區(qū)化肥總產(chǎn)量。9 .請證明教材中的定理 3.3:對簡單隨機抽樣，有1 - f CC0V ( y , x ) =S

11、xyn-1 N其中，Sxy =Z (Yi -Y)(Xi -X),為總體協(xié)萬差.n -1 -10.如果在解第3題時，可以得到下表中的家庭月總支出， 而全部家庭的總支出平均為 1600,利用比估計的方法估計平均文化支出，給出置信水平 95效人置信區(qū)間，并比較比估計和簡單估計的效率。編P文化支出總支出編p文化支出總支出120023001 11501600215017001 2160170031702001 31802000415015001 41301400516017001 51501600613014001 61001200714015001 71801900810012001 81001100

12、911012001 917018001 014015002 0100130011.某養(yǎng)牛場購進120頭肉牛，購進時平均體重為100公斤，先從中抽取10頭，記錄重量，三個月后再次測量，結(jié)果如下：編p現(xiàn)重量1951502971553871404120180511017561151857103165810216099215010105170請采用回歸估計法計算 120頭牛現(xiàn)在的平均重量，計算其方差的估計，并和簡單各界的結(jié)果進行比較。12.設總體N=5,其指標值為3, 5, 6, 7, 9(1)計算總體方差仃2和S2;y ,驗證 E(y)=Y ；V(y),并與公式計算的(2)從中抽取n=2的隨機樣本，

13、分別計算放回抽樣和不放回抽樣的方差V(y);(3)按放回抽樣和不放回抽樣的分別列出所有可能的樣本并計算(4)按放回抽樣和不放回抽樣的所有可能的樣本，計算其方差結(jié)果進行比較；(5)對所有的可能樣本計算樣本方差s2,并驗證在放回抽樣的情況下E(S2)=仃2;在不放回的情況下：E (s2) = S2。13 .在一森林抽樣調(diào)查中，某林場共有 1000公頃林地，隨機布設了 50塊面積為0.06 公頃的方形樣地，測得這 50塊樣地的平均儲蓄量為 9m3,標準差為1.63 m3試以95%勺置 信度估計該林場的木材儲蓄量。14 .某居民區(qū)共有10000戶，現(xiàn)用抽樣調(diào)查的方法估計該區(qū)居民的用水量。采用簡單隨機抽

14、樣抽選了 100戶，得y=12.5, s2=1252。估計該居民區(qū)的總用水量 95%的置信區(qū)間。若 要求估計的相對誤差不超過 20%,試問應抽多少戶做樣本？15 .某工廠欲制定工作定額，估計所需平均操作時間，從全廠98名從事該項作業(yè)的工人中隨機抽選8人，其操作時間分別為 4.2, 5.1, 7.9, 3.8, 5.3, 4.6, 5.1, 4.1 (單位：分)， 試以95%勺置信度估計該項作業(yè)平均所需時間的置信區(qū)間(有限總體修正系數(shù)可忽略)。16 .從某百貨商店的3000張發(fā)貨票中隨機抽取 300張來估計家用電器銷售額，發(fā)現(xiàn)其 中有200張是銷售家用電器的，這 200張發(fā)貨票的總金額是 489

15、56元，其離差平方和為 12698499。若置信度是95%試估計這3000張發(fā)貨票中家用電器銷售額的置信區(qū)間。17 .某總體有10個單元，分為 A,B,C三類，其中A類有2個單元，B類和C類各有四 個單元。若采用不放回抽樣抽取一樣本量為 4的簡單隨機樣本來估計 B類單元在B,C兩類單 元中的比例，試計算估計量的標準誤。18 .某縣采用簡單隨機抽樣估計糧食、棉花、 大豆的播種面積，抽樣單元為農(nóng)戶。根據(jù)以往資料其變量的變異系數(shù)為名稱 糧食 棉花 大豆變異系數(shù) 0.38 0.39 0.44若要求以上各個項目的置信度為95%相對誤差不超過 4%需要抽取多少戶？若用這一樣本估計糧食的播種面積，其精度是多少？19 .從一疊單據(jù)中用簡單隨機抽樣方法抽取了250張，發(fā)現(xiàn)其中有50張單據(jù)出現(xiàn)錯誤，試以95%勺置信度估計這批單據(jù)中有錯誤的比例。若已知這批單據(jù)共1000張，你的結(jié)論有何變化？若要求估計的絕對誤差不超過1%則至少抽取多少張單據(jù)作樣本？20 .欲調(diào)查二種疾病的發(fā)病率，疾病A的發(fā)病率較高，預期為 50%;疾病B的發(fā)病率預期為1%若要得到相同的標準差0.5%,采用簡單隨機抽樣各需要多大的樣本量？試對上述不同的結(jié)果加以適當?shù)恼f明。21 .假