四川省成都市金牛區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)試卷(含解析)

1、2016-2017學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)蜀西實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試A卷（100分）一、選才i題（共 10小題）1. sin30B.的值是（二 C2)VI2D.2,已知 ABSAAB' C'3_Lc、£一2）貝SMBC：樂 A'B'C為（）A. 1: 2 B. 2: 1 C. 1 : 4 D. 4: 13.將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（）4.下列方程中，是一元二次方程的是（A. 2x - y=3 B. x2+=2C. x2 + 1=x2-1KD. x ( x T ) =05.如圖，矩形 ABCD43, AC, BD相交于

2、點(diǎn) O,若/ AOB=60 ,AC=q則AB的長為（13A. 3 B, 2/ c,泳后 D, 6AB 26 .如圖，I1/I2/I3,直線a, b與11、12、l3分別相交于A、BC和點(diǎn)D>E、F.若前招，DE=4,3C. 6D. 107 .在一個(gè)不透明的口袋中，裝有 a個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回口袋中，摸到黃球的概率是0.2,則a的值是()A. 16B. 20C. 25D. 303,，,8 .右點(diǎn)A(-1, y。，B (1, y2), C (2, v3都在反比例函數(shù) y=q的圖象上，則 yi, y2>, y3的大小關(guān)系為(

3、)A. yi < y2< y3 B. yiy3y2C. y3yiy2D. y3< y2< yi9 .某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由 560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率.設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,下面所列的方程中正確的是()A. 560 ( 1+x) 2=315 B. 560 (1 -x) 2=315 C. 560 (1 - 2x) 2=315 D. 560 (1 -x2) =31510 .如圖，在。中，直徑AB與弦CD垂直相交于點(diǎn)E,連結(jié)AC,OC若ZA=30°, OC=4則弦CD的長是()衛(wèi)、填空題(共4小題)11.二

4、次函數(shù)y= - 2 (x-1) 2+5的圖象的對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為12.若(b+dw0),貝U包+gb+d13.已知 CD是Rt ABC斜邊上的高線，且AAB=10,若 BC=8,貝U cos Z ACD=14.如圖，在等邊 ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且/ ADB+Z EDC=120 , BD=3,CE=2貝U ABC的邊長為三、解答題(共6小題)15 . (1)計(jì)算：(1) 20152cos45° + (tan60° 1) 0+i.(2)解方程：(x - 2) 2=3x - 6.16 .如果關(guān)于x的一元二次方程 k2x2+2 (k-1) x+1=0有兩

5、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是1,求k的值.17 .如圖，小華在 A處利用高為1.5米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30° ,然后前進(jìn) 30 米到達(dá)C處，又測(cè)得頂部E的仰角為60° ,求大樓EF的高度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)班=1.732 )18 .在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 y.(1)用列表法或畫樹形圖表示出(x, y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； 2 .

6、(2)求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)( x, V)落在二次函數(shù) y=x的圖象上的概率.19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) y=ax+b (a, b是常數(shù)，且aw0)的圖象與反比例k函數(shù) 尸;(k是常數(shù)，且kw0)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A, B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐一， 2標(biāo)為(2, m),點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(n, - 2) , tan / BOC=".(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線AB沿y軸向下平移6個(gè)單位長度后，分別與雙曲線交于E, F兩點(diǎn)，連結(jié) OE OF,求 EOF的面積.20 .如圖，在 ABC中，/ ABCh ACB

7、以AC為直徑的。O分別交 AB BC于點(diǎn) M N,點(diǎn)P在AB的延長線上，且/ CAB=2/ BCP(1)求證：直線CP是。的切線.(2)若 BC=2" sin / BCP*,求點(diǎn) B至U AC的距離. b(3)在第(2)的條件下，求 ACP的周長.(B卷50分)一、填空題21 .已知方程x22x 5=0的兩個(gè)根是 m和n,貝U 2m+4n n2的值為.22 .如圖，在邊長為 1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，有一個(gè)半徑為1的。O,且圓心在格點(diǎn)上，tan /AED的值為5C一 - 1,一，23 . 一次函數(shù)y=kx+k - 1 (kw0)與反比例函數(shù) y=工的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 24 .如圖，

8、ABC中，D, F是邊 AB上兩點(diǎn)，DE/ FG/ BC, DF=FB ADE的面積為 S,四邊形 DFGE 和四邊形FBCG勺面積分別為 G, 5.(1)若 Si=1, S2=8,則 &=;(2)若 &=3, S=2,貝U S尸25 .如圖，把 EFP按圖示方式放置在菱形 ABCM,使彳#頂點(diǎn) E F、P分別在線段 AR AD AC上, 已知EP=FP=4 EF=中/BAD=60 ,且 AB縱在.給出下列J結(jié)論：/EPF=120 ;若 AP=6,則 AE+AF=若 EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E,F,P分別在線的AB,ADAC上運(yùn)動(dòng)，則AP的長存在最大值8;若 EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E,F,P

9、分別在線的AB,ADAC上運(yùn)動(dòng)，則AP的長存在最小值4.以上結(jié)論正確的是二、解答題26 .為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高 1元，每天要少賣出 20盒.(1)試求出每天的銷售量 y (盒)與每盒售價(jià) x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P (元)最大？最大利潤是多少？27 .已知DABCD勺對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn) O, M為OD上一點(diǎn)，過點(diǎn) M的直線分別交 AD, CD于P、Q 兩點(diǎn)，與B

10、A, BC的延長線于 E, F兩點(diǎn).,-(1)如圖1,若M為OD的中點(diǎn),EF/ AC,求證：PE=FQ(2)如圖2,若M為OD的中點(diǎn),EF與AC不平行時(shí)，求證:PE+FQ=2PQ(3)如圖3,若BM=nDM EF與AC不平行時(shí)，求PE, PF, PQ三者之間滿足的等量關(guān)系(請(qǐng)用含的式子表示)28 .如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于 點(diǎn)C,點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，已知點(diǎn)(-1, 0),點(diǎn)C (0, - 3),直線DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，交BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)直線DE上是否存在點(diǎn) M,使點(diǎn)M到

11、x軸的距離于到BD的距離相等？若存在， 求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)已知點(diǎn)Q是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D關(guān)于EQ的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) D',是否存在點(diǎn) Q使得 EQD與 EQB勺重疊部分圖象為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出DQ的長；若不存在，請(qǐng)說明理由. 2016-2017學(xué)年四川省成都市金牛區(qū)蜀西實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析A卷（100分）一、選才I題（共 10小題）1. sin30 ° 的值是（）A.B - C D）, 1222【考點(diǎn)】T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：sin30 = y故選：A.

12、【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.2,已知 ABSLA B' C'且AB 1,則 Saabc： Saa'B'c ' 為（）A. 1: 2 B, 2: 1 C . 1 : 4 D . 4: 1【考點(diǎn)】S7:相似三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求出即可.【解答】解：. ABSA B' C',2'S&ABCS" CzAB 1A'故選C.能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用, 注意：相似

13、三角形的面積比等于相似比的平方.3 .將一個(gè)長方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（【考點(diǎn)】U2:簡單組合體的三視圖.【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【解答】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.4 .下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 2x-y=3 B. x2+=2 C. x2 + 1=x2-1D. x（x-1） =0【考點(diǎn)】A1: 一元二次方程的定義.【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有

14、三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2; （3）是整式方程.【解答】解：A、是二元一次方程，故 A不符合題意；B、是分式方程，故 B不符合題意；C、方成不成立，故 C不符合題意；H是一元二次方程，故 D符合題意；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為ax2+bx+c=0 （aw0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程.5 .如圖，矩形 ABCD43, AC, BD相交于點(diǎn) O,若/ AOB=60 , AC=q貝U AB的長為（）【考點(diǎn)】LB:矩形的性質(zhì).【分析】利用矩形

15、的性質(zhì)結(jié)合條件證明AOB是等邊三角形即可解決問題.【解答】解：二四邊形 ABCD矩形,OA=OC=OB=OD =3,/AOB=60 ,.AOB是等邊三角形，AB=OA=3故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí), 發(fā)現(xiàn) AOB是等邊三角形是突破點(diǎn)，屬于中考?？碱}型.6.如圖,l 1 / 12/ l 3,直線 a, b 與 11、12、l 3分別相交于 A、B C和點(diǎn)D>E、F.升研2 v ,右5C=3' DE'則EF的長是（）【考點(diǎn)】S4:平行線分線段成比例.【專題】16 :壓軸題.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得A

16、B DEt:而寧帚，代入計(jì)算即可解答.【解答】解：1 1 / 1 2 / 1 3,AB DE.24即3 解得：EF=6.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.7 .在一個(gè)不透明的口袋中，裝有 a個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回口袋中，摸到黃球的概率是0.2,則a的值是（）A. 16B. 20C. 25D. 30【考點(diǎn)】X6:列表法與樹狀圖法.【專題】11 :計(jì)算題.,4 r【分析】利用概率公式得到 7=0.2，然后利用比例性質(zhì)求出 a即可.【解答】解：根據(jù)題意得 =0.2 , a+4

17、解得a=16.即a的值為16.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：記住概率公式.8 .右點(diǎn)A(- 1, y。，B (1, y2), C (2, y3)都在反比例函數(shù) y=的圖象上，則y1, y2, y3的大小關(guān)系為()A. y1 < y2< y3 B. y1y3y2C. y3y1y2D. y3< y2< y1【考點(diǎn)】G6:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得.【解答】解：.反比例函數(shù) y=一中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，二 y3<y2,y1<0,y1 vy3V y2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象

18、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.9 .某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率.設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,下面所列的方程中正確的是()A. 560 ( 1+x)2=315B. 560(1-x)2=315C.560 (1 - 2x)2=315 D. 560(1-x2)=315【考點(diǎn)】AC:由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.【專題】123:增長率問題.【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格 =降價(jià)前的價(jià)格(1 -降價(jià)的百分率)，則第 一次降價(jià)后的價(jià)格是 560 (1 -x),第二次后的價(jià)格是 560 (

19、1 -x) 2,據(jù)此即可列方程求解.【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,由題意得：560 ( 1 x) 2=315,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià) 格問題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程即可.10 .如圖，在。中，直徑 AB與弦CD垂直相交于點(diǎn) E,連結(jié) AC, OC若ZA=30° , OC=4則弦CD的長是()AA.入住b. 4C.縱住D. 8【考點(diǎn)】M2垂徑定理.【分析】根據(jù)圓周角定理求出/ COB根據(jù)正弦的概念求出 CE根據(jù)垂徑定理解答即可.【解答】解：由圓周角定理得，/COB=2/A=60°

20、,CE=OCsin / COE=4< 卞=2 ) AE! CDCD=2CE=4,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所 對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共4小題)11.二次函數(shù)y= - 2 (x-1) 2+5的圖象的對(duì)稱軸為x=1 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 5)【考點(diǎn)】H3:二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由拋物線解析式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.【解答】解：= y= 2 (x 1) 2+5,，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 5),對(duì)稱軸為x=1 ,故答案為：x=1, (1,5).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，

21、即在y=a (x-h) 2+k中，對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h, k).a c c12若 T7節(jié)(b+dw。)，則而=5【考點(diǎn)】S1:比例的性質(zhì).【分析】根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案.【解答】解：由等比性質(zhì)，得a+c a 1_ _ ="=-b+d b 3，故答案為：之.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵.一“ 、一一 4- 413.已知 CD> RtABC斜邊上的圖線，且 AB=10,若 BC=8,則 cos/ACDj_.DB【考點(diǎn)】T1:銳角三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)同角的余角相等得：/ ACD=B,利用同角的余弦得結(jié)論.【解答】解：: CD是Rt ABC斜邊

22、上的高線, CDL AB,. /ACB=90 , ，/B+/A=90° , / ACD叱 B,一 _ K 8 4 . cos / ACD=cosZ B=*= 0 = 5，,，4故答案為：v -5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)是關(guān)鍵，在直角三角形中常運(yùn)用 同角或等角的三角函數(shù)來計(jì)算三角函數(shù)值.14 .如圖，在等邊 ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且/ ADB-+Z EDC=120 , BD=3,CE=2貝U ABC的邊長為 9 .36【考點(diǎn)】KK等邊三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出/B=Z C=60 ,根據(jù)等式T質(zhì)求出/BAD=/

23、CDE即可證明 ABDr AB“DCE對(duì)應(yīng)邊成比例得出前,列方程解答即可.【解答】解：. ABE正三角形, ./B=/C=60 , ./ ADB叱 BAD=120 , . / ADB47 CDE=120 , / BAD叱 CDE . AB3 DCE設(shè)正三角形邊長為x,解得x=9, 即 ABC的邊長為9,故答案為9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理 和計(jì)算的能力.能夠證明 AB3DCN解決問題的關(guān)鍵.15 . (1)計(jì)算：(1) 20152cos45° + (tan60° 1) 0+32.(2)解方程：(x - 2) 2=

24、3x - 6.【考點(diǎn)】A8:解一元二次方程-因式分解法；2C:實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E:零指數(shù)哥；T5:特殊角的三角函數(shù)值.【分析】(1)將銳角的三角函數(shù)值及非零數(shù)的零指數(shù)哥分別代入，再合并即可得；(2)因式分解法求解可得.【解答】解：(1)原式=1 2X 號(hào)+1+4"2=3"年； ( x-2) 2- 3 (x- 2) =0, . ( x - 2) ( x - 5) =0,貝U x- 2=0 或 x - 5=0,解得：x=2或x=5 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握解一元二次方程的幾種 常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程

25、的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法 是解題的關(guān)鍵.16.如果關(guān)于x的一元二次方程 k2x2+2 (k-1) x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是1,求k的值.【考點(diǎn)】AA根的判別式.【分析】(1)根據(jù)方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有>0,可列出不等式，求出 k的取值范圍;(2)把x=1代入方程，列出 k的一元二次方程，求出 k的值即可.【解答】解：(1)二方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =b2-4ac=4 (kT) 2-4k2>0,即 4- 8k >0,1 kw0,(2)二方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根是1,k2+2 ( kT) +1=0,k2+2k - 1=

26、0,k= - 1 ± Vs.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判別式 =b2-4ac：當(dāng)4> 0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.17 .如圖，小華在 A處利用高為1.5米的測(cè)角儀AB測(cè)得樓EF頂部E的仰角為30° ,然后前進(jìn) 30 米到達(dá)C處，又測(cè)得頂部E的仰角為60° ,求大樓EF的高度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)加=1.732 )【考點(diǎn)】TA:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出/DEB=30 ,根

27、據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出DE根據(jù)正弦的概念求出EG計(jì)算即可.【解答】解：/ EDG=60 , / EBG=30 ,/ DEB=30 ,DE=DB=3冰，在 RtEDG中,sin /EDG而，EG=ED?siX EDG=15£ 25.98 ,EF=25.98+1.5 =27.5 ,答：大樓EF的高度約為27.5米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.18 .在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3, 4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x,放回盒子搖

28、勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為 y.(1)用列表法或畫樹形圖表示出(x, y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;（2）求小明、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（ x, v）落在二次函數(shù) y=x2的圖象上的概率.【考點(diǎn)】X6:列表法與科犬圖法； H5:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果.（2）根據(jù)（1）得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求出答案即可.【解答】解：（1）列表如下12341(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)4(4, 1)(4, 2)

29、(4, 3)(4, 4)二,共有16種情形，其中落在二次函數(shù) y=x2的圖象上有2中，即點(diǎn)（1,1） （2, 4）,-2 1F甘【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率p （A）19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) y=ax+b （a, b是常數(shù)，且aw0）的圖象與反比例函數(shù) 尸工（k是常數(shù)，且kw0）的圖象交于一、三象限內(nèi)的A, B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐， 標(biāo)為（2, m）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n, - 2） , tan / BOC虧.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將直線AB沿

30、y軸向下平移6個(gè)單位長度后，分別與雙曲線交于E, F兩點(diǎn)，連結(jié) OE OF,求【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；Q3:坐標(biāo)與圖形變化-平移；T7:解直角三角形.A、B【分析】(1)解直角三角形求出 B的坐標(biāo)，代入求出反比例函數(shù)解析式，求出A的坐標(biāo)，把的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出即可;(2)將直線AB沿y軸向下平移6個(gè)單位長度后的解析式為 y=x-3,解方程組得到E(-5,-(2, 5),于是得到結(jié)論.【解答】解：(1)過B作BMLx軸于M, 一 ，,2B (n, - 2) , tan / BOC可，一一 2 2 BM=2 tan / BOC=ir =, UM bOM=5即B的坐標(biāo)

31、是(-5, - 2),把B的坐標(biāo)代入 y=不得：k=10,即反比例函數(shù)的解析式是y=g，把A (2, m)代入得：m=5,即A的坐標(biāo)是(2,5),把A、B的坐標(biāo)代入y=ax+b得：15=2k+b*|-2=-5k+b解得：k=1, b=3,即一次函數(shù)的解析式是y=x+3 ;(2)二將直線AB沿y軸向下平移6個(gè)單位長度后的解析式為 y=x - 3,-3解：10 ,V=一FU或1尸-2E (-5, -2) , F (2, 5),. EOF的面積=|x 3X 2+y X3X5=-y.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題解直角三角形，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、 反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考

32、查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中.20. 如圖，在 ABC中，/ ABCW ACB以AC為直徑的。O分別交 AB BC于點(diǎn) M N,點(diǎn)P在AB的延長線上，且/ CAB=2/ BCP(1)求證：直線CP是。的切線.(2)若BC=2 sin / BCP嚕,求點(diǎn)B到AC的距離.(3)在第(2)的條件下，求 ACP的周長.【考點(diǎn)】ME切線的判定與性質(zhì)； KH:等腰三角形的性質(zhì)；KQ勾股定理；S9:相似三角形的判定與性質(zhì)；T7:解直角三角形.【專題】152:幾何綜合題；16 :壓軸題.【分析】(1)根據(jù)/ ABCh ACB且 / CAB=2Z BCP 在4ABC中/ABC+Z BAC吆 BCA=1

33、80 ,得至U 2 /BCP+2 BCA=180 ,從而得到/ BCP+/ BCA=90 ,證得直線 CP是。的切線.(2)作BDL AC于點(diǎn)D,得到BD/ PC,從而利用.一一匹X泥sin / BCP=SinZ DBC= 反= ,求得DC=2再根據(jù)勾股定理求得點(diǎn) B到AC的距離為4.(3)先求出AC的長度，然后利用 BD/ PC的比例線段關(guān)系求得 CP的長度，再由勾股定理求出 AP的 長度，從而求得 ACP的周長.【解答】解：(1) / ABC玄 ACB且/ CAB=2 BCP 在 ABC中，/ ABC-+Z BAC吆 BCA=180 .2/ BCP+2/ BCA=180 , / BCP叱

34、BCA=90 ,又C點(diǎn)在直徑上， ,直線CP是。的切線.(2)如右圖，作 BD±AC于點(diǎn)D,. , PC! ACBD/ PC / PCB玄 DBC BC=2 ' sin /“BCP=sin/DBC翳釜嚕解得：DC=2 ，由勾股定理得：BD=4, 點(diǎn)B到AC的距離為4.(3)如右圖，連接 AN.AC為直徑,，/ANC=90 ,CM 二 1 泮一ACN中,ACosZACN -sinZBCP 二/§ =5,又 CD=2AD=AC- CD=5- 2=3. BD/ CP,.世衛(wèi)CP AC，20cp/.在 RtaACP中，AP=丫 AC± + CP L亨,20 25A

35、C+CP+AP=5+ +=20,.ACP的周長為20.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，難度較大.(B卷50分)一、填空題21.已知方程x2 - 2x - 5=0的兩個(gè)根是 m和n,貝U 2m+4n- n2的值為-1 .【考點(diǎn)】AB:根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及方程的解得定義可得m+n=2 n2-2n-5=0,即n2-2n=5,再整體代入 2m+4n- n2=2 (m+rj) ( n2 2n)可得答案.【解答】解：方程 x2 - 2x - 5=0的兩個(gè)根是 m和n,1- m+n=2 n2- 2n - 5=0,即 n22n=5,貝U 2m+4n- n2

36、=2m+2n- ( n2- 2n)2=2 (m+n) ( n 2n)=2X2-5=-1,故答案為：-1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系和方程的解得定義，熟練掌握韋達(dá)定理和方程的解得概念是解題的關(guān)鍵.22 .如圖，在邊長為 1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，有一個(gè)半徑為1的。O,且圓心在格點(diǎn)上，tan /一，1AED的值為大.【考點(diǎn)】M5:圓周角定理；T7:解直角三角形.【專題】11 :計(jì)算題；559:圓的有關(guān)概念及性質(zhì).AED4 ABC在直角三角形 ABC中，禾U用【分析】利用圓周角定理得到同弧所對(duì)的圓周角相等得到/ 銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.【解答】解：.一/ AEM/ABC者B對(duì)配， /

37、AED叱 ABC在 RtMBC中，AC=1, AB=2,一 隹工貝U tan / AED=tanZ ABC=',故答案為：，二 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，以及解直角三角形，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵.23 . 一次函數(shù)y=kx+k - 1 (kw0)與反比例函數(shù) y二(的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1或2 .【考點(diǎn)】G8:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，然后根據(jù)與0的大小關(guān)系即可判斷.<y=kx+k-l【解答】解：聯(lián)立“ 1I般7解得：kx2+ (k - 1) x - 1=0, .= (kT) 2+4k=k2- 2k+1+4k=(k+1) 2>0所以

38、交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)或2個(gè)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題, 本題屬于中等題型，故答案為：1或2解題的關(guān)鍵是聯(lián)立解析式后利用的值判斷,24.如圖， ABC中，D, F是邊 AB上兩點(diǎn)，DE/ FG/ BC, DF=FB ADE的面積為 S,四邊形DFGE(1)若 S=1,8=8,則S= 16 ;(2)若 S=3,8=2,則-9 S1=-B-D5二G【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì).BSiE和四邊形FBCG勺面積分別為 G,ADg從而【分析】（1）先求出 S+S2的面積，由于 DE/ FG/ BC所以 AD AFG /=£ + $，一，AD, r,AD ,一，可求出77的

39、值，再根據(jù) DF=FB即可得出的值，從而可求出 S3ATAD（2）設(shè)S=x,然后根據(jù)（1）中的結(jié)論即可求出 x的值.【解答】解：（1） ; DE/ FG, . AD/ AFGAD2 S1 1AD 1AT 3' DF=FBAD 1二一5' DE/ BC,Si. ADa ABCAD2.$=16,(2)設(shè) S=x,AD2工由（i）可知：tzt = 2+工 Ar.包AF Vs+k DF=FB.嗎.皿皿242+算77AD2 S1，二一"：產(chǎn)？二一"一.7；二9解得：x=i9故答案為：（1） 16; （2）益【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用相似三角

40、形的面積比等于相似比的平 方，本題屬于中等題型.25.如圖，把 EFP按圖示方式放置在菱形 ABCM,使彳#頂點(diǎn) E F、P分別在線段 AR AD AC上, 已知EP=FP=4 EF=, Z BAD=60 ,且 AB>.給出下列J結(jié)論：/EPF=120 ;若 AP=6,則 AE+AF=若 EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E,F,P分別在線的AB,ADAC上運(yùn)動(dòng)，則AP的長存在最大值8;若 EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E,F,P分別在線的AB,ADAC上運(yùn)動(dòng)，則AP的長存在最小值4.以上結(jié)論正確的是 .【考點(diǎn)】LO:四邊形綜合題.【分析】過點(diǎn)P作PGL EF于G,解直角三角形即可得到結(jié)論正確； 如圖2,過點(diǎn)P作PML

41、 AB于M PNAD于N,證明AB% ADC RtAPMERIAPNF,即可求出AE+AF=8后得出結(jié)論錯(cuò)誤； 如圖3, 當(dāng)EF± AC點(diǎn)P在EF的右側(cè)時(shí)，AP有最大值，即可判斷出正確；當(dāng) EF± AC,點(diǎn)P在EF的左側(cè) 時(shí)，AP有最小值解直角三角形即可判斷出正確.【解答】解：如圖1,過點(diǎn)P作PGL EF于G, PE=PF1 Vs 1 _FG=EG=EF=2"工 / FPG4 EPG萬/ EPF,在 RtFPG中，sin Z FPG=-5=,PF 42/ FPG=60 ,，/EPF=2Z FPG=120 ;故正確；如圖2,過點(diǎn)P作PMLAB于 M PN AD于N,

42、 四邊形ABC比菱形，AD=AB DC=BC .Z DAC=Z BACPM=PN _ ,/PH=PM在 RtAPME口 RtPNF中，,I PE二PF RtA PM陵 Rt PNF,FN=EM在 RtPMA中，/ PMA=90 , / PAM4/DAB=30 , _ ° V3 41 . AM=AP?cos3 0 =6X =3,同理AN=»=, . AE+AF=(AM- EM + (AN+NF =6比；故錯(cuò)誤；如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在EF右邊時(shí)， . / BAD=60 , / EPF=120 , ./BAD+Z EPF=180 , 點(diǎn)A, E, P, F四點(diǎn)共圓， AP是此圓的直徑時(shí)

43、，AP最大, PE=PF.EH AC 時(shí)，AP 最大,設(shè)AC與EF交于點(diǎn)Q PE=PFOF=-EF=2 / FPA=60 ,OP=2 / BAD=60 ,/ FAO=30 ,AO=6AP=AO+PO=8 故正確;當(dāng)點(diǎn)P在EF的左側(cè)時(shí)，記作 P',在 EF右側(cè)取一點(diǎn) P 使/EPF=/ EP'F=120° ,同理EF± AC時(shí)，AP最大，AP'最小，同理 AP =AO- OP=4，最小值是4,故正確；故答案為.AP最大和【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì), 最值問題，等腰三角形的性質(zhì)，解的關(guān)鍵是作輔助

44、線構(gòu)造直角三角形，解的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角 三角形，判斷出 RtAPME RtAPNF7,解的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn) A、E、P、F四點(diǎn)共圓得出AP'最小.二、解答題26.為滿足市場(chǎng)需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可賣出700盒，每盒售價(jià)每提高 1元，每天要少賣出 20盒.(1)試求出每天的銷售量 y (盒)與每盒售價(jià) x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P (元)最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】HE二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)“當(dāng)

45、售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出 700盒，每盒售價(jià)每提高 1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y (盒)與每盒售價(jià) x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤X銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答.【解答】解：(1)由題意得，y=700- 20 (x- 45) =- 20x+1600; P= (x-40) (- 20x+1600) = - 20x2+2400x - 64000= - 20 ( x - 60) 2+8000,- x>45, a=- 20V0,當(dāng)x=60時(shí)，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為 60元時(shí)，每天銷售的利潤 P (元)

46、最大，最大利潤是 8000元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，列出 y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.M的直線分別交 AD, CD于P、Q27.已知DABCD勺對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn) O, M為OD上一點(diǎn)，過點(diǎn)兩點(diǎn)，與BA, BC的延長線于 E, F兩點(diǎn).(1)如圖1,若M為OD的中點(diǎn)，EF/ AC,求證：PE=FQ(2)如圖2,若M為OD的中點(diǎn)，EF與AC不平行時(shí)，求證： PE+FQ=2PQ(3)如圖3,若BM=nDM EF與AC不平行時(shí)，求PE, PF, PQ三者之間滿足的等量關(guān)系(請(qǐng)用含的式子表示）【考點(diǎn)】SO相似形綜合題.【分析】（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的

47、四邊形是平行四邊形證明四邊形EACG口 ACFP平行四邊形，得EQ=FP利用等式的性質(zhì)可以得出結(jié)論；（2）過O點(diǎn)作ON AD交EF于N,則ON是梯形CFPA的中位線，由梯形中位線的性質(zhì)定理得出AP+CF=2ON再利用 AAS證明 OM岸 DMP得出ON=PD貝U AP+CF=2PD然后由CF/ PD,根據(jù)平行 八一一 QF CF PE AP 線分線段成比例定理得出：硬=而和而=而，將兩個(gè)式子相加，化簡整理后得出QF+PE=2PQOM n-1 ON OM n-1 一" 一 （3）若BM=nDM則有而Ay,所以無二三一，結(jié)合（2）即可得到答案.【解答】證明：（1）如圖1,二四邊形ABCD

48、平行四邊形，AB/ CD AC/ EF,四邊形EACQ平行四邊形，AC=EQ同理可得：四邊形 ACFP平行四邊形， . AC=FPEQ=FPEQ- PQ=FP- PQ即 PE=FQ(2)若EF與AC不平行，如圖2,過O點(diǎn)作ON/ AD交EF于N,則。|梯形CFPA勺中位線，貝U AP+CF=2ON易證 OM岸 DMPON=PD . AP+CF=2PD CF/ PD,QF CF-QP PD， DQ/ AE,PE AP -PQ=PD'QF ,PE CF , AP _ +QP JJP PD 可即:QF+PE CF+AP 2PDPD PD二2,PE+FQ=2P Q（3）若 BM二nDM 貝U有

49、OM n-1 ON/ PD,.ON OM n-1 PD DM 2 '-QF+PE CF+AP 20N.由（2）知道， PQ PD = pjj =n 1,QF PE CF , APQP QP PD PD'口. QF+PE CF+AP PON ,即：匐=PD = PD =nT' .QF+PE=（n- 1） PQ QF=PF- PQPF- PQ+PE=nPQ PQPF+PE=nPQ【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，梯形的中位線定理，平行線分線段成比例定理，有一定難度；（2）中正確地作出輔助線，利用平行線分線段成比例定理得出比例 式是解題的關(guān)鍵.28 .如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，已知點(diǎn)(-1, 0),點(diǎn)C (0, - 3),直線DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，交BC于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F.(1)求拋物線的解析式和點(diǎn) D的坐標(biāo)；(2)直線DE上是否存在點(diǎn) M,使點(diǎn)M到x軸的距離于到BD的距離相等？若存在， 求出點(diǎn)M的坐標(biāo); 若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)已知點(diǎn)Q是線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D關(guān)于EQ的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) D',是否存在點(diǎn) Q使得 EQD與 EQB勺重疊部分圖象為直角