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文檔簡介

.一、 GM（1，1）模型的建立GM表示灰色理論的灰微分方程模型。GM（1，1）即一階一個(gè)變量的灰微分方程模型。GM（1，1）預(yù)測模型是最常用的一種灰色動態(tài)預(yù)測模型，其建模原理是：設(shè)有一組原始序列：對原始序列作一價(jià)累加生成，得其中： k=1,2,.，n再作的一階均值生成，得其中： k=1, 2,3.，n即構(gòu)成了灰色模塊，可建立灰色模型，GM（1，1）模型的一般式為： 解此微分方程得： （k=0,1,.） 式中參數(shù)a,u可由最小二承法求得：其中： 通過累減還原得到的預(yù)測模型為 （k=1,2,） 二、模型檢驗(yàn)GM（1，1）殘差模型可提高原模型的精度，共有兩種方式：（1）當(dāng)用累加生成序列的殘差建立（，）殘差模型時(shí)，其殘差序列為其累加生成的（，）模型為其導(dǎo)數(shù)即為對模型的修正項(xiàng)：其中修正后的模型為（）當(dāng)用還原模型的殘差序列建立（，）模型時(shí)，其殘差序列為其累加生成模型為對模型的修正項(xiàng)求導(dǎo)，得式中修正后的模型為的導(dǎo)數(shù)和的導(dǎo)數(shù)之和，即：綜上所述，（，）模型實(shí)質(zhì)上是采用線性化方法建立的一種指數(shù)預(yù)測模型。因此，當(dāng)系統(tǒng)呈指數(shù)變化時(shí)，預(yù)測精度較高。:

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