第九講定理笫四章

1、四、 代維南定理代維南定理1. 為什么引入此定理 -提供了求解線性含源二端網(wǎng)絡(luò)等效電路的另種方法。該參數(shù)可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到，不必用變換和列方程。在求某支路參數(shù)變化對(duì)響應(yīng)的影響時(shí)，計(jì)算輸出靈敏度時(shí)，可不用過(guò)去的方法（節(jié)點(diǎn)、網(wǎng)孔）麻煩又無(wú)必要，用此法可簡(jiǎn)化分析。 在分析二端口網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接后，網(wǎng)絡(luò)間的互相影響時(shí)，或電子線路多級(jí)放大器聯(lián)接后.級(jí)間影響，或一個(gè)系統(tǒng)聯(lián)接后.帶載能力的分析等，均用代維南等效電路。Req+- -ocuReqNs外電路外電路11No1111外電路外電路11Ns+- -ocuN0（獨(dú)立源置零 后的網(wǎng)絡(luò)）ab2. 戴維寧定理內(nèi)容 -N（N為含源一端口）abUocReqabReq 任意含

2、源線性電阻、線性受控源與獨(dú)立源的一端口網(wǎng)絡(luò)，即含源一端口，都可等效為一個(gè)獨(dú)立電壓源與電阻相串聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)。 其中電壓源的電壓等于一端口的開路電壓 ，串聯(lián)電阻等于一端口網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零后的輸入電阻。+UocNab戴維寧等效電路 3. 戴維寧定理的證明戴維寧定理的證明： 用迭加定理和替代定理均可證明IN+U疊加定理：N+U(1)U = U(1) + U(2)U(1) = UocU(2) = Req IReq+U(2)I= Uoc Req IUocReq戴維寧等效電路+UIIN0+U(2)（獨(dú)立源置零 后的網(wǎng)絡(luò)）（N為含源一端口）例 1 利用戴維南定理求電流 I 。6V12V 4V +3611I利用

3、戴維南定理解題的基本步驟：利用戴維南定理解題的基本步驟： (1) 選擇選擇斷開點(diǎn)斷開點(diǎn)，將原電路分解為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)；，將原電路分解為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)；ba(2) 求其中一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的求其中一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路戴維南等效電路；(3) 用等效電路代替原單口網(wǎng)絡(luò)用等效電路代替原單口網(wǎng)絡(luò)，求解等效后的，求解等效后的電路。電路。Uoc = 12(v)Reg = 3 I = (12/4 ) = 3 (A)4. 如何用代維南定理求等效電路：如何用代維南定理求等效電路：求 Uoc ：將原網(wǎng)絡(luò)端口開路，即端口電流為 0，求端口開路電壓并標(biāo)出參考方向。開路電壓可用以前的方法，如回路法、節(jié)點(diǎn)法、變換法、迭加定理

4、法求求 Req ：將原網(wǎng)絡(luò)變成無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，求端口的輸入由阻。a . 如只是 R 網(wǎng)絡(luò)，可用串并聯(lián)求等效電阻 b.如無(wú)源網(wǎng)絡(luò)含有受控源時(shí)，可采用灌注法，即加壓求流或加流求電壓的方法。c. 采用開路短路法，求原網(wǎng)絡(luò)端口開路電壓 Uoc 求原網(wǎng)絡(luò)端口短路電流 isc ，兩者之比之得 Regd. 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜或不知參數(shù)時(shí)，可用實(shí)驗(yàn)法求等當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜或不知參數(shù)時(shí)，可用實(shí)驗(yàn)法求等效電路：效電路：A. 用高內(nèi)阻電壓表，測(cè)端口開路電壓；B. 若端口允許短路或串電阻后可短路時(shí)，用內(nèi)阻小的電流表測(cè)短路電流，求 Req = ( Uoc / isc ) - R,C. 二端網(wǎng)絡(luò)端口可帶負(fù)荷測(cè)電壓 u1，計(jì)算 ReqR

5、eq = ( Uoc / U1 ) - 1 Rl該法常在電子線路中用來(lái)測(cè)放大器的輸出電阻I- 4V +4V-ab求電流求電流 I 。例例2：2、求開路電壓、求開路電壓1、如圖斷開電路、如圖斷開電路解：解：Uabo=4+4+1=9V電源置電源置0R03、求、求R0R0=2+2.4 =4.44、恢復(fù)原電路、恢復(fù)原電路I6 . 00RUIabo=1.8A1AI求電流求電流I例例例例3：例ab+- -1Vab變成無(wú)源變成無(wú)源電壓源置零電壓源置零,用短路替代用短路替代電流源置零電流源置零,用開路替代用開路替代ReqUab=4VReq=2I = 4/ 2+2 = 1(A)I求電流求電流 I 。解：解：1、

6、如圖斷開電路；、如圖斷開電路；2、求開路電壓、求開路電壓-20V+Uabo= 20V-+12V-Ua b o= 1 2 + 3 =15V例例4：3、求、求R0R0=6R0+Uabo- -ab4、恢復(fù)原電路、恢復(fù)原電路I1090RUaboI = = 0.375 (A)例 5 利用戴維南定理求電流 I 。5002001.5k20030mA750I1I1250Iba5001.5k30mA750I1I1250 +UOC 30mAIm15001.5k750I1I1250+UII2一、(1) 求 ab 左側(cè)的戴維寧等效電路； (2) 求 8 電阻的電流。8526ab1A5V2ii+UOC526ab2iiu

7、Si1i3i2列回路方程可得 Uoc = 4 （v ）用加壓求流法 i1=i2 +i3 =u/6 u/3 = - u / 6 R0 = - 6 （歐）用開短路法 isc = 2/ 3 R0 = Uoc/ isc = - 6 8526ab1A5V2iiui1五. 諾頓定理-求出代等效電路用等效變換法可求。N（N為含源單口網(wǎng)絡(luò)）abIscReqa b 任意含線性電阻、線性受控源與獨(dú)立源的一端口網(wǎng)絡(luò)（含源一端口），都可等效為一個(gè)獨(dú)立電流源與電阻相并聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)。 其中電流源的電流等于一端口的短路電流 ，并聯(lián)電阻等于一端口網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源置零后的輸入電阻。N0（獨(dú)立源置零 后的網(wǎng)絡(luò)）abReqIscNab

8、諾頓等效電路內(nèi)容-諾頓定理的證明方法一 與戴維寧定理證明思路相仿UIN（利用疊加定理）方法二NabUocReqabReqeqOCRUIabIsc = Iab eqOCRUIsc例 1 用諾頓定理求電流 I 。204022040V40VI60V3Aba20402040V40V60V3AISCI1I2I3 利用諾頓定理利用諾頓定理解題的基本步驟解題的基本步驟與戴維南定理類與戴維南定理類似。似。2、試求 R0 = 5 和 R0 = 10 時(shí)的電流 I0。1051045V2.5I1R0I0I1+UOCI2ISCR0I0* 戴維寧等效電路與諾頓等效電路的兩種特殊情況：(1) UOC = 常數(shù)，ISC ，

9、 Req = 0，Geq 等效為一電壓源 ( UOC )(2) UOC ， ISC = 常數(shù)，Req ，Geq = 0等效為一電流源 ( ISC )UOC= 10 ISC = 3Req =10/3 求圖示電路的最簡(jiǎn)等效電路。639V 6I +I 戴維寧等效電路或諾頓等效電路+UocA1369I解：(1) UOCUOC = 6I + 3 I = 9VIsc(2) ISCI1I1 = I + ISC6I1 + 3I = 96I + 3I = 0A5 . 1IA5 . 1I0ISC16IURSCOCeq9V6戴維寧等效電路諾頓等效電路1.5A6應(yīng)用電壓源和電阻的串聯(lián)組合與電流源和電應(yīng)用電壓源和電阻的

10、串聯(lián)組合與電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合之間的等效變換，可推得諾導(dǎo)的并聯(lián)組合之間的等效變換，可推得諾 頓定理。頓定理。Nsi+u- -Req+- -ocu+u- -i+u- -isciGeq (2) 應(yīng)用代、諾定理時(shí)需分別求出 U oc.Isc 與 Req ，注意Uoc. Isc 的參考方向與等效電路中電壓源，電流源方向間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。代、諾定理使用注意-(1) 提供了求一般性一端口網(wǎng)絡(luò)等效電路的一般性方法；(3) 被等效的一口網(wǎng)絡(luò)是線性網(wǎng)絡(luò)，而外部網(wǎng)絡(luò)可以是線IscReq諾頓等效電路a bIscNab性網(wǎng)絡(luò)也可是與非線性網(wǎng)絡(luò)(4) 在求被等效的一口網(wǎng)絡(luò)的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)時(shí)，是指內(nèi)部獨(dú)立源置 o ，而內(nèi)部有受控

11、源時(shí)仍保留，且結(jié)構(gòu)不變。(5) 當(dāng)被等效的一口網(wǎng)絡(luò)含有受控源時(shí)，不能與外網(wǎng)絡(luò)有控制量間的聯(lián)系，只能通過(guò)端口 U 、I 相聯(lián)系(6) 線性含源一口網(wǎng)絡(luò)一般是有代.諾等效電路的，但個(gè)別網(wǎng)絡(luò)也可能無(wú)代或諾等效電路。代定理分析網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用：一階動(dòng)態(tài)電路分析用；分析含有非線性元件電路；分析正弦交流穩(wěn)態(tài)電路； 求負(fù)載得最大功率時(shí)用六、最大功率傳遞定理給定 N，求RL = ? 時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率？ReqRLUocILeqOCRRUI2LeqL2OCL2L)RR(RURIP4LeqLeqL2Leq2OCLL)RR()RR(R2)RR(UdRdP= 0RL = Reqeq2OCmaxLR4UP 最大功率傳遞

12、定理N含源一端口RLRLPLOPLmaxReq例 1 如下電路中 RL可調(diào)，求 RL 獲得最大功率的條件及 PL max 。55RL2Aba分析：分析：(1) 電路的電路的工作效率工作效率+U=10%7 .1625 . 7PmaxL原電路%505 . 010PmaxL等效 原電路中原電路中電源發(fā)出的功率電源發(fā)出的功率不等于不等于等效電路中等效電路中 UOC發(fā)出的功率發(fā)出的功率； 等效電路只是等效電路只是對(duì)外等效對(duì)外等效。 功率匹配時(shí)的功率匹配時(shí)的效率效率應(yīng)根據(jù)應(yīng)根據(jù)原電路原電路確定。確定。 +UOC i電阻電阻R的改變不會(huì)影響原一端口的戴維寧等效電路，的改變不會(huì)影響原一端口的戴維寧等效電路，R

13、吸收的功率為吸收的功率為222)(RRRURipeqocR變化時(shí)，最大功率發(fā)生在變化時(shí)，最大功率發(fā)生在dp/dR=0的條件下。的條件下。這時(shí)有這時(shí)有R=Req 。本題中，本題中， Req=20k，故，故R=20k時(shí)才能獲得最大功率，時(shí)才能獲得最大功率，mWRupeqoc2 . 042max結(jié)點(diǎn)電壓法求開路電壓結(jié)點(diǎn)電壓法求開路電壓201513510Uoc=4V等效電阻等效電阻ReqReq=16+20/5 =20k最大功率問(wèn)題的結(jié)論可以推廣到更一般的情況最大功率問(wèn)題的結(jié)論可以推廣到更一般的情況NsR當(dāng)滿足當(dāng)滿足 R=Req（Req為一端口的輸入電阻）的條件時(shí)，為一端口的輸入電阻）的條件時(shí)， 電阻電

14、阻 R 將獲得最大功率。將獲得最大功率。 此時(shí)稱電阻此時(shí)稱電阻 R 與一端口的與一端口的輸入電阻匹配輸入電阻匹配。 應(yīng)用：ReqRLUocN含源一端口RL(2) 功率匹配時(shí)的效率應(yīng)根據(jù)原電路計(jì)算；(3) 應(yīng)用時(shí)：在N 不變時(shí)，只有 RL 可變。UOC 與 Req 不變，RL 可變思考：若 Req 可變，RL 不變， RL 獲得最大功率的條件是什么？Req = 0(1) 在電子線路實(shí)現(xiàn)阻抗匹配時(shí)應(yīng)用此定理擴(kuò)音機(jī)為例擴(kuò)音機(jī)為例iuRiR=8信號(hào)源的內(nèi)阻信號(hào)源的內(nèi)阻Ri為為 1k，揚(yáng)聲器上不可能得到最大功率。揚(yáng)聲器上不可能得到最大功率。為了使阻抗匹配，在信號(hào)源和揚(yáng)聲器之間連上一個(gè)變?yōu)榱耸棺杩蛊ヅ洌?/p>

15、信號(hào)源和揚(yáng)聲器之間連上一個(gè)變壓器。壓器。變變壓壓器器變壓器還有變換負(fù)載阻抗的作用，以實(shí)現(xiàn)匹配，采用變壓器還有變換負(fù)載阻抗的作用，以實(shí)現(xiàn)匹配，采用不同的變比，把負(fù)載變成所需要的、比較合適的數(shù)值。不同的變比，把負(fù)載變成所需要的、比較合適的數(shù)值。替代定理（置換定理）N1N2+u = i = NN1N1N2N2NabNabUocReq戴維寧等效電路abIscReq諾頓等效電路a b+UocNabIscReqN0（獨(dú)立源置零后的網(wǎng)絡(luò)）abUoc = Isc ReqUoc：Req ：Isc ：線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)含線性電阻、線性受控源與獨(dú)立源的一端口網(wǎng)絡(luò)等效等效戴維寧定理諾頓定理NRL給定給定含源線性網(wǎng)絡(luò) N，RL 取何值時(shí)獲得最大功率？ReqRLUocRL = Req匹配條件：最大功率傳遞定理eq2OCmaxLR4UP 最大功率傳遞定理特勒根定理各支路的電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向0iu, tb1kkk( (功率守恒形式功率守恒形式) )特勒根定理 1：*0iu ,0iutb1kkkb1kkk，( (似功率形式似功率形式) )特勒根定理 2：*N相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電路 N ,對(duì)應(yīng)支路的電壓、電流的參考方向相同且相互關(guān)聯(lián)是集總參數(shù)電路的基本性質(zhì)，與基爾霍夫定律(KCL，KVL) 等價(jià)。 *互易定理+uS線