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1、第十六章二次根式16 1 二次根式 (1) 學(xué)案課型 :新授課上課時間:課時:1學(xué)習(xí)內(nèi)容:二次根式的概念及其運用學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解二次根式的概念,并利用a ( a0)的意義解答具體題目2、提出問題,根據(jù)問題給出概念,應(yīng)用概念解決實際問題 學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)(一)、復(fù)習(xí)引入(學(xué)生活動)請同學(xué)們獨立完成下列三個問題:463問 題 1 : 已 知 反 比 例 函 數(shù) y=x, 那 么 它 的 圖象 在 第 一 象 限 橫、 ? 縱 坐 標(biāo) 相 等 的點 的 坐 標(biāo) 是 (3 , 3 )問題 2:甲射擊 6 次,各次擊中的環(huán)數(shù)如下:8、7、9、9、 7、8,那么甲這次射擊的方差是S2,那么4S=(.
2、)6(二)學(xué)生學(xué)習(xí)課本知識(三)、探索新知1、知識: 如 3 、 10 、4,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子,6我們就把它稱二次根式 因此, 一般地, 我們把形如?的式子叫做二次根式, “”稱為例如:形如、是二次根式。 形如、不是二次根式。2、應(yīng)用舉例例 1下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2 、 3 3 、 1x、x ( x>0 )、0 、 4 2 、-2 、1、 xy ( x 0, y? 0)xy解:二次根式有:;不是二次根式的有:。例 2 當(dāng) x 是多少時,3 x1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?解:由得:。當(dāng)時,3 x1 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義( 3)注意:
3、 1、形如a ( a 0)的式子叫做二次根式的概念;2、利用“a ( a 0)”解決具體問題3、要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。二、學(xué)生小組交流解疑,教師點撥、拓展例 3 當(dāng) x 是多少時,2 x3 +1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?x1例 4(1)已知 y=2x +x2 +5,求 xy的值 (答案:2)(2)若a 1 +b1 =0 ,求 a2004+b2004 的值 (答案 : 2 )5三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)四、課堂檢測( 1) 、 簡 答 題1下列式子中,哪些是二次根式那些不是二次根式?-73 7xx41681x( 2)、填空題1. 形如的式子叫做二次根式2. 面積為 5 的
4、正方形的邊長為( 3)、綜合提高題1. 某工廠要制作一批體積為1m3 的產(chǎn)品包裝盒,其高為0.2m,按設(shè)計需要, ?底面應(yīng)做成正方形,試問底面邊長應(yīng)是多少?2. 若3x +x3 有意義,則x 2 =3. 使式子(x5)2有意義的未知數(shù) x 有()個A 0B 1C 2D 無數(shù)4. 已知 a、b 為實數(shù),且a5 +2102a =b+4 ,求 a、b 的值16 1 二次根式 (2) 學(xué)案課型 :新授課上課時間:2014.02.18課時:2學(xué)習(xí)內(nèi)容:1 a ( a 0)是一個非負(fù)數(shù);2(a )2 =a( a 0) 學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解a ( a0)是一個非負(fù)數(shù)和(a ) 2 =a( a 0),并利用它進(jìn)
5、行計算和化簡2、通過復(fù)習(xí)二次根式的概念,用邏輯推理的方法推出a ( a 0)是一個非負(fù)數(shù),用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(a ) 2=a( a 0);最后運用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)(一)復(fù)習(xí)引入1. 什么叫二次根式?2. 當(dāng) a 0 時,a 叫什么?當(dāng) a<0 時, a 有意義嗎?(二)學(xué)生學(xué)習(xí)課本知識(三)、探究新知1、 a ( a 0)是一個數(shù)。(正數(shù)、負(fù)數(shù)、零) 因為。2、重點:a ( a0)是一個非負(fù)數(shù)3、根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空:( 4 ) 2=;(2 ) 2=;(9 ) 2=;( 3 ) 2=;同理可得:(2 ) 2=2 , ( 9 ) 2=9, ( 3 ) 2
6、=3, ( 13) 2= 1 ,( 0 )2 =0,3所以( a ) 2=a( a 0)(4) 例 1計算3571、() 2 =2、( 35 ) 2 =3、() 2 =4、() 2=262(5) 注意: 1、 a ( a0)是一個非負(fù)數(shù);(a ) 2=a( a 0)及其運用2、用分類思想的方法導(dǎo)出a (a 0)是一個非負(fù)數(shù); ?用探究的方法導(dǎo)出 ( a )2=a(a 0) 二、學(xué)生小組交流解疑,教師點撥、拓展例 2計算1(x1 ) 2( x 0)2(a2 ) 23(a22a1 ) 2例 3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:( 1) x2-3(2) x 4-4(3) 2x 2-3三、鞏固練習(xí)(一)計算下
7、列各式的值:( 18 ) 2=(2) 2=(9 )2=( 0 ) 2 =( 47) 2 =(3 5) 2(5 3) 2348(二)課本 P7、1四、課堂檢測22(一)、選擇題1. 下列各式中15 、 3a 、b 1 、 a2b2 、m20 、144 ,二次根式的個數(shù)是()A 4B 3C 2D 1(二)、填空題1( -3 ) 2=2已知x1 有意義,那么是一個數(shù)(三)、綜合提高題1. 計算( 1)(9 ) 2( 2) -( 3 )2 (3)( - 323) 2(4)(2332)(2332)=2. 把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:( 1) 5=( 2) 3.4=( 3) 16(4) x( x0
8、) =3. 已知xy1 +x3 =0,求 xy 的值4. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:( 1) x2- 2( 2) x 4-93x2-516 1 二次根式 (3) 學(xué)案課型 :新授課上課時間:2014.2.19課時:3學(xué)習(xí)內(nèi)容: 學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解a2 a( a 0)a2 =a( a 0)并利用它進(jìn)行計算和化簡2、通過具體數(shù)據(jù)的解答,探究a2 =a( a 0),并利用這個結(jié)論解決具體問題教學(xué)過程 一、自主學(xué)習(xí)( 一)、復(fù)習(xí)引入1. 形如a (a 0)的式子叫做二次根式;22 a ( a 0)是一個非負(fù)數(shù);3 (a )2 a( a 0)那么,我們猜想當(dāng)a 0 時,a=a 是否也成立呢?下面我們就來
9、探究這個問題(二)、自主學(xué)習(xí)學(xué)生學(xué)習(xí)課本知識(三)、探究新知221、填空:根據(jù)算術(shù)平方根的意義,22 =;0.01=;( 1 ) 210=;( 2 2)3=;0=_ _ ;( 3)27=2、 重點:a2 =a( a 0)例 1化簡( 1)9( 2)( 4)2( 3)25(4) (3)2解 :( 1) 9 =32 =(2)( 4)2 =42 =( 3) 25 =52 =(4)(3)2 =32 =3、 注意:( 1)a2 a( a0)( 2)、只有 a 0 時,a2 a 才成立二、學(xué)生小組交流解疑,教師點撥、拓展例 2填空:當(dāng) a0 時,a2 =;當(dāng) a<0 時,a2 =,?并根據(jù)這一性質(zhì)回
10、答下列問題( 1)若a2 =a,則 a 可以是什么數(shù)?因為a2 =a,所以 a 0;( 2)若a2 =-a ,則 a 可以是什么數(shù)?因為a2 =-a ,所以 a0;( 3)a2 >a,則 a 可以是什么數(shù)?因為當(dāng) a 0 時a2 =a,要使a2 >a,即使 a>a 所以 a 不存在;當(dāng) a<0 時,a2 =-a ,要使a2 >a,即使 -a>a , a<0 綜上, a<0例 3 當(dāng) x>2,化簡( x2) 2 -(12x)2 三、鞏固練習(xí)教材練習(xí)四、課堂檢測(一)、選擇題1 21 2221 (2)( 2)33的值是()A 0B3C 43(二
11、)、填空題1 -0.0004 =2. 若20m 是一個正整數(shù),則正整數(shù)m 的最小值是三、綜合提高題1先化簡再求值:當(dāng)a=9 時,求 a+12aa2的值,甲乙兩人的解答如下:2甲的解答為:原式=a+(1a)2=a+( 1-a ) =1;乙的解答為:原式=a+(1a)=a+( a-1 )=2a-1=1 7兩種解答中,的解答是錯誤的,錯誤的原因是2若 1995-a +a2000=a,求 a- 19952 的值(提示:先由 a-200 0 0,判斷 1995-a ?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù),去掉絕對值)3.若 -3 x 2 時,試化簡 x-2 +(x3)2 +x210x25 。16. 2二次根式的乘除( 1
12、)課型 :新授課上課時間:2014.2.20課時:4學(xué)習(xí)內(nèi)容a · b ab ( a 0, b 0),反之a(chǎn)b =a · b (a 0, b 0)及其運用 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解a · b ab ( a 0, b 0),ab =a · b ( a 0, b0),并利用它們進(jìn)行計算和化簡學(xué)習(xí)過程 :一、 自主學(xué)習(xí)(一)復(fù)習(xí)引入1填空:( 1) 4 × 9 =,49 =;4 × 949( 2) 16 × 25 =, 1625 =;16 × 251625( 3) 100 × 36 =, 10036 =100 ×
13、 36 10036 (二)、探索新知1、 學(xué)生交流活動總結(jié)規(guī)律2、一般地,對二次根式的乘法規(guī)定為a · b ab ( a 0, b 0 反過來 :ab =a · b ( a 0, b0)例 1計算1( 1) 5 × 7( 2)3× 9( 3) 36 × 210( 4) 5a ·1 ay5=例 2化簡(1) 916(2) 1681( 3) 81 100(4)9x2 y2( 5) 54=二、鞏固練習(xí)( 1)計算:16 × 836 ×210 5a · 1 ay5=(2)化簡:20 ;18 ;24 ;54 ;12
14、a2b2=( 3)教材練習(xí)三、學(xué)生小組交流解疑,教師點撥、拓展(一)例 3 判斷下列各式是否正確,不正確的請予以改正:( 1) ( 4)( 9)49( 2)412× 25 =4×12 ×25 =412 × 25 =412 =8325(二)歸納小結(jié)2525( 1) a · b ab =(a 0, b0),ab =a · b (a 0, b0)及其運用( 2)要理解ab( a<0,b<0)=ab , 如 ( 2)( 3) =( 2)( 3) 或 ( 2)( 3) =23 =2× 3 四、課堂檢測(一)、選擇題1 若
15、直 角 三 角 形 兩 條 直 角 邊的 邊 長 分 別 為15 cm和12 cm , ? 那 么 此 直 角 三 角 形斜 邊 長 是()A 32 cmB 33 cmC 9cmD 27cm12. 化簡 aa的結(jié)果是()AaB aC -aD -a3. 等式x1x1x21 成立的條件是()A x 1B x -1C -1 x 1D x 1 或 x-1 (二)、填空題1 1014 =12自由落體的公式為S=2gt2( g 為重力加速度,它的值為10m/s2),若物體下落的高度為720m,則下落的時間是 三、 綜合提高題1一個底面為30cm× 30cm 長方體玻璃容器中裝滿水,?現(xiàn)將一部分水
16、例入一個底面為正方形、高為10cm 鐵桶中,當(dāng)鐵桶裝滿水時,容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米?16 2 二次根式的乘除(2)課型 :新授課上課時間:2014.2.21課時:5學(xué)習(xí)內(nèi)容 :a =a ( a 0,b>0),反過來a =a bbbb( a 0b>0 )及利用它們進(jìn)行計算和化簡學(xué)習(xí)目標(biāo) :a理解b=a ( a 0, b>0)和a bb=a (a0, b>0)及利用它們進(jìn)行運算b教學(xué)過程一、自主學(xué)習(xí)(一)復(fù)習(xí)引入1. 寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式2. 填空9( 1)169=,1699=;規(guī)律:;1616161616 ( 2)=,=;16 ;
17、36363636( 3)4=,16444=;161616(4)36=,8136=813636 8181(二)、探索新知一般地,對二次根式的除法規(guī)定:a =a ( a 0, b>0 ) 反過來,a bbb=a ( a 0, b>0 )b下面我們利用這個規(guī)定來計算和化簡一些題目 二、鞏固練習(xí)121、計算:( 1)331(2)28( 3)1141664( 4)8=2、化簡:2364b9x5x( 1)( 2)649a2( 3)64 y2(4)169y2=3、鞏固練習(xí)教材練習(xí)三、學(xué)生小組交流解疑,教師點撥、拓展9x9xx25x41、 例 3 已知x62、歸納小結(jié),且 x 為偶數(shù),求( 1+x
18、 )x6x21的值( 1)本節(jié)課要掌握a a=( a 0, b>0 )和b ba a=( a 0, b>0 )及其運用b b并利用它們進(jìn)行計算和化簡 四、課堂檢測(一)、選擇題1. 計算1121213352的結(jié)果是() A 75B 27C 2D272閱讀下列運算過程:133 , 22525333355552數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,請化簡6的結(jié)果是()1A 2B 6C3(二)、填空題6D 61分母有理化 :(1)1321=;(2)1210=;(3)=.2 52. 已知 x=3 , y=4 , z=5 ,那么yzxy 的最后結(jié)果是三、綜合提高題 ( 1)
19、nn3·( -1n33)÷n3( m>0,n>0)m2mmm2m16.2 二次根式的乘除 (3)課型 :新授課上課時間:2014.2.24課時:1學(xué)習(xí)內(nèi)容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡運算 學(xué)習(xí)目標(biāo)理解最簡二次根式的概念,并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式 學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)(一)復(fù)習(xí)引入1計算( 1)3,( 2) 3 2,( 3)85 =27 =2a =2. 現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題:如果兩個電視塔的高分別是h1km,h2km,?那么它們的傳播半徑的比是 (二)、探索新知觀察上面計算題 1 的最后結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)這些
20、式子中的二次根式有如下兩個特點:1 被開方數(shù)不含分母;2 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式那么上題中的比是否是最簡二次根式呢?如果不是,把它們化成最簡二次根式2Rh1 =2Rh22 Rh12Rh2h1h1h2.h2h2例 1化簡: (1)35 ;(2)12x2 y4x4 y2;(3)8x2 y3=例 2如圖,在 Rt ABC中, C=90°, AC=2.5cm, BC=6cm,求 AB 的長二、鞏固練習(xí)教材練習(xí)三、學(xué)生小組交流解疑,教師點撥、拓展1、觀察下列各式,通過分母有理數(shù),把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:1=1 (21
21、)21 =2 -1 ,21(21)( 21)2111 (32)32=3 -2 ,32(32)(32)32同理可得:143=4 -3 ,從計算結(jié)果中找出規(guī)律,并利用這一規(guī)律計算(1+12132+1(2002 +1)的值=2 、歸納小結(jié)( 1)重點:最簡二次根式的運用( 2)難點關(guān)鍵:會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式 四、課堂檢測(一)、選擇題1 將x y( y>0)化為最簡二次根式是()Ax y( y>0 ) Bxy ( y>0) C xyy(y>0 ) D 以上都不對2把( a-1 )1中根號外的( a-1 )移入根號內(nèi)得()a1Aa1B
22、1aC-a1D -1a3. 化簡3 227的結(jié)果是() A -232B -36C -3D -2二、填空題1 化簡x4x2 y2=( x0)2 aa1化簡二次根式號后的結(jié)果是a2三、綜合提高題若 x、y 為實數(shù),且 y=x244x21,求xyxy 的值x216.3 二次根式的加減 (1)課型 :新授課上課時間:2014.2.26課時:1學(xué)習(xí)內(nèi)容:二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo):1 、理解和掌握二次根式加減的方法2 、先提出問題,分析問題,在分析問題中,滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解再總結(jié)經(jīng)驗,用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡重難點關(guān)鍵1重點:二次根式化簡為最簡根式2難點關(guān)鍵:會判定是否是最簡二次根式 學(xué)習(xí)
23、過程一、自主學(xué)習(xí)(一)、復(fù)習(xí)引入3計算( 1) 2x+3x ; ( 2) 2x 2-3 x 2+5x 2; (3) x+2x+3y ; ( 4)223a -2a +a=以上題目,是我們所學(xué)的同類項合并同類項合并就是字母不變,系數(shù)相加減(二)、探索新知學(xué)生活動:計算下列各式(1) 22 +32( 2) 28 -38 +58=(3) 7 +27 +397( 4)33 -23 +2=由此可見,二次根式的被開方數(shù)相同也是可以合并的,如22 與 8 表面上看是不相同的,但它們可以合并嗎? 也可以32 +8 =32 +22 =5233 +27 =33 +33 =63所以, 二次根式加減時, 可以先將二次根
24、式化成最簡二次根式,?再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并例 1 計算( 1) 8 +18( 2) 16x +64x=例 2 計算( 1) 348 -913+312( 2 )(48 +20 ) +( 12 -5 )=歸納:第一步,將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式; 第二步,將相同的最簡二次根式進(jìn)行合并二、鞏固練習(xí)教材練習(xí)三、學(xué)生小組交流解疑,教師點撥、拓展1、 例 3已知 4x 2+y 2-4x-6y+10=0 ,求( 2 x39 x +y2x )- ( x 21y3x-5xy x)的值2 、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握:( 1)不是最簡二次根式的,應(yīng)化成最簡二次根式;(2)相同的最簡二次根式進(jìn)行
25、合并四、課堂檢測(一)、選擇題1以下二次根式:12 ;222;3;27 中,與3 是同類二次根式的是()A和B和C和D和2下列各式:33 +3=63 ; 177 =1;2 +6 =8 =22 ;243=22 ,其中錯誤的有()A3 個B 2 個C 1 個 D 0 個二、填空題1在8 、 13 275a 、39a 、 125 、 2a3a 3、30.2 、-21 中,與3a 是同類二次根式的有82計算二次根式 5a -3b -7a +9b 的最后結(jié)果是三、綜合提高題1 已知5 2.236 ,求(80 -14 ) - (531 + 445 )的值(結(jié)果精確到0.01 )552 先化簡,再求值(6x
26、yx+ 3xy3y) - ( 4xx y+36xy ),其中 x= 3 , y=27 216.3二次根式的加減 (2)課型 :新授課上課時間:2014.2.27課時:1學(xué)習(xí)內(nèi)容:利用二次根式化簡的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題 學(xué)習(xí)目標(biāo):1 、 運用二次根式、化簡解應(yīng)用題2 、 通過復(fù)習(xí),將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式,進(jìn)行合并后解應(yīng)用題 學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)(一)、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式如何加減的問題,我們把它歸為兩個步驟:第一步,先將二次根式化成最簡二次根式;第二步,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并,(二)、探索新知例 1如圖所示的 Rt ABC中, B=90°,點
27、 P 從點 B 開始沿 BA邊以 1 厘米/? 秒的速度向點 A 移動; 同時,點 Q也從點 B 開始沿 BC邊以 2 厘米 / 秒的速度向點 C 移動問:幾秒后 PBQ的面積為 35 平方厘米? PQ的距離是多少厘米?(結(jié)果用最簡二次根式表示)C分析: 設(shè) x 秒后 PBQ的面積為 35 平方厘米,那么PB=x,BQ=2x,?根據(jù)三角形面積公式就可以求出 x 的值解:設(shè) x后 PBQ的面積為 35 平方厘米 則有 PB=x, BQ=2x依題意,得:求解得:x=35所以35 秒后 PBQ的面積為 35 平方厘米QAPBPQ=答:35 秒后 PBQ的面積為 35 平方厘米, PQ的距離為 57
28、厘 米 例 2 要焊接如圖所示的鋼架,大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?分析: 此框架是由 AB、 BC、BD、AC組成,所以要求鋼架的鋼材,?只需知道這四段的長度 解:由勾股定理,得AB=BC=所需鋼材長度為:AB+BC+AC+BD=二、鞏固練習(xí)教材練習(xí)三、學(xué)生小組交流解疑,教師點撥、拓展1、 例 3 若最簡根式 3a b 4a3b 與根式2ab2b36b2是同類二次根式,求a、b 的值( ?同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式)分析 :同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的根式;解:首先把根式2ab2b36b2化為最簡二次根式:2ab2b36b2 =由題意
29、得方程組:2 、 本節(jié)課應(yīng)掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題 四、課堂檢測(一)、選擇題解方程組得:1 已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5 和 5,那么斜邊的長應(yīng)為()( ?結(jié)果用最簡二次根式) A 52B 50C 25D以上都不對2 小明想自己釘一個長與寬分別為30cm 和 20cm 的長方形的木框,?為了增加其穩(wěn)定性,他沿長方形的對角線又釘上了一根木條, 木條的長應(yīng)為 ( )米(結(jié)果同最簡二次根式表示)A 13100B 1300C 1013D 513(二)、填空題(結(jié)果用最簡二次根式)1. 有一長方形魚塘,已知魚塘長是寬的2 倍,面積是 1600m2,?魚塘的寬是m2. 已知等
30、腰直角三角形的直角邊的邊長為2 ,那么該等腰直角三角形的周長是(三)、綜合提高題1 若最簡二次根式223m2 與3n2 124m10 是同類二次根式,求m、n 的值2 同學(xué)們,我們觀察下式:(2 -1 )2=( 2 ) 2-2 · 1·2 +12=2-22 +1=3-22反之, 3-22 =2-22 +1=( 2 -1 ) 22 3-22 =( 2 -1 ) 322 =2 -1求:( 1) 322 ;( 2) 42 3 ;(3)你會算412 嗎?16.3二次根式的加減 (3)課型 :新授課上課時間:2014.2.28課時:1學(xué)習(xí)內(nèi)容:含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除;
31、多項式與單項式相乘、相除;多項式與多項式相乘、相除;乘法公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo):1 、含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用2 、復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算 學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)(一)復(fù)習(xí)引入1計算( 1)( 2x+y )· zx=( 2)( 2x2 y+3xy 2 )÷ xy=2計算( 1)( 2x+3y )( 2x-3y )( 2)( 2x+1) 2+( 2x-1 ) 2=(二)、探索新知如果把上面的 x、y、z 改寫成二次根式呢?以上的運算規(guī)律是否仍成立呢??仍成立 例 1計算 :( 1)(6 +8 )
32、×3(2)( 46 -32 )÷ 22=例 2 計算( 1)(5 +6)( 3-5 )( 2)( 10 +7 )( 10 -7 )=二、鞏固練習(xí)課本練習(xí)三、學(xué)生小組交流解疑,教師點撥、拓展1、例 3已知, X=2化簡x1x1x +x1xx1x ,并求值x解:原式 =(x1x)22+(x1x)(x1x )(x1x)(x1x )(x1x)(x1=( x1)x)2(+xx1( x1)x) 2x=( x+1 )+x-2x( x1) +x+2x( x1)=4x+2當(dāng) X=2時原式 =4X2+2=102、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算 四、課堂檢測(一)、選擇題1 (
33、24 -315 +22 2 )×2 的值是()3A 203 -330B 330 - 2333C 230 - 233D 2033 -302 計算(x +x1 )(x -x1 )的值是() A2 B 3C 4D 1(二)、填空題1( - 1 +3 ) 2 的計算結(jié)果(用最簡根式表示)是222( 1-23 )( 1+23 ) - ( 23 -1 ) 2 的計算結(jié)果(用最簡二次根式表示)是3若 x=2 -1 ,則 x2+2x+1=4已知 a=3+22 , b=3-22 ,則 a2b-ab 2= 三、綜合提高題1 化簡572101415212當(dāng) x=1時,求 x1xx + x1xx 的值(用最
34、簡二次根式表示)221課外知識x1x 2xx1x 2x( 1)、 練習(xí) :下列各組二次根式中,是同類二次根式的是()A 2 x 與 2 yB8 a3b4 與99 a5b82C mn 與 nD mn 與 mn(2)、互為有理化因式: ?互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積是有理數(shù),不含有二次根式:如23與 3 就是互為有理化因式;x +1 與x -1 也是互為有理化因式 練習(xí) : 1、 2 +3 的有理化因式是;2、 x-y 的有理化因式是 3、 25 的有理化因式是二次根式復(fù)習(xí)課( 1)課型 :新授課上課時間:2014.3.3課時:1學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì),并
35、能熟練地化簡含二次根式的式子;2. 熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運算 學(xué)習(xí)重點和難點重點:含二次根式的式子的混合運算難點:綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子 學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)(一)復(fù)習(xí)1二次根式有哪些基本性質(zhì)?用式子表示出來,并說明各式成立的條件(1)(2)( 3) 2二次根式的乘法及除法的法則是什么?用式子表示出來乘法法則:.除法法則: 反過來 :.3. 在二次根式的化簡或計算中,還常用到以下兩個二次根式的關(guān)系式:4. 在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中,常運用三個可逆的式子:二、復(fù)習(xí)練習(xí)課本知識二次根式復(fù)習(xí)課(2)課型 :新授課上課時間:2014
36、.3.4課時:1學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì),并能熟練地化簡含二次根式的式子;2. 熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運算 學(xué)習(xí)重點和難點重點:含二次根式的式子的混合運算難點:綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含二次根式的式子 學(xué)習(xí)過程一、 例題點講例 1x 取什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義:分析:(1) 題是兩個二次根式的和,x 的取值必須使兩個二次根式都有意義;(3) 題是兩個二次根式的和,x 的取值必須使兩個二次根式都有意義;(4) 題的分子是二次根式,分母是含x 的單項式,因此 x 的取值必須使二次根式有意義,同時使分母的值不等于零解:(
37、1)、( 2)、( 3)、( 4)、解:例 3分析:第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式把它們分別分解因式后,再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡,化簡中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a 0 和 1-a 0 解:這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時,要注意上述條件,并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的例 4分析:如果把兩個式子通分,或把每一個式子的分母有理化再進(jìn)行計算,這兩種方法的運算量都較大,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,分別把兩個式子的分母看作一個整體,用換元法把式子變形,就可以使運算變?yōu)楹喗輆+b 2(n+2) , ab=(n+2)2-(n2-4) 4(n+2) ,三、課堂練習(xí)1. 選擇題:A a
38、2Ba 2C a2Da 2A x+2B -x-2C -x+2D x-2A 2xB 2aC -2xD -2a2填空題:4計算:四、小結(jié)1. 本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識,同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握2. 在一次根式的化簡、計算及求值的過程中,應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件( 或題中的隱含條件 ) ,即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍3. 運用二次根式的四個基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運算時,一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件4. 通過例題的討論,要學(xué)會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項式的因式分解,解答有關(guān)含
39、二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題 五、作業(yè)1 x 是什么值時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?2把下列各式化成最簡二次根式:第十七章 勾股定理課型 :新授課上課時間:課時:1【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】a) 了解勾股定理的文化背景,體驗勾股定理的探索過程。b) 了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。c) 利用勾股定理,已知直角三角形的兩邊求第三邊的長?!局攸c難點 】重點:探索和體驗勾股定理。難點:用拼圖的方法驗證勾股定理?!臼谡n時數(shù) 】 四課時第一課時【導(dǎo)學(xué)過程 】一、自主學(xué)習(xí)畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家, 相傳 2500 年以前,他在朋友家做客時, 發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。是什
40、么呢?我們來研究一下吧。閱讀教材內(nèi)容,思考、討論、合作交流后完成下列問題。1. 請同學(xué)們觀察一下,教材圖中的等腰直角三角形有什么特點?請用語言描述你發(fā)現(xiàn)的特點。2. 等腰直角三角形是特殊的直角三角形, 一般的直角三角形是否也滿足這種特點?你能解決教材 P65 的探究嗎?由此你得出什么結(jié)論?2. 我們?nèi)绾巫C明你得出的結(jié)論呢?你看懂我國古人趙爽的證法了嗎?動手?jǐn)[一擺,想一想, 畫一畫,證一證吧。二、合作探究a) 教材習(xí)題第 1 題。b) 求下圖字母 A, B 所代表的正方形的面積。3在直角三角形 ABC中, C=90°,若 a=4,c=8, 則 b=.三、課堂展示四、感悟釋疑五、課堂小結(jié)
41、本節(jié)課你學(xué)到了什么知識?還存在什么困惑?與同伴交流一下。六達(dá)標(biāo)測試1. 直角三角形的兩邊長分別是 3cm,5cm,試求第三邊的長度。2. 你能用下面這個圖形證明勾股定理嗎?【課后反思 】課型 :新授課上課時間:課時:1第二課時勾股定理的應(yīng)用( 1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能熟練的敘述勾股定理的內(nèi)容,能用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。2. 運用勾股定理解決生活中的問題?!局攸c難點 】重點:運用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。難點:應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題?!臼谡n時數(shù) 】 第二課時【導(dǎo)學(xué)過程】 一、自主學(xué)習(xí)1. 什么是勾股定理?它描述了直角三角形中的什么的關(guān)系?2、求出下列直角三角形的未知邊。二合作探究1、在
42、RtABC中, C=90°。(1) 已知 a:b=1:2,c=5,求 a.(2) 已知 b=6, A=30°,求 a,c.2. 如下圖,長方形 ABCD中,長 AB是 4cm,寬 BC是 3cm,求 AC的長。3、先自主解決教材的探究 1,然后合作交流。三課堂展示四感悟釋疑五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?與同伴交流一下。六達(dá)標(biāo)測試1. 教材練習(xí)第 1 題。2. 如圖所示: 一個圓柱形鐵桶的底面半徑是 12cm,高為 10cm,若在其中隱藏一細(xì)鐵棒, 問鐵棒的長度最長不能超過多長?3. 有一根長 70cm的木棒, 要放在長、寬、 高分別是 50cm,40cm,30c
43、m的木箱中, 能否放進(jìn)去?【課后反思 】課型 :新授課上課時間:課時:1第三課時勾股定理的應(yīng)用( 2)【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1. 能運用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題。2. 通過例題的分析與解決,感受勾股定理在實際生活中的應(yīng)用?!局攸c難點 】重點:運用勾股定理解決實際問題。難點:勾股定理的靈活運用。【授課時數(shù) 】 三課時【導(dǎo)學(xué)過程 】一、自主學(xué)習(xí)1 由于臺風(fēng)的影響,一棵樹在地面上6 米處折斷,樹頂落在離樹干底部 8 米處,則這棵樹在折斷前(不包括樹根)的高度是。2 小民為準(zhǔn)備新年元旦晚會,布置拉花時搬來了一架高為2.5 米的梯子靠在墻上,已知梯子上端離地面 2.4 米, 則梯子離墻角的距離為
44、.3 如下圖 , 已知在 ABC中, ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD BC于點 D,求 CD的長。二、合作探究先自主探究教材“探究2”,然后合作交流,并完成教材上的問題。三、課堂展示四、感悟釋疑五、課堂小結(jié)今天你有什么收獲?與同伴交流一下。六、達(dá)標(biāo)測試a) 教材練習(xí)第 2 題。b) 如下圖,圖中三個正方形圍成一個直角三角形,三個正方形的面積分別是S1、S2、S3,則 S1、S2、S3 三者之間的關(guān)系是。3 、某樓房三樓失火, 消防隊員趕來救火, 了解到每層樓高 3 米,消防隊員取來 6.5 米長的云梯, 如果梯子的底部離墻基的水平距離時2.5 米, 請問消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火?【課后反思 】課型 :新授課上課時間:課時:1第四課時勾股定理的應(yīng)用( 3)【學(xué)習(xí)目標(biāo) 】1. 熟練地掌握勾股定理,并能靈活的運用勾股定理解決數(shù)學(xué)中的實際問題。2. 能運用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點,進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想?!局攸c難點 】重點:運用勾股定理解決數(shù)學(xué)中的實際問題。難點:勾股定理的靈活運用?!臼谡n時數(shù) 】 第四課時【導(dǎo)學(xué)過程 】一、
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