等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

1、欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列23等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列新知初探思維啟動(dòng)新知初探思維啟動(dòng)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列做一做做一做1.已知：數(shù)列已知：數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，且，且Snn21，求數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列2等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列想一想想一想提示：提示：不一定，不一定，d0時(shí)不是時(shí)不是欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章

2、 數(shù)列數(shù)列做一做做一做2.根據(jù)下列各題中的條件，根據(jù)下列各題中的條件， 求相應(yīng)的等差數(shù)列求相應(yīng)的等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)項(xiàng)和和Sn：(1)a15，an95，n10；(2)a1100，d2，n50.答案：答案：(1)500(2)2550欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列做一做做一做3.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn，且，且S1010，S2030，求求S30.解：因?yàn)閿?shù)列解：因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，所以所以S10，S20S10，S30S20成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，2(S20S10)S10S30S20，即即22010S3030

3、，S3060.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一已知題型一已知Sn求求an 已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn32n，求，求an.例例1欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】已知數(shù)列的前已知數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn，求，求an，要分三步進(jìn)行，要分三步進(jìn)行：第一步：令：第一步：令n1求求a1；第二步：令；第二步：令n2，求，求anSnSn1；第三步：驗(yàn)證第三步：驗(yàn)證a1與與an的關(guān)系，來確定的關(guān)系，來確定an.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列互動(dòng)探究互動(dòng)探究1把例把例1中的中的Sn32n改為改為Sn12n，再求，再求an.

4、解：解：Sn12n，a1S1121，當(dāng)當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，anSnSn112n(12n1)2n2n12n1當(dāng)當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，a11符合符合an2n1，an2n1.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列題型二等差數(shù)列前題型二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的有關(guān)計(jì)算項(xiàng)和的有關(guān)計(jì)算 等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為Sn，若，若S1284，S20460，求，求S28.例例2欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用等差數(shù)列的前運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列方程組解題，項(xiàng)和公式列方程組解題，主要是解決主要是解決“知三求二知三求二”的問題，即公式中涉及的的問題，

5、即公式中涉及的a1，d，n，an，Sn，已知其中三個(gè)量，可求另外兩個(gè)量，解答的方法就，已知其中三個(gè)量，可求另外兩個(gè)量，解答的方法就是解方程組是解方程組欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中：中：(1)若若a4a1720，求，求S20；(2)若若S41，S84，求，求S20.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列題型三等差數(shù)列前題型三等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值項(xiàng)和的最值 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a125，S17S9.試求前試求前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn的的最大值最大值例例3欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導(dǎo)

6、引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足an262n，則使其前，則使其前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn取最大值取最大值的的n的值為的值為()A11或或12B12C13 D12或或13欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示規(guī)范解答規(guī)范解答 等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)絕對(duì)值的和項(xiàng)絕對(duì)值的和 (本題滿分本題滿分12分分)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a1023，a

7、2522，(1)數(shù)列數(shù)列an前多少項(xiàng)和最大？前多少項(xiàng)和最大？(2)求求|an|前前n項(xiàng)和項(xiàng)和例例412欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列345欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列抓關(guān)鍵抓關(guān)鍵 促規(guī)范促規(guī)范 利用已知條件代入數(shù)據(jù)求得通項(xiàng)公式是關(guān)鍵，利用已知條件代入數(shù)據(jù)求得通項(xiàng)公式是關(guān)鍵， 利用利用an0確定出何時(shí)確定出何時(shí)an0，何時(shí)，何時(shí)an0， 對(duì)對(duì)n進(jìn)行討論，這是非常重要的一步，進(jìn)行討論，這是非常重要的一步， 將前將前n項(xiàng)的和拆成兩部分的代數(shù)和求得前項(xiàng)的和拆成兩部分的代數(shù)和求得前n項(xiàng)和，項(xiàng)和， 分類下結(jié)論，是得分點(diǎn)也是易失分點(diǎn)分類下結(jié)論，是得分點(diǎn)也是易失分點(diǎn)12345欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 數(shù)列