第8章單方程回歸模型預(yù)測(cè)

1、第2部分 單方程回歸模型第5章 回歸模型的應(yīng)用第6章 序列相關(guān)和異方差性 第7章 工具變量法和模型的確認(rèn) 第8章 單方程回歸模型預(yù)測(cè)第9章 單方程估計(jì):高級(jí)問題第8章 單方程回歸模型預(yù)測(cè)建立單方程回歸模型的主要目的是預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)是關(guān)于未來事件可能性的數(shù)值估計(jì).點(diǎn)預(yù)測(cè):對(duì)每一個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)段給出一個(gè)預(yù)測(cè)值.區(qū)間預(yù)測(cè):給出實(shí)際值所在的一個(gè)區(qū)間.預(yù)測(cè)的用途:公共政策和方針的制定;指導(dǎo)建模及對(duì)模型的修正.事后模擬和事前預(yù)測(cè):用已知數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型;在模型估計(jì)區(qū)間以外對(duì)因變量進(jìn)行估計(jì).見圖8-1有條件預(yù)測(cè)和無條件預(yù)測(cè):預(yù)測(cè)公式中所有解釋變量的值都是完全已知的,事后模擬當(dāng)然是無條件的.有條件預(yù)測(cè)解釋變量

2、的值是未知的,必須預(yù)測(cè)解釋變量.適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)誤差:最小方差的預(yù)測(cè)為最優(yōu);最小平均誤差平方和預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)誤差的四個(gè)來源:1)隨機(jī)本性;2)參數(shù)為隨機(jī)變量;3)有條件預(yù)測(cè)時(shí),預(yù)測(cè)區(qū)間上對(duì)解釋變量的預(yù)測(cè)也會(huì)造成誤差;4)確認(rèn)的模型沒有精確地反映”真實(shí)”的模型.第8章 單方程回歸模型預(yù)測(cè) 8.1 無條件預(yù)測(cè) 8.2 誤差項(xiàng)序列相關(guān)情形下的預(yù)測(cè) 8.3 有條件預(yù)測(cè)8.1 無條件預(yù)測(cè) 無條件預(yù)測(cè)是解釋變量在整個(gè)預(yù)測(cè)區(qū)間上必須全部已知. 8.1.1 預(yù)測(cè)誤差 8.1.2 預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)8.1.1 預(yù)測(cè)誤差(1) 預(yù)測(cè)誤差的定義: 預(yù)測(cè)誤差的性質(zhì):1)期望值為0;2)預(yù)測(cè)誤差的方差是最小的. 由于預(yù)測(cè)誤

3、差服從 ,我們用標(biāo)準(zhǔn)化: 預(yù)測(cè)區(qū)間為: 如果實(shí)際值落在95%的置信區(qū)間內(nèi),模型是符合要求的;落在置信區(qū)間以外,則是模型需要修正的證據(jù). 關(guān)于作為評(píng)價(jià)模型可靠性的方法與古典的統(tǒng)計(jì)量不同:有很顯著的t統(tǒng)計(jì)量和可決系數(shù)的單方程回歸模型,不能很好的預(yù)測(cè)(預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化).而回歸參數(shù)不顯著的方程,可能有好的預(yù)測(cè).111TTTYY),(20N11TTYY050110501.TTTYYY8.1.1 預(yù)測(cè)誤差(2) 的最佳預(yù)測(cè)為: 1.用普通最小二乘法估計(jì)公式(8-3) 2.預(yù)測(cè)誤差為: 從上式可以看出誤差來源為:1)誤差項(xiàng)的存在;2)估計(jì)回歸參數(shù)的隨機(jī)本質(zhì).我們能夠誤差項(xiàng)的方差為從上式可以看出,預(yù)

4、測(cè)誤差受估計(jì)的樣本容量以及X的方差和 之間的距離的影響. 1TY11111TTTTTXYY)()(1T)()(2212211XXXXTtTfXXT與18.1.1 預(yù)測(cè)誤差(3)當(dāng) 已知時(shí),可以計(jì)算 ,然后由:當(dāng) 未知時(shí),用其中有所以:進(jìn)而得到:置信區(qū)間為以上討論也適用與多元回歸.22f),(1011NYYfTT2量的一個(gè)無偏和一致估計(jì)作為22s2221)(ttYYTs)()(2212211XXXXTsstTf)(211TtsYYtfTTfTTfTstYYstY050110501.8.1.2 預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià) 可以用預(yù)測(cè)誤差方差以及相關(guān)的95%的置信區(qū)間作為預(yù)測(cè)精度的度量. 用解釋變量的實(shí)際值關(guān)于時(shí)間

5、對(duì)模型求解的方法對(duì)模型進(jìn)行模擬.在數(shù)據(jù)所在的區(qū)域內(nèi),將預(yù)測(cè)序列與實(shí)際序列進(jìn)行比較. 平均預(yù)測(cè)誤差平方和的平方根(rms error) rms error定義為 rms error是模擬變量與它的時(shí)間線路離差的度量TtatstYY12T1error rms)(8.1.2 預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)Theil不相等系數(shù)，定義：當(dāng)，為完全擬合；模型預(yù)測(cè)能力最差我們可以將平均預(yù)測(cè)誤差平方和分解為三部分，然后計(jì)算不相等比例：偏誤比例,方差比例,協(xié)方差比例.其中偏誤比例表示系統(tǒng)誤差,它度量了模擬序列與實(shí)際序列之間的偏離程度.希望偏誤比例接近于0,過大意味著存在系統(tǒng)誤差,需要對(duì)模型進(jìn)行修正.方差比例表示模型中的變量重復(fù)其實(shí)

6、際變化程度的能力.大,意味著實(shí)際序列的波動(dòng)很大,而模擬序列的波動(dòng)很小;或反之.協(xié)方差比例度量的是非系統(tǒng)誤差.理想的不相等比例分布是偏誤比例和方差比例為0,協(xié)方差比例等于1.例8.1 學(xué)生平均分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)例8.2 利率預(yù)測(cè)TtatTtstTtatstYYYY121212T1T1T1U)()()(8.2 誤差項(xiàng)序列相關(guān)情形下的預(yù)測(cè) 考慮誤差項(xiàng)服從一階序列相關(guān)的一元回歸模型: 假設(shè)回歸參數(shù) 都是已知的.預(yù)測(cè)值為: 因此有: 如果要預(yù)測(cè)更遠(yuǎn)的未來,序列相關(guān)所提供的信息就變得越來越不那么有用了. 把模型寫為廣義差分形式: 那么預(yù)測(cè)值為:),(,2101vtttttttNvvXY和,111TTTXYTTTXY11tttvXY*)(1*)(111TTXY 假設(shè)回歸參數(shù) 都是已知的情況下,預(yù)測(cè)誤差服從正態(tài)分布. 實(shí)際情況下, 都是未知的.但是可以用第6章中的任何估計(jì)方法對(duì)他們進(jìn)行估計(jì).為了得到最優(yōu)預(yù)測(cè),只要利用廣義差分形式估計(jì)即可.預(yù)測(cè)為: 例8.3 利率預(yù)測(cè) 例8.4 煙煤需求量預(yù)測(cè))() ( TTTTXXYY111和,和,8.3 有條件預(yù)測(cè) 我們前面的討論全部假設(shè)解釋變量是已知的.但在事前預(yù)測(cè)的情況下,有些解釋變量可能需要預(yù)測(cè)其未來值.那么,X值的