第5章互感與變壓器

1、u了解互感、耦合系數(shù)的含義，掌握具有互了解互感、耦合系數(shù)的含義，掌握具有互感的兩個(gè)線圈中電壓與電流之間的關(guān)系；感的兩個(gè)線圈中電壓與電流之間的關(guān)系；u理解同名端的意義，掌握互感線圈串聯(lián)、理解同名端的意義，掌握互感線圈串聯(lián)、并聯(lián)的計(jì)算及互感的等效；并聯(lián)的計(jì)算及互感的等效；u理解理想變壓器的概念、掌握含有理想變理解理想變壓器的概念、掌握含有理想變壓器電路的計(jì)算方法。壓器電路的計(jì)算方法。 兩個(gè)相鄰的閉合線圈L1和L2，若一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí)，在本線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為自感，在相鄰線圈中引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象稱為互感。i11L1L2 在本線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為自感電壓，用uL表示； 在相鄰線圈

2、中產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為互感電壓，用uM表示。uL1uM212注腳中的12是說明線圈1的磁場在線圈2中的作用。 通過兩線圈的電流是交變的電流，交變電流產(chǎn)生交變的磁場，當(dāng)交變的磁鏈穿過線圈L1和L2時(shí)，引起的自感電壓： 兩線圈套在同一個(gè)芯子上，因此它們電流的磁場不僅穿過本線圈，還有相當(dāng)一部分穿過相鄰線圈，因此這部分交變的磁鏈在相鄰線圈中也必定引起互感現(xiàn)象，由互感現(xiàn)象產(chǎn)生的互感電壓： 22L211L1，dtdiLudtdiLu M22M1dtdiMudtdiMu1，i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1由圖中所示可列出兩線圈端電壓的相量

3、表達(dá)式：MXIjXIjXUIjXIjXUMLM2ML1 221211自感電壓總是與本線圈中通過的電流取關(guān)聯(lián)參考方向，因此前面均取；互感電壓前面的正、負(fù)號要依據(jù)兩線圈電流的磁場是否一致。如上圖所示兩線圈電流產(chǎn)生的磁場方向一致，因此兩線圈中的，這時(shí)它們產(chǎn)生的互感電壓前面；若兩線圈電流產(chǎn)生的時(shí)，它們產(chǎn)生的互感電壓前面應(yīng)。 互感電壓中的“M”稱為，單位和自感系數(shù) L 相同，都是亨利 H 。 由于兩個(gè)線圈的互感屬于相互作用，因此對任意兩個(gè)相鄰的線圈總有：2211121212 iiMMM 互感系數(shù)簡稱互感，其大小只與相鄰兩線圈的幾何尺寸、線圈的匝數(shù)、相互位置及線圈所處位置媒質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)?；ジ械拇笮》从沉?/p>

4、兩相鄰線圈之間相互感應(yīng)的強(qiáng)弱程度。i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1寫出右圖兩線圈 端電壓的解析式 和相量表達(dá)式。 互感現(xiàn)象在電工電子技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，變壓器就是互感現(xiàn)象應(yīng)用的重要例子。 變壓器一般由繞在同一鐵芯上的兩個(gè)匝數(shù)不同的線圈組成，當(dāng)其中一個(gè)線圈中通上交流電時(shí)，另一線圈中就會感應(yīng)出數(shù)值不同的感應(yīng)電動(dòng)勢，輸出不同的電壓，從而達(dá)到變換電壓的目的。利用這個(gè)原理，可以把十幾伏特的低電壓升高到幾萬甚至幾十萬伏特。如高壓感應(yīng)圈、電壓、電流互感器等。 互感現(xiàn)象的主要危害：由于互感的存在，電子電路中許多電感性器件之間存在著不希望有的互感場干擾，這種干擾影響電路中信號的傳輸質(zhì)量。

5、兩互感線圈之間電磁感應(yīng)現(xiàn)象的強(qiáng)弱程度不僅與它們之間的互感系數(shù)有關(guān)，還與它們各自的自感系數(shù)有關(guān)，并且取決于兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度。 我們把表征兩線圈之間磁鏈耦合的松緊程度用來表示： 21LLMK 1.耦合系數(shù)通常一個(gè)線圈產(chǎn)生的磁通不能全部穿過另一個(gè)線圈，所以一般情況下耦合系數(shù) K0+時(shí)開路電壓時(shí)開路電壓u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解：解：副邊開路，對原邊回路無影響，開路電壓副邊開路，對原邊回路無影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流中只有互感電壓。先應(yīng)用三要素法求電流i(t)iA1211510/1040)0()0(ii0ts0

6、1. 0202 . 0t0)(iA)()0()()(100tteeiiitiV10)(dd1 . 0dd)(1001002tteettiMtu*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10V010oabU例：例：圖示互感電路中，圖示互感電路中，ab端加端加10V的正弦的正弦 電壓，已知電路的參數(shù)為電壓，已知電路的參數(shù)為R1=R2=3， L1=L2= 4, M= 2 。 求：求：cd端的開路電壓端的開路電壓解：解：當(dāng)當(dāng)cd端開路時(shí)，線圈端開路時(shí)，線圈2中無電流，因此在中無電流，因此在 線圈線圈1中沒有互感電壓。以中沒有互感電壓。以ab端電壓為參端電壓為參 考電壓，考電壓，aI1R2cbdUabL2

7、L1R1MUcdA1 .53243010111oojLjRUIabV3 .104 .13109 .3640101 .53221oooojUIMjUabcd由于線圈由于線圈2中沒有電流，因此中沒有電流，因此L2上無自感電壓。但上無自感電壓。但 L1上有電上有電流，因此線圈流，因此線圈2中有互感電壓，根據(jù)電流對同名端的方向可中有互感電壓，根據(jù)電流對同名端的方向可知，知，cd端的電壓：端的電壓：+-UM2 耦合線圈L1和L2相串聯(lián)時(shí)有兩種情況： (1)，另一對異名端與電路相接，此連接方法稱為順接串聯(lián)（），下左圖所示；L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1 (

8、2)，另一對同名端與電路相接，此連接方法稱為反接串聯(lián)（），下右圖所示。1. 兩線圈順串時(shí)，電流同時(shí)由同名端流入（或流出)，因此它們的磁場相互增強(qiáng)，自感電壓和互感電壓同方向，總電壓為：ILjIMLLjIMjILjIMjILjUUU順)2()( )(212121MLLL221順L1L2i*uL1M*uM2uL2uM12. 兩線圈反串時(shí)，電流同時(shí)由異名端流入（或流出)，因此它們的磁場相互消弱，自感電壓和互感電壓反方向，總電壓為：MLLL2-21反ILjIMLLjIMjILjIMjILjUUU反)2()()(212121 L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1 順接一次，反接一次，就可以測出互感：順

9、接一次，反接一次，就可以測出互感：4反反順順LLM MLLL2 21順MLLL2 21反例：例： 將兩個(gè)線圈串聯(lián)接到將兩個(gè)線圈串聯(lián)接到50Hz、60V的正弦電源上，順向的正弦電源上，順向 串聯(lián)時(shí)的電流為串聯(lián)時(shí)的電流為2A，功率為，功率為96W，反向串聯(lián)時(shí)的電流，反向串聯(lián)時(shí)的電流 為為2.4A。求：求：互感互感 M解：解：順向串聯(lián)時(shí)，等效電感為順向串聯(lián)時(shí)，等效電感為 L順順 = L1+L2+2M24296222順I(yè)PRRIP057. 050218順L1824)260()(222222RIULIUZXRZ順順，反向串聯(lián)時(shí)，線圈電阻不變，由已知條件可求出反向串反向串聯(lián)時(shí)，線圈電阻不變，由已知條件可求

10、出反向串聯(lián)時(shí)的等效電感：聯(lián)時(shí)的等效電感：022. 05027724)4 . 260()(2222反反反LRIUL所以得：所以得： mLLM75. 84022. 0057. 04反順1. 兩對同名端分別相聯(lián)后并接在電路兩端，稱為，如圖所示；L1L2i*uM*i1i2根據(jù)圖中電壓、電流參考方向可得：dtdiMdtdiLu211i = i1 +i2 dtdiMdtdiLu122tiLtiMLLMLLudddd2)(21221同解得u、 i 關(guān)系為：MLLMLLL221221同得同側(cè)相并的等效電感量： 2. 兩對異名端分別相聯(lián)后并接在電路兩端，稱為，如圖所示：L1L2i*uM*i1i2根據(jù)圖中電壓、電

11、流參考方向可得：dtdiMdtdiLu211i = i1 +i2 dtdiMdtdiLu122tiLtiMLLMLLudddd2)(21221異解得u、 i 關(guān)系為：MLLMLLL221221異得異側(cè)相并的等效電感量：1. 兩個(gè)互感線圈只有一端相聯(lián)，另一端與其它電路 元件相聯(lián)時(shí)，為了簡化電路的分析計(jì)算，可根據(jù) 耦合關(guān)系找出其無互感等效電路，稱。兩線圈上電壓分別為：L1L2i1u1M*i2a*u2bcddtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111將兩式通過數(shù)學(xué)變換可得：dtiidMdtdiMLudtiidMdtdiMLu)()()()(2122221111L1MMi1u1i2au

12、2bcdL2M由此可畫出原電路的 T 型等效電路如圖所示：圖中 3 個(gè)電感元件相互之間是無互感的，它們的等效電感量分別為L1-M，L2-M和M，由于它們連接成 T 型結(jié)構(gòu)形式，因此稱之為互感線圈的 T 型去耦等效電路。L1L2i1u1M*i2a*u2bcdL1+MMi1u1i2au2bcdL2+M例：例：abL 求等效電感求等效電感Lab=5HLab=6H解：解：9H7H- -3H2H0.5Hab4H3H2H1Hab3HM=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H解：解： 利用互感消去法，得去耦等效電路圖利用互感消去法，得去耦等效電路圖 ，其相量模，其相量模 型如圖型如

13、圖例：例：如圖如圖a所示具有互感的正弦電路中，已知所示具有互感的正弦電路中，已知 XL1=10， XL2=20，XC=5，耦合線圈互感抗，耦合線圈互感抗 XM=10，電源，電源 電壓電壓 ， RL=30 。V020SUM(a)L1L2I1CI2RLUS(b)L1MI1CI2RLUSML2M(c)I1I230 USj10 j20 j30 j5 求：求：電流電流 I2oIjjjjjI452)3030()510(5101.2.應(yīng)用阻抗并聯(lián)分流關(guān)系求得：應(yīng)用阻抗并聯(lián)分流關(guān)系求得：利用阻抗串、并聯(lián)等效變換，求得：利用阻抗串、并聯(lián)等效變換，求得：jjjjjjjjjUIS124)3030()510()303

14、0()510(20.1.(c)I1I230 USj10 j20 j30 j5 常用的實(shí)際變壓器有空心變壓器和鐵芯變壓器兩種類型。 變壓器是利用電磁感應(yīng)原理傳輸電能或電信號的器件。通常有一個(gè)初級線圈和一個(gè)次級線圈，初級線圈接電源，次級線圈接負(fù)載，能量可以通過磁場的耦合由電源傳遞給負(fù)載。 因變壓器是利用電磁感應(yīng)原理而制成的，故可以用耦合電感來構(gòu)成它的模型。這一模型常用于分析空心變壓器電路。L1L2i1uSM*i21*u20122R2R1圖示為空心變壓器的電路模型。圖示為空心變壓器的電路模型。左端為空心變壓器的左端為空心變壓器的初級回路初級回路，右端為空心變壓器的右端為空心變壓器的次級回路次級回路。

15、 ，是所組成，其，屬于松耦合。圖中圖中uS為信號源電壓，為信號源電壓，u20為次級回路的開路電壓。為次級回路的開路電壓。L1L2i1uSM*i21*u20122R2R1ZLS111)(UILjR由圖可列出空心變壓器的電壓方程式為：201 UIMj若次級回路接上負(fù)載ZL，則回路方程為：S2111)(UIMjILjR0)(1222IMjIZLjRLjL1jL2jM*1*122R2R1ZLI1USI2LZLjRZLjRZ22221111左圖為空心變壓器的相量模型圖，其中令：MjZZ2112稱為空心變壓器初、次級回路的；為空心變壓器回路的0121222S212111IZIZUIZIZ則空心變壓器的回路

16、電壓方程式：S2111)(UIMjILjR0)(1222IMjIZLjRL01222S2111IMjIZUIMjIZ聯(lián)立方程式可得：222211S1ZMZUI令1222IZMjI為次級對初級的2222ZMZf1反映阻抗 Z1f 反映了空心變壓器次級回路通過互感對初級回路產(chǎn)生的影響。：不受變壓器同名端的影響，且與電壓電流 參考方向無關(guān)。 引入反映阻抗的概念之后，次級回路對初級回路的影響就可以用反映阻抗來計(jì)算。這樣可得到如圖所示的由電源端看進(jìn)去的空心變壓器的等效電路。當(dāng)只需求解初級電流時(shí)，可利用這一等效電路求得結(jié)果。 jL111R1I1USZ Z222 2M 2反映阻抗的算法不難記憶：用2M2除以

17、次級回路的總阻抗Z22即可。反映阻抗的概念不能用于次級回路含有獨(dú)立源 的空心變壓器電路！ 已知已知 US=20 V , 初級等效電路的反映阻抗初級等效電路的反映阻抗 Z1f =10 j10 ZL 及負(fù)載獲得的有功功率及負(fù)載獲得的有功功率8 . 92 . 0102 . 02 . 010101041010104LL22221jjjjjZjjZZMZf* *j10 2 Ij10 j2+S U10 ZL1I+S UZ11=10+j10 Z1f =10 j10 1I2M W101011211ffRIPP W10104204 *212Smax111RUPZZ一對共軛復(fù)數(shù)，f有功功率：有功功率：101011

18、1jjXRZfffA1)1010()1010(201111jjZZUIZUIfS10101111jjXRZ耦合電路如圖，求初級端耦合電路如圖，求初級端ab的等效阻抗。的等效阻抗。111 jLZ222 jLZ2222221jLMZMZf)1 (j jj2121221111LLMLLMLZZZfab畫出去耦等效電路畫出去耦等效電路)1 ( )(21212221221LLMLLMLLMLMMLMMLLab*L1aM+S UbL2L1M L2M+ SUMab)1 (jj2121LLMLLZabab(1) 耦合系數(shù)K=1，即為全耦合；(2) 自感系數(shù)L1、L2為無窮大，但L1/L2為常數(shù)；(3) 無任何

19、損耗，這意味著繞線圈的金屬導(dǎo)線無任 何電阻，做芯的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無窮大。 理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型。 理想變壓器的惟一參數(shù)就是稱為，而不是L1、L2和M等參數(shù)，理想變壓器滿足以下 理想變壓器的電路模型： N1*N2i1u1n:1*i2u2變比變比匝數(shù)比：匝數(shù)比：21NNn 1. 變換電壓在圖示參考方向下，理想變壓器初級和次級端電壓有效值之比為：N1*N2i1u1n:1*i2u2 2. 變換電流 理想變壓器在變換電壓的同時(shí)也在變換電流，其電流變換關(guān)系為： N1*N2i1u1n:1*i2u2- -+ +左圖理想變壓器的初級和次級端電壓對同名端不一致，這時(shí) 3. 變換阻抗inZZnIUn

20、InUnIUL22222211)( 1*1 I1 Un : 1ZL2 I2 U*1 I+1 Un2ZL式中是理想變壓器次級對初級的。（1）若在理想變壓器的次級并聯(lián)阻抗，則可把它等效 到初級。改變理想變壓器的匝數(shù)比，折合阻抗改變理想變壓器的匝數(shù)比，折合阻抗Zin也隨之改變。也隨之改變。利用改變變壓器匝數(shù)比來改變輸入電阻，實(shí)現(xiàn)與電源的阻抗利用改變變壓器匝數(shù)比來改變輸入電阻，實(shí)現(xiàn)與電源的阻抗匹配，可使負(fù)載上獲得最大功率。匹配，可使負(fù)載上獲得最大功率。例：（2）若在理想變壓器的初級回路串聯(lián)阻抗，則可轉(zhuǎn) 移到次級。)Z(1112IUnU211InI221211IZnUnU 理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大 小，不改變阻抗的性質(zhì)。小，不改變阻抗的性質(zhì)。注意 例：*n:1+_+_Z1 U1 I2 I2 U*n:1+_+_1 UZn211 I2 I2 UN1*N2i1u1n:1*i2u2圖示參考方向下，理想變壓器的特性方程為：L ZnZininuuin221211， 理想變壓器的特性方程告訴我們它具有和的性能。 由于其特性方程均為線性關(guān)系，又說明理想變壓器本身無記憶作用，即它無儲能本領(lǐng)。0)(111112211niuniuiuiup 其耗能為零 ，說明理想變壓器也不耗能。理想變壓器的任一瞬間消耗的能量：例例：已知