28.2.2解直角三角形應(yīng)用舉例(1)

1、28.2.2 應(yīng)用舉例第1課時(shí) 應(yīng)用舉例（1）1 1、直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間、直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間 具有什具有什么關(guān)系？么關(guān)系？ 2 2、在中、在中RtRtABCABC中已知中已知a=12,c=13a=12,c=13，求，求B B應(yīng)該用應(yīng)該用哪個(gè)關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算出來(lái)哪個(gè)關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算出來(lái). . (1) 三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系（2 2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系（3 3）邊角）邊角之間的關(guān)系之間的關(guān)系解：依題意可知解：依題意可知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo)明確目標(biāo) 1使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 2逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能

2、力活動(dòng)活動(dòng)1： 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到0.1km） 分析分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視看到的

3、地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)切點(diǎn)OQFP合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)解：在圖中，解：在圖中，F(xiàn)Q是是 O的切線，的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosOFOQa18a PQ的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為6 .200964014. 3640018018 當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約點(diǎn)約2009.6kmOQFP合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)小組討論小組討論1:從活動(dòng)1中的例題解答中，你能體會(huì)到解直角三角形的應(yīng)用前提條件是什么嗎？如何進(jìn)行？【反思小結(jié)反思小結(jié)】一般情況下

4、，直角三角形是求解或運(yùn)用三角一般情況下，直角三角形是求解或運(yùn)用三角函數(shù)值的前提條件，故當(dāng)題目中提供的并非直角三角形時(shí)函數(shù)值的前提條件，故當(dāng)題目中提供的并非直角三角形時(shí)，需添加輔助線構(gòu)造直角三角形，然后運(yùn)用三角函數(shù)解決，需添加輔助線構(gòu)造直角三角形，然后運(yùn)用三角函數(shù)解決問(wèn)題問(wèn)題【針對(duì)練一】23251.1.如圖，某人想沿著梯子爬上如圖，某人想沿著梯子爬上高高4 4米的房頂，梯子的傾斜角米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大（梯子與地面的夾角）不能大于于6060，否則就有危險(xiǎn)，那么梯，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為多少米子的長(zhǎng)至少為多少米. .A AB BC C解：如圖所示，依題意解：如圖

5、所示，依題意可知可知B=60B=600 0答：梯子的長(zhǎng)至少答：梯子的長(zhǎng)至少3.53.5米米活動(dòng)活動(dòng)2: 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為為30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，熱氣球與高樓的水平，熱氣球與高樓的水平距離為距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）分析分析：我們知道，在視線與水平線所：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中，

6、a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出所以利用解直角三角形的知識(shí)求出BDBD；類似地可以求出；類似地可以求出CDCD，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出BCBCABCD仰角仰角水平線水平線俯角俯角合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)解解：如圖，：如圖，a = 30,= 60， AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD3403312060tan120tanADCD312031203120340CDBDBC1 .2773160答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1mABCD合作探究合作探究 達(dá)成

7、目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)小組討論小組討論2:從活動(dòng)2中例題的解答中，你體會(huì)到什么思想方法？如何添加輔助線構(gòu)造可解的直角三角形？ 【反思小結(jié)反思小結(jié)】利用直角三角形中的邊角關(guān)系求線段的長(zhǎng)度利用直角三角形中的邊角關(guān)系求線段的長(zhǎng)度，如果涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形時(shí)，可以通過(guò)設(shè)未知，如果涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形時(shí)，可以通過(guò)設(shè)未知數(shù)，利用線段之間的等量關(guān)系列出方程，從而求解數(shù)，利用線段之間的等量關(guān)系列出方程，從而求解 1. 建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB，由距，由距BC40m的的D處觀察旗桿頂部處觀察旗桿頂部A的仰角的仰角54，觀察底部，觀察底部B的的仰角為仰角為45，求旗桿的高度（精確到，求旗桿的高度

8、（精確到0.1m）.ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中中tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.【針對(duì)練二】 1 1在解決例在解決例3 3的問(wèn)題時(shí)，我們綜合運(yùn)用了的問(wèn)題時(shí)，我們綜合運(yùn)用了_和和_的知識(shí)的知識(shí). .2 2當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與_線線所成的角中，視線在所成的角中，視線在_線上方的角叫線上方的角叫做仰角，在做仰角，在_線下方的角叫做俯角線下方的角叫做俯角

9、 圓圓解直角三角形解直角三角形水平水平水平水平水平水平總結(jié)梳理總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo)內(nèi)化目標(biāo)1 1如圖（如圖（2 2），在高出海平面），在高出海平面100100米的懸米的懸崖頂崖頂A A處，觀測(cè)海平面上一艘小船處，觀測(cè)海平面上一艘小船B B，并測(cè)，并測(cè)得它的俯角為得它的俯角為4545，則船與觀測(cè)者之間的，則船與觀測(cè)者之間的水平距離水平距離BC=_BC=_ _米米. .2 2如圖（如圖（3 3），兩建筑物），兩建筑物ABAB和和CDCD的水平距的水平距離為離為3030米，從米，從A A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得D D點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為3030，測(cè)得測(cè)得C C點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為6060，則建筑物，則建筑物CDC