第1章-自然坐標(biāo)系

1、tene1-2-5 自然坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：把坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。把坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。規(guī)定：規(guī)定：sOP 切向 坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎?，單位矢量為te 法向 坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為neQ snetePQsss tss ttetsedd vvtenesOPQ stevttdddd)(teavvttddddtteevv 速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向 t22ttddddetsetavtddetv：teddtttet2P1P tetsO)()(ttttettee-0,0t當(dāng)：dddttee有tee

2、dt方向tnddedetdtttet tette方向即nettet2P1P tetsOdsdntddeedtdstn2tddeetvv沿法線方向沿法線方向n2tnddeetavvnev加速度的大?。杭铀俣鹊拇笮。?t2naaa加速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：加速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：tnarctanaa例：拋體運(yùn)動(dòng)例：拋體運(yùn)動(dòng)nata gn2tntddeetaaavv1-2-6 圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述ABsRxyO 質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與x 軸的夾角。軸的夾角。 質(zhì)點(diǎn)從質(zhì)點(diǎn)從A到到B矢徑轉(zhuǎn)過的角度矢徑轉(zhuǎn)過的角度 。逆時(shí)針轉(zhuǎn)向逆時(shí)針轉(zhuǎn)向 為正為正順時(shí)針轉(zhuǎn)向順時(shí)針轉(zhuǎn)向

3、 為負(fù)為負(fù)tttddlim0tttddlim0角量表示勻加速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式：02022000221ttt角量和線量的關(guān)系：角量和線量的關(guān)系：Ra tRs tRtsdddd22nRRavtRtddddvRv2nRa vRzryOx可以把角速度看成是矢量可以把角速度看成是矢量 ！方向由右手螺旋法則確定方向由右手螺旋法則確定 。 右手的四指循著質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，拇指右手的四指循著質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。的指向即為角速度矢量的方向。 線速度與角速度的關(guān)系： rvtrrttddddddvvrarRr為切向加速度為切向加速度方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線方向。方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線方向。

4、 R2vvvv方向指向圓心方向指向圓心為法向加速度為法向加速度vRzryOxrat 即rat 即v a n即例例4 半徑為半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞的飛輪，可繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪緣上一點(diǎn)輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為的運(yùn)動(dòng)方程為 = -t2+4t ，求在求在1秒時(shí)秒時(shí)刻刻M點(diǎn)的速度和加速度。點(diǎn)的速度和加速度。tddtdd114 . 0)412(2 . 0)42(smsmtrrv224 . 02 . 0)2(smsmtra2222nsm8 . 0sm)412(2 . 0ra22n2tsm89. 0aaa4 .634 . 08 . 0arctanarctantnaanataaox

5、vM24t 2 例例5 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)隨時(shí)間間t 的變化規(guī)律為的變化規(guī)律為 ，式中，式中b，c為大于為大于零的常數(shù)，且零的常數(shù)，且 。求（。求（1）質(zhì)點(diǎn)的切向加速）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，切向加速）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，切向加速度等于法向加速度。度等于法向加速度。221ctbtsRcb 2ctbtsddvctaddtvRctbRa22n)( vntaa cRcbt解得解得一時(shí)間與空間一時(shí)間與空間在在兩兩個(gè)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系中，個(gè)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系中，時(shí)間時(shí)間的測(cè)量是絕對(duì)的，的測(cè)量是絕對(duì)的，空間空間的測(cè)

6、量也是絕對(duì)的的測(cè)量也是絕對(duì)的, ,與參考系無(wú)關(guān)與參考系無(wú)關(guān)時(shí)間和長(zhǎng)度的的絕對(duì)性時(shí)間和長(zhǎng)度的的絕對(duì)性是經(jīng)典力學(xué)或是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系二二 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)*yyxxoo0tPP 質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)作勻速質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中的位移中的位移S系系 基本參考系基本參考系 系系 運(yùn)動(dòng)參考系運(yùn)動(dòng)參考系) (zyxO)(Oxyz S rPrQDPxxytto otuu y 是是S系相對(duì)系相對(duì)S系系運(yùn)動(dòng)的速度運(yùn)動(dòng)的速度uuvv速度變換速度變換utrtr*yyxxoo0tPP rPrQD

7、Pxxytto otuu yDrr位移關(guān)系位移關(guān)系turr或或絕對(duì)速度絕對(duì)速度trddv相對(duì)速度相對(duì)速度trdd v牽連速度牽連速度uuvvu vv 伽利略速度變換伽利略速度變換 aatu0dd若若加速度關(guān)系加速度關(guān)系tuttddddddvv 注意：注意： 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度接近光速時(shí)，速度變換不接近光速時(shí)，速度變換不成立成立絕對(duì)速度絕對(duì)速度牽連速度牽連速度相對(duì)速度相對(duì)速度例例6 一觀察者一觀察者A坐在平板車上，車以坐在平板車上，車以10 m/s的速率沿的速率沿水平軌道前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈水平軌道前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈 60角向上角向上斜拋出一石塊，此時(shí)站在地面上的觀察者斜拋出一石塊，此時(shí)站在地面上的觀察者B看到石塊看到石塊沿鉛垂線向上運(yùn)動(dòng)。求石塊上升的高度。沿鉛垂線向上運(yùn)動(dòng)。求石塊上升的高度。按題意作矢量圖按題意作矢量圖10sm60tan1060tan vvm3 .1580. 923 .17222gHv0vyxyx0vvvvvv01