灰色系統(tǒng)理論建模全教程g

1、灰色系統(tǒng)理論與應用項目項目灰色系統(tǒng)灰色系統(tǒng)概率統(tǒng)計概率統(tǒng)計模糊數(shù)學模糊數(shù)學研究對象研究對象貧信息不確定貧信息不確定隨機不確定隨機不確定認知不確定認知不確定基礎集合基礎集合灰色朦朧集灰色朦朧集康托集康托集模糊集模糊集方法依據(jù)方法依據(jù)信息覆蓋信息覆蓋映射映射映射映射途徑手段途徑手段灰序列算子灰序列算子頻率統(tǒng)計頻率統(tǒng)計截集截集數(shù)據(jù)要求數(shù)據(jù)要求任意分布任意分布典型分布典型分布隸屬度可知隸屬度可知側重點側重點（不明確）（不明確）內涵內涵內涵內涵外延外延目標目標現(xiàn)實規(guī)律現(xiàn)實規(guī)律歷史統(tǒng)計規(guī)律歷史統(tǒng)計規(guī)律認知表達認知表達特色特色小樣本小樣本大樣本大樣本憑經驗憑經驗三種不確定性系統(tǒng)研究方法的比較分析三種不確定性

2、系統(tǒng)研究方法的比較分析 ( (灰色系統(tǒng)理論、概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學灰色系統(tǒng)理論、概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學) )白色系統(tǒng) 模糊數(shù)學著重研究“認知不確定”問題，其研究對象具有“內涵明確、外延不明確”的特點。比如“年輕人”就是一個模糊概念。因為每一個人都十分清楚“年輕人”的內涵。但是要讓你劃定一個確切的范圍，在這個范圍之內的是年輕人，范圍之外的都不是年輕人，則很難辦到。因為年輕人這個概念外延不明確。對于這類內涵明確、外延不明確的“認知不確定”問題，模糊數(shù)學主要是憑經驗借助于隸屬函數(shù)進行處理?；疑到y(tǒng)與模糊數(shù)學的區(qū)別主要在于對系統(tǒng)內涵與外延的處理態(tài)度不同，研究對象內涵與外延的性質不同?！盎疑备拍钪匮芯客庋用?/p>

3、確、內涵不明確的對象; “模糊”概念則是研究內涵明確而外延不明確的對象。 概率統(tǒng)計研究的是“隨機不確定”現(xiàn)象著重于考察“隨機不確定”現(xiàn)象的歷史統(tǒng)計規(guī)律，考察具有多種可能發(fā)生的結果之“隨機不確定”現(xiàn)象中每一種結果發(fā)生的可能性大小。其出發(fā)點是大樣本，并要求對象服從某種典型分布。 灰色系統(tǒng)理論著重研究概率統(tǒng)計、模糊數(shù)學所難以解決的“小樣本”、“貧信息”不確定性問題，并依據(jù)信息覆蓋，通過序列算子的作用探索事物運動的現(xiàn)實規(guī)律。其特點是“少數(shù)據(jù)建?！?。與模糊數(shù)學不同的是，灰色系統(tǒng)理論著重研究“外延明確，內涵不明確”的對象。比如說到2050 年，中國要將總人口控制在15 億到16 億之間，這“15 億到16

4、 億之”是一個灰概念，其外延是很清楚的，但如果要進一步問到底是15 億到16 億之間的哪個具體數(shù)值，則不清楚。一、灰色系統(tǒng)理論的產生和發(fā)展動態(tài)一、灰色系統(tǒng)理論的產生和發(fā)展動態(tài)n1982我國學者鄧聚龍教授發(fā)表第一篇中文論文灰色控制系統(tǒng)標志著灰色系統(tǒng)這一學科誕生。n1985灰色系統(tǒng)研究會成立，灰色系統(tǒng)相關研究迅速發(fā)展。n1989海洋出版社出版英文版灰色系統(tǒng)論文集，同年，英文版國際刊物灰色系統(tǒng)雜志正式創(chuàng)刊。目前，國際、國內200多種期刊發(fā)表灰色系統(tǒng)論文，許多國際會議把灰色系統(tǒng)列為討論專題。國際著名檢索已檢索我國學者的灰色系統(tǒng)論著500多次。灰色系統(tǒng)理論應用范圍已拓展到工業(yè)、農業(yè)、社會、經濟、能源、地

5、質、石油等眾多科學領域，成功地解決了生產、生活和科學研究中的大量實際問題，取得了顯著成果。 一、灰色系統(tǒng)理論的產生和發(fā)展動態(tài)一、灰色系統(tǒng)理論的產生和發(fā)展動態(tài) 白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內部特征是完全 已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。二、灰色系統(tǒng)的基本概念二、灰色系統(tǒng)的基本概念 黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內部信息對外界 來說是一無所知的，只能通過它與外界的 聯(lián)系來加以觀測研究。 灰色系統(tǒng)內的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系統(tǒng)內各因素間有不 確定的關系。區(qū)分白色系統(tǒng)于灰色系統(tǒng)的重要標志是系統(tǒng)內各元素之間是否具有確定的關系二、灰色系統(tǒng)的基本概念二、灰色系統(tǒng)的基本概念運動學中物體運動的速度，

6、加速度與其所受到的外力有關，其關系可用牛頓定律以明確的定量來闡明，因此。物體的運動便是一個白色系統(tǒng)。二、灰色系統(tǒng)的基本概念二、灰色系統(tǒng)的基本概念作為實際系統(tǒng)，灰色系統(tǒng)在世界中是大量存在的，絕對的白色或黑色系統(tǒng)是很少的，尤其在社會經濟領域，如糧食作物的生產等。三、灰色系統(tǒng)理論的主要內容三、灰色系統(tǒng)理論的主要內容n灰色系統(tǒng)理論經過20多年的發(fā)展，已基本建立起了一門新興學科的結構體系，其主要內容包括以“灰色朦朧集”為基礎的理論體系、以晦澀關聯(lián)空間為依托的分析體系、以晦澀序列生成為基礎的方法體系，以灰色模型（G，M）為核心的模型體系。以系統(tǒng)分析、評估、建模、預測、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術體系。三、

7、灰色系統(tǒng)的應用范疇三、灰色系統(tǒng)的應用范疇灰色系統(tǒng)的應用范疇大致分為以下幾方面：n（1）灰色關聯(lián)分析。n（2）灰色預測：人口預測；初霜預測；災變預測.等等。n（3）灰色決策。n（4）灰色預測控制?；疑到y(tǒng)理論是人們認識客觀系統(tǒng)改造客觀系統(tǒng)的一個新型的理論工具。四、灰色系統(tǒng)理論建模的主要任務四、灰色系統(tǒng)理論建模的主要任務第一節(jié)：關聯(lián)分析一、關聯(lián)分析的背景一、關聯(lián)分析的背景一、關聯(lián)分析的背景一、關聯(lián)分析的背景一、關聯(lián)分析的背景一、關聯(lián)分析的背景序列曲線的幾何形狀比較序列曲線的幾何形狀比較應用舉例應用舉例問題：對該地區(qū)總收入影響較直接的是養(yǎng)豬業(yè)還是養(yǎng)問題：對該地區(qū)總收入影響較直接的是養(yǎng)豬業(yè)還是養(yǎng)兔業(yè)？

8、兔業(yè)？二、應用舉例二、應用舉例二、關聯(lián)系數(shù)的定義二、關聯(lián)系數(shù)的定義二、關聯(lián)度的定義二、關聯(lián)度的定義5 . 0一般取應用舉例應用舉例應用舉例應用舉例Step 1. 選取參照數(shù)列 選取鉛球運動員專項成績作為參照數(shù)列Step 2. 將各個數(shù)量按照其對參照數(shù)列的意義初始化Step 3. 將初始化后的數(shù)列代入(8-1)和(8-2)，即先求出關聯(lián)系數(shù)，然后在關聯(lián)系數(shù)的基礎上求出關聯(lián)度。應用舉例應用舉例Step 4. 對關聯(lián)度依據(jù)大小排序，給出分析結果。應用舉例應用舉例 例：利用灰色關聯(lián)分析對6位教師工作狀況進行綜合評價n1評價指標包括：專業(yè)素質、外語水平、教學工作量、科研成果、論文、著作與出勤n2對原始數(shù)

9、據(jù)經處理后得到以下數(shù)值，見下表 編號編號專業(yè)專業(yè)外語外語教學教學量量科研科研論文論文著作著作出勤出勤189875292787573839796647468884365866983868957648n3確定參考數(shù)據(jù)列：n 4計算 ， 見下表0 9,9,9,9,8,9,9x)()(0kxkxi編號編號專業(yè)專業(yè)外語外語教學教學量量科研科研論文論文著作著作出勤出勤110123702212416130203252431114635133006161042251n5求最值n6 取計算，得 011minmin( )( )min(0,1,0,1,0,0)0nmiikx kx k011maxmax( )( )m

10、ax(7,6,5,6,6,5)7nmiikx kx k111111100.5 700.5 7(1)0.778(2)1.0001 0.5 700.5 7(3)0.778(4)0.636(5)0.467(6)0.333(7)， ，1.000，0.5n同理得出其它各值，見下表編號10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.636 0.778 0.636 0.467 0.636 0.368 0.778 31.000 0.636 1.000 0.538 0.538 0.412 0.636 40.538 0.778 0.778 0.778 0.412 0.368 0.53

11、8 50.778 0.538 0.538 1.000 0.778 0.368 0.778 60.778 1.000 0.467 0.636 0.538 0.412 0.778 (1)i(2)i(3)i(4)i(5)i(6)i(7)in7分別計算每個人各指標關聯(lián)系數(shù)的均值（關聯(lián)序）： n8如果不考慮各指標權重（認為各指標同等重要），六個被評價對象由好到劣依次為1號，5號，3號，6號，2號，4號n即 713. 07000. 1333. 0467. 0636. 0778. 0000. 1778. 001r02030405060.6140.6800.5990.6830.658rrrrr，0105030

12、60204rrrrrr存在的問題及解決方法存在的問題及解決方法應用舉例應用舉例第二節(jié)：優(yōu)勢分析為什么要進行優(yōu)勢分析？有時，參考列不止一個，被比較的因素也不止一個，這時，就需要進行優(yōu)勢分析。舉例：某關聯(lián)矩陣R潛在優(yōu)勢子因素，次潛在優(yōu)勢子因素；潛在優(yōu)勢母因素等應用舉例：建筑業(yè)收入交通收入；商業(yè)收入；農業(yè)收入；工業(yè)收入國民收入；交通投資?？萍纪顿Y；農業(yè)投資；工業(yè)投資；固定資產投資；如下：個子因素，個母因素某地區(qū)有:,5665432154321YYYYYYXXXXXXYji國民收入工業(yè)農業(yè)商業(yè)交通建筑固定固定 工業(yè)工業(yè) 農業(yè)農業(yè) 科技科技 交通投資交通投資行第三節(jié)：生成數(shù)累加生成的意義：累加生成的意義

13、：應用舉例圖 8-2圖 8-3存在的問題解決的方法圖 8-7沒有累加生成時的誤差為21.26%第四節(jié)：GM 模型欲確定系數(shù)，必須先求出B需要使得殘差的平方和最小。（用最小二乘法）應用舉例第五節(jié)：灰色預測應用舉例預測步驟預測步驟GM(1.1)模型的精度檢驗模模型型選選定定之之后后, ,一一定定要要經經過過檢檢驗驗才才能能判判定定其其是是否否合合理理, ,只只有有通通過過檢檢驗驗的的模模型型才才能能用用來來作作預預測測, ,灰灰色色模模型型的的精精度度檢檢驗驗一一般般有有三三種種方方法法: :相相對對誤誤差差大大小小檢檢驗驗法法, ,關關聯(lián)聯(lián)度度檢檢驗驗法法和和后后驗驗差差檢檢驗驗法法. .下下面

14、面對對這這三三種種方方法法做做個個簡簡單單介介紹紹. .相對誤差檢驗法(1)(1)(0)(1.1),GMXXX設設按按建建模模法法已已求求出出并并將將做做一一次次累累減減轉轉化化為為即即(0)(0)(0)(0)(1),(2),( )(231)Xxxxn計計算算殘殘差差得得(0)(0) (1), (2), ( )(232)Eeee nXX(0)(0), ( )( )( ),1,2,e kxkxk kn其其中中計計算算相相對對誤誤差差得得(0)( )( )100%,1,2,(233)( )e krel kknxk計計算算平平均均相相對對誤誤差差得得11( ),(234)nkrelrel kn 后驗

15、差檢驗法(0)(0)2212(1.1)(231),(232),GMXXESS 設設按按建建模模法法所所求求出出的的如如所所示示 殘殘差差如如所所示示 原原始始序序列列及及殘殘差差序序列列 的的方方差差分分別別為為和和則則2(0)21122211( )1 ( )(235)nknkSxkxnSe ken (0)1111,( ),( )nnkkxxk ee knn其其中中計計算算后后驗驗差差比比為為21/(236)CSS計計算算小小誤誤差差概概率率為為 1( )0.6745(237)pP e keS1212,.CpCCSSSSC指指標標 和和 是是后后驗驗差差檢檢驗驗的的兩兩個個重重要要指指標標.

16、.指指標標 越越小小越越好好越越小小表表示示大大而而越越小小大大表表示示原原始始數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)方方差差大大, ,即即原原始始數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)離離散散程程度度大大. .小小表表示示殘殘方方差差小小, ,即即殘殘差差離離散散程程度度小小. . 小小就就表表明明盡盡管管原原始始數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)很很離離散散, ,而而模模型型所所得得計計算算值值與與實實際際值值之之差差并并不不太太離離散散. .1,0.6745,.ppC p指指標標 越越大大越越好好越越大大 表表明明殘殘差差與與殘殘差差平平均均值值之之差差小小于于給給定定值值的的點點較較多多 即即擬擬合合值值( (或或預預測測值值) )分分布布比比較較均均勻勻. .按按兩兩

17、個個指指標標 可可綜綜合合評評定定預預測測模模型型的的精精度度 模模型型的的精精度度由由后后驗驗差差和和小小誤誤差差概概率率共共同同刻刻劃劃. .一一般般地地, ,將將模模型型的的精精度度分分為為四四級級, ,見見表表2 2- -1 1模型精度等級 均方差比值C小誤差概率p1級（好）C=0.350.95=p2級（合格）0.35C=0.50.80=p0.953級（勉強）0.5C=0.650.70=p0.804級（不合格）0.65CP0.702 1 表表精精度度檢檢驗驗等等級級參參照照表表 ,Max pC 模模型型的的精精度度級級別別的的級級別別于于是是的的級級別別關聯(lián)度檢驗法灰灰關關聯(lián)聯(lián)分分析析

18、實實質質上上就就是是比比較較數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)到到曲曲線線幾幾何何形形狀狀的的接接近近程程度度, ,一一般般來來說說, ,幾幾何何形形狀狀越越接接近近, ,變變化化趨趨勢勢也也就就越越接接近近, ,關關聯(lián)聯(lián)度度就就越越大大. .因因而而在在進進行行關關聯(lián)聯(lián)分分析析時時, ,必必須須先先確確定定參參考考數(shù)數(shù)列列, ,然然后后比比較較其其它它數(shù)數(shù)列列同同參參考考數(shù)數(shù)列列的的接接近近程程度度, ,這這樣樣才才能能對對其其它它數(shù)數(shù)列列進進行行比比較較, ,進進而而做做出出判判斷斷. . 000001(1),(2),( ),(1),(2),( ) ,1,2,:iiiiXXXXnXXXX nimXX 設設為為參參考考序序列列為為其其它它序序列列 則則與與的的關關聯(lián)聯(lián)系系數(shù)數(shù)為為0000min( )( )maxmax( )( )( )( )maxmax( )( )iij