第三講平面的投影及平面上的點(diǎn)和直線ppt課件

1、bbaaOfeefX例例8 8 過點(diǎn)過點(diǎn)A A 作作EF EF 線段的垂線線段的垂線ABAB。例例9 9求點(diǎn)求點(diǎn)E E 到程度線到程度線ABAB的間隔。的間隔。XOababeeddyD-yE所求間隔1.5 1.5 平面的投影平面的投影1.5.1 1.5.1 平面的表示法平面的表示法1. 1. 幾何元素表示平面幾何元素表示平面 用幾何元素表示平面有五種方式：用幾何元素表示平面有五種方式：1 1不在不斷線上的三個(gè)點(diǎn)；不在不斷線上的三個(gè)點(diǎn)；2 2不斷線和直線外一點(diǎn)；不斷線和直線外一點(diǎn)；3 3相交兩直線；相交兩直線；4 4平行兩直線；平行兩直線；5 5恣意平面圖形。恣意平面圖形。2. 2. 平面的跡線

2、表示法平面的跡線表示法 平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面用跡線來表示是用其具有積聚性的一條邊線來表示。用跡線來表示是用其具有積聚性的一條邊線來表示。1. 幾何元素表示法幾何元素表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用幾何元素表示平面有五種方式：用幾何元素表示平面有五種方式：1 1不在不斷線上的三個(gè)點(diǎn)；不在不斷線上的三個(gè)點(diǎn)；2 2不斷線和直線外一點(diǎn)；不斷線和直線外一點(diǎn)；3 3相交兩直線；相交兩直線；4 4平行兩直線；平行兩直線；5 5恣意平面圖形。恣意平面圖形。2. 2. 跡線表示法跡線表示法PXPVPHOX

3、ZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW1.5.2 1.5.2 各種位置平面的投影特性各種位置平面的投影特性1.1.投影的垂直面投影的垂直面(1) (1) 鉛垂面鉛垂面(2)(2)正垂面正垂面(3)(3)側(cè)垂面?zhèn)却姑?.2.投影的平行面投影的平行面(1)(1)程度面程度面(2)(2)正平面正平面(3)(3)側(cè)平面?zhèn)绕矫?.3.普通位置平面普通位置平面鉛垂面鉛垂面投影特性：投影特性：1、 程度投影程度投影abc積聚為一條直線積聚為一條直線 2 、正面投影、正面投影 abc、 側(cè)面投影側(cè)面投影abc為為ABC的類似形的類似形 3 、 abc與與OX、 OY的夾角反映的夾角反映

4、、角的真實(shí)大小角的真實(shí)大小 VWHPPHABCacbababbaccc鉛垂面跡線表示VWHPPHPHPVPW 正垂面正垂面投影特性：1、 正面投影abc 積聚為一條直線 2 、 程度投影abc、側(cè)面投影abc是 ABC的類似形 3 、 abc與OX、 OZ的夾角反映、 角的真實(shí)大小 VWHQQVababbacccAcCabB正垂面的跡線表示VWHQQVQV側(cè)垂面投影特性：投影特性：1、 側(cè)面投影側(cè)面投影abc積聚為一條直線積聚為一條直線 2 、 程度投影程度投影abc、正面投影、正面投影 abc為為 ABC的類的類似形似形 3 、 abc與與OZ、 OY的夾角反映的夾角反映、角的真實(shí)角的真實(shí)大

5、小大小 VWHSWSCabABcabbbaaccc側(cè)垂面的跡線表示VWHSHSZXOYHSHY程度面程度面VWHCABabcbacabccabbbaacc投影特性：投影特性： 1. abc、 abc積聚為一條線積聚為不斷條線，具積聚為一條線積聚為不斷條線，具有積聚性有積聚性 2. 程度投影程度投影abc反映反映 ABC實(shí)形實(shí)形 正平面正平面VWHcabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：投影特性： 1. abc 1. abc 、 a ab bc c 積聚為一條直線，具有積積聚為一條直線，具有積聚性聚性 2. 2.正平面投影正平面投影a ab bc c反映反映 ABC ABC實(shí)形實(shí)形

6、側(cè)平面?zhèn)绕矫鎂WHabbbacccabcbacabcCABa投影特性：投影特性： 1. abc 1. abc 、 a ab bc c 積聚為不斷條線，具有積積聚為不斷條線，具有積聚性聚性 2. 2. 側(cè)平面投影側(cè)平面投影a ab bc c 反映反映 ABC ABC實(shí)形實(shí)形 普通位置平面普通位置平面abcbacababbaccbacCAB投影特性投影特性 1. abc 1. abc 、 a ab bc c 、 a ab bc c 均為均為 ABC ABC的類似形的類似形 2. 2. 不反映不反映、 的真實(shí)角度的真實(shí)角度 1.5.3 1.5.3 平面上的點(diǎn)和直線平面上的點(diǎn)和直線1 1 平面上的直線

7、平面上的直線 直線在平面上的幾何條件是：經(jīng)過平面上的兩點(diǎn)；經(jīng)直線在平面上的幾何條件是：經(jīng)過平面上的兩點(diǎn)；經(jīng)過平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。過平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。2 2 平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn) 點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某不斷線上。點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某不斷線上。 在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，本質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，本質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以處理三類問線的問題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以處理三類問題：判別知點(diǎn)、線能否屬于知平面；完成知平面上的點(diǎn)和直線題：判別知點(diǎn)、線能否屬于

8、知平面；完成知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。的投影；完成多邊形的投影。1. 1. 平面上取直線和點(diǎn)平面上取直線和點(diǎn)1 1 平面上取直線平面上取直線 取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的知兩點(diǎn)；取屬于定平面的直線，要經(jīng)過屬于該平面的知兩點(diǎn)；或經(jīng)過屬于該平面的一知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一或經(jīng)過屬于該平面的一知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一知直線。知直線。abcabcddeeABCEDFff2 2 平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn)ABCDEabcabcddee 取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的知直線取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的知直線例例1111 知知ABC ABC 給定一平面，給定一平面，1

9、 1判別點(diǎn)判別點(diǎn)K K能否屬于該平面。能否屬于該平面。2 2知平面上一點(diǎn)知平面上一點(diǎn)E E的正面投影的正面投影ee作出程度投影。作出程度投影。k kabcabcddee11XO2. 2. 平面上的特殊位置直線平面上的特殊位置直線VHPPVPH1平面上投影面平行線平面上投影面平行線既在平面上又平行于投影面的直線。既在平面上又平行于投影面的直線。 在一個(gè)平面上對在一個(gè)平面上對V、H、W投影面分別有三組投影面平行線。平面上的投影面分別有三組投影面平行線。平面上的投影面平行線既具有投影面平行線的投影性質(zhì)，又與所屬平面堅(jiān)持從屬關(guān)投影面平行線既具有投影面平行線的投影性質(zhì)，又與所屬平面堅(jiān)持從屬關(guān)系。系。程度

10、線正平線例例1313abcbacmnnm知知 ABC ABC給定一平面，試過點(diǎn)給定一平面，試過點(diǎn)C C作屬于該平面的正平線，作屬于該平面的正平線，過點(diǎn)過點(diǎn)A A作屬于該平面作屬于該平面 的程度線。的程度線。例例1414 知點(diǎn)知點(diǎn)E E 在在ABCABC平面上，且點(diǎn)平面上，且點(diǎn)E E間隔間隔H H面面1515，間隔，間隔V V 面面1010，試求點(diǎn)試求點(diǎn)E E的投影。的投影。Xabcbacmnmnrsrs1015ee二、平面內(nèi)對投影面的最大斜度線。二、平面內(nèi)對投影面的最大斜度線。平面內(nèi)垂直于該投影面內(nèi)恣意一條平面內(nèi)垂直于該投影面內(nèi)恣意一條投影面平行線的直線，稱為平面內(nèi)對相投影面平行線的直線，稱為

11、平面內(nèi)對相應(yīng)投影面的最大斜度線。應(yīng)投影面的最大斜度線。new平面內(nèi)對投影面的最大斜度線有三種平面內(nèi)對投影面的最大斜度線有三種. .垂直于平面內(nèi)程度線的直線，是垂直于平面內(nèi)程度線的直線，是平面平面內(nèi)對程度面的最大斜度線。內(nèi)對程度面的最大斜度線。. .垂直于平面內(nèi)正平線的直線，是垂直于平面內(nèi)正平線的直線，是平面平面內(nèi)對正平面的最大斜度線。內(nèi)對正平面的最大斜度線。. .垂直于平面內(nèi)側(cè)平線的直線，是垂直于平面內(nèi)側(cè)平線的直線，是平面平面內(nèi)對側(cè)平面的最大斜度線。內(nèi)對側(cè)平面的最大斜度線。 平面內(nèi)對投影面的最大斜度線用于平面內(nèi)對投影面的最大斜度線用于普通位置平面對投影面傾角的求法普通位置平面對投影面傾角的求法new1 PHa1平面平面P P對程度面對程度面H H的最大斜度線的最大斜度線A A1.1.作平面內(nèi)的程度線；作平面內(nèi)的程度線；2.2.作對作對H H面的最大斜度線；面的最大斜度線；3