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1、教材地位與作用等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ),與數(shù)學(xué)課項(xiàng)和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ),與數(shù)學(xué)課程的其它內(nèi)容(函數(shù)、三角、不等式等)有著密切的聯(lián)程的其它內(nèi)容(函數(shù)、三角、不等式等)有著密切的聯(lián)系。系。 數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù),是一種重要的數(shù)學(xué)模型。數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù),是一種重要的數(shù)學(xué)模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象,因此就有必要研人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識(shí)連續(xù)現(xiàn)象,因此就有必要研究數(shù)列。究數(shù)列。高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列。高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及
2、其簡(jiǎn)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。單應(yīng)用。在推導(dǎo)等差數(shù)列前在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程中,采用了:項(xiàng)和公式的過程中,采用了:1.從特從特殊到一般的研究方法;殊到一般的研究方法;2.等差數(shù)列的基本元表示等差數(shù)列的基本元表示 ;3.逆逆序相加求和。不僅得出了等差數(shù)列前序相加求和。不僅得出了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,而且對(duì)項(xiàng)和公式,而且對(duì)以后推導(dǎo)等比數(shù)列前以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā),也是一種項(xiàng)和公式有一定的啟發(fā),也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。常用的數(shù)學(xué)思想方法。一一二二三三四四學(xué)情分析學(xué)情分析 認(rèn)知認(rèn)知能力能力情感情感學(xué)情分析學(xué)情分析 認(rèn)知認(rèn)知 基本掌握等差基本掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的
3、通項(xiàng)公式能力能力情感情感能力能力學(xué)情分析學(xué)情分析 1.1. 初步具備初步具備運(yùn)用所學(xué)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決知識(shí)解決問題的能問題的能力力. .2.2. 數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和的意識(shí)和思維的深思維的深刻性還需刻性還需進(jìn)一步地進(jìn)一步地培養(yǎng)和加培養(yǎng)和加強(qiáng)強(qiáng). .認(rèn)知認(rèn)知情感情感1.1. 多數(shù)學(xué)生有積極的多數(shù)學(xué)生有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,能主動(dòng)學(xué)習(xí)態(tài)度,能主動(dòng)參與探究參與探究. .2.2. 少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,還需要通過動(dòng)性,還需要通過營(yíng)造一定的學(xué)習(xí)氛營(yíng)造一定的學(xué)習(xí)氛圍來加以帶動(dòng)圍來加以帶動(dòng). .學(xué)情分析學(xué)情分析 認(rèn)知認(rèn)知能力能力情感情感教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):情感、態(tài)度與價(jià)值觀
4、目標(biāo):獲得發(fā)現(xiàn)的成就感,逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,提高代數(shù)推理的能力。獲得發(fā)現(xiàn)的成就感,逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,提高代數(shù)推理的能力。 知識(shí)與技能目標(biāo):知識(shí)與技能目標(biāo): 掌握等差數(shù)列前掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式,能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和求和公式。項(xiàng)和求和公式。 過程與方法目標(biāo):過程與方法目標(biāo): 經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)從特殊到一般的經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)從特殊到一般的 研究方法,學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。研究方法,學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。教學(xué)重點(diǎn)獲得等差數(shù)列前獲得等差數(shù)列前n n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)項(xiàng)和公式推
5、導(dǎo)的思路是難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)項(xiàng)和公式是重點(diǎn) 探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹果直接介紹“逆序相加逆序相加”求和,無疑就像波利亞所求和,無疑就像波利亞所說的說的“帽子里跳出來的兔子帽子里跳出來的兔子”, ,使學(xué)生不知所然使學(xué)生不知所然. .所所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊,從特殊到以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動(dòng)、層層鋪墊,從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。 應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式,我們采用了設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)
6、手段,通掌握公式,我們采用了設(shè)計(jì)變式題的教學(xué)手段,通過過“選用公式選用公式”,“變用公式變用公式”兩個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)兩個(gè)層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)的過程,學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相的建構(gòu)知識(shí)的過程,學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中,讓學(xué)生在問題情境中,經(jīng)歷知識(shí)聯(lián)系。在教學(xué)中,讓學(xué)生在問題情境中,經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展,通過觀察、操作、歸納、思考、探的形成和發(fā)展,通過觀察、操作、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí),索、交流、反思參與學(xué)習(xí),認(rèn)識(shí)和理解數(shù)
7、學(xué)知識(shí),學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),發(fā)展能力。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),發(fā)展能力。 公式應(yīng)用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段 泰姬陵坐落于印度古都阿格,她宏偉壯觀,泰姬陵坐落于印度古都阿格,她宏偉壯觀,純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷,純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷,成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾,圖案成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾,圖案之細(xì)致令人叫絕。之細(xì)致令人叫絕。 傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案,以相同大小傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案,以相同大小的圓寶石鑲飾而成,共有的圓寶石鑲飾而成,共有100100層(見左圖),奢層(見左圖),奢靡之程度,可見一斑。靡之程度,可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石
8、嗎?你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎?公式應(yīng)用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段設(shè)計(jì)說明 源于歷史,富有人文氣息.圖中算數(shù),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.承上啟下,探討高斯算法.公式應(yīng)用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)1 這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)和的問題,不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的辦法,需要把中間項(xiàng)11看成首、尾兩項(xiàng)1和21的等差中項(xiàng).通過前后比較得出認(rèn)識(shí):高斯“首尾配對(duì)” 的算法還得分奇、偶個(gè)項(xiàng)的情況求和。 進(jìn)而提出有無簡(jiǎn)單的方法? 問題1:圖案中,第1層到第21層一共有多少顆寶石? 公式應(yīng)用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段 借助幾何借助幾何圖形之直觀性,圖形之直觀性,引導(dǎo)學(xué)生使用引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方熟悉的幾何方法:把
9、法:把“全等全等三角形三角形”倒置,倒置,與原圖補(bǔ)成平與原圖補(bǔ)成平行四邊形行四邊形。探索發(fā)現(xiàn)1問題1:圖案中,第1層到第21層一共有多少顆寶石? 公式應(yīng)用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段12321212019121(121)212s獲得算法:公式應(yīng)用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)2 從求確定的前從求確定的前n n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n n個(gè)正整數(shù)之和,旨在讓學(xué)生體驗(yàn)個(gè)正整數(shù)之和,旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“逆序相加求和逆序相加求和”這這一算法的合理性,從心理上完成對(duì)一算法的合理性,從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)求和首尾配對(duì)求和”算法的改進(jìn)。算法的改進(jìn)。問題2:求1到n的正整
10、數(shù)之和。 123(1)nsnn 即123(1)(1) (2)212(1) (1)(1)(1)2nnnnnsnnsnnnsnnnn ns 公式應(yīng)用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)31231211()2nnnnnnnnsaaaasaaaan aas(公式1) ?nnan問題3:如何求等差數(shù)列的前 項(xiàng)和S由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,學(xué)生容易得出從而水到渠成的得到如下過程:121nnaaaa1(1)naand 1(1)22nn nSnad公式 :公式應(yīng)用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段 本例提供了許多數(shù)據(jù)信息,學(xué)生可以從首項(xiàng)、尾項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)出發(fā),使用公式1,也可以從首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)出發(fā),使用公式
11、2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。 通過兩種方法的比較,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?,以便于?jì)算。應(yīng)用1105001000095009000850080007500這位長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員天共跑了多少米?例某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員天里每天的訓(xùn)練量(單位:m)是:選用公式選用公式公式應(yīng)用階段問題呈現(xiàn)階段探索發(fā)現(xiàn)階段應(yīng)用2變用公式變用公式例等差數(shù)列10,6,2,2,的 前多少項(xiàng)的和為54? 120,54,999,.nnnaaasn在等差數(shù)列中,求 本例已知首項(xiàng),前n項(xiàng)和、并且可以求出公差,利用公式2求項(xiàng)數(shù)。 事實(shí)上,在兩個(gè)求和公式中各包含四個(gè)元素,從方程的角度,知三必能求余一。從而確定基本元. 變式練習(xí)掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用 課堂小結(jié)課堂小結(jié)回顧從特殊到一般的研究方法體會(huì)等差數(shù)列的基本元表示方法,逆序相加的算法,及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想A必做題:課本57頁(yè),A組2、3題B選做題:在等差數(shù)列中,512156136,;220,aaaaa21611、已知求s、已知求s 希望不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展,每個(gè)學(xué)生能夠獲得這些數(shù)學(xué)知識(shí),有數(shù)學(xué)的專長(zhǎng)或者數(shù)學(xué)愛好的學(xué)生可以在此基礎(chǔ)上獲得自己需要的進(jìn)一步發(fā)展。達(dá)到分層教學(xué)的目的. 作業(yè)布置作業(yè)布置板書設(shè)計(jì)板書設(shè)
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