函數(shù)的綜合應(yīng)用教案

1、函數(shù)的綜合應(yīng)用1教學目標知識與技能（1）、通過復(fù)習，掌握各類形式的函數(shù)解析式的求解方法和思路，能夠一題多解，發(fā)散學生的思維，提高學生的創(chuàng)造思維能力；（2）、能運用數(shù)學思想解決有關(guān)函數(shù)的綜合問題，幫助學生提高解決綜合題的能力。 過程與方法提高學生對知識的整合能力和分析能力情感態(tài)度與價值觀在教學中滲透美的教育，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學生在數(shù)學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅。激發(fā)學生興趣，感受數(shù)學之美。2教學重點與難點教學重點：各類形式的函數(shù)解析式的求解方法和思路教學難點：（1）、運用數(shù)學思想解決有關(guān)二次函數(shù)的綜合問題（2）、運用數(shù)形結(jié)合思想，選用恰當?shù)臄?shù)學關(guān)系式解決幾何問題?！?/p>

2、回顧與思考】 函數(shù)應(yīng)用【例題經(jīng)典】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用例1 （2006年南充市）已知點A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三點在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過其中一點的反比例函數(shù)的解析式并畫出其圖象（要求標出必要的點，可不寫畫法） 【點評】本題是一道一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的小綜合題，題目設(shè)計新穎、巧妙、難度不大，但能很好地考查學生的基本功一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用例2 （2005年海門市）某校八年級（1）班共有學生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用

3、，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買材料，哪一種花錢更少？（3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結(jié)果看，你有何感想（不超過30字）？ 【點評】這是一道與學生生活實際緊密聯(lián)系的試題，由圖象可知，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，400）、（5，320）可確定y與x關(guān)系式，同時這也是一道確定最優(yōu)方案題，可利用函數(shù)知識分別比較學生個人購買飲料與改飲桶裝純凈水的費用，分析優(yōu)劣二

4、次函數(shù)與圖象信息類有關(guān)的實際應(yīng)用問題例3 一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)計從5月1日起的50天內(nèi)，它的市場售價y1與上市時間x的關(guān)系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時間x的關(guān)系可用圖（b）中的拋物線的一部分來表示 （1）求出圖（a）中表示的市場售價y1與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式 （2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式 （3）假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？（市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天） 【點評】本題是一道函數(shù)與圖象信息有關(guān)的綜合題學生通過讀題、讀圖從題目已知和圖象中獲

5、取有價值的信息，是問題求解的關(guān)鍵【考點精練】基礎(chǔ)訓(xùn)練1在函數(shù)y=，y=x+5，y=x2的圖象中是中心對稱圖形，且對稱中心是原點的有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個2下列四個函數(shù)中，y隨x的增大而減少的是（ ） Ay=2x By=-2x+5 Cy=- Dy=-x2-2x-13函數(shù)y=ax2-a與y=（a0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）4函數(shù)y=kx-2與y=（k0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（ ）5如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2y1時，x的取值范圍_ (第5題) (第6題)6（2006年旅順口）如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比

6、例函數(shù)y2=的圖象，觀察圖象寫出y1y2時，x的取值范圍是_7（2005年十堰市）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+k，y=（k0）的圖像大致是（ ） 8（2005年太原市）在反比例函數(shù)y=中，當x0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=kx2+2kx的圖像大致是（ ）能力提升9如圖，已知反比例函數(shù)y1=（m0）的圖象經(jīng)過點A（-2，1），一次函數(shù)y2=kx+b（k0）的圖象經(jīng)過點C（0，3）與點A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標10如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y

7、軸交于點D已知OA=，tanAOC=，點B的坐標為（，-4） （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積11（2005年揚州市）近幾年，揚州市先后獲得“中國優(yōu)秀旅游城市”和“全國生態(tài)建設(shè)示范城市”等十多個殊榮到揚州觀光旅游的客人越來越多，某景點每天都吸引大量游客前來觀光事實表明，如果游客過多，不利于保護珍貴文物，為了實施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會效益和經(jīng)濟效益，該景點擬采用浮動門票價格的方法來控制游覽人數(shù)已知每張門票原價40元，現(xiàn)設(shè)浮動票價為x元，且40x70，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 （1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)該

8、景點一天的門票收入為w元 試用x的代數(shù)式表示w；試問：當票價定為多少時，該景點一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？12（2006年荊門市）某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求較大的新型產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進價為40元經(jīng)銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷售量y（萬件）存在函數(shù)關(guān)系z=10y+42.5 （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系 （2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w（萬元）關(guān)于銷售單價z（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售總金額-年銷售產(chǎn)品的總進價-年總開支金額）當銷售單價為x為何值，年獲利最大？最大值是多少？（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價的范圍在此條件下使產(chǎn)品的銷售量最大，你認為銷售單價應(yīng)為多少元？應(yīng)用與探究13（2006年濰坊市）為保證交通完全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關(guān)系，以便及時剎車下表是某款車在平坦道路上路況良好剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應(yīng)值表：行駛速度（千米/時）406080 停止距離（米）163048 （1）設(shè)汽車剎車后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車行駛速度