指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)公開課課件

1、 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、一、創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 問題問題1：一張白紙對折一次得兩層，對折一張白紙對折一次得兩層，對折兩次得兩次得4層，對折層，對折3次得次得8層，問若對折層，問若對折x次所得次所得層數(shù)為，則層數(shù)為，則y與與x的函數(shù)關(guān)系是什么？的函數(shù)關(guān)系是什么？ 分析：把對折次數(shù)分析：把對折次數(shù)x x與所得層數(shù)與所得層數(shù)y y列出表列出表格格次數(shù)次數(shù)1 12 23 3x x 層數(shù)層數(shù)Y Yx2Nx2yx2224 328 截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次一、一、創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 問題問題2：莊子莊子逍遙游中寫道：一尺之逍遙游中寫道：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。請你求剩

2、余木棒的棰，日取其半，萬世不竭。請你求剩余木棒的長度長度y與天數(shù)與天數(shù)x的對應關(guān)系。的對應關(guān)系。 尺21尺22141尺x)21()x()21(yxN尺32181尺421161二、二、問題探究問題探究 （1）以上兩個式子）以上兩個式子 和和 有何有何共同特征？共同特征？x2y x)21(y （2）它們能否構(gòu)成函數(shù)？）它們能否構(gòu)成函數(shù)？ （3）這種函數(shù)是我們以前學過的函數(shù)嗎？）這種函數(shù)是我們以前學過的函數(shù)嗎？若不是，能否用一個式子表示上面的函數(shù)呢？若不是，能否用一個式子表示上面的函數(shù)呢？想一想：想一想： 定義：定義：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中叫做指數(shù)函數(shù)，其中x x是自變量，函數(shù)

3、的定義是自變量，函數(shù)的定義域為域為R R。1a0aayx，且 注意：注意： （1）冪指數(shù)為單一的自變量）冪指數(shù)為單一的自變量x x； （2） 為一個整體，前面的系數(shù)為為一個整體，前面的系數(shù)為1 1； （3 3）底數(shù)）底數(shù)a a必須滿足必須滿足 。xa1a0a，且二、二、問題探究問題探究二、二、問題探究問題探究 為什么定義有限制條件：為什么定義有限制條件： 。1a0a，且（1）當）當 時，比如時，比如 ，這時對于，這時對于 等，等， 在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值是不存在的；在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值是不存在的；0ax4-y 21x （2）當）當 時，時， ；0a 0 x0 x0y無意義（3）當）當 時，時， ，是

4、個常數(shù)函數(shù)。，是個常數(shù)函數(shù)。 1a 11yx討論以上三種函數(shù)都是沒有實際意義的討論以上三種函數(shù)都是沒有實際意義的所以規(guī)定：所以規(guī)定：1a0a，且牛刀小試牛刀小試例例1、判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？、判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？xy4（1）4yx（2）xy-3（3）x+ 1y4（4）xy-2（5）三、三、探求新知探求新知 請同學們分成兩組分別畫出下列函數(shù)的圖請同學們分成兩組分別畫出下列函數(shù)的圖像：像：xx1y2y=2（1）和xx1y3y=3（2）和 作圖的基本步驟：列表作圖的基本步驟：列表描點描點連線連線三、三、探求新知探求新知列表列表 x -3 -2 -1 0 1 2 3 1 2 4 8 8

5、4 2 1 x2y x21y814121214181 x -3 -2 -1 0 1 2 3 1 3 9 27 27 9 3 1 x3y x31y31912713191271011xyx2y x21yx3y x31y描點、連線描點、連線三、三、探求新知探求新知三、三、探求新知探求新知 0 0a a1 1 a a1 1圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)（1 1）定義域：）定義域：R R（2 2）值）值 域：域：（3 3）過定點（）過定點（0,10,1），即），即x=0 x=0時，時，y=1y=1（4 4）非奇非偶函數(shù)）非奇非偶函數(shù)在在R R上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)在在R R上是單調(diào)增函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)，0牛刀小

6、試牛刀小試 例例2、比較下列各題中兩個值得大小、比較下列各題中兩個值得大小。 32.544與 （1） （2）2.12.51122與 （3） （4）-1-2.29 與30.31.51.5 與0.3 方法總結(jié)：方法總結(jié)： 同底異指：構(gòu)造函數(shù)法（一個）同底異指：構(gòu)造函數(shù)法（一個），再利用函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性 異底異指：異底異指： （i）先化成同底，）先化成同底，再利用構(gòu)造函數(shù)法再利用構(gòu)造函數(shù)法 （ii）利用中間量，）利用中間量，通常用通常用1作為中間量作為中間量 異底同指：異底同指： 構(gòu)造函數(shù)法（兩個），構(gòu)造函數(shù)法（兩個），利用函數(shù)圖象的特點利用函數(shù)圖象的特點 四、強化訓練四、強化訓練

7、1、比較下列各題中兩個值得大小、比較下列各題中兩個值得大小。 （1） （2）2.531.7 與1.7-0.1-0.20.80.8與 （3） （4）0.81.81142與3.13.13 與2 2、函數(shù)、函數(shù) 是指數(shù)函數(shù)，則是指數(shù)函數(shù)，則a a的的取值范圍是（取值范圍是（ ） 2xya -3a+2 a A.a=1A.a=1或或a=2 B.a=2a=2 B.a=2 C.a=1 D. C.a=1 D.a0+a1a2，且，四、強化訓練四、強化訓練 3 3、已知指數(shù)函數(shù)、已知指數(shù)函數(shù) 的的圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（2,92,9），求），求 的解析式。的解析式。 xf x =aa0a1 ，且 xf五、小結(jié)歸納五、小結(jié)歸納 （1）說一說通過本節(jié)課的學習，你學到了）說一說通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？哪些知識？ （2）通過本節(jié)課的