力的正交分解法總結(jié)

1、關(guān)于力的正交分解法總結(jié)現(xiàn)在學習的是第一頁，共27頁力的合成和分解力的合成和分解現(xiàn)在學習的是第二頁，共27頁FFF1F2F1F2 a、已知合力和兩個分力的已知合力和兩個分力的方向，求兩個分力的大小。方向，求兩個分力的大小。唯一解唯一解 b、已知合力和一個分力的已知合力和一個分力的大小、方向，求另一個分力的大小、方向，求另一個分力的大小和方向。大小和方向。唯一解唯一解力的分解力的分解現(xiàn)在學習的是第三頁，共27頁F2F1F1F2FFc、已知合力、一個分力的方向和另一個分力的大小，求分、已知合力、一個分力的方向和另一個分力的大小，求分力的大小和另一分力的方向力的大小和另一分力的方向F2=Fmin=Fs

2、in 唯一解唯一解F F2 Fsin 兩組解兩組解 F2 = F 唯一解唯一解現(xiàn)在學習的是第四頁，共27頁F1F2F3F4F12F123F1234 先求出任意兩個力的合力，先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力合力飛鷗網(wǎng)飛鷗網(wǎng) 現(xiàn)在學習的是第五頁，共27頁 求合力的基本方法有作圖法和計算法。求合力的基本方法有作圖法和計算法。正交分解法正交分解法 作圖法原理簡單易掌握，但結(jié)果誤差較大。作圖法原理簡單易掌握，但結(jié)果誤差較大。 定量計算多個共點

3、力的合力時，如果連續(xù)運用平行四邊定量計算多個共點力的合力時，如果連續(xù)運用平行四邊形定則求解，一般需要解多個任意三角形，一次接一次地求形定則求解，一般需要解多個任意三角形，一次接一次地求部分合力的大小和方向，計算十分麻煩。而用正交分解法求部分合力的大小和方向，計算十分麻煩。而用正交分解法求合力就顯得十分合力就顯得十分簡明方便簡明方便。 正交分解法求合力，運用了正交分解法求合力，運用了“欲合先分欲合先分”的策略，的策略，降低了降低了運算的難度運算的難度，是解題中的一種重要思想方法。，是解題中的一種重要思想方法?，F(xiàn)在學習的是第六頁，共27頁sincosFFFFyxFxyOFyFx定義：定義：把力沿著

4、兩個選定的互相垂直互相垂直的方向分解正交正交相互垂直的兩個坐標軸相互垂直的兩個坐標軸現(xiàn)在學習的是第七頁，共27頁F1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X例：三個力例：三個力F1、F2與與F3共共同作用在同作用在O點。如圖點。如圖, 該如該如何正交分解？何正交分解？22yxFFF.321yyyyFFFF.321xxxFFFFxyFFtanxyOFxFyF飛鷗網(wǎng)飛鷗網(wǎng) 現(xiàn)在學習的是第八頁，共27頁GF1F2解：將重力G按如圖分解F1=Gtan370F2=G/cos370GN1N2解:以球為對象由于球靜止 F合=0 N1=Gtan370 N2=G/cos370解:以球為對象 建立如圖坐

5、標Fx=0 N1 - N2sin370=0Fy=0 N2cos370 - G=0 xyN1N2G左圖:=370光滑球重G=100N,試用三種方法,求:球?qū)π泵妗醢宓淖饔昧?分解法四邊形法正交法現(xiàn)在學習的是第九頁，共27頁目的：目的：基本思想基本思想： 正交分解法求合力，運用了正交分解法求合力，運用了“欲合先分欲合先分”的的策略策略，即，即為了合成而分解為了合成而分解，降低了運算的難度降低了運算的難度，是一種重要思想，是一種重要思想方法。方法。 是化復雜的是化復雜的矢量運算矢量運算為普通的為普通的代數(shù)運算代數(shù)運算，將力將力的合成化簡為的合成化簡為同向同向或或反向反向或或垂直垂直方向。便于運用

6、普通方向。便于運用普通代數(shù)運算公式來解決矢量的運算。代數(shù)運算公式來解決矢量的運算?，F(xiàn)在學習的是第十頁，共27頁2 2、以力的作用點為坐標原點，恰當?shù)亟⒅苯亲鴺?、以力的作用點為坐標原點，恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼?，標出系，標出x x軸和軸和y y軸。軸。 步驟步驟3、將不在坐標軸上的各力分解為沿兩坐標軸方向、將不在坐標軸上的各力分解為沿兩坐標軸方向 的分力，并在圖上標明。的分力，并在圖上標明。 4 4、將坐標軸上的力分別合成，按坐標軸將坐標軸上的力分別合成，按坐標軸規(guī)定的方向規(guī)定的方向求求代數(shù)和代數(shù)和 即：即：Fx合合=F1x+F2x+F3x+. Fy合合=F1y+F2y+F3y+. 5 5、最后求

7、再求合力、最后求再求合力F F的大小和方向的大小和方向22合合合yxFFF 1 1、先對物體進行受力分析，畫出受力示意圖。、先對物體進行受力分析，畫出受力示意圖。注意：坐標軸方向的選擇雖注意：坐標軸方向的選擇雖具有任意性具有任意性， 但原則是：使坐標軸與盡量多的力重合，但原則是：使坐標軸與盡量多的力重合， 使需要分解的力盡量少和容易分解使需要分解的力盡量少和容易分解?，F(xiàn)在學習的是第十一頁，共27頁例1：一個物體受到四個力的作用，已知F1=1N，方向正東；F2=2N，方向東偏北600，F(xiàn)3= N，方向西偏北300；F4=4N，方向東偏南600，求物體所受的合力。33F1F2F3F4xyF2xF2

8、yF3yF3xF4xF4y600300600現(xiàn)在學習的是第十二頁，共27頁F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600yyyyFFFF432 xxxxFFFFF4321 )(2/122/331160cos430cos3360cos21000N )(2/33222/33360sin430sin3360sin2000N 現(xiàn)在學習的是第十三頁，共27頁2/3Fy= NFx = -1/2 NF =1NxyNFFFyx1)2/1()2/3(2222 32/12/3tan xyFF 060 現(xiàn)在學習的是第十四頁，共27頁例有五個力作用于一點，這五個力構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和

9、三條對角線，如圖所示，設(shè)，則五個力的合力大小為多少？正交分解正交分解X軸：軸：F1X=F5X=2.5 F2X=F4X=7.5N F3X=10N軸：軸：F1Y+F5Y=0 F2Y+F4Y=0 F3Y=0 XFYFF1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30NF1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0F=30N現(xiàn)在學習的是第十五頁，共27頁把所有的力放在一個直角坐標系內(nèi)沿軸方向分解把所有的力放在一個直角坐標系內(nèi)沿軸方向分解,根據(jù)根據(jù)“同向相加同向相加,異向相減異向相減”的原則分別得出兩坐標軸方向上的的原則分別得出兩坐標軸方向上的合力合力. 最后最后 (如果需要如果需要) ,再對兩坐標軸上得出的合力

10、進再對兩坐標軸上得出的合力進行合成得到最終的合力行合成得到最終的合力.正交分解法則正交分解法則Fx合合=Fx-f= G sin -fFy合合=N-Fy= N-Gcos fNGxy建立坐標軸建立坐標軸x軸和軸和y軸時軸時應(yīng)使盡量多的力落在坐標軸上應(yīng)使盡量多的力落在坐標軸上,減少減少分解分解. F合合= Fx合合2+Fy合合2現(xiàn)在學習的是第十六頁，共27頁GFNf Fx合合=Fx-f= Fcos -fFy合合=Fy+N-G= Fsin +N-G.F放置在水平地面上的物塊放置在水平地面上的物塊,受到一個與受到一個與水平面夾角為水平面夾角為 的力的力F.對物塊受到的力對物塊受到的力進行正交分解進行正交

11、分解.FxFyF合合= Fx合合2+Fy合合2解解:木塊受力分析如圖所示以水平方木塊受力分析如圖所示以水平方向和豎直方向為向和豎直方向為x軸和軸和y軸軸,將將F分解分解在這兩個方向上在這兩個方向上.則有則有:現(xiàn)在學習的是第十七頁，共27頁-常見的物體情景的正交分解常見的物體情景的正交分解1.斜面-常將平行于斜面方向和垂直于斜面方向作為常將平行于斜面方向和垂直于斜面方向作為x軸和軸和y軸軸,然后將其它力都分解在這兩個方向上然后將其它力都分解在這兩個方向上.2.水平面水平面(或豎直面或豎直面),但可能存在與水平面但可能存在與水平面(或豎直面或豎直面)成成一定夾角的力一定夾角的力.-常將水平面和豎直

12、面作為常將水平面和豎直面作為x軸和軸和y軸軸,然后將其它然后將其它力都分解在這兩個方向上力都分解在這兩個方向上.現(xiàn)在學習的是第十八頁，共27頁fNGxy解解:木塊受力分析如圖所示以平行于斜面方向和垂直于斜面木塊受力分析如圖所示以平行于斜面方向和垂直于斜面方向為方向為x軸和軸和y軸軸,將重力分解在這兩個方向?qū)⒅亓Ψ纸庠谶@兩個方向.則有則有:F x合合=Gx-f=G sin - fF y合合=N- Gy= N - G cos 一物塊放置在斜面上一物塊放置在斜面上,斜面和物塊都靜止斜面和物塊都靜止.斜面的傾角為斜面的傾角為 ,斜斜面質(zhì)量為面質(zhì)量為M,物塊質(zhì)量為物塊質(zhì)量為m, 斜面與地面之間無摩擦斜面

13、與地面之間無摩擦.請請畫畫出物塊和斜面的受力示意圖出物塊和斜面的受力示意圖,并對它們受到的力分別進并對它們受到的力分別進行正交分解行正交分解.GxGy現(xiàn)在學習的是第十九頁，共27頁以水平方向和豎直方向為以水平方向和豎直方向為x軸和軸和y軸軸,將木將木塊對斜面的壓力及木塊與斜面之間的摩擦塊對斜面的壓力及木塊與斜面之間的摩擦力分解在這兩個方向上力分解在這兩個方向上.則有則有:Fx合合=fx-Nx=fcos - Nsin Fy合合= N1-Ny-G-fy=N1 - fsin - Ncos - G1解解:斜面的受力情況如左圖所示斜面的受力情況如左圖所示.fNG1N1xy一物塊放置在斜面上一物塊放置在斜

14、面上,斜面和物塊都靜止斜面和物塊都靜止.斜面的傾角為斜面的傾角為 ,斜面質(zhì)量為斜面質(zhì)量為M,物塊質(zhì)量為物塊質(zhì)量為m, 斜面與地面之間無摩擦斜面與地面之間無摩擦.請請畫出物塊和斜面的受力示意圖畫出物塊和斜面的受力示意圖,并對它們受到的力分別進行正并對它們受到的力分別進行正交分解交分解.現(xiàn)在學習的是第二十頁，共27頁-正交分解法解決平衡問題正交分解法解決平衡問題當運用正交分解法把所有的力放在一個直角坐標系內(nèi)時當運用正交分解法把所有的力放在一個直角坐標系內(nèi)時,x軸上的合力和軸上的合力和y軸上的合力均為軸上的合力均為0.利用正交分解法解題的的一般步驟： 1、分析物體 的受力情況；2、建立直角坐標系；3

15、、根據(jù)物體沿軸或軸的所處的狀態(tài)列方程求解。建立原則： 、沿物體的運動方向和垂直于物體的運動方向； 、沿力的方向，使盡量多的力在坐標軸上?，F(xiàn)在學習的是第二十一頁，共27頁Gsin300 - f - Fcos300=0 N + Fsin300 - Gcos300=0fNGFyx30fNGF30例例:一物塊在拉力一物塊在拉力F的作用下靜止在傾角為的作用下靜止在傾角為30 的斜面上的斜面上,物塊物塊重重40N, 拉力拉力F與斜面成與斜面成30角角,大小為大小為10N.求物塊所受支求物塊所受支持力和摩擦力的大小持力和摩擦力的大小.F=10Nf = Gsin300 - Fcos300=40 -10 N=1

16、1.34N1232N=Gcos300-Fsin300=40 - 10 N=29.64N1232現(xiàn)在學習的是第二十二頁，共27頁一物體放在水平桌面上一物體放在水平桌面上,現(xiàn)對物體施加一個斜向上的現(xiàn)對物體施加一個斜向上的拉力拉力F,使物體在水平桌面上做勻速直線運動使物體在水平桌面上做勻速直線運動.下面說法下面說法正確的是正確的是:A.物體不一定受摩擦力作用物體不一定受摩擦力作用B.物體所受的滑動摩擦力與物體所受的滑動摩擦力與F的合外力一定為的合外力一定為0C.物體所受的滑動摩擦力與物體所受的滑動摩擦力與F的合外力一定向前的合外力一定向前D.物體所受的滑動摩擦力與物體所受的滑動摩擦力與F的合外力一定

17、向上的合外力一定向上物體運動方向物體運動方向現(xiàn)在學習的是第二十三頁，共27頁如圖如圖,重為重為G的光滑小球用細繩懸掛在墻壁上的的光滑小球用細繩懸掛在墻壁上的O點點,細繩與細繩與豎直方面的夾角為豎直方面的夾角為 .小球?qū)毨K的拉力及對墻壁的壓力有多小球?qū)毨K的拉力及對墻壁的壓力有多大大?如果加大細繩的長度如果加大細繩的長度,使懸掛點由使懸掛點由O點上移到點上移到O,小球?qū)π∏驅(qū)Ρ诘膲毫蛯毨K的拉力如何變化墻壁的壓力和對細繩的拉力如何變化?OOOOGNFxy當將繩子加長當將繩子加長,懸掛點上移到懸掛點上移到O時時, 減小減小因此因此,繩子拉力繩子拉力F減小減小,N減小減小小球?qū)K子的拉力大小等

18、于小球?qū)K子的拉力大小等于F,對墻壁的對墻壁的壓力大小等于壓力大小等于N.因此因此,變化情況同變化情況同F(xiàn)和和N一樣一樣.N - Fsin =0 Fcos - G=0F =G/ cos N = Fsin = Gtan 現(xiàn)在學習的是第二十四頁，共27頁如圖如圖,重為重為G的物塊放置在傾角為的物塊放置在傾角為 的的斜面上斜面上,在水平外力在水平外力F的作用下的作用下保持靜止狀態(tài)保持靜止狀態(tài).若將水平外力增大一些若將水平外力增大一些(物塊仍靜止物塊仍靜止),則有則有:A.物塊所受摩擦力一定增大物塊所受摩擦力一定增大B.物塊所受摩擦力一定減小物塊所受摩擦力一定減小C.物塊所受最大靜摩擦力一定增大物塊所受最大靜摩擦力一定增大 D.以上都不對以上都不對FFNGxy當當Gsin Fcos 時時,靜摩擦力靜摩擦力f方向應(yīng)該沿方向應(yīng)該沿斜面向上斜面向上,大小為大小為(Gsin - Fcos ).當當Gsin Fcos 時時,靜摩擦力靜摩擦力f方向應(yīng)該沿方向應(yīng)該沿斜面向下斜面向下,大小為大小為(Fcos - Gsin ).因此因此,當當F增大時增大時,f可能增大也可能減小可能增大也可能減小.在在y軸有軸有:N - Gcos - Fsin =0因此因此,N= Gcos + Fsin 當當F增大時增大時,壓力壓力N增大增大.因此因此,最大靜摩擦力增大最大靜摩擦力增大.現(xiàn)在學習的是第二十五頁