高中數(shù)學(xué)必修二第二章總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修2第二章知識點(diǎn)總結(jié)2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11 平面含義：平面是無限延展的2 平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。（1）公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)AL BL = L AB公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)（2）公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 符號表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線

2、= 有且只有一個(gè)平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號表示為：P =L，且PL 公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2 . 1 . 2 空 間 中 直 線 與 直 線 之 間 的 位 置 關(guān) 系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線 = =a acab cb強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平

3、行具有傳遞性，在平 面 、 空 間 這 個(gè) 性 質(zhì) 都 適 用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)4 注意點(diǎn)： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角?？臻g空間中直線與平面、平面與平面之間的位置中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系關(guān)系

4、1、直線與平面有三種位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線在平面平行 沒有公共點(diǎn)2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2 . 2 . 1 直 線 與 平 面 平 行 的 判 定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。 2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。直線與平面、平面與

5、平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2 . 3 直 線 、 平 面 垂 直 的 判 定 及 其 性 質(zhì)2 . 3 . 1 直 線 與 平 面 垂 直 的 判 定1、定義如果直線L與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。 2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2 . 3 . 2 平 面 與 平 面 垂 直 的 判 定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形 2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另 一 個(gè) 平 面 的 垂 線 ， 則 這 兩 個(gè) 平 面 垂 直直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理： 兩個(gè)平面