空間解析ppt課件

1、1 空間直角坐標(biāo)系 2 兩矢量和在軸上的投影3 矢量積的分配律的證明 4 混合積的幾何意義 5 普通柱面 F(x,y)=0 6 普通柱面 F(y,z)=0 7 橢圓柱面 8 雙曲柱面 9 拋物柱面 10 旋轉(zhuǎn)面的方程11 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 12 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 13 旋轉(zhuǎn)錐面 14 旋轉(zhuǎn)拋物面15 環(huán)面 16 橢球面 17 橢圓拋物面 18 雙曲拋物面 19 雙曲面的漸近錐面 20 單葉雙曲面是直紋面 21 雙曲拋物面是直紋面 22 普通錐面23 空間曲線圓柱螺線 24 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影25 空間曲線作為投影柱面的交線(1)26 空間曲線作為投影柱面的交線(2)27 作出平面y=0 ,

2、z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所圍成的立體圖形 28圖形所圍立體作出曲面0, 0, 0,222222zyxazxyx，a29 形在第一卦限所圍立體圖平面 azyx,az,ay,ax30. 1 1 2222所圍立體圖形和 作出曲面zyxyxz八個(gè)卦限八個(gè)卦限zyx01. 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系八個(gè)卦限八個(gè)卦限zyx0. 1. 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系八個(gè)卦限八個(gè)卦限zyx0MxyNz(x,y,z)M (x,y,z)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo). 1. 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系0zyx0MxyNz(x,y,z)(x,y,z)坐標(biāo)和點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn) M1. 空間直角

3、坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系.0zyx0NM點(diǎn)到坐標(biāo)面的間隔點(diǎn)到坐標(biāo)面的間隔M點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔點(diǎn)到原點(diǎn)的間隔M點(diǎn)到坐標(biāo)軸的間隔點(diǎn)到坐標(biāo)軸的間隔PQ到到z軸軸:221yxd 到到x軸軸:到到y(tǒng)軸軸:222yzd 223zxd M(x,y,z)d1d2d3.1. 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系.x0zyM點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于關(guān)于xoy面面:(x,y,z) (x,y,-z)關(guān)于關(guān)于x軸軸:(x,y,z) (x,-y,-z)Q0關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn):(x,y,z) (-x,-y,-z)1. 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系.M(x,y,z)xRP(x,y,-z)(x,-y,-z)(-x,-y,-z)uABc兩矢量的和

4、在軸上的投影等于投影的和兩矢量的和在軸上的投影等于投影的和ABc2. 兩矢量和在軸上的投影兩矢量和在軸上的投影AcuABcBCAAC jPrCBBC jPrBAAB jPrCACBBA ACBCAB jPr jPr jPr .兩矢量的和在軸上的投影等于投影的和兩矢量的和在軸上的投影等于投影的和2. 兩矢量和在軸上的投影兩矢量和在軸上的投影引理引理 caca1a將矢量將矢量a一投一轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)一投一轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)900，證明證明 sin| a引入引入證畢證畢(a+b)c=(a c)+(b c)2cos(| a0ca c03. 3. 證明矢量積的分配律證明矢量積的分配律: : 兩矢方向兩矢方向: 一致；一致；a2|

5、a2|= |a1|a2得得a2(a+b)c=(a c)+(b c)c0ca baa+b1b11ba 0cb cacac )(| 0cbcbc )(|0cbacbac )()(|00)(cba (a+b)cac由矢量和的平行四邊形法那么，由矢量和的平行四邊形法那么，1a11ba 1a1b得證得證c03. 3. 證明矢量積的分配律證明矢量積的分配律: : .bc將平行四邊形一投一轉(zhuǎn)將平行四邊形一投一轉(zhuǎn)(a+b)c=(a c)+(b c)bc a baS=|a b| h| | abc|jPr| cbaba h S V 4. 4. 混合積的幾何意義混合積的幾何意義|cba h ac a bb4. 4.

6、 混合積的幾何意義混合積的幾何意義.| | abc|jPr| cbaba h S V |cba h ac a bb4. 4. 混合積的幾何意義混合積的幾何意義.其混合積其混合積 abc = 0| | abc|jPr| cbaba h S V |cba 三矢三矢 a, b, c共面共面因此，因此，xzy0母線母線F( x,y )=0z = 0準(zhǔn)線準(zhǔn)線 (不含z)M(x,y,z)N (x, y, 0)S曲面曲面S上每一點(diǎn)都滿足方程；上每一點(diǎn)都滿足方程；曲面曲面S外的每一點(diǎn)都不滿足方程外的每一點(diǎn)都不滿足方程點(diǎn)點(diǎn)N滿足方程，故點(diǎn)滿足方程，故點(diǎn)M滿足方程滿足方程5. 5. 普通柱面普通柱面 F(x,y)

7、=0F(x,y)=0母線母線準(zhǔn)線準(zhǔn)線(不含不含x)F( y, z )=0 x = 0 xzy06. 6. 普通柱面普通柱面 F(y, F(y, z)=0z)=012222 byaxabzxyo7. 7. 橢圓柱面橢圓柱面zxy = 0y12222 bzaxo8. 8. 雙曲柱面雙曲柱面pxy22 zxyo9. 9. 拋物柱面拋物柱面曲線曲線 C 00),(xzyfCy zo繞繞 z軸軸10. 10. 旋轉(zhuǎn)面的方程旋轉(zhuǎn)面的方程曲線曲線 C 00),(xzyfxCy zo繞繞 z軸軸.10. 10. 旋轉(zhuǎn)面的方程旋轉(zhuǎn)面的方程曲線曲線 C 00),(xzyf旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面 SC

8、SMN), 0(11zy zz 1zPMPy |11y1zy zo繞繞 z軸軸.22yx f (y1, z1)=0M(x,y,z)10. 10. 旋轉(zhuǎn)面的方程旋轉(zhuǎn)面的方程.x S曲線曲線 C 00),(xzyf旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)一周得旋轉(zhuǎn)曲面 SxCSMN), 0(11zyzz 1zPMPy |11y1z0),( 22 zyxfS：.繞繞 z軸軸.22yx f (y1, z1)=0M(x,y,z)f (y1, z1)=0f (y1, z1)=010. 10. 旋轉(zhuǎn)面的方程旋轉(zhuǎn)面的方程.y zo Sx zbyax 雙曲線雙曲線0y11. 11. 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面繞繞 x 軸一周軸

9、一周x zbyax 雙曲線雙曲線0zy繞繞 x 軸一周軸一周11. 11. 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面x0zy 得得雙雙葉葉旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)雙雙曲曲面面122222 bzyax. zbyax 雙曲線雙曲線11. 11. 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面.繞繞 x 軸一周軸一周axyo12. 12. 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線上題雙曲線繞繞 y 軸一周軸一周 012222 zbyax axyoz上題雙曲線上題雙曲線繞繞 y 軸一周軸一周 012222 zbyax 12. 12. 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面a.xyoz 得單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面得單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面122222 byazx.12. 12.

10、單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面上題雙曲線上題雙曲線繞繞 y 軸一周軸一周 012222 zbyax 0 0 2222 =z=byax13. 13. 旋轉(zhuǎn)錐面旋轉(zhuǎn)錐面兩條相交直線兩條相交直線繞繞 x 軸一周軸一周x yo 0 0 2222 =z=byax.兩條相交直線兩條相交直線繞繞 x 軸一周軸一周x yoz13. 13. 旋轉(zhuǎn)錐面旋轉(zhuǎn)錐面x yoz 0 0 2222 =z=byax.兩條相交直線兩條相交直線繞繞 x 軸一周軸一周得旋轉(zhuǎn)錐面得旋轉(zhuǎn)錐面022222 bzyax.13. 13. 旋轉(zhuǎn)錐面旋轉(zhuǎn)錐面yoz 02 xazy14. 14. 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面拋物線拋物線繞繞 z 軸一周軸一

11、周yoxz 02 xazy拋物線拋物線繞繞 z 軸一周軸一周14. 14. 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面yayxz22 .oxz生活中見過(guò)這個(gè)曲面嗎？生活中見過(guò)這個(gè)曲面嗎？.14. 14. 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面 02 xazy拋物線拋物線繞繞 z 軸一周軸一周得旋轉(zhuǎn)拋物面得旋轉(zhuǎn)拋物面14. 例例.15.15.環(huán)面環(huán)面yxorR)0()222 rRryRx（ 圓圓繞繞 y軸軸 旋轉(zhuǎn)所成曲面旋轉(zhuǎn)所成曲面15.15.環(huán)面環(huán)面z繞繞 y軸軸 旋轉(zhuǎn)所成曲面旋轉(zhuǎn)所成曲面yxo.)0()222 rRryRx（ 圓圓15.15.環(huán)面環(huán)面z繞繞 y軸軸 旋轉(zhuǎn)所成曲面旋轉(zhuǎn)所成曲面22222)(ryRzx 環(huán)面方程環(huán)面方程

12、.生活中見過(guò)這個(gè)曲面嗎？生活中見過(guò)這個(gè)曲面嗎？yxo)(4)( 222222222zxRrRzyx 或或.)0()222 rRryRx（ 圓圓.15.15.環(huán)面環(huán)面1 222222 czbyax截痕法截痕法用用z = hz = h截曲面截曲面用用y = my = m截曲面截曲面用用x = nx = n截曲面截曲面abcyx zo16. 16. 橢球面橢球面xzy0截痕法截痕法用用z = az = a截曲面截曲面用用y = by = b截曲面截曲面用用x = cx = c截曲面截曲面17. 17. 橢圓拋物面橢圓拋物面zqypx22222 xzy0截痕法截痕法用用z = az = a截曲面截曲面

13、用用y = by = b截曲面截曲面用用x = cx = c截曲面截曲面17. 17. 橢圓拋物面橢圓拋物面.zqypx22222 用用z = az = a截曲面截曲面用用y = 0y = 0截曲面截曲面用用x = bx = b截曲面截曲面xzy0zqypx 2222截痕法截痕法 馬鞍面馬鞍面18. 18. 雙曲拋物面雙曲拋物面 截痕法截痕法.18. 18. 雙曲拋物面雙曲拋物面 馬鞍面馬鞍面xzy0用用z = az = a截曲面截曲面用用y = 0y = 0截曲面截曲面用用x = bx = b截曲面截曲面zqypx 2222截痕法截痕法.18. 18. 雙曲拋物面雙曲拋物面 馬鞍面馬鞍面xz

14、y0用用z = az = a截曲面截曲面用用y = 0y = 0截曲面截曲面用用x = bx = b截曲面截曲面zqypx 2222 1222222 czbyax1222222 czbyax0222222 czbyax單葉：?jiǎn)稳~：雙葉：雙葉：yx zo 在平面上，雙曲線有漸進(jìn)線。在平面上，雙曲線有漸進(jìn)線。 相仿，單葉雙曲面和雙葉雙曲面相仿，單葉雙曲面和雙葉雙曲面有漸進(jìn)錐面。有漸進(jìn)錐面。 用用z=h去截它們，當(dāng)去截它們，當(dāng)|h|無(wú)限增大時(shí)，無(wú)限增大時(shí)，雙曲面的截口橢圓與它的漸進(jìn)錐面雙曲面的截口橢圓與它的漸進(jìn)錐面 的的截口橢圓恣意接近，即：截口橢圓恣意接近，即：雙曲面和錐面恣意接近。雙曲面和錐面恣

15、意接近。漸進(jìn)錐面：漸進(jìn)錐面：19. 19. 雙曲面的漸進(jìn)錐面雙曲面的漸進(jìn)錐面 1222222 czbyax 例如，儲(chǔ)水塔、例如，儲(chǔ)水塔、電視塔等建筑都電視塔等建筑都有用這種構(gòu)造的。有用這種構(gòu)造的。.20. 20. 單葉雙曲面是直紋面單葉雙曲面是直紋面 zbyax 222221. 21. 雙曲拋物面是直紋面雙曲拋物面是直紋面 n次齊次方程次齊次方程F(x,y,z)= 0的圖形是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面；的圖形是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面；方程方程 F(x,y,z)= 0是是 n次齊次的：次齊次的： ).,(),( zyxFttztytxFn 若若準(zhǔn)線準(zhǔn)線頂點(diǎn)頂點(diǎn)n次齊次方程次齊次方程F(x,y,z)= 0.反

16、之，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面的方程是反之，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的錐面的方程是錐面是直紋面錐面是直紋面x0z yt是恣意數(shù)是恣意數(shù)22. 22. 普通錐面普通錐面23. 23. 空間曲線空間曲線圓柱螺線圓柱螺線P同時(shí)又在平行于同時(shí)又在平行于z軸的方向軸的方向等速地上升。等速地上升。其軌跡就是圓柱螺線。其軌跡就是圓柱螺線。 圓柱面圓柱面222ayx yz0 xa x = y =z =acos tbtM(x,y,z)asin ttM螺線從點(diǎn)螺線從點(diǎn)P Q當(dāng)當(dāng) t 從從 0 2，bPQ 2叫螺距叫螺距N.Q挪動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)都是等速進(jìn)挪動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)都是等速進(jìn)行，所以行，所以z z與與t t成正比。成正比。) )點(diǎn)點(diǎn)P在圓柱面上

17、等速地繞在圓柱面上等速地繞z軸旋轉(zhuǎn)；軸旋轉(zhuǎn)； 。平平面面的的投投影影在在的的交交線線及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 22222 yxzyxz1. 11 22zyx解解yxzo得交線得交線L：24. 24. 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線在坐標(biāo)面上的投影由由z =0.21 11 22zyxyxzo解解122 yxL 所求投影曲線為所求投影曲線為122 yx 01 22zyx.得交線得交線L：24. 24. 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線在坐標(biāo)面上的投影.投影柱面投影柱面 22222 yxzyxz由由。平平面面的的投投影影在在的的交交線線及及求求曲曲面面 2 2222xoy

18、Lyxzyxz 1283442 2222xzyzxzy將將其其換換成成L:xz y0( )投投影影柱柱面面的的交交線線25. 25. 空間曲線作為投影柱面的交線空間曲線作為投影柱面的交線(1)(1) 消去消去zy2 = 4x y2 = 4x 1283442 2222xzyzxzy將將其其換換成成L:xz y0( )投投影影柱柱面面的的交交線線 消去消去z(消去消去x )25. 25. 空間曲線作為投影柱面的交線空間曲線作為投影柱面的交線(1)(1).y2+(z 2)2 = 4y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x y2 = 4x 1283442 2222xzyzxzy將將其其換換成成L：L:

19、xz y0L轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，有下頁(yè)圖( )投投影影柱柱面面的的交交線線轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系，有下頁(yè)圖. 消去消去z(消去消去x ).y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x 25. 25. 空間曲線作為投影柱面的交線空間曲線作為投影柱面的交線(1)(1)L：Lxz y0y2+(z 2)2 = 4y2 = 4x (消去消去z)y 2 + (z 2)2 = 4 (消去消去x)y2 = 4x 26. 空間曲線作為投影柱面的交線空間曲線作為投影柱面的交線(2)666x+y+z=63x+y=6227. 27. 作圖練習(xí)作圖練習(xí)x0z y 平面平面y=0 , z=0，3x+y

20、=6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所圍成的立體圖所圍成的立體圖666x+y+z=63x+y=62.x0z y 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所圍成的立體圖所圍成的立體圖27. 27. 作圖練習(xí)作圖練習(xí)3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所圍成的立體圖所圍成的立體圖27. 27. 作圖練習(xí)作圖練習(xí)3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0z y42 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和和x+y+z =6所圍成的立體圖所圍成的立體圖27. 27. 作圖練習(xí)作圖練習(xí)42x+y+z=6.x0z y666 平面平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12