華師版八年級上1331等腰三角形的性質

1、1等腰三角形的性質等腰三角形的性質13.3.12一、創(chuàng)設情景：生活中的等腰三角形3456學習目標:1、理解等腰三角形的性質2、能利用等腰三角形的性質進行有關證明或計算3、掌握等邊三角形的性質7 二、引學二、引學一一.基本概念基本概念 1.定義定義:兩條邊相等的兩條邊相等的三角形三角形叫做等腰三角形叫做等腰三角形. . 如圖如圖AB=AC , , 就是等腰三角形就是等腰三角形 ABC2.等腰三角形的基本要素等腰三角形的基本要素:相等的兩邊叫做相等的兩邊叫做腰腰另一邊叫做另一邊叫做 底邊底邊 兩腰的夾角叫做兩腰的夾角叫做頂角頂角 腰和底邊的夾角叫做腰和底邊的夾角叫做底角底角 ABC腰腰腰腰底邊底邊

2、頂角頂角底角底角底角底角8CABAC=BCBCAAB=CB腰：腰：底邊：底邊：頂角：頂角：底角：底角：腰：腰：底邊：底邊：頂角：頂角：底角：底角：AC，BCABA， BAB，CBACBA， CC9做一做做一做1： 把剛才用剪刀剪的三角形對折，讓兩腰把剛才用剪刀剪的三角形對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，重疊在一起，折痕為折痕為AD。 觀察后你發(fā)現了什么現象？觀察后你發(fā)現了什么現象？三、引探：等腰三角形性質三、引探：等腰三角形性質BACDABCD10重合的線段重合的線段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC= 90111 1、等腰三角形

3、是軸對稱圖形、等腰三角形是軸對稱圖形2 2、 B = CB = C3 3、BD = CD BD = CD ，AD AD 為底邊上的中線為底邊上的中線4 4、ADB = ADC = 90ADB = ADC = 90，ADAD為底邊上的高為底邊上的高5 5、BAD = CAD BAD = CAD ，ADAD為頂角平分線為頂角平分線問題問題1、結論（結論（2）用文字如何表述？）用文字如何表述？等腰三角形的兩底角相等（簡寫成等腰三角形的兩底角相等（簡寫成“等邊對等角等邊對等角”）CABD12(2)要注意是哪三線要注意是哪三線?等腰三角形等腰三角形底邊上的高、底邊上的高、中線及中線及頂角的平分線頂角的平

4、分線互相重合互相重合。（。（簡稱簡稱“三線合一三線合一”）(1)“等腰三角形等腰三角形”是是三線合一三線合一的的大前提大前提CABD問題問題2、結論（結論（3）、（）、（4）、（）、（5）用一句話可以歸納）用一句話可以歸納為什么？為什么？13CABD如何證明：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫如何證明：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角等邊對等角”）已知：如圖已知：如圖ABC中中AB=AC求證：求證：B=C證明：證明：過過A作作ADBC于于D在在RtABD和和RtACD中中AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共邊）（公共邊） RtABD RtACD（HL）B=C（全等三角形的對應角相等

5、）（全等三角形的對應角相等）思考思考1：還有其他的證明方法嗎？：還有其他的證明方法嗎？思考思考2：你有辦法證明等腰三角形的：你有辦法證明等腰三角形的“三線合一三線合一”嗎？嗎？14等腰三角形的性質等腰三角形的性質1、等腰三角形的兩個底角相等。、等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱（簡稱“等邊對等角等邊對等角”）2、等腰三角形、等腰三角形底邊底邊上的高、中線及上的高、中線及頂角的頂角的平分線平分線互相重合（簡稱互相重合（簡稱“三線合一三線合一”）一般的三角一般的三角形有這種性形有這種性質嗎？質嗎？要注意是指頂角要注意是指頂角的平分線、底邊的平分線、底邊上的高、底邊上上的高、底邊上的中線這三線重的中線

6、這三線重合。合。15CDBA在在ABC中，中，AB=AC， B=C（ ）等腰三角形的性質等腰三角形的性質 等邊對等角等邊對等角（1 1）ADBC，_ = _，_= _ （2 2）AD是中線，是中線，_ _ ，_ =_ =_ （3 3）AD是角平分線，是角平分線，_ _ ，_ =_BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD在在ABC中，中， AB=AC時，時， 等腰三角形等腰三角形底邊底邊上上的中線和高線的中線和高線、頂頂角角的平分線的平分線互相重互相重合。合。 等邊三角形等邊三角形一一.基本概念基本概念 1.定義定義:三三條邊都相等的條邊都相等的三角形三角形叫做叫

7、做等邊等邊三角形三角形. . (正三角形正三角形) 如圖如圖AB=AC=BC , , 就是等邊三角形就是等邊三角形 ABC2.等邊等邊三角形的基本性質三角形的基本性質:三三條邊都相等。即條邊都相等。即AB=AC=BC三個角都相等。即：三個角都相等。即： A=B=C=60ABC3.思考：等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？17例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB = AC，B = 80， 求求C 和和 A的度數。的度數。ABC解：解： AB =AC B = C = 80又又 A + B + C = 180 A = 180- 80 - 80= 20四、引練18 例例2、如圖，在、如圖

8、，在ABC中，中，AB = AC，D是是BC邊上的中點，邊上的中點， B = 30，求，求 1 和和 ADC的度數。的度數。ABC12D解：解： 等腰三角形的等腰三角形的“三線合一三線合一” 所以所以AD是是ABC的頂角平分線、的頂角平分線、 底邊上的高，底邊上的高，ADC = ADB= 90 1 =180 - ADB - B = 60 1 =60191.1.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為7070, ,它的另外兩個角為它的另外兩個角為 _ 2.等腰三角形一個角為等腰三角形一個角為110110, ,它的另外兩個角它的另外兩個角為為 _ 70,40或或55,5535,35練習練習3:3.等腰

9、三角形有兩邊長為等腰三角形有兩邊長為4和和8，則該，則該等腰三角形的周長為等腰三角形的周長為20練習練習4.判斷下列命題是否正確。判斷下列命題是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合（ ）（2）有一個角是）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個的等腰三角形，其它兩個 內角也為內角也為60。 （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角 （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 （ ）211、等腰三角形的性質：、等腰三角形的性質： 等邊對等角等邊對等角2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線 和底邊上的高互相重合和底邊上的高互相重合（三線合一）（三線合一） 3、“三線