第33節(jié) 用列舉法求概率及應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)第八章統(tǒng)計(jì)與概率第33節(jié)用列舉法求概率及應(yīng)用列舉法求概率 1列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，且發(fā)生的可能性相等，可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)_計(jì)算概率2畫(huà)樹(shù)狀圖：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上因素時(shí)，且可能性相等，可采用畫(huà)樹(shù)狀圖表示出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)P(A)_計(jì)算概率3用列表或樹(shù)狀圖求概率時(shí)都應(yīng)注意是同時(shí)取出還是取出后放回再抽取，兩種方法不一樣概率的應(yīng)用 4用概率分析事件發(fā)生的可能性：概率是表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)，事件發(fā)生的可能性越_，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越_，它的概率越接近0.5常見(jiàn)的概率的應(yīng)用有：(1)計(jì)算

2、概率來(lái)評(píng)判游戲是否公平；(2)評(píng)判哪種方式更合算6用概率設(shè)計(jì)游戲方案：在設(shè)計(jì)游戲規(guī)則時(shí)要注意設(shè)計(jì)的方案要使各方獲勝的概率相等，同時(shí)設(shè)計(jì)的方案要有科學(xué)性、實(shí)用性和可操作性等大小用列表法求概率 【例1】(2015連云港)九(1)班組織班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，最后進(jìn)入抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)方案如下：將一副撲克牌中點(diǎn)數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再?gòu)挠嘞碌?張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點(diǎn)數(shù)后放回，完成一次抽獎(jiǎng)，記每次抽出兩張牌點(diǎn)數(shù)之差為x，按表格要求確定獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)項(xiàng)一等獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)|x|x|4|x|31|x|3(1)用列表法求出甲同學(xué)獲得一等獎(jiǎng)的

3、概率；(2)是否每次抽獎(jiǎng)都會(huì)獲獎(jiǎng)，為什么？解：(1)列表如下：233562113431023310235322164331第一張第二次點(diǎn)撥：屬于“二元事件”且結(jié)果數(shù)目較多時(shí)用列表法能清晰全面展開(kāi)所有等可能結(jié)果，應(yīng)注意是同時(shí)取出還是取出后放回再抽取，二者在列表時(shí)有區(qū)別用樹(shù)狀圖求概率 【例2】在陽(yáng)光體育活動(dòng)時(shí)間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時(shí)只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場(chǎng)(1)如果確定小亮打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳酥须S機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，求恰好選中大剛的概率；(2)如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場(chǎng)，游戲規(guī)則是：三人同時(shí)伸“手心、手背”中的

4、一種手勢(shì)，如果恰好有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新開(kāi)始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場(chǎng)的概率點(diǎn)撥：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個(gè)或三個(gè)以上因素用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列舉所有結(jié)果一目了然概率的應(yīng)用 【例3】(2015朝陽(yáng))在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問(wèn)題：只有一張電影票，小明和小剛想通過(guò)抽取撲克牌的游戲來(lái)決定誰(shuí)去看電影，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案甲同學(xué)的方案：將紅桃2，3，4，5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影(1)甲同學(xué)的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明

5、；點(diǎn)撥：判斷游戲是否公平，主要看雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，若相等，則游戲公平，否則不公平，此類題型一般通過(guò)比較概率的大小求解列舉法求概率時(shí)分不清是放回與還是不放回【例4】現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是_.A D C C 5(2015山西)現(xiàn)有兩個(gè)不透明的盒子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2的兩張卡片，另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三張卡片，卡片除標(biāo)號(hào)外其他均相同若從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)抽取一張卡片，則兩張卡片標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是_6(2015河南)現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3的卡片，它們除

6、數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是_7(2014臺(tái)州)抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙(除顏色外其余都相同)，在看不見(jiàn)的情況下隨機(jī)摸出兩只襪子，它們恰好同色的概率是_8(2014隨州)四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮設(shè)計(jì)了A，B兩種游戲方案：方案A：隨機(jī)抽一張撲克牌，牌面數(shù)字為5時(shí)小明獲勝；否則小亮獲勝方案B：隨機(jī)同時(shí)抽取兩張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)，小明獲勝；否則小亮獲勝請(qǐng)你幫小亮選擇其中一種方案，使他獲勝的確可能性較大，并說(shuō)明理由9(201

7、4柳州)如圖，每個(gè)燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5，當(dāng)合上開(kāi)關(guān)時(shí)，至少有一個(gè)燈泡發(fā)光的概率是( )A0.25 B0.5 C0.75 D0.95 C10(2014巴中)在四邊形ABCD中，(1)ABCD，(2)ADBC，(3)ABCD，(4)ADBC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是_11(2014本溪)已知關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0，從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為方程中b的值，再?gòu)氖Ｏ碌膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為方程中c的值，能使該一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率是_12(2015隨州)為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)

8、禮儀”、“民族器樂(lè)”和“地方戲曲”等四個(gè)課外活動(dòng)小組學(xué)生報(bào)名情況如圖(每人只能選擇一個(gè)小組)：(1)報(bào)名參加課外活動(dòng)小組的學(xué)生共有_人，將條形圖補(bǔ)充完整；(2)扇形圖中m_，n_；(3)根據(jù)報(bào)名情況，學(xué)校決定從報(bào)名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明10025108B C D A D C 9(2015河南)現(xiàn)有四張分別標(biāo)有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是_.1

9、0(2015廣東)老師和小明同學(xué)玩游戲，老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法尋找他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，如圖是小明同學(xué)所畫(huà)的正確樹(shù)狀圖的一部分(1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫(huà)的樹(shù)狀圖；(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率11(2015黃石)父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其他一切均相同(1)求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率；(2)若給

10、爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大？請(qǐng)說(shuō)明理由13(2015涼山州)有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，0；先從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M(x，y)(1)用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)M(x，y)在函數(shù)yx1的圖象上的概率；(3)在平面直角坐標(biāo)系xOy中， O的半徑是2，求過(guò)點(diǎn)M(x，y)能作 O的切線的概率14(2015蘭州)為了參加中考體育測(cè)試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)

11、行足球訓(xùn)練球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的，由甲開(kāi)始傳球，共傳三次(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；(2)求傳球三次后，球回到甲腳下的概率；(3)三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？15(2015資陽(yáng))學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了_名學(xué)生；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；