第四章 電感式傳感器

1、1授課人：胡廣新第第四四章章 電感式傳感器電感式傳感器復(fù)習(xí)：應(yīng)變電阻式傳感器含義；應(yīng)變電阻式傳感器的基本原理；電阻應(yīng)變片種類(lèi)；電阻應(yīng)變片溫度誤差補(bǔ)償方法；直流電橋、半橋差動(dòng)、全橋差動(dòng)特點(diǎn)；交流電橋的優(yōu)點(diǎn)；測(cè)定變化量（電橋法）；2授課人：胡廣新內(nèi) 容4.1 變磁阻電感式傳感器變磁阻電感式傳感器 4.2 差動(dòng)變壓器電感式傳感器差動(dòng)變壓器電感式傳感器4.3 電渦流電感式傳感器電渦流電感式傳感器 3授課人：胡廣新知識(shí)單元知識(shí)單元與知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)變磁阻電感式傳感器的工作原理、輸出特性、測(cè)量電路及典型應(yīng)用；差動(dòng)變壓器電感式（變隙式、螺線(xiàn)管式）傳感器的工作原理、輸出特性；差動(dòng)整流電路和相敏檢波電路；電渦流電

2、感式傳感器的工作原理、等效電路、測(cè)量電路與典型應(yīng)用。能力點(diǎn)能力點(diǎn)深入理解變磁阻、差動(dòng)變壓器電感式傳感器的工作原理、輸出特性；深入理解電渦流電感式傳感器的工作原理、等效電路；理解差動(dòng)整流電路和相敏檢波電路；會(huì)分析變磁阻電感式傳感器的交流電橋、變壓器式交流電橋和諧振式測(cè)量電路；了解電渦流電感式傳感器的調(diào)頻式、調(diào)幅式測(cè)量電路；了解變磁阻、差動(dòng)變壓器和電渦流電感式傳感器的典型應(yīng)用。重難點(diǎn)重難點(diǎn)重點(diǎn)：變磁阻、差動(dòng)變壓器電感式傳感器的工作原理、輸出特性，電渦流電感式傳感器的工作原理、等效電路。難點(diǎn)：差動(dòng)整流電路和相敏檢波電路。學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求掌握變磁阻電感式傳感器的工作原理、輸出特性和靈敏度；掌握差動(dòng)變壓

3、器電感式傳感器的輸出特性和靈敏度；會(huì)比較單線(xiàn)圈和差動(dòng)兩種變磁阻（變氣隙）電感式傳感器的特性；了解電感式傳感器的不同測(cè)量電路；了解電感式傳感器的典型應(yīng)用。4授課人：胡廣新 電感式傳感器的工作基礎(chǔ)：電磁感應(yīng) 即利用線(xiàn)圈電感或互感的改變來(lái)實(shí)現(xiàn)非電量測(cè)量 分為變磁阻式、變壓器式、渦流式等 特點(diǎn)： 工作可靠、壽命長(zhǎng) 靈敏度高，分辨力高 精度高、線(xiàn)性好 性能穩(wěn)定、重復(fù)性好5授課人：胡廣新4.1 變磁阻電感式傳感器（自感式）變磁阻電感式傳感器（自感式）4.1.1 工作原理工作原理 變磁阻電感式傳感器由線(xiàn)圈、鐵心和銜鐵三部分組成。鐵心和銜鐵由導(dǎo)磁材料制成。6授課人：胡廣新 在鐵芯和銜鐵之間有氣隙，傳感器的運(yùn)動(dòng)

4、部分與銜鐵相連。當(dāng)銜鐵移動(dòng)時(shí)，氣隙厚度發(fā)生改變，引起磁路中磁阻變化磁阻變化，從而導(dǎo)致電感線(xiàn)圈的電感值變化線(xiàn)圈的電感值變化，因此只要能測(cè)出這種電感量的變化，就能確定銜鐵位移量的大小和方向。 7授課人：胡廣新線(xiàn)圈中電感量可由下式確定： NLII 根據(jù)磁路歐姆定律：mINR式中, Rm為磁路總磁阻。 （4-1）（4-2）氣隙很小，可以認(rèn)為氣隙中的磁場(chǎng)是均勻的。 若忽略磁路磁損， 則磁路總磁阻為 121122002mLLRAAA（4-3） 8授課人：胡廣新通常氣隙磁阻遠(yuǎn)大于鐵芯和銜鐵的磁阻氣隙磁阻遠(yuǎn)大于鐵芯和銜鐵的磁阻， 即 222001110022AlAAlA（4-4） 則式（4-3）可寫(xiě)為 002

5、ARm（4-5） 聯(lián)立式（4-1）、 式（4-2）及式（4-5）， 可得 22002mNANLR（4-6） 9授課人：胡廣新 上式表明：當(dāng)線(xiàn)圈匝數(shù)為常數(shù)時(shí)，電感L僅僅是磁路中磁阻Rm的函數(shù)，改變或A0均可導(dǎo)致電感變化，因此變磁阻電感式傳感器又可分為變氣隙厚度的傳感器和變氣隙面積A0的傳感器。 目前使用最廣泛的是變氣隙厚度電感式傳感器。 22002mNANLR10授課人：胡廣新11授課人：胡廣新12授課人：胡廣新4.1.2 輸出特性輸出特性L(fǎng)與之間是非線(xiàn)性關(guān)系， 特性曲線(xiàn)如圖5-2所示。22002mNANLR圖4-2 變隙式電壓傳感器的L-特性13授課人：胡廣新分析：分析：當(dāng)銜鐵處于初始位置時(shí)，

6、初始電感量為200002A NL（4-7） 當(dāng)銜鐵上移時(shí)，傳感器氣隙減小，即=0， 則此時(shí)輸出電感為20000002()1NALLLL （4-8） 14授課人：胡廣新當(dāng)/01時(shí)（泰勒級(jí)數(shù)）： 30200001LLLL（4-9） 可求得電感增量L和相對(duì)增量L/L0的表達(dá)式，即 200002000011LLLL(4-10)(4-11)15授課人：胡廣新同理，當(dāng)銜鐵隨被測(cè)體的初始位置向下移動(dòng)時(shí)，有 3020000302000011LLLL（4-12） （4-13） 對(duì)式（4-11）、（4-13）作線(xiàn)性處理，即忽略高次項(xiàng)后，可得 00LL（4-14） 16授課人：胡廣新靈敏度為0001LLK可見(jiàn)：變氣

7、隙電感式傳感器的測(cè)量范圍與靈敏度及線(xiàn)性度相矛盾，因此變氣隙電感式傳感器適用于測(cè)量微小位移的場(chǎng)合。 （4-15） 17授課人：胡廣新與與 銜鐵上移 切線(xiàn)斜率變大 靈敏度增加0K20000011LLK20000011LLK 銜鐵下移 切線(xiàn)斜率變小 靈敏度減小 18授課人：胡廣新19授課人：胡廣新與線(xiàn)性度與線(xiàn)性度 銜鐵上移：23000LL非線(xiàn)性部分23000LL非線(xiàn)性部分 銜鐵下移： 無(wú)論銜鐵上移或下移，非線(xiàn)性都將增大。20授課人：胡廣新差動(dòng)變氣隙電感式傳感器sUL1L2RoRooU122131鐵 芯 ；2線(xiàn) 圈 ；3銜 鐵為了減小非線(xiàn)性誤差，實(shí)際測(cè)量中廣泛采用差動(dòng)變氣隙電感式傳感器。 21授課人：

8、胡廣新銜鐵上移：兩個(gè)線(xiàn)圈的電感變化量L1、L2分別由式（4-10）及式（4-12）表示， 差動(dòng)傳感器電感的總變化量L=L1+L2, 具體表達(dá)式為 4020002112LLLL對(duì)上式進(jìn)行線(xiàn)性處理, 即忽略高次項(xiàng)得 002LL22授課人：胡廣新靈敏度K0為 0002LLK比較單線(xiàn)圈式和差動(dòng)式： 差動(dòng)式變間隙電感傳感器的靈敏度是單線(xiàn)圈式的兩倍。 差動(dòng)式的非線(xiàn)性項(xiàng)(忽略高次項(xiàng))：?jiǎn)尉€(xiàn)圈的非線(xiàn)性項(xiàng)（忽略高次項(xiàng))：由于/01，因此，差動(dòng)式的線(xiàn)性度得到明顯改善。 3002/ LL200/LL23授課人：胡廣新4.1.3 測(cè)量電路測(cè)量電路 電感式傳感器的測(cè)量電路有交流電橋式、 變壓器式交流電橋以及諧振式等。

9、24授課人：胡廣新22112012121222ZZZZZRUUUUZZRRZZZZ 1. 交流電橋式測(cè)量電路交流電橋式測(cè)量電路11ZZZ22ZZZ0ZRjwL11Zjw L22Zjw L0ZjwL002UU 當(dāng)銜鐵下移時(shí)： 002UU25授課人：胡廣新UC2U2UZ1Z2oUABD變壓器式交流電橋2. 變壓器式交流電橋變壓器式交流電橋26授課人：胡廣新 電橋兩臂Z1、Z2為傳感器線(xiàn)圈阻抗，另外兩橋臂為交流變壓器次級(jí)線(xiàn)圈的1/2阻抗。 當(dāng)負(fù)載阻抗為無(wú)窮大時(shí)， 橋路輸出電壓 2211212122oZZZ UUUUZZZZ 當(dāng)傳感器的銜鐵處于中間位置，即Z1=Z2=Z，此時(shí)有 ， 電橋平衡。 0oU

10、27授課人：胡廣新當(dāng)傳感器銜鐵上移：如Z1=Z+Z，Z2=ZZ， 00242oZ UL UUUZL (4-25) 當(dāng)傳感器銜鐵下移：如Z1=ZZ，Z2=Z+Z， 此時(shí) 00242oZ UL UUUZL (4-26) 可知：銜鐵上下移動(dòng)相同距離時(shí)，輸出電壓相位相反，大小隨銜鐵的位移而變化。由于 是交流電壓， 輸出指示無(wú)法判斷位移方向，必須配合相敏檢波電路來(lái)解決。 U28授課人：胡廣新 3. 諧振式測(cè)量電路諧振式測(cè)量電路分為：諧振式調(diào)幅電路和諧振式調(diào)頻電路。調(diào)幅電路特點(diǎn)：此電路靈敏度很高， 但線(xiàn)性差，適用于線(xiàn)性度要求不高的場(chǎng)合。 oUOL0LoUTUCL(a)(b)29授課人：胡廣新 調(diào)頻電路：振

11、蕩頻率。當(dāng)L變化時(shí)，振蕩頻率隨之變化，根據(jù)f的大小即可測(cè)出被測(cè)量的值。具有嚴(yán)重的非線(xiàn)性關(guān)系。 )2/(1LCfGCLffoL(a)(b)30授課人：胡廣新4.1.4 變磁阻電感式傳感器的應(yīng)用變磁阻電感式傳感器的應(yīng)用變氣隙電感式壓力傳感器結(jié)構(gòu)圖變氣隙電感式壓力傳感器結(jié)構(gòu)圖 當(dāng)壓力進(jìn)入膜盒時(shí)，膜盒的頂端在壓力P的作用下產(chǎn)生與壓力P大小成正比的位移，于是銜鐵也發(fā)生移動(dòng)， 從而使氣隙發(fā)生變化， 流過(guò)線(xiàn)圈的電流也發(fā)生相應(yīng)的變化，電流表A的指示值就反映了被測(cè)壓力的大小。 31授課人：胡廣新 當(dāng)被測(cè)壓力進(jìn)入C形彈簧管時(shí)， C形彈簧管產(chǎn)生變形， 其自由端發(fā)生位移，帶動(dòng)與自由端連接成一體的銜鐵運(yùn)動(dòng)，使線(xiàn)圈1和線(xiàn)

12、圈2中的電感發(fā)生大小相等、符號(hào)相反的變化。即一個(gè)電感量增大，另一個(gè)電感量減小。電感的這種變化通過(guò)電橋電路轉(zhuǎn)換成電壓輸出。由于輸出電壓與被測(cè)壓力之間成比例關(guān)系， 所以只要用檢測(cè)儀表測(cè)量出輸出電壓， 即可得知被測(cè)壓力的大小。 變氣隙差動(dòng)電感式壓力傳感器變氣隙差動(dòng)電感式壓力傳感器 32授課人：胡廣新電感測(cè)微儀是用于測(cè)量微小尺寸變化很普遍的一種工具，常用于測(cè)量位移、零件的尺寸等，也用于產(chǎn)品的分選和自動(dòng)檢測(cè)。測(cè)量桿與銜鐵連接，工作的尺寸變化或微小位移經(jīng)測(cè)量桿帶動(dòng)銜鐵移動(dòng)，使兩線(xiàn)圈內(nèi)的電感量發(fā)生差動(dòng)變化，其交流阻抗發(fā)生相應(yīng)的變化，電橋失去平衡，輸出一個(gè)幅值與位移成正比、頻率與振蕩器頻率相同、相位與位移方向

13、對(duì)應(yīng)的調(diào)制信號(hào)。如果再對(duì)該信號(hào)進(jìn)行放大、相敏檢波，將得到一個(gè)與銜鐵位移相對(duì)應(yīng)的直流電壓信號(hào)。這種測(cè)微儀的動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍為 mm，分辨率為1 ，精度可達(dá)到3%。33授課人：胡廣新4.2 差動(dòng)變壓器電感式傳感器差動(dòng)變壓器電感式傳感器 （互感式）（互感式） 把被測(cè)的非電量變化轉(zhuǎn)換為線(xiàn)圈互感變化的傳感器稱(chēng)為互感式傳感器。這種傳感器是根據(jù)變壓器的基本原理制成的，并且次級(jí)繞組用差動(dòng)形式連接， 故稱(chēng)差動(dòng)變壓器電感式傳感器。 差動(dòng)變壓器電感式傳感器的結(jié)構(gòu)形式：變隙式、變面積式和螺線(xiàn)管式等。在非電量測(cè)量中，應(yīng)用最多的是螺線(xiàn)管式差動(dòng)變壓器， 它可以測(cè)量1100mm機(jī)械位移，并具有測(cè)量精度高、靈敏度高、 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性

14、能可靠等優(yōu)點(diǎn)。 34授課人：胡廣新4.2.1 變隙差動(dòng)變壓器電感式傳感器變隙差動(dòng)變壓器電感式傳感器 1. 工作原理工作原理 假設(shè)：初級(jí)繞組N1a=N1b=N1，次級(jí)繞組和N2a=N2b=N2兩個(gè)初級(jí)繞組的同名端順向串聯(lián)，兩個(gè)次級(jí)繞組的同名端則反相串聯(lián)。 35授課人：胡廣新 當(dāng)沒(méi)有位移時(shí)，銜鐵C處于初始平衡位置，它與兩個(gè)鐵芯的間隙有a0=b0=0，則繞組N1a和N2a間的互感Ma與繞組N1b和N2b的互感Mb相等，致使兩個(gè)次級(jí)繞組的互感電勢(shì)相等，即e2a=e2b。由于次級(jí)繞組反相串聯(lián)，因此，差動(dòng)變壓器輸出電壓Uo=e2a-e2b=0。 當(dāng)被測(cè)體有位移時(shí)，與被測(cè)體相連的銜鐵的位置將發(fā)生相應(yīng)的變化，

15、使ab，互感MaMb，兩次級(jí)繞組的互感電勢(shì)e2ae2b，輸出電壓Uo=e2a-e2b0，即差動(dòng)變壓器有電壓輸出， 此電壓的大小與極性反映被測(cè)體位移的大小和方向。 36授課人：胡廣新 2. 輸出特性輸出特性 在忽略鐵損（即渦流與磁滯損耗忽略不計(jì)）、漏感以及變壓器次級(jí)開(kāi)路（或負(fù)載阻抗足夠大）的條件下，等效電路。 r1a與L1a , r1b與L1b , r2a與L2a , r2b與L2b，分別為N1a , N1b , N2a, N2b繞阻的直流電阻與電感。 37授課人：胡廣新當(dāng)r1aL1a，r1bM2，因而E2a增加，而E2b減小。反之，E2b增加，E2a減小。因?yàn)閁o=E2a-E2b，所以當(dāng)E2a

16、、E2b 隨著銜鐵位移x變化時(shí)， Uo也必將隨x而變化。 當(dāng)銜鐵位于中心位置時(shí)，差動(dòng)變壓器輸出電壓并不等于零，我們把差動(dòng)變壓器在零位移時(shí)的輸出電壓稱(chēng)為零點(diǎn)零點(diǎn)殘余電壓殘余電壓，記作Uo，它的存在使傳感器的輸出特性不經(jīng)過(guò)零點(diǎn)，造成實(shí)際特性與理論特性不完全一致。 47授課人：胡廣新 2. 基本特性基本特性 根據(jù)差動(dòng)變壓器等效電路。 當(dāng)次級(jí)開(kāi)路時(shí) 111LjrUI式中：U初級(jí)線(xiàn)圈激勵(lì)電壓； 激勵(lì)電壓U的角頻率； I1初級(jí)線(xiàn)圈激勵(lì)電流； r1、 L1初級(jí)線(xiàn)圈直流電阻和電感。 .Ur1L1aL2aL2baE2bE2r2ar2boURLI148授課人：胡廣新根據(jù)電磁感應(yīng)定律， 次級(jí)繞組中感應(yīng)電勢(shì)的表達(dá)式分

17、別為 122112IMjEIMjEba 由于次級(jí)兩繞組反相串聯(lián)，且考慮到次級(jí)開(kāi)路，則由以上關(guān)系可得 112122)(LjrUMMjEEUbao49授課人：胡廣新 上式說(shuō)明，當(dāng)激磁電壓的幅值U和角頻率、 初級(jí)繞組的直流電阻r1及電感L1為定值時(shí)，差動(dòng)變壓器輸出電壓僅僅是初級(jí)繞組與兩個(gè)次級(jí)繞組之間互感之差的函數(shù)。只要求出互感M1和M2對(duì)活動(dòng)銜鐵位移x的關(guān)系式，可得到螺線(xiàn)管式差動(dòng)變壓器的基本特性表達(dá)式。 50授課人：胡廣新輸出電壓的有效值為 212121)()(LrUMMUo分析 51授課人：胡廣新 活動(dòng)銜鐵處于中間位置中間位置時(shí) M1=M2=M 故 Uo=0 活動(dòng)銜鐵向上移動(dòng)向上移動(dòng)時(shí) M1 =M

18、+M， M2 =M-M 故 22112()oMUUrL與E2a同極性。 .52授課人：胡廣新 活動(dòng)銜鐵向下移動(dòng)向下移動(dòng)時(shí) M1 =M-M， M2 =M+M 故 2121)(2LrMUUo與E2b同極性。 .53授課人：胡廣新 3. 差動(dòng)變壓器式傳感器測(cè)量電路差動(dòng)變壓器式傳感器測(cè)量電路 問(wèn)題：（1）差動(dòng)變壓器的輸出是交流電壓交流電壓(用交流電壓表測(cè)量，只能反映銜鐵位移的大小，不能反映移動(dòng)的方向);（2）測(cè)量值中將包含零點(diǎn)殘余電壓零點(diǎn)殘余電壓。為了達(dá)到能辨別移動(dòng)方向和消除零點(diǎn)殘余電壓的目的，實(shí)際測(cè)量時(shí)，常常采用差動(dòng)整流電路和相敏檢波電路。 (1) 差動(dòng)整流電路 這種電路是把差動(dòng)變壓器的兩個(gè)次級(jí)輸出

19、電壓分別整流， 然后將整流的電壓或電流的差值作為輸出。54授課人：胡廣新55授課人：胡廣新 從圖（c）電路結(jié)構(gòu)可知，不論兩個(gè)次級(jí)線(xiàn)圈的輸出瞬時(shí)電壓極性如何，流經(jīng)電容C1的電流方向總是從2到4，流經(jīng)電容C2的電流方向總是從6到8， 故整流電路的輸出電壓為 68242UUU 當(dāng)銜鐵在零位時(shí)，因?yàn)閁24=U68，所以U2=0；當(dāng)銜鐵在零位以上時(shí)，因?yàn)閁24 U68 ，則U2 0；而當(dāng)銜鐵在零位以下時(shí)， 則有U24 U68，則U2 0，不論u0與uy是正半周還是負(fù)半周，負(fù)載電阻RL兩端得到的電壓始終為正。 當(dāng)x0時(shí)：u0與uy為同頻反相。不論u0與uy是正半周還是負(fù)半周，負(fù)載電阻RL兩端得到的輸出電壓

20、表達(dá)式總是為 21(2)fyfffR uuiRn RR 61授課人：胡廣新62授課人：胡廣新 4. 差動(dòng)變壓器式傳感器的應(yīng)用差動(dòng)變壓器式傳感器的應(yīng)用可直接用于位移測(cè)量，也可以測(cè)量與位移有關(guān)的任何機(jī)械量，如振動(dòng)、加速度、應(yīng)變、比重、張力和厚度等。 微壓傳感器微壓傳感器 CPC型差壓計(jì)型差壓計(jì)63授課人：胡廣新圖4.22 差動(dòng)變壓器式加速度傳感器原理圖 差動(dòng)變壓器式加速度傳感器:由懸臂梁和差動(dòng)變壓器構(gòu)成。測(cè)量時(shí)，將懸臂梁底座及差動(dòng)變壓器的線(xiàn)圈骨架固定，而將銜鐵的A端與被測(cè)振動(dòng)體相連， 此時(shí)傳感器作為加速度測(cè)量中的慣性元件，它的位移與被測(cè)加速度成正比，使加速度測(cè)量轉(zhuǎn)變?yōu)槲灰频臏y(cè)量。當(dāng)被測(cè)體帶動(dòng)銜鐵以

21、x(t)振動(dòng)時(shí)，導(dǎo)致差動(dòng)變壓器的輸出電壓也按相同規(guī)律變化。 64授課人：胡廣新4.3 電渦流電感式傳感器（互感式）電渦流電感式傳感器（互感式） 4.3.1 工作原理工作原理 電渦流式傳感器原理圖（a） 傳感器激勵(lì)線(xiàn)圈; （b） 被測(cè)金屬導(dǎo)體 1I1H傳感器激勵(lì)線(xiàn)圈(a)(b)2H2I被測(cè)金屬導(dǎo)體傳感器激勵(lì)電流65授課人：胡廣新 根據(jù)法拉第定律，當(dāng)傳感器線(xiàn)圈通以正弦交變電流I1時(shí)，線(xiàn)圈周?chē)臻g必然產(chǎn)生正弦交變磁場(chǎng)H1，使置于此磁場(chǎng)中的金屬導(dǎo)體中感應(yīng)電渦流I2，I2又產(chǎn)生新的交變磁場(chǎng)H2。根據(jù)愣次定律， H2的作用將反抗原磁場(chǎng)H1，由于磁場(chǎng)H2的作用，渦流要消耗一部分能量，導(dǎo)致傳感器線(xiàn)圈的等效阻抗

22、發(fā)生變化。 線(xiàn)圈阻抗的變化完全取決于被測(cè)金屬導(dǎo)體的電渦流效應(yīng)。66授課人：胡廣新式中, r為線(xiàn)圈與被測(cè)體的尺寸因子。 測(cè)量方法： 如果保持上式中其它參數(shù)不變，而只改變其中一個(gè)參數(shù)， 傳感器線(xiàn)圈阻抗Z就僅僅是這個(gè)參數(shù)的單值函數(shù)。通過(guò)與傳感器配用的測(cè)量電路測(cè)出阻抗Z的變化量，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)該參數(shù)的測(cè)量。 Z=F(,r,f,x) 傳感器線(xiàn)圈受電渦流影響時(shí)的等效阻抗Z的函數(shù)關(guān)系式為67授課人：胡廣新4.3.2 基本特性基本特性 電渦流式傳感器簡(jiǎn)化模型 68授課人：胡廣新 電渦流傳感器簡(jiǎn)化模型中，把在被測(cè)金屬導(dǎo)體上形成的電渦流等效成一個(gè)短路環(huán)，即假設(shè)電渦流僅分布在環(huán)體之內(nèi)， 模型中h（電渦流的貫穿深度）可由下式求得： fhr0式中, f為線(xiàn)圈激磁電流的頻率。 69授課人：胡廣新電渦流式傳感器等效電路圖 1UL1L212R1R2M2I1I1傳感器線(xiàn)圈；2電渦流短路環(huán)70授課人：胡廣新 根據(jù)簡(jiǎn)化模型，可畫(huà)出等效電路圖。圖中R2為電渦流短路環(huán)等效電阻，其表達(dá)式為 iarrnhR122根據(jù)基爾霍夫第二定律，可列出如下方程： 022221121111ILjIRIMjUIMjILjIR71授課人：胡廣新解得等效阻抗Z的表達(dá)式為eqeqLjRLLRMLjRLRMRIUZ22222222122222222111222222221