第八、九次課動(dòng)力學(xué) - 副本

1、12Kobe Earthquake, Japan Date:January 17, 1995 Magnitude:6.9 (Mw) Number of Injured:33,000 Number of Death: 5,470 Costs: $200 billion in damages (4% of Japans GDP) Structural Damage:144,032 Buildings destroyed (Buildings) by ground shaking7,456 Buildings destroyed by fire82,091 Collapsed buildings 8

2、6,043 Severely damaged buildings 34Chi Chi Earthquake, Taiwan Date:September 21, 1999 Magnitude:7.6 (Mw) Number of Injured:12,029 Number of Death: 2,488 Costs: $11.4 billion in damages Structural Damage:51,925 Collapsed buildings (Buildings) 54,402 damaged buildings56Terrorist attack World Trade Cen

3、ter NY, USADate of collapse: 11 Sept 20017810-1 10-1 動(dòng)力計(jì)算概述動(dòng)力計(jì)算概述一、動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)、目的和內(nèi)容一、動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)、目的和內(nèi)容1 1、特點(diǎn)：、特點(diǎn)：靜力荷載與動(dòng)力荷載的特點(diǎn)及其效應(yīng)。靜力荷載與動(dòng)力荷載的特點(diǎn)及其效應(yīng)。 “靜力荷載靜力荷載”是指其大小、方向和作用位置不隨時(shí)間而變化，或者加載是指其大小、方向和作用位置不隨時(shí)間而變化，或者加載速率緩慢，以致由其引起的加速度可以忽略不計(jì)的荷載。這類荷載所引起的內(nèi)速率緩慢，以致由其引起的加速度可以忽略不計(jì)的荷載。這類荷載所引起的內(nèi)力和變形都是確定的。力和變形都是確定的。( (絕大部分的恒載、

4、活載）絕大部分的恒載、活載） “ “動(dòng)力荷載動(dòng)力荷載”是指其大小、方向和作用位置不僅隨時(shí)間而變化，而且加是指其大小、方向和作用位置不僅隨時(shí)間而變化，而且加載速率快，由此產(chǎn)生的加速度不容忽視的荷載。這類荷載所引起的內(nèi)力和變形載速率快，由此產(chǎn)生的加速度不容忽視的荷載。這類荷載所引起的內(nèi)力和變形都是時(shí)間的函數(shù)。都是時(shí)間的函數(shù)。2 2、目的和內(nèi)容、目的和內(nèi)容 計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng) 與靜力計(jì)算的對(duì)比：與靜力計(jì)算的對(duì)比：1 1）動(dòng)力計(jì)算動(dòng)力計(jì)算力系中包含了慣性力，力系中包含了慣性力，是引進(jìn)慣性力是引進(jìn)慣性力條件下的平衡。條件下的平衡。2 2）考慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時(shí)間的函數(shù)。）考

5、慮的是瞬間平衡，荷載、內(nèi)力都是時(shí)間的函數(shù)。3 3）建）建立的立的平衡方程是微分方程平衡方程是微分方程。9P(t )tPt簡諧荷載（按正、余弦規(guī)律變化）簡諧荷載（按正、余弦規(guī)律變化）一般周期荷載一般周期荷載 動(dòng)力計(jì)算的內(nèi)容動(dòng)力計(jì)算的內(nèi)容：研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)的計(jì)算原理和方法。：研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)的計(jì)算原理和方法。二、動(dòng)力荷載分類二、動(dòng)力荷載分類 按起變化規(guī)律及其作用特點(diǎn)可分為：按起變化規(guī)律及其作用特點(diǎn)可分為： 1 1）周期荷載：隨時(shí)間作周期性變化）周期荷載：隨時(shí)間作周期性變化。（轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)的偏心力）。（轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)的偏心力）涉及到內(nèi)外兩方面的因素：涉及到內(nèi)外兩方面的因素： 1

6、 1）確定動(dòng)力荷載（外部因素，即干擾力）；）確定動(dòng)力荷載（外部因素，即干擾力）； 2 2）確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（內(nèi)部因素，如結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期、振型和）確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（內(nèi)部因素，如結(jié)構(gòu)的自振頻率、周期、振型和阻尼等等）。阻尼等等）。計(jì)算動(dòng)位移及其幅值；計(jì)算動(dòng)內(nèi)力及其幅值。計(jì)算動(dòng)位移及其幅值；計(jì)算動(dòng)內(nèi)力及其幅值。10三、動(dòng)力計(jì)算中體系的自由度三、動(dòng)力計(jì)算中體系的自由度 確定體系在振動(dòng)過程中全部質(zhì)量位置所需獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)稱為確定體系在振動(dòng)過程中全部質(zhì)量位置所需獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)稱為體系的振動(dòng)體系的振動(dòng)自由度自由度。 實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說來都是無限自由度體系。計(jì)算實(shí)際結(jié)構(gòu)的質(zhì)量都是

7、連續(xù)分布的，嚴(yán)格地說來都是無限自由度體系。計(jì)算困難，常取如下簡化方法：困難，常取如下簡化方法： 1 1、集中質(zhì)量法、集中質(zhì)量法 把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將一個(gè)無限自由度的問題簡化成有限把連續(xù)分布的質(zhì)量集中為幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將一個(gè)無限自由度的問題簡化成有限自由度問題。自由度問題。3 3）隨機(jī)荷載：）隨機(jī)荷載：( (非確定性荷載非確定性荷載) ) 荷載在將來任一時(shí)刻的數(shù)值無法事先確定。荷載在將來任一時(shí)刻的數(shù)值無法事先確定。（如地震荷載、風(fēng)荷載）（如地震荷載、風(fēng)荷載）2 2）沖擊荷載：）沖擊荷載：短時(shí)內(nèi)劇增或劇減。（如爆炸荷載）短時(shí)內(nèi)劇增或劇減。（如爆炸荷載）PtP(t )ttrPtrP112個(gè)自

8、由度個(gè)自由度y2y12個(gè)自由度個(gè)自由度自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等自由度與質(zhì)量數(shù)不一定相等mmm梁m+m梁II2Im+m柱廠房排架水平振廠房排架水平振時(shí)的計(jì)算簡圖時(shí)的計(jì)算簡圖單自由度體系單自由度體系12對(duì)于較復(fù)雜的體系，可以用限制集中質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的辦法對(duì)于較復(fù)雜的體系，可以用限制集中質(zhì)量運(yùn)動(dòng)的辦法確定體系的自由度即：確定體系的自由度即：為了使體系所有集中質(zhì)量完全固定，在集中質(zhì)量上所為了使體系所有集中質(zhì)量完全固定，在集中質(zhì)量上所需增設(shè)的最少鏈桿數(shù)為體系的動(dòng)力自由度需增設(shè)的最少鏈桿數(shù)為體系的動(dòng)力自由度4個(gè)自由度個(gè)自由度13水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算體系水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算體系多自由度體系多自由度體系構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成

9、剛性塊構(gòu)架式基礎(chǔ)頂板簡化成剛性塊(t)v(t)u(t)m1m2m32個(gè)自由度個(gè)自由度14)(xmy(x,t)x無限自由度體系無限自由度體系2 2、廣義座標(biāo)法：、廣義座標(biāo)法： 如簡支梁的變形曲線可用三角級(jí)數(shù)來表示如簡支梁的變形曲線可用三角級(jí)數(shù)來表示nkklxktatxy1sin)(),( 用幾條函數(shù)曲線來描述體系的振動(dòng)曲用幾條函數(shù)曲線來描述體系的振動(dòng)曲線就稱它是幾個(gè)自由度體系，其中線就稱它是幾個(gè)自由度體系，其中l(wèi)xksin 是根據(jù)邊界約束條件選取是根據(jù)邊界約束條件選取的函數(shù)，稱為形狀函數(shù)。的函數(shù)，稱為形狀函數(shù)。 ak(t) 稱廣義座標(biāo)，為一組待定稱廣義座標(biāo)，為一組待定參數(shù)，其個(gè)數(shù)即為自由度數(shù)，用

10、此法可將參數(shù)，其個(gè)數(shù)即為自由度數(shù)，用此法可將無限自由度體系簡化為有限自由度體系。無限自由度體系簡化為有限自由度體系。x yx)(.),.(),(21xxxna1， a2，. annkkkxatxy1)(),(y(x,t)3 3、有限單元法、有限單元法1510-2 10-2 單自由度體系的自由振動(dòng)單自由度體系的自由振動(dòng) 自由振動(dòng)自由振動(dòng)：體系在振動(dòng)過程中沒有動(dòng)荷載的作用。：體系在振動(dòng)過程中沒有動(dòng)荷載的作用。靜平衡位置靜平衡位置m獲得初位移獲得初位移ym獲得初速度獲得初速度 y自由振動(dòng)產(chǎn)生原因自由振動(dòng)產(chǎn)生原因：體系在初始時(shí)刻（：體系在初始時(shí)刻（t=t=0 0）受到外界的干擾。）受到外界的干擾。研究

11、單自由度體系的自由振動(dòng)重要性在于：研究單自由度體系的自由振動(dòng)重要性在于：1 1、它代表了許多實(shí)際工程問題，如水塔、單層廠房等。、它代表了許多實(shí)際工程問題，如水塔、單層廠房等。2 2、它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。、它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。自由振動(dòng)反映了體系的固有動(dòng)力特性。自由振動(dòng)反映了體系的固有動(dòng)力特性。要解決的問題包括：要解決的問題包括：建立運(yùn)動(dòng)方程、計(jì)算自振頻率、周期，阻尼的影響建立運(yùn)動(dòng)方程、計(jì)算自振頻率、周期，阻尼的影響. .16 一、運(yùn)動(dòng)微分方程的建立一、運(yùn)動(dòng)微分方程的建立方法：達(dá)朗伯爾原理方法：達(dá)朗伯爾原理應(yīng)用條件：微幅振動(dòng)（線性微分方程）應(yīng)

12、用條件：微幅振動(dòng)（線性微分方程）1 1、 剛度法剛度法：研究作用于被隔離的質(zhì)量上的：研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立平衡方程。力，建立平衡方程。m.yj.yd靜平衡位置質(zhì)量m在任一時(shí)刻的位移 y(t)=yj+ydk力學(xué)模型力學(xué)模型.ydmmWS(t)I(t)+重力重力 W彈性力彈性力 )()()(djyyktkytS恒與位移反向恒與位移反向慣性力慣性力)()()(djyymtymtI Wyykyymdjdj)()( (a)其中 kyj=W 及0jy 上式可以簡化為0ddkyym 或或).(.0bkyym 由平衡位置計(jì)量。以位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。由平衡位置計(jì)量。以

13、位移為未知量的平衡方程式，引用了剛度系數(shù)，稱剛度法。172 2、 柔度法柔度法：研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。：研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程。.m靜平衡位置I(t).(.)()()(ctymtIty 0)( ytym k1可得與可得與 ( (b b) ) 相同的方程相同的方程二、自由振動(dòng)微分方程的解二、自由振動(dòng)微分方程的解).(.0bkyym 改寫為0ymky 02yy 其中mk2它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：它是二階線性齊次微分方程，其一般解為：).(.cossin)(21dtCtCty積分常數(shù)積分常數(shù)C1，C2由初始條件確定由初始條件確定設(shè)已知結(jié)構(gòu)的柔度系數(shù)18

14、m靜平衡位置靜平衡位置I(t).(cossin)(21dtCtCty設(shè)設(shè) t=0 時(shí)時(shí)vyyy)0()0(vCyC12.（d）式可以寫成式可以寫成).(.sincos)(etvtyty 由式可知，位移是由初位移由式可知，位移是由初位移y 引起的余弦運(yùn)動(dòng)和由初速度引起的余弦運(yùn)動(dòng)和由初速度v 引起的正弦引起的正弦運(yùn)動(dòng)的合成，為了便于研究合成運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成，為了便于研究合成運(yùn)動(dòng), ,令令cos,sinAvAy(e)式改寫成式改寫成).(.).sin()(ftAty它表示合成運(yùn)動(dòng)仍是一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)。其中它表示合成運(yùn)動(dòng)仍是一個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)。其中A和和 可由下式確定可由下式確定).(.122gvytgvyA振幅

15、振幅相位角相位角19).(.sincos)(etvtyty).(.).sin()(ftAtyy0ty-yTTTvvyt0yt0 A-AtycostvsintAsin20三、結(jié)構(gòu)的自振周期和頻率三、結(jié)構(gòu)的自振周期和頻率由式由式)sin()(tAty及圖可見位移方程是一個(gè)周期函數(shù)。及圖可見位移方程是一個(gè)周期函數(shù)。Tyt0 A-A周期周期,2T工程頻率工程頻率),(21HzTf園頻率園頻率Tf22計(jì)算頻率和周期的幾種形式計(jì)算頻率和周期的幾種形式stgWgmmk1gkmTst22頻率頻率和周和周期的期的討論討論1.1.只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與剛度有關(guān)，與外界干擾無關(guān)；只與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與剛度有關(guān)，與外界干擾無關(guān)；

16、2.2.與與m的平方根成正比，與的平方根成正比，與k成反比，據(jù)此可改變周期；成反比，據(jù)此可改變周期；3.3.是結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的重要數(shù)量標(biāo)志。是結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的重要數(shù)量標(biāo)志。21例例1. 1. 計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。mEI l /2 l /21EIl483348mlEIEImlT4823例例2.2.計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的水平和豎向振動(dòng)頻率。計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的水平和豎向振動(dòng)頻率。mlA,E,IHE,I1HHm1E,A1VVVm1IIEI1=mh1k26hEI26hEI26hEI26hEI例例3.3.計(jì)算圖示剛架的頻率和周期。計(jì)算圖示剛架的頻率和周期。 312hEI312hEI由截面平

17、衡由截面平衡324hEIk 324mhEImkEImhT22322例例4 4、圖示三根單跨梁，、圖示三根單跨梁，EI為常數(shù)，在梁中點(diǎn)有集中質(zhì)量為常數(shù)，在梁中點(diǎn)有集中質(zhì)量m，不考慮梁的質(zhì)量，試比較三者的自振頻率。不考慮梁的質(zhì)量，試比較三者的自振頻率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：解：1 1）求）求EIl4831P=13l/165l/32P=1l/2EIlllllEIl7687)325216322(61321EIl768732EIl19233311481mlEIm32277681mlEIm3331921mlEIm據(jù)此可得據(jù)此可得：1? 2 ? 3= 1 ? 1.512 ? 2 結(jié)構(gòu)

18、約束越強(qiáng)結(jié)構(gòu)約束越強(qiáng), ,其剛度越大其剛度越大, ,剛度越大剛度越大, ,其自振動(dòng)頻率也越大。其自振動(dòng)頻率也越大。23四、簡諧自由振動(dòng)的特性四、簡諧自由振動(dòng)的特性由式由式)sin()(tAty可得，可得，加速度為：加速度為：)sin()(2tAty )sin()()(2tmAtymtI 在無阻尼自由振動(dòng)中，在無阻尼自由振動(dòng)中，位移、加速度和慣性力位移、加速度和慣性力都按正弦規(guī)都按正弦規(guī)律變化，且律變化，且作相位相同的同步運(yùn)動(dòng)作相位相同的同步運(yùn)動(dòng)，即它們?cè)谕粫r(shí)刻均達(dá)極，即它們?cè)谕粫r(shí)刻均達(dá)極值，而且慣性力的方向與位移的方向一致。值，而且慣性力的方向與位移的方向一致。它們的幅值產(chǎn)生于它們的幅值產(chǎn)生于1)sin(t時(shí)，其值分別為：時(shí)，其值分別為：Ay 2Ay 2mAI 既然在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)質(zhì)體都處于平衡狀態(tài)，在幅值出現(xiàn)時(shí)間也一樣，既然在運(yùn)動(dòng)的任一瞬時(shí)質(zhì)體都處于平衡狀態(tài)，在幅值出現(xiàn)時(shí)間也一樣，于是可于是可在幅值處建立運(yùn)動(dòng)方程在幅值處建立運(yùn)動(dòng)方程，此時(shí)方程中將不含時(shí)間，此時(shí)方程中將不含時(shí)間t，結(jié)果把，結(jié)果把微分微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程了