【課件】6.3.1二項(xiàng)式定理課件——高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

1、問題提出問題提出 1.(ab)2和和(ab)3展開后分別等于什么？展開后分別等于什么？ (ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3. 探究探究(一一)：二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理 思考思考1：將將(ab)2(ab)(ab)按多項(xiàng)式乘法法則按多項(xiàng)式乘法法則展開，每個(gè)括號內(nèi)各取一個(gè)數(shù)相乘得到展開式中的一項(xiàng)，展開，每個(gè)括號內(nèi)各取一個(gè)數(shù)相乘得到展開式中的一項(xiàng)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，在合并同類項(xiàng)之前共有多少項(xiàng)？其根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，在合并同類項(xiàng)之前共有多少項(xiàng)？其中不取中不取b，取一個(gè)，取一個(gè)b和一個(gè)和一個(gè)a，取二個(gè)，取二個(gè)b的項(xiàng)數(shù)用組合數(shù)分的項(xiàng)數(shù)用組合數(shù)分別怎樣表示？由此可得別怎樣表示？由此可得(

2、ab)2的展開式是什么？的展開式是什么？20212 2222()abC aC abC b+=+思考思考2：類似地，將類似地，將(ab)3(ab)(ab)(ab)按多項(xiàng)式乘法法則展開，在合并同類項(xiàng)之前共有多少按多項(xiàng)式乘法法則展開，在合并同類項(xiàng)之前共有多少項(xiàng)？其中不取項(xiàng)？其中不取b，取一個(gè)，取一個(gè)b和二個(gè)和二個(gè)a，取二個(gè)，取二個(gè)b和一個(gè)和一個(gè)a，取三個(gè)取三個(gè)b的項(xiàng)數(shù)用組合數(shù)分別怎樣表示？由此可得的項(xiàng)數(shù)用組合數(shù)分別怎樣表示？由此可得(ab)3的展開式是什么？的展開式是什么？3031222333333()abC aC a bC abC b+=+思考思考3：在在(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)

3、的展的展開式中，有哪幾種形式的項(xiàng)？合并同類項(xiàng)之后各項(xiàng)的開式中，有哪幾種形式的項(xiàng)？合并同類項(xiàng)之后各項(xiàng)的系數(shù)分別是什么組合數(shù)？由此可得系數(shù)分別是什么組合數(shù)？由此可得(ab)4的展開式是的展開式是什么？什么？4041322 2334 444444()abC aC a bC a bC abC b+=+思考思考4：根據(jù)歸納推理，你能猜測出根據(jù)歸納推理，你能猜測出(ab)n (nN*)的展開式是什么嗎？的展開式是什么嗎？ n0nnkknkn22n2n11n1n0n0nnbaC.baC.baCbaCbaC)ba(+=+-總結(jié)總結(jié)：公式公式叫做叫做二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理，等式右邊叫做，等式右邊叫做二項(xiàng)展開式二項(xiàng)

4、展開式，其中各，其中各項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù) (k0，1，2，n)叫做叫做二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù). 式中式中 叫二項(xiàng)展開式的叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)通項(xiàng)，用，用表示，即：表示，即：knCn0nnkknkn0n0nnbaC.baC.baC)ba(+=+-kknknbaC-1kT+kknkn1kbaCT-+=思考思考5：根據(jù)二項(xiàng)式定理，根據(jù)二項(xiàng)式定理，(1x)n (nN*)等于什么？等于什么？思考思考6：(ab)n(nN*)的展開式是什么？的展開式是什么？思考思考5：根據(jù)二項(xiàng)式定理，根據(jù)二項(xiàng)式定理，(1x)n (nN*)等于什么？等于什么？0122(1)nkknnnnnnnxCC xC xC xC x+=+LL

5、思考思考6：(ab)n(nN*)的展開式是什么？的展開式是什么？01122 2()( 1)nnnnnnnnnnnabC aC abC abC b-=-+-+ -L思考思考7：二項(xiàng)展開式在結(jié)構(gòu)上有哪些基本特征？二項(xiàng)展開式在結(jié)構(gòu)上有哪些基本特征？思考思考7：二項(xiàng)展開式在結(jié)構(gòu)上有哪些基本特征？二項(xiàng)展開式在結(jié)構(gòu)上有哪些基本特征？1、共有、共有n1項(xiàng)；項(xiàng)；2、字母、字母a的最高次數(shù)為的最高次數(shù)為n且按降冪排列；且按降冪排列；3、字母、字母b的最高次數(shù)為的最高次數(shù)為n且按升冪排列；且按升冪排列；4、各項(xiàng)中、各項(xiàng)中a與與b的指數(shù)冪之和都是的指數(shù)冪之和都是n；5、每項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為、每項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為knC思

6、考思考8：(2x3y)20的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是什么？的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是什么？思考思考9：(12x)7的展開式中第的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)分別是什么？和系數(shù)分別是什么？ 二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)： ，系數(shù)：系數(shù)： . 思考思考8：(2x3y)20的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是什么？的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是什么？20120(2 )(3 )kkkkTCxy-+=思考思考9：(12x)7的展開式中第的展開式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)分別是什么？和系數(shù)分別是什么？ 二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)： ，系數(shù)：系數(shù)： . 3735C=378280C=注意：注意：正確區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)正

7、確區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者僅與二項(xiàng)式的指數(shù)及項(xiàng)數(shù)有關(guān)，與二項(xiàng)式無關(guān)；后者僅與二項(xiàng)式的指數(shù)及項(xiàng)數(shù)有關(guān)，與二項(xiàng)式無關(guān)；后者與二項(xiàng)式、二項(xiàng)式的指數(shù)及項(xiàng)數(shù)均有關(guān)與二項(xiàng)式、二項(xiàng)式的指數(shù)及項(xiàng)數(shù)均有關(guān).變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2(1)兩個(gè)二項(xiàng)展開式乘積的展開式中的特定項(xiàng)問題分兩個(gè)二項(xiàng)展開式乘積的展開式中的特定項(xiàng)問題分別對每個(gè)二項(xiàng)展開式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)它們各自項(xiàng)的特點(diǎn)別對每個(gè)二項(xiàng)展開式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)它們各自項(xiàng)的特點(diǎn). 找到展開式中特定項(xiàng)的組成部分找到展開式中特定項(xiàng)的組成部分.分別求解再相乘分別求解再相乘,求和求和即可得

8、即可得.(2)三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的展開式問題應(yīng)根據(jù)式子的特點(diǎn)三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的展開式問題應(yīng)根據(jù)式子的特點(diǎn),轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式來解決化為二項(xiàng)式來解決(有些題目也可轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)問題解決有些題目也可轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)問題解決),轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化的方法通常為配方、因式分解、項(xiàng)與項(xiàng)結(jié)合化的方法通常為配方、因式分解、項(xiàng)與項(xiàng)結(jié)合,項(xiàng)與項(xiàng)結(jié)合項(xiàng)與項(xiàng)結(jié)合時(shí)要注意合理性與簡捷性時(shí)要注意合理性與簡捷性.點(diǎn)睛點(diǎn)睛小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.二項(xiàng)式定理是以公式的形式給出的一個(gè)恒等式，二項(xiàng)式定理是以公式的形式給出的一個(gè)恒等式，其中其中n是正整數(shù)，是正整數(shù)，a，b可以任意取值，也可以是代數(shù)式可以任意取值，也可以是代數(shù)式.2.(ab)n的展開式統(tǒng)一規(guī)定按的展開式統(tǒng)一規(guī)定按a的降冪排列，各項(xiàng)的降冪排列，各項(xiàng)的系數(shù)與的系數(shù)與a，b的取值有關(guān)，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與的取值有關(guān)，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與a，b的取值無關(guān)的取值無關(guān).3.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是研究二項(xiàng)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是研究二項(xiàng)展開式問題的重要工具，但需注意通項(xiàng)