不等式組資料應(yīng)用題與答案

1、不等式組應(yīng)用題及答案1如圖是用矩形厚紙片（厚度不計(jì)）做長(zhǎng)方體包裝盒的示意圖，陰影部分是裁剪掉的部分沿圖中實(shí)線折疊做成的長(zhǎng)方體紙盒的上下底面是正方形，有三處矩形形狀的“舌頭”用來(lái)折疊后粘貼或封蓋（1）若用長(zhǎng)31cm，寬26cm的矩形厚紙片，恰好能做成一個(gè)符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長(zhǎng)的2.5倍，三處“舌頭”的寬度相等求“舌頭”的寬度和紙盒的高度；（2） ）現(xiàn)有一40cm×35 cm的矩形厚紙片，按如圖所示的方法設(shè)計(jì)包裝盒，用來(lái)包裝一個(gè)圓柱形工藝筆筒，已知該種筆筒的高是底面直徑2.5倍，要求包裝盒“舌頭”的寬度為2cm（如有多余可裁剪），問(wèn)這樣的筆筒底面直徑最大可以

2、為多少？分析：找出題中的折疊規(guī)律，空間思維的，想象一下紙盒折疊后的形狀，設(shè)“舌頭”的寬為x，長(zhǎng)為y，利用矩形硬紙的長(zhǎng)寬，正確的列出方程，即可求出，（2）做成的包裝盒的長(zhǎng)寬必不大于紙盒的長(zhǎng)寬列不等式解答：解：（1）設(shè)“舌頭”的寬度為xcm，盒底邊長(zhǎng)為ycm根據(jù)題意得 解得 6×2.5=15（cm）答：“舌頭”的寬度為2cm，紙盒的高度為15cm（2）設(shè)瓶底直徑為dcm，根據(jù)題意得解得：d8答：這樣的筆筒的底面直徑最大可以為8cm水是人類(lèi)最寶貴的資源之一，我國(guó)水資源均占有量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于世界平均水平，為了節(jié)約用水，保護(hù)環(huán)境，學(xué)校于本學(xué)期初便制定了詳細(xì)的用水計(jì)劃,如果實(shí)際每天比計(jì)劃多用1t水,那

3、么本學(xué)期的用水總量將會(huì)超過(guò)2300t如果實(shí)際每天比計(jì)劃節(jié)約1t水,那么本學(xué)期的用水總量將會(huì)不足2100t.在本學(xué)期得在校時(shí)間按110天計(jì)算,那么學(xué)校計(jì)劃每天用水量應(yīng)控制在什么圍?解：設(shè)每天用水X噸(X+1)*110>2300(X-1)*110<2100解得：11分之219<X<11分之221答:在11分之219到11分之221之間.已知二元一次方程組2X+Y=5M+6,X-2Y=-17的接X(jué),Y都是正數(shù)，且X的值小于Y的值，求M的取值圍。先用消元法解X、Y1)-2)*2：Y+4Y=5M+40 => Y=M+8代入1)：X=2M-1由題意0<X<Y得0&

4、lt;2M-1<M+8解M得 1/2<M<9（2009）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問(wèn)題兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見(jiàn)下表：型號(hào)占地面積（單位：m2/個(gè) ）使用農(nóng)戶數(shù)（單位：戶/個(gè)）造價(jià)（單位：萬(wàn)元/個(gè)）A15182B20303分析：（1）關(guān)系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積365；A型沼氣池能用的戶數(shù)+B型沼氣池能用的戶數(shù)492；（2）由（1）得到情況進(jìn)行分析解答：解：（1）設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)，則建造B型沼氣池（20-x）個(gè)（1分），依題

5、意得： （3分），解得：7x9（4分）x為整數(shù)x=7，8，9，滿足條件的方案有三種（5分）（2）設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則：y=2x+3（20-x）=-x+60（6分），-10，y隨x增大而減小，當(dāng)x=9時(shí)，y的值最小，此時(shí)y=51（萬(wàn)元）（7分）此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)（8分）解法：由（1）知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：方案一：建造A型沼氣池7個(gè)，建造B型沼氣池13個(gè)，總費(fèi)用為：7×2+13×3=53（萬(wàn)元）（6分）方案二：建造A型沼氣池8個(gè)，建造B型沼氣池12個(gè)，總費(fèi)用為：8×2+12×3=52（萬(wàn)元）（7

6、分）方案三：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)，總費(fèi)用為：9×2+11×3=51（萬(wàn)元）方案三最省錢(qián)（8分）（2004）噴灌是一種先進(jìn)的田間灌水技術(shù)，霧化指標(biāo)P是它的技術(shù)要素之一，當(dāng)噴嘴的直徑d（mm），噴頭的工作壓強(qiáng)為h（kPa）時(shí)，霧化指標(biāo)P= ，如果樹(shù)噴灌時(shí)要求3000P4000，若d=4mm，求h的圍分析：把d代入公式得到P=25h，再根據(jù)P的取值圍建立不等式從而求到h的取值圍解答：解：把d=4代入公式P= 中得：P= 即P=25h又3000P4000300025h4000120h160故h的圍為120160（kPa）（2005）海門(mén)市三星鎮(zhèn)的疊石橋國(guó)際家紡城

7、是全國(guó)最大的家紡專(zhuān)業(yè)市場(chǎng)，年銷(xiāo)售額突破百億元2005年5月20日，該家紡城的羽絨被和羊毛被這兩種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)如下表：現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)這兩種產(chǎn)品共80條，付款總額不超過(guò)2萬(wàn)元問(wèn)最多可購(gòu)買(mǎi)羽絨被多少條？分析：設(shè)購(gòu)買(mǎi)羽絨被x條，則購(gòu)買(mǎi)羊毛被（80-x）條，根據(jù)付款總額不超過(guò)2萬(wàn)元就可以列出不等式，解出x，x取整數(shù)解答：解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)羽絨被x條，則購(gòu)買(mǎi)羊毛被（80-x）條根據(jù)題意，得415x+150（80-x）20000（3分）整理，得265x8000解之得x （5分）x為整數(shù)x的最大整數(shù)值為30答：最多可購(gòu)買(mǎi)羽絨被30條（7分）某幼兒園把一筐桔子分給若干個(gè)小朋友，若每人3只，那么還剩59只，若每人5只，那么最后一

8、個(gè)小朋友分到桔子，但不足4只，試求這筐桔子共有多少只？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用專(zhuān)題：和差倍關(guān)系問(wèn)題分析：“不足4只”意思是最后一個(gè)小朋友分得的桔子數(shù)在0和4之間，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可解答：解：設(shè)幼兒園共有x名小朋友，則桔子的個(gè)數(shù)為（3x+59）個(gè)，由“最后一個(gè)小朋友分到桔子，但不足4個(gè)”可得不等式組0（3x+59）-5（x-1）4，解得30x32，x=31，有桔子3x+59=3×31+59=152（個(gè)）答：這筐桔子共有152個(gè)小寶和爸爸、媽媽三人在操場(chǎng)上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的一端；體重整好是媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的一端這時(shí)，爸爸的一端仍然著地后來(lái)

9、，小寶借來(lái)一個(gè)質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果，爸爸被蹺起離地小寶的體重約是多少千克？（精確到1千克）考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：關(guān)鍵描述語(yǔ)：體重整好是媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板的一端，這時(shí)爸爸的一端仍然著地，即小寶和媽媽的體重和小于爸爸的體重小寶借來(lái)一個(gè)質(zhì)量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結(jié)果爸爸被蹺起離地，即小寶和媽媽啞鈴的總質(zhì)量大于爸爸的質(zhì)量列不等式組求解即可解答：解：設(shè)小寶的體重為x千克，則媽媽的體重為2x千克，依題意得 解得22x24小寶的體重精確到1千克x=23，即小寶的體重約為23千克某種植物適宜生長(zhǎng)在溫度在1820的山區(qū)，已知山區(qū)海

10、拔每升高100米，氣溫下降0.5，現(xiàn)在測(cè)得山腳下的平均氣溫為22，問(wèn)該植物種在山的哪一部分為宜？（假設(shè)山腳海拔為0米）考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：設(shè)該植物種在海拔x米的地方為宜，根據(jù)“溫度在1820”作為不等關(guān)系列不等式組，解不等式組即可解答：解：設(shè)該植物種在海拔x米的地方為宜，則解得400x800答：該植物種在山的400-800米之間比較適宜（2001）恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開(kāi)支占家庭經(jīng)濟(jì)總收入的比例，它反映了居民家庭的實(shí)際生活水平，各種類(lèi)型家庭的恩格爾系數(shù)如下表所示：則用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)為 40%n49%考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用專(zhuān)題：圖表型分析：本

11、題要用含n的不等式表示小康家庭的恩格爾系數(shù)，只要找出小康家庭所在的系數(shù)，令n處在該圍即可解答：解：依題意得不等式：40%n49%一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是3、1-2m、8，則m的取值圍是 -5m-2考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系分析：根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；即可求m的取值圍解答：解：由三角形三邊關(guān)系定理得8-31-2m8+3，即-5m-2即m的取值圍是-5m-2（2010）某班級(jí)從文化用品市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了簽字筆和圓珠筆共15支，所付金額大于26元，但小于27元已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.5元，則其中簽字筆購(gòu)買(mǎi)了 8支考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：根據(jù)“所

12、付金額大于26元，但小于27元”作為不等關(guān)系列不等式組求其整數(shù)解即可求解解答：解：設(shè)簽字筆購(gòu)買(mǎi)了x支，則圓珠筆購(gòu)買(mǎi)了15-x支，根據(jù)題意得解不等式組得7x9x是整數(shù)x=8有人問(wèn)一位老師，他所教的班有多少學(xué)生，老師說(shuō)：“現(xiàn)在班中有一半的學(xué)生正在做數(shù)學(xué)作業(yè)，四分之一的學(xué)生做語(yǔ)文作業(yè)，七分之一的學(xué)生在做英語(yǔ)作業(yè)，還剩不足6位的學(xué)生在操場(chǎng)踢足球?！痹噯?wèn)這個(gè)班共有多少學(xué)生？解:設(shè)一共有X個(gè)學(xué)生 依題意，X是2,4,7的公倍數(shù)，即X可以被28整除。 所以X=28，56，84，. 又因?yàn)?X-1/2X-1/4X-1/7X<6 只有X=28時(shí)滿足條件 答:有28人.（2007）某博物館的門(mén)票每10元，一

13、次購(gòu)買(mǎi)30到99門(mén)票按8折優(yōu)惠，一次購(gòu)買(mǎi)100以上（含100）按7折優(yōu)惠甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生（1）若兩班學(xué)生一起前往參觀博物館，購(gòu)買(mǎi)門(mén)票最少共需花費(fèi) 770元（2）當(dāng)兩班實(shí)際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時(shí)，至少要 88人，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)100門(mén)票比實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)門(mén)票更便宜考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用專(zhuān)題：應(yīng)用題；分類(lèi)討論分析：（1）兩個(gè)班分別買(mǎi)票時(shí)，按8折優(yōu)惠，共同買(mǎi)票時(shí)按7折優(yōu)惠，分別計(jì)算出這兩種情況下，甲乙兩班所需的費(fèi)用，然后判斷出購(gòu)買(mǎi)門(mén)票最少要多少錢(qián)；（2）我們可根據(jù)兩班前往博物館參觀的人數(shù)在30-100人之，實(shí)際人數(shù)按8折購(gòu)票所需的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)

14、100門(mén)票7折的錢(qián)數(shù)，以此來(lái)列出不等式組，求出自變量的取值圍，找出符合條件的值解答：解：（1）當(dāng)兩個(gè)班分別購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，甲班購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的費(fèi)用為56×10×0.8=448元乙班購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的費(fèi)用54×10×0.8=432元甲乙兩班分別購(gòu)買(mǎi)門(mén)票共需花費(fèi)880元當(dāng)兩個(gè)班一起購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，甲乙兩班共需花費(fèi)（56+54）×10×0.7=770元答：甲乙兩班購(gòu)買(mǎi)門(mén)票最少共需花費(fèi)770元（2）（2）當(dāng)多于30人且不足100人時(shí)，設(shè)有x人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)100門(mén)票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)門(mén)票更便宜，根據(jù)題意得解得87.5x100答：當(dāng)多于3

15、0人且不足100人時(shí)，至少有88人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)100門(mén)票比根據(jù)實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買(mǎi)門(mén)票更便宜（2009株洲）初中畢業(yè)了，孔明同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假賣(mài)報(bào)紙賺取140200元錢(qián)，買(mǎi)一份禮物送給父母已知：在暑假期間，如果賣(mài)出的報(bào)紙不超過(guò)1000份，則每賣(mài)出一份報(bào)紙可得0.1元；如果賣(mài)出的報(bào)紙超過(guò)1000份，則超過(guò)部分每份可得0.2元（1）請(qǐng)說(shuō)明：孔明同學(xué)要達(dá)到目的，賣(mài)出報(bào)紙的份數(shù)必須超過(guò)1000份（2）孔明同學(xué)要通過(guò)賣(mài)報(bào)紙賺取140200元，請(qǐng)計(jì)算他賣(mài)出報(bào)紙的份數(shù)在哪個(gè)圍考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：（1）1000份是界限，那就算出1000份時(shí)能賺多少錢(qián)，進(jìn)行分析（2

16、）關(guān)系式為：1000份的收入+超過(guò)1000份的收入140；1000份的收入+超過(guò)1000份的收入200解答：解：（1）如果孔明同學(xué)賣(mài)出1000份報(bào)紙，則可獲得：1000×0.1=100元，沒(méi)有超過(guò)140元，從而不能達(dá)到目的；（注：其它說(shuō)理正確、合理即可）（3分）（2）設(shè)孔明同學(xué)暑假期間賣(mài)出報(bào)紙x份，（2）設(shè)孔明同學(xué)暑假期間賣(mài)出報(bào)紙x份，由（1）可知x1000，依題意得： ，（7分）解得：1200x1500（9分）答：孔明同學(xué)暑假期間賣(mài)出報(bào)紙的份數(shù)在12001500份之間（10分）（2010）小明利用課余時(shí)間回收廢品，將賣(mài)得的錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)5本大小不同的兩種筆記本，要求共花錢(qián)不超過(guò)28元，且購(gòu)買(mǎi)的筆記本的總頁(yè)數(shù)不低于340頁(yè)，兩種筆記本的價(jià)格和頁(yè)數(shù)如下表為了節(jié)約資金，小明應(yīng)選擇哪一種購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用專(zhuān)題：方案型；圖表型分析：設(shè)購(gòu)買(mǎi)大筆記本為x本，則購(gòu)