數(shù)據的集中趨勢教案

1、教學設計授課教師單位授課時間課題20.1.1教材版本人教版八年級課型新授課教學目標1、 認識和理解數(shù)據的權及其作用2、通過實例理解加權平均數(shù)的意義，掌握加權平均數(shù)的計算方法；3、通過本節(jié)課的學習，還應使學生理解平均數(shù)在數(shù)據統(tǒng)計中的意義和作用。教學重點加權平均數(shù)的意義和作用以及運用加權平均數(shù)解決實際問題教學難點對數(shù)據的權的概念及其作用的理解教法學法1、  生活中的數(shù)學事例引入；2、 加權平均數(shù)的概念用了“引導討論交流”進行學習；3、“總結應用”鞏固所學；4、  學生用自己的語言表達，讓學生“說”出來。教學準備1、學生準備：預習課本124127。2、教師準備：多媒體課

2、件教學過程設計意圖（一） 情境引入，導入課題以前的學習，使我們對平均數(shù)由有了一些了解，知道平均數(shù)可以作為一組數(shù)據的代表，描述數(shù)據的“平均水平”，本節(jié)課我們將在實際問題情境中，進一步體會探討平均數(shù)的統(tǒng)計意義.問題1： 把學生提前統(tǒng)計出來的班級中同學的年齡找一個學生在黑板上展示出來，讓學生算班級中學生的平均年齡。（二）自主互助，探究新知學生在討論過程中教師應注意提問學生平均數(shù)計算公式中分子是什么、分母又是什么？學生由前面復習平均數(shù)定義可答出分子是數(shù)據的總和、分母是數(shù)據的個數(shù)，從而很自然地理解加權平均數(shù)的計算公式。教師小結：1、在“選擇評價”的實際問題中，需要不同的“標準”，這些“標準”的數(shù)據里的各

3、個數(shù)據的“重要程度”未必相同，往往給每個數(shù)據一個“權 ”。2、一組數(shù)據中，由于每個數(shù)據的權不同，所以計算平均數(shù)時，用加權平均數(shù)，才符合實際問題1的權相等，也就是重要程度同等主要。今后我們學習要怎樣學才能取得好成績？問題2的權不同。分析問題1、2中的加權平均數(shù)：問題1、2中的計算都可以看作是求加權平均數(shù)。加權平均數(shù)：一般說來，如果在n個數(shù)的權分別是 （ ） 則 相應練習：某市的7月下旬最高氣溫統(tǒng)計如下：氣溫35度34度33度32度28度天數(shù)23221(1)在這十個數(shù)據中，34的權是_,32的權是_.(2)該市7月中旬最高氣溫的平均數(shù)是_,這個平均數(shù)是_平均數(shù).（三 ）例題講授，探索新知例1、一家

4、公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下：   (1)如果公司想招一名口語能力強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按3：3：2：2 的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看應該錄取誰？(2)如果公司想招一名筆譯能力強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按2：2：3：3 的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制）.從他們的成績看應該錄取誰？本道例題學生獨立分析，發(fā)表自己的看法。相應練習：某公司欲招聘一名公關人員，對甲乙兩名候選人進行了筆試和面試，他們的成績如下表所示候選人測試成績（百分制）面試筆試甲869

5、0乙9283（1）如果公司認為筆試和面試同等重要，從他們的成績來看，誰將被錄??？（2） 如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試成績重要，并分別賦予他們6和4的權，計算甲、乙兩人的平均成績，看看誰將被錄?。?例2 一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內容占50、演講能力占40、演講效果占10的比例，計算選手的綜合成績（百分制）。進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示：選手演講內容演講能力演講效果A859595B958595請決出兩人的名次？相應練習：晨光中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，期中早鍛煉及體育課外活動

6、占10，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小桐的三項成績（百分制）依次是95分，90分，85分，小桐這學期的體育成績是多少？ （四）練習鞏固 體驗快樂1、數(shù)據2、3、4、1、x的平均數(shù)是3，則x=_,2、你能求出中國籃球隊隊隊員的平均年齡嗎？年齡（歲）2628293031相應隊員數(shù)13142(1)在這五個數(shù)據中，28的權是_,31的權是_.(2) 中國籃球隊隊隊員的平均年齡是_,這個平均數(shù)是_平均數(shù).3、某市三個郊縣的人數(shù)與人均耕地面積如下表： 求這個市三個郊縣的人均耕地面積 (精確到0.01公頃). 小明的作法： （公頃）你認為小明的這種做法有道理嗎？為什么？在

7、上面的問題中，三個數(shù)據0.15、0.21、0.18的權分別是15、7、10，說明三個數(shù)據在計算這個市郊縣人均耕地面積時的相對重要程度不同（五）課堂小結 反思升華1、什么情況下用加權平均數(shù)來求平均數(shù)答：在一組數(shù)據中，由于每個數(shù)據的權不同，所以計算平均數(shù)時，用加權平均數(shù)，才符合實際2、數(shù)據的權的意義是什么？答：數(shù)據的權能夠反映數(shù)據的相對“重要程度”3、加權平均數(shù)公式：4、權的幾種表現(xiàn)形式？（1）直接以數(shù)據形式給出；（2）比例形式給出；（3）百分數(shù)形式給出（六）分層作業(yè) 深化新知必做題： 1、某公司有15名員工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤如下表所示部門人數(shù)每人所創(chuàng)年利潤/萬元A110B38C

8、75D43這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤是多少？2、在“人與自然知識競賽”中，七年級甲班5名同學的得分如下：9分、8分、9分、8分、9分.則這5名同學的平均成績：=_.3、某人打靶，前3次平均每次中靶9環(huán)，后7次平均每次中靶8環(huán)，此人10次打靶的平均成績：=_.4、從每公斤10元的水果糖中取出5公斤，每公斤12元的軟糖中取出3公斤，每公斤9元的酥糖中取出2公斤，這三種糖混在一起后，這種“雜拌糖”應定價為每公斤_元選做題：小林在八年級第一學期的數(shù)學書面測試成績分別為：平時考試第一單元84分 第二單元76分，第三單元92分，期中考試得分82分，期末考試得90分，如果按照平時、期中、期末的權重分別為10

9、%，30%，60%計算，那么小林該學期數(shù)學書面測試的總評成績?yōu)槎嗌?？選擇學生現(xiàn)實生活中身邊的，熟悉的有意義的例子，提高學生學習的興趣。 在學生的認知發(fā)展水平和已有的認識經驗基礎之上學習。 培養(yǎng)學生養(yǎng)成自學的好習慣，并能根據情況解決簡單的問題，為下面的學習做好鋪墊通過討論交流結合自己的預習情況學習，對培養(yǎng)學生的自學能力和合作學習都有很大的幫助。 教師在教學中的作用是進行適當?shù)囊龑?，使學生能把握住知識的重點，強調知識要點是必不可少的。   適時、適當?shù)木毩暭仁菍η懊嬷R的系統(tǒng)小結，又是對知識的深入理解。例1中“權”以一個比例的形式給出的，

10、通過比較第(1)(2)兩個問題，可以讓學生體會到不同的權對最后結果的影響，從而加深學生對“權”的意義的認識把知識的學習上升一個高度，不僅僅是學習數(shù)學知識，對學生的語言表達能力的訓練是數(shù)學教學中要加強的環(huán)節(jié)。例2與例1的區(qū)別主要在于權的形式又有變化，以百分數(shù)的形式出現(xiàn)，加深了學生對權的意義的理解。 檢查學生反饋情況，做到當堂清。知識系統(tǒng)化、整體化 板書設計20.1.1平均數(shù) 1、加權平均數(shù)：一般說來，如果在n個數(shù) 的權分別是 （ ） 則 2、權的三種表現(xiàn)形式：（1）直接以數(shù)據形式給出；（2）比例形式給出；（3）百分數(shù)形式給出例1例220.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)第一課時教學目的1、認識中位

11、數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據中的眾數(shù)和中位數(shù)。2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據代表，可以反映一定的數(shù)據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。3、會利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據信息做出決策。重點、難點和難點的突破方法1、重點：認識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據代表2、難點：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據信息做出決策。例習題的意圖分析1、教材P143的例4的意圖（1）、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統(tǒng)計學中常用到一種解決問題的方法：對于數(shù)據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。（2）、這個例題另一個意圖是交待了當數(shù)據個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)的求法

12、和解題步驟。（因為在前面有介紹中位數(shù)求法，這里不再重述）（3）、問題2顯然反映學習中位數(shù)的意義：它可以估計一個數(shù)據占總體的相對位置，說明中位數(shù)是統(tǒng)計學中的一個重要的數(shù)據代表。（4）、這個例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計學知識與實際生活是緊密聯(lián)系的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。2、教材P145例5的意圖（1）、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數(shù)，它代表該型號的產品銷售最好，以便給商家合理的建議。（2）、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟（由于求法在前面已介紹，這里不再重述）（3）、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據代表的一種。課堂引入嚴格的講教材本節(jié)課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數(shù)的定義過程

13、中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數(shù)的這個數(shù)據代表。它在分析數(shù)據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數(shù)據代表中的新成員中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們在分析數(shù)據過程中又起到怎樣的作用。例習題的分析教材P144例4，從所給的數(shù)據可以看到并沒有按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?。因此，首先應將數(shù)據重新排列，通過觀察會發(fā)現(xiàn)共有12個數(shù)據，偶數(shù)個可以取中間的兩個數(shù)據146、148，求其平均值，便可得這組數(shù)據的中位數(shù)。教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數(shù)最大，因此這組數(shù)據的眾數(shù)可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提

14、出。隨堂練習1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下（單位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求這15個銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎？如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調，銷售臺數(shù)如表所示：臺數(shù)規(guī)格月份1匹1.2匹1.5匹2匹3月12臺20臺8臺4臺4月16臺30臺14臺8臺根據表格回答問題：商店出售的各種規(guī)格空調中，眾數(shù)是多

15、少？假如你是經理，現(xiàn)要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定？答案：1. （1）210件、210件 （2）不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件（320雖是原始數(shù)據的平均數(shù)，卻不能反映營銷人員的一般水平），銷售額定為210件合適，因為它既是中位數(shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達到的額定。2. （1）1.2匹 （2）通過觀察可知1.2匹的銷售最大，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。課后練習1. 數(shù)據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 2. 一組數(shù)據23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是 . 3. 數(shù)據92

16、、96、98、100、X的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、974. 如果在一組數(shù)據中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據，則這組數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、255. 隨機抽取我市一年（按365天計）中的30天平均氣溫狀況如下表：溫度（）-8-1715212430天數(shù)3557622請你根據上述數(shù)據回答問題：（1）.該組數(shù)據的中位數(shù)是什么？（2）.若當氣溫在1825為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少

17、天？答案：1. 9；2. 22； 3.B；4.C； 5.（1）15. （2）約97天20.1.2 中位數(shù)和眾數(shù)第二課時教學目的1、進一步認識平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據的代表。2、通過本節(jié)課的學習還應了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據時的差異。3、能靈活應用這三個數(shù)據代表解決實際問題。重點、難點和突破難點的方法1、重點：了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異。2、難點：靈活運用這三個數(shù)據代表解決問題。較多的一種量。另外要注意：平均數(shù)計算要用到所有的數(shù)據，它能夠充分利用所有的數(shù)據信息，但它受極端值的影響較大.眾數(shù)是當一組數(shù)據中某一數(shù)據重復出現(xiàn)較多時，人們往往關心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它

18、的一個優(yōu)勢，中位數(shù)的計算很少也不受極端值的影響.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據中的每個數(shù)據均有關系，任何一個數(shù)據的變動都會相應引起平均數(shù)的變動.中位數(shù)僅與數(shù)據的排列位置有關，某些數(shù)據的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據中也可能不在所給的數(shù)據中，當一組數(shù)據中的個別數(shù)據變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢.例習題的意圖分析教材P146例6的意圖（1）、這是在學習過數(shù)據的收集、整理、描述與分析之后涉及到這四個環(huán)節(jié)的一個例題，從分析和解答過程來看它交待了該如何完整的進行這幾個過程，為該怎樣綜合運用已學的統(tǒng)計知識解決實際問題作了一個標準范例。教師在授課過程中也應注意，對已學知識的鞏固復習。（2）、從分析

19、和解答過程來看，此例題的一個主要意圖是區(qū)分平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個數(shù)據代表的異同。（3）、由例題中（2）問和（3）問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據題目具體要求來靈活運用三個數(shù)據代表解決問題。（4）、本例題也客觀的反映了數(shù)學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現(xiàn)了統(tǒng)計知識與生活實踐是緊密聯(lián)系的。課堂引入本節(jié)課的課堂引入可以通過復習平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)定義開始，為完成重點、突破難點作好鋪墊，沒有必要牽強的加入一個生活實例作為引入問題。例習題的分析例題6中第一問是在鞏固平均數(shù)定義、中位數(shù)定義和眾數(shù)的定義。可以引導學生從問題中詞語特點分析它們分別指哪個數(shù)據代表，教師也可以順便加一

20、個發(fā)散性問題，一般地哪些詞語是指平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)呢？例題6中的第二問學生一般不易想到，教師要將“較高目標”衡量標準引向三個數(shù)據代表身上，這樣學生就不難回答了。第三問要抓住一半左右應與哪個數(shù)據代表的意義相符這個問題。即要很好的回答第三問，學生頭腦必須很清楚平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點。隨堂練習1、在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：得分5060708090100110120人數(shù)2361415541分別求出這些學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).2、公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡如下：（單位：歲）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。（1）、甲群游客的平均年齡是 歲，中位數(shù)是 歲，眾數(shù)是 歲，其中能較好反映甲群游客年齡特征的是 。