第2章 光衍射

1、第二章第二章 光的衍射光的衍射光光 學(xué)學(xué)OPTICS講授：韓振海講授：韓振海第二章第二章 光的衍射光的衍射v 1 1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象v 2 2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理v 3 3 菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶v 4 4 菲涅耳衍射菲涅耳衍射( (圓孔和圓屏圓孔和圓屏) )v 6 6 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射夫瑯禾費(fèi)單縫衍射v 7 7 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射v 8 8 平面衍射光柵平面衍射光柵v 本章小結(jié)本章小結(jié)第二章第二章 光的衍射光的衍射1 1 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 光的衍射：光傳播時(shí)產(chǎn)生的繞過障礙物、光的衍射：光傳播時(shí)產(chǎn)生的繞過障礙物、偏離直線傳播偏離直線傳播路路徑而進(jìn)

2、入障礙物陰影部分并呈現(xiàn)徑而進(jìn)入障礙物陰影部分并呈現(xiàn)不均勻的光強(qiáng)分布不均勻的光強(qiáng)分布的現(xiàn)象的現(xiàn)象a 可與比擬Ea幾何陰影區(qū)幾何陰影區(qū)S第二章第二章 光的衍射光的衍射衍射屏衍射屏 (diffraction screen) 觀察屏觀察屏(receiving screen)diffraction screendiffraction screenreceiving screen LLS圓孔衍射圖樣圓孔衍射圖樣單縫衍射圖樣單縫衍射圖樣第二章第二章 光的衍射光的衍射縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯陰陰影影屏幕屏幕屏幕屏幕 衍射產(chǎn)生的條件：當(dāng)障礙物線

3、度與波長大小可比擬時(shí)衍射產(chǎn)生的條件：當(dāng)障礙物線度與波長大小可比擬時(shí)第二章第二章 光的衍射光的衍射Photonics日前推出了真正的體日前推出了真正的體積相位全息衍射光柵積相位全息衍射光柵（VPHDG），），該光柵具有優(yōu)異該光柵具有優(yōu)異的性能，如高色散、高效率的性能，如高色散、高效率（對兩種偏振模式都是如此）、（對兩種偏振模式都是如此）、大帶寬、低損耗，采用大帶寬、低損耗，采用rugged設(shè)計(jì)，封裝形式包括氣密式密設(shè)計(jì)，封裝形式包括氣密式密封封(Hermetic Sealing)和和SFF形形式這種光柵采用了式這種光柵采用了Wasatch Photonics的專利技術(shù)，可用于的專利技術(shù)，可用于密

4、集波分復(fù)用（密集波分復(fù)用（DWDM）、）、光光譜分析和激光腔調(diào)諧領(lǐng)域，有譜分析和激光腔調(diào)諧領(lǐng)域，有助于增強(qiáng)光譜和光信號的分離助于增強(qiáng)光譜和光信號的分離力度力度第二章第二章 光的衍射光的衍射各種光孔的遠(yuǎn)場衍各種光孔的遠(yuǎn)場衍射圖片射圖片衍射現(xiàn)象具有兩個(gè)衍射現(xiàn)象具有兩個(gè)鮮明的特點(diǎn)：鮮明的特點(diǎn)：(1)(1)光束在衍射屏的光束在衍射屏的某一方位受到限制，某一方位受到限制，則遠(yuǎn)處屏幕上的衍則遠(yuǎn)處屏幕上的衍射強(qiáng)度就沿該方向射強(qiáng)度就沿該方向擴(kuò)展開來；擴(kuò)展開來；(2)(2)若光孔線度越小，若光孔線度越小，光束受限制得越厲光束受限制得越厲害，則衍射范圍越害，則衍射范圍越加彌漫加彌漫第二章第二章 光的衍射光的衍射2

5、 2 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理2 21 1 惠更斯原理惠更斯原理 表述：任何時(shí)刻的波面上的每一點(diǎn)都可作為發(fā)射次波的波表述：任何時(shí)刻的波面上的每一點(diǎn)都可作為發(fā)射次波的波源，各自發(fā)出球面次波其后任一時(shí)刻所有次波波面的包絡(luò)源，各自發(fā)出球面次波其后任一時(shí)刻所有次波波面的包絡(luò)面形成整個(gè)波動(dòng)在該時(shí)刻的新波面面形成整個(gè)波動(dòng)在該時(shí)刻的新波面.t 時(shí)刻的波面時(shí)刻的波面t+t時(shí)刻的波面時(shí)刻的波面子波波源子波波源tu 用惠更斯原理確定下一時(shí)刻平面波的波前：用惠更斯原理確定下一時(shí)刻平面波的波前：第二章第二章 光的衍射光的衍射. .子波波源子波波源t+t時(shí)刻時(shí)刻的波面的波面t 時(shí)刻時(shí)刻的波面的波面tu 用惠更斯

6、原理確定下一時(shí)刻球面波的波前：用惠更斯原理確定下一時(shí)刻球面波的波前：第二章第二章 光的衍射光的衍射 優(yōu)點(diǎn)：可以直觀描述波的傳播并簡單解釋衍射產(chǎn)生的原因；優(yōu)點(diǎn)：可以直觀描述波的傳播并簡單解釋衍射產(chǎn)生的原因； 可由已知波面求另一時(shí)刻的波面可由已知波面求另一時(shí)刻的波面 不足：對衍射僅有定性解釋，無法用波長、振幅、相位等物不足：對衍射僅有定性解釋，無法用波長、振幅、相位等物理量對衍射結(jié)果作定量描述理量對衍射結(jié)果作定量描述第二章第二章 光的衍射光的衍射2 22 2 菲涅耳對惠更斯原理的改進(jìn)菲涅耳對惠更斯原理的改進(jìn) 衍射積分衍射積分 目的：目的：以波動(dòng)光學(xué)的物理量對衍射進(jìn)行定量描述以波動(dòng)光學(xué)的物理量對衍射

7、進(jìn)行定量描述 基礎(chǔ)：關(guān)于次波性質(zhì)的四個(gè)假設(shè)基礎(chǔ)：關(guān)于次波性質(zhì)的四個(gè)假設(shè): : 0=0; dS, A1/ ； A1/r； =(2 / )nr. 衍射積分：衍射積分：波面上所有面元在波面上所有面元在P點(diǎn)的合振動(dòng)為點(diǎn)的合振動(dòng)為菲涅耳衍射積分式從理論上定量描述了衍射的結(jié)菲涅耳衍射積分式從理論上定量描述了衍射的結(jié)果實(shí)際中依據(jù)不同情況，有時(shí)可采用其它的處果實(shí)際中依據(jù)不同情況，有時(shí)可采用其它的處理方法理方法次波次波相干相干疊加疊加第二章第二章 光的衍射光的衍射2 23 3 衍射的類型衍射的類型 劃分依據(jù)：光源、衍射屏、觀察屏三者的相對位置劃分依據(jù)：光源、衍射屏、觀察屏三者的相對位置 菲涅耳衍射：三者間距離均

8、為有限值或任意兩者間距離為菲涅耳衍射：三者間距離均為有限值或任意兩者間距離為有限值有限值 夫瑯和費(fèi)衍射：三者間距離均為無限值夫瑯和費(fèi)衍射：三者間距離均為無限值對于衍射光強(qiáng)的分布規(guī)律，菲涅耳衍射采用半波帶法處理，對于衍射光強(qiáng)的分布規(guī)律，菲涅耳衍射采用半波帶法處理，得出半定量結(jié)論；夫瑯和費(fèi)衍射采用積分法處理，得出定得出半定量結(jié)論；夫瑯和費(fèi)衍射采用積分法處理，得出定量結(jié)論量結(jié)論近場衍射近場衍射遠(yuǎn)場衍射遠(yuǎn)場衍射SPSP第二章第二章 光的衍射光的衍射3 3 菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶 這是求解某些特定情況下的菲涅耳衍射光強(qiáng)分布規(guī)律的一種方法這是求解某些特定情況下的菲涅耳衍射光強(qiáng)分布規(guī)律的一種方法3 31

9、1 半波帶的劃分及特點(diǎn)半波帶的劃分及特點(diǎn)特點(diǎn)特點(diǎn):(1):(1)相鄰相鄰半波帶對半波帶對應(yīng)部分所應(yīng)部分所發(fā)射的次發(fā)射的次波到達(dá)波到達(dá)P點(diǎn)點(diǎn)時(shí)的相位時(shí)的相位相反；相反；(2) (2) 任意序數(shù)任意序數(shù)的半波帶的半波帶面積近似面積近似相等相等第二章第二章 光的衍射光的衍射 設(shè)一個(gè)半波帶內(nèi)各點(diǎn)發(fā)射的次波振幅相同、相位相同，因?yàn)樗性O(shè)一個(gè)半波帶內(nèi)各點(diǎn)發(fā)射的次波振幅相同、相位相同，因?yàn)樗邪氩◣娣e近似相等，所以半波帶面積近似相等，所以P點(diǎn)處次波的振幅僅與點(diǎn)處次波的振幅僅與r、 有關(guān)有關(guān)3 32 2 衍射合振幅的計(jì)算衍射合振幅的計(jì)算kkkaaaaA1321)1(. kkkkrSKa)( 0rRRrSkk

10、 這意味著這意味著ak僅受僅受K(k) 的影響隨著的影響隨著k的增大，的增大，K(k)和和ak緩慢地減小緩慢地減小k第二章第二章 光的衍射光的衍射 隨半波帶序數(shù)隨半波帶序數(shù)k 增大，增大， k 增大，增大，rk 增大，增大，ak 減小即有減小即有a1a2a3 an-1an)(211kkaaA 222211kkkkaaAkaaAk為偶數(shù)時(shí)：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)?shù)诙碌诙?光的衍射光的衍射4 4 菲涅耳衍射（圓孔和圓屏）菲涅耳衍射（圓孔和圓屏）4 41 1 圓孔衍射圓孔衍射 問題：對符合條件的問題：對符合條件的特定點(diǎn)，求小孔限定特定點(diǎn)，求小孔限定的波面所能劃分的半的波面所能劃分的半波帶數(shù)目波帶數(shù)目Rr

11、RrrRk1102002 )(211kkaaA 第二章第二章 光的衍射光的衍射 討論：討論： (1) k與與 r0有關(guān)，有關(guān)，同一實(shí)驗(yàn)條件下同一實(shí)驗(yàn)條件下k與與P 位置有關(guān)，即位置有關(guān)，即當(dāng)觀察屏沿軸平行移動(dòng)時(shí)，可觀察到衍射光強(qiáng)發(fā)生周期性當(dāng)觀察屏沿軸平行移動(dòng)時(shí)，可觀察到衍射光強(qiáng)發(fā)生周期性變化變化 (2) 當(dāng)當(dāng)R時(shí)，圓孔上是平行光入射當(dāng)其他條件不變時(shí)，圓孔上是平行光入射當(dāng)其他條件不變時(shí)，時(shí)，k會(huì)變小，半波帶數(shù)目將減少會(huì)變小，半波帶數(shù)目將減少 (3) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即無障礙物時(shí)，時(shí)，即無障礙物時(shí)，k，ak0，A=a1/2即衍射合振幅相當(dāng)于只露出第一半波帶時(shí)振幅的即衍射合振幅相當(dāng)于只露出第一半波帶時(shí)振幅

12、的一半，據(jù)此有光沿直線傳播的近似模型一半，據(jù)此有光沿直線傳播的近似模型 (4) 當(dāng)選擇當(dāng)選擇 使得只有第一半波帶露出時(shí)，使得只有第一半波帶露出時(shí)，A1=a1，振幅為振幅為無障礙物時(shí)的無障礙物時(shí)的2倍倍局部效應(yīng)大局部效應(yīng)大于整體效應(yīng)于整體效應(yīng)第二章第二章 光的衍射光的衍射第二章第二章 光的衍射光的衍射4 42 2 圓屏衍射圓屏衍射實(shí)驗(yàn)中用來產(chǎn)生衍射實(shí)驗(yàn)中用來產(chǎn)生衍射的是半徑為的是半徑為 的不透的不透光圓屏光圓屏由由 可求得能劃分的可求得能劃分的半波帶數(shù)半波帶數(shù)k此時(shí)序此時(shí)序數(shù)數(shù)1k的半波帶被圓的半波帶被圓屏遮擋，序數(shù)屏遮擋，序數(shù)(k+1)的半波帶發(fā)的半波帶發(fā)出的次波疊加出的次波疊加201kaAa

13、 即位于對稱軸上的、圓屏陰影中心的點(diǎn)是有即位于對稱軸上的、圓屏陰影中心的點(diǎn)是有光能量存在的亮點(diǎn)，這是光衍射的最明顯例光能量存在的亮點(diǎn)，這是光衍射的最明顯例證證圓屏能使圓屏能使點(diǎn)光源成實(shí)點(diǎn)光源成實(shí)像，具有透鏡像，具有透鏡的作用的作用第二章第二章 光的衍射光的衍射4 43 3 波帶片波帶片 設(shè)想：在波面上劃分半波帶后，若能只讓其同為奇數(shù)或同為偶設(shè)想：在波面上劃分半波帶后，若能只讓其同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的半波帶透光，則衍射合振動(dòng)會(huì)因相位相同而加強(qiáng)，其合振幅數(shù)的半波帶透光，則衍射合振動(dòng)會(huì)因相位相同而加強(qiáng)，其合振幅將增大將增大 結(jié)果：結(jié)果：kkkkkkaAaA212或 制作：可采用照相法等制作：可采用照相

14、法等第二章第二章 光的衍射光的衍射 成像的作用：波帶片能使點(diǎn)光源成實(shí)像，具有類似于透鏡的成像的作用：波帶片能使點(diǎn)光源成實(shí)像，具有類似于透鏡的作用作用)(11120krR 應(yīng)用：激光準(zhǔn)直、遠(yuǎn)程光通訊、宇航技術(shù)中的集光元件等應(yīng)用：激光準(zhǔn)直、遠(yuǎn)程光通訊、宇航技術(shù)中的集光元件等第二章第二章 光的衍射光的衍射6 6 夫瑯禾費(fèi)單縫衍射夫瑯禾費(fèi)單縫衍射6 61 1 實(shí)驗(yàn)裝置與現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)裝置與現(xiàn)象dPP0bfSBB透鏡 L1狹縫狹縫透鏡 L2觀察屏第二章第二章 光的衍射光的衍射第二章第二章 光的衍射光的衍射第二章第二章 光的衍射光的衍射6 62 2 衍射強(qiáng)度的計(jì)算衍射強(qiáng)度的計(jì)算 實(shí)驗(yàn)中入射、出射光均為實(shí)驗(yàn)中入射

15、、出射光均為平行光，應(yīng)用菲涅耳衍射積分平行光，應(yīng)用菲涅耳衍射積分法、矢量圖解法可求得衍射合法、矢量圖解法可求得衍射合振幅振幅 求解前提：設(shè)將寬度為求解前提：設(shè)將寬度為b的的單縫沿縫的走向分為無數(shù)條無單縫沿縫的走向分為無數(shù)條無限細(xì)的窄帶，由于帶寬極小，限細(xì)的窄帶，由于帶寬極小，所以對同一窄帶內(nèi)不同點(diǎn)所發(fā)所以對同一窄帶內(nèi)不同點(diǎn)所發(fā)的次波，可忽略其到達(dá)的次波，可忽略其到達(dá)P點(diǎn)的點(diǎn)的路程差并將傾斜因子視為同一路程差并將傾斜因子視為同一值，則同一窄帶內(nèi)各點(diǎn)所發(fā)次值，則同一窄帶內(nèi)各點(diǎn)所發(fā)次波到波到P點(diǎn)時(shí)的振幅近似相等點(diǎn)時(shí)的振幅近似相等第二章第二章 光的衍射光的衍射 求解方法求解方法1 1菲涅耳衍射積分法：

16、首先確定無限細(xì)窄帶中次菲涅耳衍射積分法：首先確定無限細(xì)窄帶中次波的振動(dòng)表達(dá)式，然后用積分法求得單縫上所有窄帶發(fā)射的次波的振動(dòng)表達(dá)式，然后用積分法求得單縫上所有窄帶發(fā)射的次波在波在P點(diǎn)處的合振動(dòng)的表達(dá)式，由該表達(dá)式中的振幅即可得衍射點(diǎn)處的合振動(dòng)的表達(dá)式，由該表達(dá)式中的振幅即可得衍射強(qiáng)度強(qiáng)度 求解方法求解方法2 2矢量圖解法：矢量圖解法： 參見附錄參見附錄2.12.1第二章第二章 光的衍射光的衍射矢量序列圓弧的起點(diǎn)矢量序列圓弧的起點(diǎn)A和終點(diǎn)和終點(diǎn)B的兩條切線之夾角代表了的兩條切線之夾角代表了A邊與邊與B邊邊貢獻(xiàn)的兩個(gè)小擾動(dòng)之間的相位差，即貢獻(xiàn)的兩個(gè)小擾動(dòng)之間的相位差，即dsin22bAB第二章第二

17、章 光的衍射光的衍射相干疊加的合成振幅為相干疊加的合成振幅為22sin2sin22sin2)(0dddddAABRA令令dsin2bu則則uuAAsin)(020)sin()(uuIIA0 是圓弧被拉直是圓弧被拉直了的長度，即一了的長度，即一系列振動(dòng)小矢量系列振動(dòng)小矢量取向一致時(shí)的合取向一致時(shí)的合成振幅成振幅第二章第二章 光的衍射光的衍射6 63 3 衍射圖樣衍射圖樣 中央主最大亮紋中央主最大亮紋0sin0 暗紋暗紋, 2, 1sinkkbk 次最大亮紋次最大亮紋, 2 , 121sin000kkbk第二章第二章 光的衍射光的衍射第二章第二章 光的衍射光的衍射6 64 4 衍射圖樣的特點(diǎn)衍射圖

18、樣的特點(diǎn) 各級最大值亮紋光強(qiáng)度不等，次最大值遠(yuǎn)小于中央最大值各級最大值亮紋光強(qiáng)度不等，次最大值遠(yuǎn)小于中央最大值. . 中央亮紋寬度是次最大亮紋寬度的二倍中央亮紋寬度是次最大亮紋寬度的二倍 證明：屏上各級最小值相證明：屏上各級最小值相應(yīng)的衍射角滿足應(yīng)的衍射角滿足bkk 兩相鄰暗紋之間的次最大兩相鄰暗紋之間的次最大亮紋的角寬度為亮紋的角寬度為bbkbk)1(故中央亮紋的角寬度為故中央亮紋的角寬度為b22 具有相同具有相同 值的屏上各點(diǎn)，光強(qiáng)度相同值的屏上各點(diǎn)，光強(qiáng)度相同. . 所以在單縫的夫瑯?biāo)栽趩慰p的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣中，亮暗條紋都平行于單縫禾費(fèi)衍射圖樣中，亮暗條紋都平行于單縫. .第二章第二章

19、 光的衍射光的衍射 中央亮紋的半角寬度為中央亮紋的半角寬度為b 次最大亮紋并非嚴(yán)格的等距分布次最大亮紋并非嚴(yán)格的等距分布 若使用白光時(shí)，衍射條紋中中央亮紋為白色，其它各級亮若使用白光時(shí)，衍射條紋中中央亮紋為白色，其它各級亮紋依波長錯(cuò)位排列，隨級數(shù)增大漸趨模糊，故不宜使用白光紋依波長錯(cuò)位排列，隨級數(shù)增大漸趨模糊，故不宜使用白光作光源作光源圖片這既表述了衍射產(chǎn)生這既表述了衍射產(chǎn)生的條件，說明直線傳的條件，說明直線傳播是衍射的極限表現(xiàn)，播是衍射的極限表現(xiàn)，也反映了也反映了“物極必反物極必反”的辯證關(guān)系的辯證關(guān)系 因?yàn)槿我鈨上噜彺巫畲罅良y之間的角距離并非嚴(yán)格相等因?yàn)槿我鈨上噜彺巫畲罅良y之間的角距離并非

20、嚴(yán)格相等第二章第二章 光的衍射光的衍射第二章第二章 光的衍射光的衍射第二章第二章 光的衍射光的衍射例例 在單縫衍射中，透鏡焦距為在單縫衍射中，透鏡焦距為0.5m，入射光波長入射光波長=500nm，縫縫寬寬b=0.1mm。求：求：(1)中央明紋寬度中央明紋寬度; (2)第一級明紋寬度。第一級明紋寬度。解：解：(1)(1)中央明紋寬度中央明紋寬度bfffx11sintan mm 5220bfxl (2) (2) 第一級明紋寬度為第一級暗紋和第二級暗紋間的距離第一級明紋寬度為第一級暗紋和第二級暗紋間的距離mm 5.2)2(sinsin12bbfffl0f1Px第二章第二章 光的衍射光的衍射例例 在單

21、縫衍射中，在單縫衍射中，若光源有兩種波長，且知第一種光的第一級若光源有兩種波長，且知第一種光的第一級暗紋與第二種光的第二級暗紋相重合，求暗紋與第二種光的第二級暗紋相重合，求： (1) 這兩種光波長之這兩種光波長之間的關(guān)系；間的關(guān)系；(2) 在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還在這兩種波長的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其它暗條紋相重合？有其它暗條紋相重合？ 解：解：(1)(1)對這兩種光的衍射暗紋分別有對這兩種光的衍射暗紋分別有 (2) (2) 這兩種光的單縫衍射暗條紋條件為這兩種光的單縫衍射暗條紋條件為11sinb222sinb21212211112sinkkb2, 1 k222sin

22、kb2, 1 k21122kk 若若第二章第二章 光的衍射光的衍射7 7 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射 實(shí)驗(yàn)裝置與現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)裝置與現(xiàn)象中央亮斑中央亮斑（愛里斑）（愛里斑）L f圓孔孔徑圓孔孔徑D 衍射屏衍射屏第二章第二章 光的衍射光的衍射 衍射光強(qiáng)衍射光強(qiáng)0221221022220)!1( !2) 1(2) sin2! 231211kkkkPkkzzzJRmmmJImmII（；第二章第二章 光的衍射光的衍射 衍射圖樣的特點(diǎn)衍射圖樣的特點(diǎn)衍射花樣特征與單縫衍射類似，只是由于衍射物形狀的變化，衍射花樣特征與單縫衍射類似，只是由于衍射物形狀的變化，中央最大亮紋的形狀為一圓斑中央最大亮紋的形狀為一圓

23、斑中央亮斑中央亮斑(Airy disk): :中央亮中央亮斑半角寬度和線半徑分別為斑半角寬度和線半徑分別為DR22. 161. 0sin122. 1tan1fDfl0I/I0sin 愛里斑愛里斑D 22. 10sin0第二章第二章 光的衍射光的衍射8 8 平面衍射光柵平面衍射光柵 光柵是一種精細(xì)加工的光學(xué)元件光柵上有著大量平行、光柵是一種精細(xì)加工的光學(xué)元件光柵上有著大量平行、等寬、等距的刻痕，其主要作用是通過衍射將不同波長的光分等寬、等距的刻痕，其主要作用是通過衍射將不同波長的光分隔開隔開( (即分光即分光) )，用來形成光譜光柵分為透射式和反射式本，用來形成光譜光柵分為透射式和反射式本節(jié)主要

24、研究的是透射式平面衍射光柵節(jié)主要研究的是透射式平面衍射光柵第二章第二章 光的衍射光的衍射表面式光纖光柵傳感器表面式光纖光柵傳感器光纖光柵能夠充分利用光纖帶寬資源光纖光柵能夠充分利用光纖帶寬資源組合式多功能光柵光譜儀組合式多功能光柵光譜儀第二章第二章 光的衍射光的衍射多功能光柵光譜儀多功能光柵光譜儀( (單色儀單色儀) )第二章第二章 光的衍射光的衍射全息光學(xué)元件全息光學(xué)元件( (光柵光柵) ) 蘇州大學(xué)信息光學(xué)工蘇州大學(xué)信息光學(xué)工程研究所程研究所第二章第二章 光的衍射光的衍射8 81 1 實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象透明的光學(xué)平透明的光學(xué)平板玻璃上刻有板玻璃上刻有一系列平行、一系列平行、等寬、

25、等距的等寬、等距的刻痕，未刻劃刻痕，未刻劃部分是一系列部分是一系列平行、等寬、平行、等寬、等距的透光狹等距的透光狹縫縫透光狹縫寬度為透光狹縫寬度為b，不透光的刻痕寬度不透光的刻痕寬度為為a，則則d=a+b稱為稱為光柵常數(shù)光柵常數(shù)，它是體，它是體現(xiàn)光柵性能的重要參數(shù)現(xiàn)光柵性能的重要參數(shù)第二章第二章 光的衍射光的衍射第二章第二章 光的衍射光的衍射 衍射圖樣的特點(diǎn)衍射圖樣的特點(diǎn) 有一系列的光強(qiáng)主最大和次最大有一系列的光強(qiáng)主最大和次最大 主最大之間的次最大、最小值的數(shù)目取主最大之間的次最大、最小值的數(shù)目取決于光柵的總縫數(shù)決于光柵的總縫數(shù)N 主最大的位置與縫數(shù)無關(guān)，但隨主最大的位置與縫數(shù)無關(guān)，但隨N的增

26、大，的增大，主最大亮紋變窄，而強(qiáng)度正比于主最大亮紋變窄，而強(qiáng)度正比于N2 相鄰主最大之間有相鄰主最大之間有N-1條暗紋和條暗紋和N-2個(gè)次個(gè)次最大最大 強(qiáng)度分布中保留了單縫衍射的因子強(qiáng)度分布中保留了單縫衍射的因子第二章第二章 光的衍射光的衍射8 82 2 光柵衍射的強(qiáng)度分布光柵衍射的強(qiáng)度分布 由于光柵上有多條狹縫存在，所以除了單縫衍射外，還存由于光柵上有多條狹縫存在，所以除了單縫衍射外，還存在各縫間光束的干涉光柵衍射強(qiáng)度應(yīng)是二者共同作用的結(jié)在各縫間光束的干涉光柵衍射強(qiáng)度應(yīng)是二者共同作用的結(jié)果由積分可求得其表達(dá)式果由積分可求得其表達(dá)式呢？來自于單縫衍射，那么該表達(dá)式中sinsinsinsinsi

27、nsinbsinddNbsinsinsinsinsinsinsin222220ddNbbAIp 任意衍射角任意衍射角 對應(yīng)的對應(yīng)的P點(diǎn)處光強(qiáng)為：點(diǎn)處光強(qiáng)為：第二章第二章 光的衍射光的衍射 sin2d由圖可知，光柵上以同一衍射角由圖可知，光柵上以同一衍射角出射的兩相鄰衍射光束的相位差為出射的兩相鄰衍射光束的相位差為sin21,sin21ddNN21sin21sinsinsinsinsinNddN來來自自縫縫間間干干涉涉第二章第二章 光的衍射光的衍射光柵衍射合強(qiáng)度表達(dá)式光柵衍射合強(qiáng)度表達(dá)式這表明這表明光柵衍射是單縫衍射和縫間干涉共同作用的結(jié)果！光柵衍射是單縫衍射和縫間干涉共同作用的結(jié)果！sinsi

28、nsinsin22ddN 單縫衍射因子單縫衍射因子決定各決定各級主最大條紋的光強(qiáng)度級主最大條紋的光強(qiáng)度縫間干涉因子縫間干涉因子決定決定各種、各級條紋的位置各種、各級條紋的位置vNvuuIddNbbAIp22220222220sinsinsinsinsinsinsinsinsinsin第二章第二章 光的衍射光的衍射第二章第二章 光的衍射光的衍射 由單縫衍射因子和縫間干涉因子可求得衍射花樣中各種由單縫衍射因子和縫間干涉因子可求得衍射花樣中各種條紋的形成條件及用衍射角條紋的形成條件及用衍射角 表示的條紋位置：表示的條紋位置： 多縫干涉主最大值位置：多縫干涉主最大值位置： dsin=j , j =0,

29、1,2, 主最大亮紋簡稱光譜線主最大亮紋簡稱光譜線 多縫干涉最小值位置：多縫干涉最小值位置： Nd sin= j , j 0,N,2N, 由光強(qiáng)分布曲線圖可知，單縫衍射因子對光強(qiáng)度的調(diào)制由光強(qiáng)分布曲線圖可知，單縫衍射因子對光強(qiáng)度的調(diào)制作用主要表現(xiàn)在對各級光譜線的作用上作用主要表現(xiàn)在對各級光譜線的作用上 單縫衍射最小值位置：單縫衍射最小值位置：b sin=k , k =1,2,第二章第二章 光的衍射光的衍射8 83 3 雙縫衍射雙縫衍射 如果光柵具有最小縫數(shù)如果光柵具有最小縫數(shù) N=2，則衍射光強(qiáng)為：則衍射光強(qiáng)為： 同樣，光強(qiáng)表達(dá)式也由單縫衍射因子和縫間干涉因子組同樣，光強(qiáng)表達(dá)式也由單縫衍射因子

30、和縫間干涉因子組成所以，第一章在討論楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)時(shí)僅考慮雙縫干涉是成所以，第一章在討論楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)時(shí)僅考慮雙縫干涉是不全面的不全面的 結(jié)論：雙縫干涉應(yīng)為雙縫衍射考慮衍射因子的強(qiáng)度調(diào)結(jié)論：雙縫干涉應(yīng)為雙縫衍射考慮衍射因子的強(qiáng)度調(diào)制作用后，楊氏實(shí)驗(yàn)所得的花樣中各級亮紋的光強(qiáng)實(shí)際是不制作用后，楊氏實(shí)驗(yàn)所得的花樣中各級亮紋的光強(qiáng)實(shí)際是不等的等的第二章第二章 光的衍射光的衍射8 84 4 光柵方程光柵方程 設(shè)平行光在光柵上的入射角為設(shè)平行光在光柵上的入射角為 0：,.)2, 1, 0(sinsin0jjd光柵方程 jdsin 光柵方程給定光譜線（光柵方程給定光譜線（主最大亮線主最大亮線）的形成條件）的形

31、成條件 光柵方程的實(shí)質(zhì)：由光程差光柵方程的實(shí)質(zhì)：由光程差 d d 決定的干涉加強(qiáng)條件決定的干涉加強(qiáng)條件第二章第二章 光的衍射光的衍射8 85 5 譜線的半角寬度譜線的半角寬度 定義：從光譜線的中心到其一側(cè)第一最小值間的角距離可定義：從光譜線的中心到其一側(cè)第一最小值間的角距離可用光譜線的位置公式來求解用光譜線的位置公式來求解 第第j j 級譜線的位置為：級譜線的位置為：/dj sin 其一側(cè)第一暗紋的位置為：其一側(cè)第一暗紋的位置為：)() 1()sin(Nd/jN 兩式相減得：兩式相減得：)(sin)sin(Nd/ 將上式左側(cè)展開、化簡，可得：將上式左側(cè)展開、化簡，可得：)( cos)(sinNd/ 譜線半角寬度為：譜線半角寬度為：)cos(Nd/ 第二章第二章 光的衍射光的衍射8 86 6 譜線的缺級譜線的缺級 譜線缺級現(xiàn)象：光柵衍射花樣中某些級數(shù)的光譜線在特定譜線缺級現(xiàn)象：光柵衍射花樣中某些級數(shù)的光譜線在特定條件下消失，這種現(xiàn)象稱條件下消失，這種現(xiàn)象稱譜線缺級譜線缺級 第第j j 級譜線的位置為：級譜線的位置為：/dj si