工程結(jié)構(gòu)可靠度中 非正態(tài)分布轉(zhuǎn)為正態(tài)分布

1、1非正態(tài)分布基本變量的情況如果極限狀態(tài)方程中的基本變量Xi是非正態(tài)隨機變量，則需首先將非正態(tài)變量在一定的條件下等效為正態(tài)變量，即進行當(dāng)量（或等效）正態(tài)化。2 當(dāng)量正態(tài)化條件：在設(shè)計驗算點P*處非正態(tài)變量和當(dāng)量正態(tài)變量的概率分布函數(shù)取值相等。（尾部面積相等）在設(shè)計驗算點P*處非正態(tài)變量和當(dāng)量正態(tài)變量的概率密度函數(shù)取值相等。（縱坐標(biāo)相等）3如果隨機變量Xi為極值I型分布變量 ：等效轉(zhuǎn)換后的當(dāng)量正態(tài)隨機變量Xi的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為Xi和Xi，其概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為Fxi(x)和fXi(x) 。由條件，*1* iiiiiXFXXXFXFXiXiXiXiXiXiXi得4從而求得當(dāng)量正態(tài)分布

2、的平均值Xi為 *1* 1iiiXiXiXXFX由條件，2exp2112exp212*22*iXiiXiXiiXiiXiXiiXiXXXXfXf5 *1*1*1*1111 2iXXiiiXiiiXXXiiiXiiiXiXXiiiXXiXiiXiiXiXXFXXfXFXFXfX又由公式的推導(dǎo)過程知所以有即得6 對于非正態(tài)隨機變量，以從公式(1),(2) 求得的Xi和Xi分別代替Xi和Xi后，所有的隨機變量現(xiàn)在都變成了正態(tài)分布隨機變量，所以前述正態(tài)分布基本變量情況下求和設(shè)計驗算點P*的公式和方法也就均可應(yīng)用了。注意： 當(dāng)X*中僅有部分基本變量為非正態(tài)分布時，只需將這部分基本變量當(dāng)量正態(tài)化。 如果隨

3、機變量Xi為對數(shù)正態(tài)分布基本變量：將對數(shù)正態(tài)分布的將對數(shù)正態(tài)分布的Xi 直接根據(jù)當(dāng)量化處理直接根據(jù)當(dāng)量化處理的兩個條件轉(zhuǎn)化為當(dāng)量正態(tài)分布。的兩個條件轉(zhuǎn)化為當(dāng)量正態(tài)分布。7 iiiXiXiiiXiXiiXXyxXXxXXiysdyeyxXPxFxexxfXlnln2ln0ln2lnlnln 21 0 21 2ln2ln2ln2ln令：有服從對數(shù)正態(tài)分布，則因為8 分布。態(tài)分布來計算對數(shù)正態(tài)從正因此可以利用式正態(tài)分布的分布函數(shù)，分布的分布函數(shù)化為了此式實際上將對數(shù)正態(tài)代入上式得則axdsexFdsydyiiiXiXiiXXxsXXa ln 21 lnlnln2lnlnln29 22*lnln22l

4、nln1*ln1*ln*ln*lnlnln22*ln*2 ln ln 11 22 XiiiiiiiiiXiXiiXXiiiXiiXiiXXiXiXXiXXXXiiaFXfXXfXXfXeeXX由公式和 ln 3iX10 *1*ln*1ln*ln*ln*ln*lnln*ln1 ln ln ln 1 ln iiiiiiiiiiiiiXiXiXXiXXXiXXXiiXXiiXaXFXXXXXXXXXX由公式、和上式 411 現(xiàn)在以從公式(3),(4) 求得的Xi和Xi分別代替Xi和Xi后，即可將對數(shù)正態(tài)隨機變量變成了正態(tài)分布隨機變量，接著可按前述公式和方法求和設(shè)計驗算點P*。 根據(jù)以上的討論，對于結(jié)

5、構(gòu)極限狀態(tài)函數(shù)中包含多個正態(tài)或非正態(tài)基本變量的一般情況，只要知道了各基本變量的概率分布類型及統(tǒng)計參數(shù)，就可采用迭代法計算和設(shè)計驗算點P*的坐標(biāo)值。其計算框圖如下：12已知:Xi(i=1,n)的分布類型及統(tǒng)計參數(shù)xi,xi，極限狀態(tài)方程g(x1xn)=0假定設(shè)計驗算點P*的坐標(biāo)值初值：Xi*(可取Xi* xi) 對于非正態(tài)變量Xi，根據(jù)Xi*和公式(1),(2)求出xi、xi以代替xi、xi2121*|cosniXPiXPiXiiiXgXg求A13的坐標(biāo)值即求出驗算點代入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式：將求得的*cos,.cosPXi xxixiixixiix將設(shè)計驗算點P*的坐標(biāo)值Xi*代入極限狀態(tài)方程 以求出

6、0,*2*1nXXXg|上次求出的上次求出的| 允許誤差以本次求得的Xi*作為下次的取用值 本次求得的和Xi*即為所求的可靠指標(biāo)和設(shè)計驗算點P*的坐標(biāo)值是否A14由于是以Z的一階原點矩和二階中心矩表達(dá)的，且在計算時考慮了基本變量的分布類型，并采用了線性化的近似手段，因此這種結(jié)構(gòu)可靠度的計算方法通常稱為“考慮變量分布類型的一次二階矩方法”。上面介紹的驗算點方法是國際安全度聯(lián)合委員會(JCSS)推薦采用的拉克維茨菲斯勒法(RackwitzFiessler)，所以簡稱JC法或R-F法。實際上不同的研究者提出了很多種驗算點法，它們各有優(yōu)缺點，其中我國大連理工大學(xué)的趙國藩院士也提出了一種驗算點法，計算較

7、JC法簡單，計算精度也很高。15極限狀態(tài)方程為：EI-78.12P=0 E=2*107; E=0.5*107;I=10-4;I=0.2*10-4;P=4;P=1; =1.2825 k=3.5499;161、EI正態(tài)分布、PI型分布m1=E=2*107;n1= E=0.5*107;m2=I=10-4;n2=I=0.2*10-4;m3=P=4;n3=P=1;c=1.2825;d=k=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=

8、m3-n31*norminv(Fm,0,1);17G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);18R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);S=m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);T=n31*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);19m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2

9、;VP=(m32-m31)/n31;第一次迭代結(jié)束20第二次迭代首先將P的I型變量轉(zhuǎn)為正態(tài)變量m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);然后求KI（可靠度）G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n31*VP

10、;K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);21最后計算新設(shè)計驗算點的均值R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/

11、n31; 第1、2次迭代結(jié)果為22最后根據(jù)可靠度驗算條件編程while abs(K1-K0)0.003*K0m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n31

12、*VP;K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n31*78.12)2);m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;end23經(jīng)過循

13、環(huán)迭代結(jié)果為242、E正態(tài)、PI I型分布這種組合先把PII型分布轉(zhuǎn)為正太變量，用計算后的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差求可靠度，因為內(nèi)容太多 就只寫程序碼和運算結(jié)果，不詳細(xì)寫了。m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=

14、c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n21/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);T=n31*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.1

15、2)2);25第二次迭加m12=m1+K0*n1*R;m22=m21+K0*S*n21;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1

16、);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n21/sqrt(m21*n1)2+(m1*n

17、21)2+(n31*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;26循環(huán)迭加while abs(K1-K0)0.003*K0m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);

18、fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m21*n1*VE-m1*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt(m21*n1)2

19、+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n21/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;end27最終運行結(jié)果為:283、EIP都為I型

20、分布這種組合應(yīng)該先把EIP都轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，在利用均值、標(biāo)準(zhǔn)差求可靠度 第一次迭加：m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21=

21、 normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n11/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);S=-

22、m1*n21/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);T=n31*78.12/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);m12=m11+K0*n11*R;m22=m21+K0*S*n21;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m1)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;29第二次迭加：m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=

23、c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(n

24、orminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m21*n11*VE-m11*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n11/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n21/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);T=n31*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2)

25、;m12=m11+K1*n11*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;30可靠度精度要求循環(huán)迭加：while abs(K1-K0)0.003*K0m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,

26、0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78

27、.12*m3;Q=G-m21*n11*VE-m11*n21*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n11/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n21/sqrt(m21*n11)2+(m11*n21)2+(n31*78.12)2);T=n31*78.12/sqrt(m21*n1)2+(m1*n21)2+(n31*78.12)2);m12=m11+K1*n11*R;m22= m21+K1*S*n21;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12

28、-m11)/n11;VI=(m22-m21)/n21;VP=(m32-m31)/n31;end31迭加結(jié)果為：324、E、P為I型分布.I 為正態(tài)分布這種組合應(yīng)該先把E、P都轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，在利用均值、標(biāo)準(zhǔn)差求可靠度 第一次迭加：m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(

29、Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n11/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);T=n31*78.12/

30、sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m31+K0*T*n31;VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;33 第二次迭加:m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2825;d=3.5499;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),

31、0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n11*VE-m11*n2*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n11/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.1

32、2)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);m12=m11+K1*n11*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m31)/n31;34 可靠度精度要求驗算迭加:while abs(K1-K0)0.003*K0m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;c=1.2

33、825;d=3.5499;K0=K1;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n11*VE-

34、m11*n2*VI+78.12*n31*VP;K1=Q/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);R=-m2*n11/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n11)2+(m11*n2)2+(n31*78.12)2);m12=m11+K1*n11*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m31+K1*T*n31;VE=(m12-m11)/n11;VI=(m22-m2)/n2;V

35、P=(m32-m31)/n31;end35迭加結(jié)果為：365、EIP都為正態(tài)分布這種組合最簡單，直接利用EIP均值、標(biāo)準(zhǔn)差求可靠度 第一、2次迭加：m1=2*107;n1=0.5*107;m2=10-4;n2=0.2*10-4;m3=4;n3=1;G=m1*m2-78.12*m3;K0=G/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)

36、2+(n3*78.12)2);m12=m1+K0*n1*R;m22=m2+K0*S*n2;m32=m3+K0*T*n3;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3;m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n3*VP;K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);S=-m1*n2/sq

37、rt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m3+K1*T*n3;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32-m3)/n3;37可靠度驗算循環(huán)迭加為：while abs(K1-K0)0.003*K0m1=m12;n1=0.5*107;m2=m22;n2=0.2*10-4;m3=m32;n3=1;K0=K1;G=m1*m2-78.12*m3;Q=G-m2

38、*n1*VE-m1*n2*VI+78.12*n3*VP;K1=Q/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);R=-m2*n1/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);S=-m1*n2/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);T=n3*78.12/sqrt(m2*n1)2+(m1*n2)2+(n3*78.12)2);m12=2*107+K1*0.5*107*R;m22=10-4+K1*S*0.2*10-4;m32=m3+K1*T*n3;VE=(m12-m1)/n1;VI=(m22-m2)/n2;VP=(m32

39、-m3)/n3;end38迭代結(jié)果為：39 極限狀態(tài)方程為：R-SG-SQ =0 假定:m1=E=373.92;n1= E=0.154*m1;m2=I=127.2;n2=I=0.07*m2;m3=P=51.54;n3=P=0.233*m3;c=1.2825;d=k=3.5499;方法一:R對數(shù)G正態(tài)分布QI值分布m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;A=sqrt(log(1+(n1/m1)2);B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)2);m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;4

40、0 c=1.2825/n3;d=m3-0.5772/c;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);41 K0=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);m12=m11+n11*K0*R;m22=m2+G*K0*n2

41、;m32=m31+n31*K0*Q;42 第二次迭代：m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1068;d=46.1355;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n112

42、+n22+n312);R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;43 可靠度精度驗算循環(huán)程序：while abs(K1-K0)(1e-1)*K0m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;K0=K1;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1068;d=46

43、.1355;Fm=exp(-exp(-c*(m3-d);fm=c*(exp(-c*(m3-d)*exp(-exp(-c*(m3-d);n31= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m31=m3-n31*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;end44 迭

44、代結(jié)果：45 方法2：R對數(shù)G I值分布Q正態(tài)布這種方法先將R、G轉(zhuǎn)為正太分布，在利用平均值、標(biāo)準(zhǔn)差求可靠度 第一次迭代:m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;A=sqrt(log(1+(n1/m1)2);B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)2);m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=1.2825/n2;d=m2-0.5772/c;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normp

45、df(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K0=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);m12=m11+n11*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m3+n3*K0*Q;46 第二次迭代m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;A=0.1531;B=5.9123;m1

46、1=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);m12=m11+n11*K1

47、*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;47 可靠度驗算迭代while abs(K1-K0)(1e-1)*K0m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;K0=K1;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21

48、=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;end48 迭代結(jié)果：49 方法3：RI值G對數(shù)分布Q正態(tài)分布這種方法先將R、Q轉(zhuǎn)為正態(tài)分布，在利用平均值、標(biāo)準(zhǔn)差求可靠度 第一次迭代:m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51

49、.54;n3=0.233*m3;A=sqrt(log(1+(n1/m1)2);B=log(m1/sqrt(1+(n1/m1)2);m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=1.2825/n2;d=m2-0.5772/c;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K0=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);R=n11/sqrt(n112+n2

50、12+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);m12=m11+n11*K0*R;m22=m21+G*K0*n21;m32=m3+n3*K0*Q;50 第二次迭代：m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d

51、);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n32);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;51 驗算迭代：while abs(K1-K0)(1e-1)*K0m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=

52、m32;n3=0.233*m3;K0=K1;A=0.1531;B=5.9123;m11=m1*(1-log(m1)+B);n11=m1*A;c=0.1440;d=123.1927;Fm=exp(-exp(-c*(m2-d);fm=c*(exp(-c*(m2-d)*exp(-exp(-c*(m2-d);n21= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m21=m2-n21*norminv(Fm,0,1);K1=(m11-m21-m3)/sqrt(n112+n212+n32);R=n11/sqrt(n112+n212+n32);G=n21/sqrt(n112+n212+n3

53、2);Q=n3/sqrt(n112+n212+n32);m12=m11+n11*K1*R;m22=m21+G*K1*n21;m3=m3+n3*K1*Q;end52 方法4：RI值G正態(tài)分布Q對數(shù)分布這種方法先將R、Q轉(zhuǎn)為正態(tài)分布，在利用平均值、標(biāo)準(zhǔn)差求可靠度 第一次迭代:m1=373.92;n1=0.154*m1;m2=127.2;n2=0.07*m2;m3=51.54;n3=0.233*m3;c=1.2825/n1;d=m1-0.5772/c;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(n

54、orminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);A=sqrt(log(1+(n3/m3)2);B=log(m3/sqrt(1+(n3/m3)2);m31=m3*(1-log(m3)+B);n31=m3*A;K0=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);m12=m11+n11*K0*R;m22=m2+G*K0*n2;m32=m31+n31*K0*Q;53 第二次迭加：

55、m1=m12;n1=0.154*m1;m2=m22;n2=0.07*m2;m3=m32;n3=0.233*m3;c=0.0223;d=348.004;Fm=exp(-exp(-c*(m1-d);fm=c*(exp(-c*(m1-d)*exp(-exp(-c*(m1-d);n11= normpdf(norminv(Fm,0,1),0,1)/fm;m11=m1-n11*norminv(Fm,0,1);A=0.2299;B=3.9159;m31=m3*(1-log(m3)+B);n31=m3*A;K1=(m11-m2-m31)/sqrt(n112+n22+n312);R=n11/sqrt(n112+n22+n312);G=n2/sqrt(n112+n22+n312);Q=n31/sqrt(n112+n22+n312);m12=m11+n11*K1*R;m22=m2+G*K1*n2;m32=m31+n31*K1*Q;54 可靠度驗算迭加：while