相似三角形判定兩角

1、探索三角形相似的條件探索三角形相似的條件 -兩角相等兩角相等學(xué)習(xí)目標：學(xué)習(xí)目標：1、掌握相似三角形的判定定理：、掌握相似三角形的判定定理：兩角分別相兩角分別相等的兩個三角形相似等的兩個三角形相似2、能運用相似三角形的判定定理解決問題、能運用相似三角形的判定定理解決問題自學(xué)指導(dǎo)自學(xué)指導(dǎo)A6BC5382476ABC106125182相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例 畫一個三角形，使三個角分別為畫一個三角形，使三個角分別為60，45, 75 。用用刻度尺刻度尺量出這個三角形三邊的長度；量出這個三角形三邊的長度；看看與同桌的三角形的對應(yīng)邊是否成比例看

2、看與同桌的三角形的對應(yīng)邊是否成比例 即：即： 如果一個三角形的三個角分別與另一個三角如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_相似相似一定需三個角嗎？一定需三個角嗎？畫一畫：畫一畫：總結(jié)簡稱：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似總結(jié)簡稱：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似符號語言：符號語言：在在A A B B C C 和和ABCABC中，中，相似三角形的判定相似三角形的判定ACBACBA A B B C C ABCABCA A =A,A,B B =B,B,(兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似)例例3 3：在：在 ABC AB

3、C 中，中， D D是是ABAB上的點，且上的點，且 ACDACDB B，試說明，試說明（1）ABC與與ADC相似相似 （2）AD=4,AC=6,求求AB。ABCD2、已知：已知：ABC和和DEF中，中， A=460，B=740，D=600， E=740。這兩個三角形。這兩個三角形相似嗎？請說明理由。相似嗎？請說明理由。練習(xí)練習(xí) ：1 1、已知、已知ABCABC與與AA/ /B B/ /C C/ /中，中， （1 1） A=40A=400 0，B=60B=600 0，A A/ /=40=400 0 ，B B/ /=60=600;0;（2 2） B=75B=750 0，C=50C=500 0，A

4、 A/ /=55=550 0 ，B B/ /=75=750.0. 這兩個三角形相似嗎？為什么？這兩個三角形相似嗎？為什么？1、如果兩個等腰三角形有一對底角對應(yīng)相等那么它、如果兩個等腰三角形有一對底角對應(yīng)相等那么它 們是否一定相似們是否一定相似?有一對頂角對應(yīng)相等呢有一對頂角對應(yīng)相等呢?2、有一個角等于、有一個角等于300的兩個等腰三角形是否相似的兩個等腰三角形是否相似? 等于等于1200呢呢?思考：思考：1、兩個等邊三角形相似、兩個等邊三角形相似 （ ）2、兩個直角三角形相似、兩個直角三角形相似 （ ）3、兩個等腰直角三角形都相似（、兩個等腰直角三角形都相似（ ）4、有一個角為、有一個角為50

5、的兩個等腰三角形相似的兩個等腰三角形相似（ ）5、有一個角為、有一個角為100的兩個等腰三角形相似的兩個等腰三角形相似（ ）例例1、 ABC ABC 中，中， D D、E E 分別是分別是ABAB、 ACAC上的點，上的點，且且 DEBCDEBC，試說明，試說明ABCABC與與ADEADE相似。相似。 ABCDEABCED變變 ：ABC 中，中， D、E 分別是分別是AB、 AC延延長線上的點，且長線上的點，且 DEBC，試說明，試說明ABC與與ADE相似。相似。思考思考：（1）試說明）試說明: ADAC=AEAB（2）若）若AD=4,AE=3,AB=6,求求AC例題講解例題講解練習(xí)：如圖，練

6、習(xí)：如圖，ABC中，中，DEBC，EFAB， 證明：證明： ADEEFC 如果點如果點D恰好是恰好是邊邊AB的中點，的中點，那么點那么點E是邊是邊AC的中點嗎？的中點嗎？DE和和BC又有什么又有什么關(guān)系呢？關(guān)系呢？圖中還有相似三角形嗎？若有請找出來。圖中還有相似三角形嗎？若有請找出來。已知已知:如圖如圖,ABD=C， AD=2 ， AC=8，求求AB 長長. 練習(xí)：練習(xí)：CADB例例4找出圖中所有的相似三角形找出圖中所有的相似三角形, ,并證明。并證明。常用的成比例的線段：常用的成比例的線段：常用的相等的角：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACD2ACAD AB2BCBD AB2CDAD

7、 DBAC BCAB CDBDAC直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜邊是斜邊AB上的高。上的高。證明證明: A=A，ADC=ACB=900，此結(jié)論可以稱為此結(jié)論可以稱為“”,今后可以直接使用今后可以直接使用. ACDABC。同理同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求證：求證：ABCACD CBD 。求證：求證：DBC CA184 2122如圖：在如圖：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 則則AC= BD= B

8、C=練習(xí)：練習(xí)：將兩個全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子（圖中的所有點、線都在同一平面內(nèi)），請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并說明他們相似的理由。GABCDEFABEDAE;ADCEDA1、如圖，、如圖，ADBC于點于點D， CEAB于點于點 E ，且交且交AD于于F，你能從中找出幾對相似三角形？，你能從中找出幾對相似三角形？BCAEDF練習(xí)：練習(xí)：2 2、 如圖，在如圖，在ABCABC中中 ，點，點D D、E E分別是邊分別是邊ABAB、ACAC上的點，連結(jié)上的點，連結(jié)DEDE，當具備怎樣的條件時，當具備怎樣的條件時，ADEADE與與 ABCABC相似？相似？ ABCDEABCDE

9、練習(xí)：練習(xí)：變式練習(xí)：變式練習(xí)： 過過ABC(CB)的邊的邊AB上一上一點點D 作一條直線與另一邊作一條直線與另一邊AC相交，截得的小相交，截得的小三角形與三角形與ABC相似，這樣的直線有幾條？相似，這樣的直線有幾條？CD BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作作DE，使，使AED=C作作DE，使，使AED=B這樣的直線有兩條：這樣的直線有兩條：3、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中中，AD、BE分別是分別是BC、AC上上的高，的高，AD、BE相交于點相交于點F。（2）圖中還有與）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請相似的三角形嗎？請一一寫出一

10、一寫出 。（1）求證：）求證：AEFADC；DEABCF答答:有有AEFADCBECBDF.相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等，三組對應(yīng)邊的比也相等的三組對應(yīng)邊的比也相等的兩個三角形是相似三角形兩個三角形是相似三角形.2 2、（簡稱：平行線）（簡稱：平行線）平行于三角形一邊的平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似原三角形相似. .小結(jié)：小結(jié)：3 3、( (簡稱：兩角）簡稱：兩角）：如果一個三角形的兩如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角

11、形相似那么這兩個三角形相似ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE常見的相似常見的相似圖形圖形（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一個角是）有一個角是100 的兩個等腰三角形都相似。的兩個等腰三角形都相似。（6）有一個角是）有一個角是70 的兩個等腰三角形都相似。的兩個等腰三角形都相似。（7）若兩個三角形相似比為）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。，則它們必全等。（8）相似

12、的兩個三角形一定大小不等。）相似的兩個三角形一定大小不等。1、判斷下列說法是否正確？并說明理由。、判斷下列說法是否正確？并說明理由。F FA AB BC CD DG GE E圖圖 1 12、（、（1）圖）圖1中中DEFGBC，找出圖中所有的相似三角形。，找出圖中所有的相似三角形。（2）圖）圖2中中ABCDEF，找出圖中所有的相似三角形。，找出圖中所有的相似三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B圖圖 2 2C CF FD DE EO O（3）在）在ABC和和ABC中，如果中，如果A80，C60，A80，B40，那么這兩個三角形是否相似？為什么？，那么這兩個三角形是否相似？為什么？B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=40 3、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=40，B=80，E=80， F=60 。求證：求證：ABCDEF AFECBD503010030304、下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？、下面兩組圖形中的兩個三角形是否相似？為什么？ACBA1C1B1DEFABC60相似相似相似相似ABCDE5.已知已知D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB,AC上的點，上的點，若若A=35, C=85,AED=60 則則ADAB= AEACADBE