第二章醫(yī)學(xué)資料的統(tǒng)計描述

1、第二章第二章 醫(yī)學(xué)資料的統(tǒng)計描述醫(yī)學(xué)資料的統(tǒng)計描述 主講：黃志碧主講：黃志碧 本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)1、頻數(shù)分布特征和分布類型；、頻數(shù)分布特征和分布類型；2、描述集中趨勢和離散趨勢的指標(biāo)及其應(yīng)、描述集中趨勢和離散趨勢的指標(biāo)及其應(yīng)用（平均數(shù)指標(biāo)及變異指標(biāo)）；用（平均數(shù)指標(biāo)及變異指標(biāo)）；3、常用的相對數(shù)及其注意事項(xiàng)；、常用的相對數(shù)及其注意事項(xiàng)；4、率的標(biāo)準(zhǔn)化法及其應(yīng)用，直接法計算標(biāo)、率的標(biāo)準(zhǔn)化法及其應(yīng)用，直接法計算標(biāo)準(zhǔn)化率，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化率的注意事項(xiàng)。準(zhǔn)化率，應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化率的注意事項(xiàng)。統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖（表）和統(tǒng)計指標(biāo)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖（表）和統(tǒng)計指標(biāo)（如均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、有效率、治愈率等）來描述（如均數(shù)

2、、標(biāo)準(zhǔn)差、有效率、治愈率等）來描述資料的資料的分布規(guī)律分布規(guī)律（圖表）和（圖表）和數(shù)量特征數(shù)量特征（統(tǒng)計指（統(tǒng)計指標(biāo)）。標(biāo)）。用直觀的、簡單的形式來表達(dá)數(shù)據(jù)資料所蘊(yùn)藏的信息。廣西人均衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)在全國位次廣西人均衛(wèi)生事業(yè)費(fèi)在全國位次(1998(1998年年) )指指 標(biāo)標(biāo) 廣廣西西(元元) 全全國國（元元） 廣廣西西在在全全國國位位次次 人人均均衛(wèi)衛(wèi)生生事事業(yè)業(yè)費(fèi)費(fèi) 11.24 18.52 28 人人均均醫(yī)醫(yī)院院經(jīng)經(jīng)費(fèi)費(fèi) 3.70 7.61 30 人人均均衛(wèi)衛(wèi)生生院院補(bǔ)補(bǔ)助助 2.67 3.60 28 人人均均防防治治防防疫疫事事業(yè)業(yè)費(fèi)費(fèi) 1.66 2.62 29 人人均均婦婦幼幼保保健健經(jīng)經(jīng)費(fèi)

3、費(fèi) 0.84 0.76 16 1999年中國農(nóng)村死亡原因構(gòu)成年中國農(nóng)村死亡原因構(gòu)成 (%)呼吸系病呼吸系病23%23%其它其它14%14%惡性腫瘤惡性腫瘤18%18%腦血管病腦血管病18%18%心臟病心臟病12%12%消化系病消化系病4%4%損傷中毒損傷中毒11%11%第一節(jié)第一節(jié) 頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布圖一、頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表 1，2，3，A 8個B 11個C 15個依次類推頻數(shù)分布表原始資料分組原始資料分組計量資料頻數(shù)分計量資料頻數(shù)分布表布表計數(shù)資料頻數(shù)分計數(shù)資料頻數(shù)分布表布表按數(shù)量分組按數(shù)量分組按性質(zhì)或?qū)傩苑纸M按性質(zhì)或?qū)傩苑纸M 計數(shù)資料頻數(shù)分布表計數(shù)資料頻數(shù)分布表下

4、表是甲、乙兩醫(yī)院治療同一種疾病的情況，比較下表是甲、乙兩醫(yī)院治療同一種疾病的情況，比較甲、甲、 乙兩醫(yī)院的總治愈率有無差別。乙兩醫(yī)院的總治愈率有無差別。甲醫(yī)院乙醫(yī)院甲醫(yī)院乙醫(yī)院 病情病情治療人數(shù)治愈人數(shù)治愈率治療人數(shù)治愈人數(shù)治愈率()治療人數(shù)治愈人數(shù)治愈率治療人數(shù)治愈人數(shù)治愈率() 輕輕 100 80 80.0 300 210 70.0 重重 300 180 60.0 100 50 50.0 合計合計 400 260 65.0 400 260 65.0 甲、甲、 乙兩醫(yī)院某病治愈率比較乙兩醫(yī)院某病治愈率比較計量資料頻數(shù)分布表計量資料頻數(shù)分布表計量資料計量資料離散型資料離散型資料連續(xù)型資料連續(xù)型

5、資料每一育齡婦女現(xiàn)有的子女?dāng)?shù)；每分鐘的脈搏數(shù)身高（cm）、體重（kg）、總膽固醇（mmol/L）結(jié)果結(jié)果為整為整數(shù)數(shù)結(jié)果結(jié)果有度有度量衡量衡單位單位以變量取值為標(biāo)志分組，列出各組別的頻數(shù)以變量取值為標(biāo)志分組，列出各組別的頻數(shù)（二）連續(xù)型計量資料的頻數(shù)表的編制（二）連續(xù)型計量資料的頻數(shù)表的編制 某醫(yī)師檢測了某醫(yī)師檢測了60例鏈球菌咽炎患者的潛伏期例鏈球菌咽炎患者的潛伏期,結(jié)果如下。結(jié)果如下。潛伏期潛伏期(小時小時) 12- 24- 36- 48- 60- 72- 84- 96- 108- 合計合計 病例數(shù)病例數(shù) 1 10 18 14 5 4 4 2 2 60分組標(biāo)志分組標(biāo)志頻數(shù)列頻數(shù)列1、求極差

6、（全距）、求極差（全距） 最大值最小值最大值最小值 4.2-2.51.7（kg） 150名男嬰體重，試編頻數(shù)分布表。2、確定組距和組段、確定組距和組段：相鄰兩個組段之間距離。：相鄰兩個組段之間距離。 i極差極差/101.7/100.17 0.2（也可?。ㄒ部扇=0.15) 根據(jù)例數(shù)多少來確定，以能反根據(jù)例數(shù)多少來確定，以能反映頻數(shù)分布特征為原則，一般分映頻數(shù)分布特征為原則，一般分8-15組。組。原則：第一組段包括最小值，最后組段包括最大值。原則：第一組段包括最小值，最后組段包括最大值。 每一組段都有上限和下限每一組段都有上限和下限下限下限：組段的起點(diǎn)（最小值）：組段的起點(diǎn)（最小值）上限上限：

7、組段的終點(diǎn)（最大值）：組段的終點(diǎn)（最大值）3、統(tǒng)計各組段的頻數(shù)、統(tǒng)計各組段的頻數(shù)將所有觀察值按其數(shù)值大小歸入各組。將所有觀察值按其數(shù)值大小歸入各組。 組段組段 劃記劃記 頻數(shù)頻數(shù) 2.5 2.7 2.9 3.1 3.3 3.5 3.7 3.94.14.32.53.9歸組方法：對號入座歸組方法：對號入座 表表2-2 150名男嬰體重頻數(shù)分布名男嬰體重頻數(shù)分布3.1 頻數(shù)表的用途：頻數(shù)表的用途：1 1、作為統(tǒng)計資料的表達(dá)的形式（頻數(shù)表資、作為統(tǒng)計資料的表達(dá)的形式（頻數(shù)表資料）；料）；2 2、揭示資料的分布特征和分布類型；、揭示資料的分布特征和分布類型；3 3、便于進(jìn)一步計算指標(biāo)和統(tǒng)計分析；、便于進(jìn)

8、一步計算指標(biāo)和統(tǒng)計分析；4 4、便于發(fā)現(xiàn)特大或特小的可疑值。、便于發(fā)現(xiàn)特大或特小的可疑值。 頻數(shù)分布的特征頻數(shù)分布的特征1、集中趨勢集中趨勢：數(shù)據(jù)向某一數(shù)值集中的傾向；：數(shù)據(jù)向某一數(shù)值集中的傾向；2、離散趨勢離散趨勢：數(shù)據(jù)的數(shù)值大小不等的傾向。：數(shù)據(jù)的數(shù)值大小不等的傾向。 二、頻數(shù)分布圖二、頻數(shù)分布圖 以觀察變量（組段）為橫軸，頻數(shù)或頻率為縱軸以觀察變量（組段）為橫軸，頻數(shù)或頻率為縱軸繪制統(tǒng)計圖，可直觀地反映頻數(shù)分布的特征。繪制統(tǒng)計圖，可直觀地反映頻數(shù)分布的特征。三、頻數(shù)分布的類型三、頻數(shù)分布的類型 對稱分布對稱分布 偏態(tài)分布偏態(tài)分布 正偏態(tài)負(fù)偏態(tài) 正態(tài)分布正態(tài)分布 1、對稱分布：、對稱分布：

9、集中位置（高峰）居中，左右兩集中位置（高峰）居中，左右兩側(cè)頻數(shù)分布大體對稱，其中的正態(tài)分布是重要的側(cè)頻數(shù)分布大體對稱，其中的正態(tài)分布是重要的分布形式。分布形式。 2、偏態(tài)分布、偏態(tài)分布 集中位置（高峰）不居中，偏向某一側(cè)。集中位置（高峰）不居中，偏向某一側(cè)。（1）正偏態(tài)：）正偏態(tài)：集中位置（高峰）偏向數(shù)值較小的集中位置（高峰）偏向數(shù)值較小的一側(cè)。一側(cè)。 （2）負(fù)偏態(tài)：）負(fù)偏態(tài)：集中位置（高峰）偏向數(shù)值較大集中位置（高峰）偏向數(shù)值較大的一側(cè)。的一側(cè)。第二節(jié)第二節(jié) 集中趨勢的描述集中趨勢的描述 描述計量資料分布特征的指標(biāo)描述計量資料分布特征的指標(biāo)集中趨勢指標(biāo)集中趨勢指標(biāo)離散趨勢指標(biāo)離散趨勢指標(biāo)平均

10、數(shù)平均數(shù)R、Q、S、S2、CV 平均數(shù)指標(biāo)平均數(shù)指標(biāo) 常用的平均數(shù)指標(biāo)：常用的平均數(shù)指標(biāo)： 算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù) 平均數(shù)：平均數(shù)：用于描述一組同質(zhì)計量資料平均水平用于描述一組同質(zhì)計量資料平均水平( (集中位置集中位置) )的指標(biāo)，是一組計量資料的代表值。的指標(biāo)，是一組計量資料的代表值。x 一、算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）一、算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）總體均數(shù)用總體均數(shù)用 表示，樣本均數(shù)用表示，樣本均數(shù)用表示。表示。 適用資料：適用資料：對稱分布，尤其是正態(tài)分對稱分布，尤其是正態(tài)分布的資料。布的資料。 算術(shù)均數(shù)：算術(shù)均數(shù)：說明一組同質(zhì)計量資料在數(shù)量說明一組同質(zhì)計量資料在數(shù)量上的平均水平

11、。上的平均水平。加權(quán)法：加權(quán)法：1、計算方法：、計算方法：nXnXXXxn .21直接法：直接法：ffxfffxfxfxfxnnn.212211f: 頻數(shù)，頻數(shù)，x 為組中值為組中值=（上限（上限+下限）下限）/ 2例例2-3 10名名12歲健康男童體重（歲健康男童體重（Kg）分別為：）分別為：39.6、33.2、32.1、29.9、43.7、33.8、35.1、37.8、32.4、38.5。求平均體重。求平均體重。)(6 .35101 .35610.5834 . 238 . 731 . 538 . 337 . 3429.91 . 232 . 3339.6kgX例例 2-4 求求150名男嬰平

12、均體重（用加權(quán)法）。名男嬰平均體重（用加權(quán)法）。)(.kgffxX3931502509150224682362 注意：注意：x 為組中值為組中值=（上限（上限+下限）下限）/ 2 組中值是每一個組段的平均值組中值是每一個組段的平均值 2、均數(shù)兩個重要特征、均數(shù)兩個重要特征、各離均差（各觀察值、各離均差（各觀察值X與均數(shù)之差）的總和與均數(shù)之差）的總和等于零；等于零；、離均差的平方和小于各觀察值、離均差的平方和小于各觀察值X與任何數(shù)與任何數(shù)a之差的平方和。之差的平方和。 說明均數(shù)是一組觀察值最好的代表值。說明均數(shù)是一組觀察值最好的代表值。 0)(XX 22)()(aXXX 3、均數(shù)的應(yīng)用、均數(shù)的應(yīng)

13、用 反映一組同質(zhì)觀察值的平均水平反映一組同質(zhì)觀察值的平均水平 描述正態(tài)分布特征的重要參數(shù)描述正態(tài)分布特征的重要參數(shù)原始數(shù)據(jù)的分布為偏態(tài)分布，但經(jīng)對數(shù)變換后的分布呈正態(tài)分布二、幾何均數(shù)（二、幾何均數(shù)（geometric mean, 簡記為簡記為 G） 1、適用資料：、適用資料： （1）等比級數(shù)資料）等比級數(shù)資料 （2）對數(shù)正態(tài)分布資料）對數(shù)正態(tài)分布資料 （某些微量元素資料）（血清抗體滴度資料）（血清抗體滴度資料）2、計算方法：、計算方法：（1）直接法）直接法 )lg(lg)lg.lglg(lgnXnXXXGXXXGnnn 121121（2）加權(quán)法）加權(quán)法 fflgxlg)lglg(lg12122

14、111iiifffxfxfxfG例例2-4 8名病人的血清抗體滴度為：名病人的血清抗體滴度為：1:5、1:10、1:20、 1:40、 1:40、 1:80、1:160 、1:320 ，求平，求平均滴度。均滴度。 平均滴度為：平均滴度為：1 1：40.040.004060206011081648012532016080404020105040320160804040201051118.).(lg).(lg)lglglglglglglglg(lg. GG抗體滴度抗體滴度 人數(shù)人數(shù)f 滴度倒數(shù)滴度倒數(shù)X lgX flgx 1:8 5 8 0.9031 4.5154 1:16 11 16 1.204

15、1 13.2453 1:32 12 32 1.5051 18.0618 1:64 20 64 1.8061 36.1236 1:128 9 128 2.1072 18.9649 1:256 3 256 2.4082 7.2247 合計合計 60 98.135779表2-4 60名麻疹易感兒童血凝抑制抗體滴度24363559616013577998111.lg).(lg)lg(lg fxfG 血凝抑制平均抗體滴度為：血凝抑制平均抗體滴度為： 1：43.2。3、應(yīng)用幾何均數(shù)注意事項(xiàng)：、應(yīng)用幾何均數(shù)注意事項(xiàng)： （1）觀察值不能有）觀察值不能有0； （2）觀察值不能同時有正負(fù)值；）觀察值不能同時有正負(fù)

16、值； （3）同一資料求得的）同一資料求得的G x三、中位數(shù)（三、中位數(shù)（M）和百分位數(shù)（）和百分位數(shù)（Px） (一一)、定義、定義1、中位數(shù)、中位數(shù): 將一組觀察值從小到大按順序排將一組觀察值從小到大按順序排列列,位次居中的數(shù)值就是中位數(shù)。位次居中的數(shù)值就是中位數(shù)。 在全部觀察值中，大于和小于中位數(shù)的觀在全部觀察值中，大于和小于中位數(shù)的觀察值的個數(shù)相等。察值的個數(shù)相等。 2、百分位數(shù)：、百分位數(shù)：將一組觀察值從小到大按順序?qū)⒁唤M觀察值從小到大按順序排列，將該數(shù)列分為一百等份，在某百分位排列，將該數(shù)列分為一百等份，在某百分位置上的值，就是百分位數(shù)，用置上的值，就是百分位數(shù)，用Px表示。表示。 一

17、個一個百分位數(shù)將全部觀察值分為兩部分，理論上百分位數(shù)將全部觀察值分為兩部分，理論上有有x的觀察值比它小，有（的觀察值比它小，有（100-x）的觀）的觀察值比它大。察值比它大。P50分位數(shù)也就是中位數(shù)。分位數(shù)也就是中位數(shù)。 （二）、中位數(shù)和百分位數(shù)的適用范圍（二）、中位數(shù)和百分位數(shù)的適用范圍 （1 1）偏態(tài)分布資料）偏態(tài)分布資料 （2 2）分布不明資料）分布不明資料 （3 3）分布末端無確定值資料（開口資料）分布末端無確定值資料（開口資料） 百分位數(shù)用于描述一組數(shù)據(jù)某百分位置上百分位數(shù)用于描述一組數(shù)據(jù)某百分位置上的水平。的水平。 理論上，中位數(shù)可用于描述任何分布的計量資理論上，中位數(shù)可用于描述任

18、何分布的計量資料的平均水平，料的平均水平， 但實(shí)際應(yīng)用中常用于偏態(tài)分布，但實(shí)際應(yīng)用中常用于偏態(tài)分布，特別是開口資料。特別是開口資料。 某市某市238名健康人發(fā)汞含量名健康人發(fā)汞含量 發(fā)汞值（發(fā)汞值（g/g） 人數(shù)人數(shù) 0.3 3 0.3 17 0.7 66 1.1 60 1.5 48 1.9 18 2.3 16 2.7 6 3.1 1 3.5 1 3.9 2 合計合計 238 總膽紅素總膽紅素 人數(shù)人數(shù) （mol/L） 一般組一般組 重癥組重癥組 int(nx%) 時：Px= X int(nx%)+1nx%=15020%=30=int(15020%), 即 P20=（X30+X31）/2=(3

19、.2+3.2)/2=3.2(kg)例2.11 根據(jù)表2.2資料，求P20 、P75nx%=15075%=112.5int(nx%), 即即 P75=X112+1=X113=3.6(kg) 2、頻數(shù)表法：適用于頻數(shù)表資料、頻數(shù)表法：適用于頻數(shù)表資料 步驟：步驟： 從小到大計算累計頻數(shù)和累計頻率；從小到大計算累計頻數(shù)和累計頻率； 確定百分位數(shù)和中位數(shù)所在組段；確定百分位數(shù)和中位數(shù)所在組段； 計算百分位數(shù)計算百分位數(shù)Px和中位數(shù)和中位數(shù)M Lxf%xnfiLxP Lxf2nfiL50PML: Px或或M所在組段的下限所在組段的下限 i: Px或或M所在組段的組距所在組段的組距 fx: Px或或M所在

20、組段的頻數(shù)所在組段的頻數(shù) ：小于：小于L各組段的累計頻數(shù)各組段的累計頻數(shù) Lf例例2-10 求：求：M 、P25、 P75)(9 .48)58%50120(28124850小時小時 PM)(7 .38)22%25120(36123625小時小時 P)(8 .64)86%75120(10126075小時小時 P12 2 24 20 36 36 48 28 60 10 72 2 22 58 (M) 86 96 ( 60 ) 4、中位數(shù)和百分位數(shù)的用途、中位數(shù)和百分位數(shù)的用途（1）描述一組偏態(tài)資料的集中趨勢；描述一組偏態(tài)資料的集中趨勢； 描述一組資料在某百分位置的描述一組資料在某百分位置的水平水平,

21、 在對稱分布資料中，在對稱分布資料中，（2）百分位數(shù)也用于確定醫(yī)學(xué)參考值范圍。）百分位數(shù)也用于確定醫(yī)學(xué)參考值范圍。 x M集中趨勢指標(biāo)的選擇判斷集中趨勢指標(biāo)的選擇判斷步驟步驟 資料資料 抗體滴度抗體滴度 G 否否 偏態(tài)、開口偏態(tài)、開口 M 否否 X是是是是 常用平均數(shù)的意義及其應(yīng)用場合常用平均數(shù)的意義及其應(yīng)用場合 平均數(shù)平均數(shù) 意意 義義 應(yīng)用資料應(yīng)用資料 均均 數(shù)數(shù) 平均數(shù)量水平平均數(shù)量水平 應(yīng)用甚廣應(yīng)用甚廣,最適用于對稱分布最適用于對稱分布, 特別是正態(tài)分布；特別是正態(tài)分布；幾何均數(shù)幾何均數(shù) 平均增平均增(減減)倍數(shù)倍數(shù) (1)等比資料等比資料,(2)對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布中位數(shù)中位數(shù)

22、位次居中的觀察位次居中的觀察 (1)偏態(tài)分布偏態(tài)分布,(2)分布不明分布不明,(3) 值水平。值水平。 分布末端無確定值（開口資料分布末端無確定值（開口資料)第三節(jié)第三節(jié) 離散趨勢的描述離散趨勢的描述 甲組甲組 26, 28, 30, 32, 34. 乙組乙組 24, 27, 30, 33, 36. 丙組丙組 26, 29, 30, 31, 34. 30 x 甲甲30 乙乙x30 丙丙x 注意：三組數(shù)據(jù)的平均水平相同，但各組數(shù)據(jù)的勻稱程度（離散程度）不一樣，應(yīng)考慮這個問題。反映離散程度的常用指標(biāo)：反映離散程度的常用指標(biāo)： 1、極差、極差 2、四分位數(shù)間距、四分位數(shù)間距 3、方差、方差 4、標(biāo)準(zhǔn)

23、差、標(biāo)準(zhǔn)差 5、變異系數(shù)、變異系數(shù)一、極差（全距）一、極差（全距）R 1、計算公式計算公式：R最大值最小值最大值最小值 2、意義意義：R愈大，離散度愈大，愈大，離散度愈大， R愈小，離散度愈小。愈小，離散度愈小。 3、優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：計算簡單，意義明了計算簡單，意義明了 4、缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：（1）不能反映每一個觀察值的變異；）不能反映每一個觀察值的變異； （2）樣本例數(shù)越大，）樣本例數(shù)越大，R可能越大；可能越大； （3）R抽樣誤差大，不穩(wěn)定。抽樣誤差大，不穩(wěn)定。 二、四分位數(shù)間距（簡記二、四分位數(shù)間距（簡記Q） 1、計算公式：、計算公式： 四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距QQUQL P25:下四分位數(shù)，簡記下

24、四分位數(shù)，簡記QL P75:上四分位數(shù)，簡記上四分位數(shù)，簡記QU 2、意義：反映中間一半觀察值的極差、意義：反映中間一半觀察值的極差,意義與意義與R相相 似。似。 3、特點(diǎn)：、特點(diǎn)：(1) 比比R穩(wěn)定，但仍未考慮每一個觀察穩(wěn)定，但仍未考慮每一個觀察 值的變異；值的變異； (2) 常用于描述偏態(tài)資料的離散度。常用于描述偏態(tài)資料的離散度。 )(9 .48)58%50120(28124850?hPM)(7 .38)22%25120(36123625?hP)(8 .64)86%75120(10126075?hP120名鏈球菌咽峽炎患者潛伏期，求名鏈球菌咽峽炎患者潛伏期，求M, QQ=P75-P25=6

25、4.8-38.7=26.1（小時）三、方差（總體方差簡記三、方差（總體方差簡記 ，樣本方差，樣本方差簡記簡記 ） 22s一組觀察值的離均差平方和，取其均數(shù)，即一組觀察值的離均差平方和，取其均數(shù)，即方差。方差。 （XX）0 （離均差和）（離均差和）（XX）20 （離均差平方和）（離均差平方和）缺點(diǎn)：與例數(shù)多少有關(guān)缺點(diǎn)：與例數(shù)多少有關(guān)1、計算公式（直接計算法）：、計算公式（直接計算法）： NX 22 122 nxXs2、意義、意義：方差越大，離散度越大；：方差越大，離散度越大； 方差越小，離散度越小。方差越小，離散度越小。 3、缺點(diǎn)、缺點(diǎn)：單位被平方，不便于使用：單位被平方，不便于使用四、標(biāo)準(zhǔn)差（

26、總體標(biāo)準(zhǔn)差簡記四、標(biāo)準(zhǔn)差（總體標(biāo)準(zhǔn)差簡記，樣本標(biāo)準(zhǔn)差簡，樣本標(biāo)準(zhǔn)差簡記記S） 方差的開平方，即標(biāo)準(zhǔn)差。方差的開平方，即標(biāo)準(zhǔn)差。 1、計算、計算公式公式： Nx 2 12 nxxs2、意義意義：與方差的：與方差的意義相同意義相同 （注：（注：n-1為自由度）為自由度） 3、計算方法計算方法： （1）直接法）直接法： NXNXNX 222 11222 nXnxXsnX（2）加權(quán)法：）加權(quán)法： NfxNfx 22 122 ffxsffxX為組中值為組中值X為組中值為組中值4、用途用途： （1）用于表示正態(tài)或近似正態(tài)分布資料的離散）用于表示正態(tài)或近似正態(tài)分布資料的離散度，說明均數(shù)的代表性；度，說明均數(shù)

27、的代表性； （2）結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布的特征；）結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布的特征； （3）結(jié)合均數(shù)計算變異系數(shù)，結(jié)合樣本含量計）結(jié)合均數(shù)計算變異系數(shù)，結(jié)合樣本含量計算標(biāo)準(zhǔn)誤，估計參考值范圍。算標(biāo)準(zhǔn)誤，估計參考值范圍。 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差甲組：甲組：262+282+302+322+342=4540乙組：乙組：242+272+302+332+362=4590丙組：丙組： 262+282+302+322+342=4534 )(92. 2155)150(45342kgs 丙丙)(74. 4155)150(45902kgs 乙乙)(16. 3155)150(45402kgs 甲甲求求150名男嬰出生體重的標(biāo)準(zhǔn)差。名

28、男嬰出生體重的標(biāo)準(zhǔn)差。 150 f2509. fx7617432. fx)(.).(.kgs320115015025097617432 五、變異系數(shù)（簡記五、變異系數(shù)（簡記CV） 1、計算公式：、計算公式： %100 xsCV2、用途：、用途： （1）比較度量衡單位不同的多組）比較度量衡單位不同的多組資料的變異度（離散度）資料的變異度（離散度） （2）比較均數(shù)相差懸殊的多組資）比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度（離散度）料的變異度（離散度） 3、特點(diǎn)特點(diǎn)：CV沒有單位，是相對數(shù)，沒有單位，是相對數(shù)，便于資料間的比較。便于資料間的比較。 變異系變異系數(shù)數(shù) 身高：身高： cm, s=4.95cm

29、體重：體重： kg, s=4.96kg CV身高身高= =2.98% 06.166 X72.53 X%10006.16695. 4 CV體重體重= =9.23%10072.5396. 4 100名名20歲健康男子的身高和體重的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)歲健康男子的身高和體重的均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差如下差如下,比較其變異度。比較其變異度。 某地不同年齡兒童身高某地不同年齡兒童身高(cm)的變異程度的變異程度 年齡組年齡組 人數(shù)人數(shù) 均數(shù)均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 變異系數(shù)變異系數(shù)(%) 1-2月月 100 56.3 2.1 3.7 5-6月月 120 66.5 2.2 3.3 3-3.5歲歲 300 96.1 3.1 3.2 5

30、-5.5歲歲 400 107.8 3.3 3.1 集中趨勢指標(biāo)集中趨勢指標(biāo) 資料資料 抗體滴度抗體滴度 G、S 否否 偏態(tài)、開口偏態(tài)、開口 M、Q 否否 X、S是是是是選擇判斷的選擇判斷的步驟步驟：離散趨勢指標(biāo)離散趨勢指標(biāo)單位不同單位不同均數(shù)均數(shù)相差相差懸殊懸殊CV第四節(jié)第四節(jié) 分類資料的統(tǒng)計描述分類資料的統(tǒng)計描述 一、一、 常用的相對數(shù)常用的相對數(shù)分類資料常采用分類資料常采用相對數(shù)相對數(shù)進(jìn)行描述。進(jìn)行描述。 收集到的分類資料，表現(xiàn)為收集到的分類資料，表現(xiàn)為絕對數(shù)絕對數(shù)。絕對數(shù)說明事物發(fā)生的實(shí)際水平，是進(jìn)行絕對數(shù)說明事物發(fā)生的實(shí)際水平，是進(jìn)行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)，但不便于事物進(jìn)行深入統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)，

31、但不便于事物進(jìn)行深入地分析比較。地分析比較。 例如：某年甲乙兩村發(fā)病情況如下：例如：某年甲乙兩村發(fā)病情況如下：甲村：發(fā)病人數(shù)甲村：發(fā)病人數(shù) 100 人。人。乙村：發(fā)病人數(shù)乙村：發(fā)病人數(shù) 300 人。人。發(fā)病情況乙村比甲村嚴(yán)重？發(fā)病情況乙村比甲村嚴(yán)重？甲村：人口數(shù)：甲村：人口數(shù)：1000人人 發(fā)病人數(shù)：發(fā)病人數(shù)：100 人人 發(fā)病率：發(fā)病率：10.0%。乙村：人口數(shù)：乙村：人口數(shù)：5000人人 發(fā)病人數(shù)：發(fā)病人數(shù)：300 人人 發(fā)病率：發(fā)病率：6.0% 。甲村比乙村嚴(yán)重！甲村比乙村嚴(yán)重！相對數(shù)：相對數(shù)：是兩個有聯(lián)系指標(biāo)之比，說明事物是兩個有聯(lián)系指標(biāo)之比，說明事物發(fā)生的相對水平，便于對分類資料進(jìn)行

32、分析發(fā)生的相對水平，便于對分類資料進(jìn)行分析和比較。和比較。 常用的相對數(shù)：率、構(gòu)成比、相對比 率（率（Rate）又稱頻率指標(biāo)，是指在一定時又稱頻率指標(biāo)，是指在一定時間內(nèi)發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位數(shù)與可能發(fā)生該間內(nèi)發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位數(shù)與可能發(fā)生該現(xiàn)象的總觀察單位數(shù)之比。它說明某現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)象的總觀察單位數(shù)之比。它說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度。生的頻率或強(qiáng)度。 （一）、率（一）、率 K為比例基數(shù)，可以是百分率（為比例基數(shù)，可以是百分率（%）、千分率）、千分率（）、萬分率（）、萬分率（1/萬）或十萬分率（萬）或十萬分率（1/10萬），萬），可根據(jù)習(xí)慣或使計算出的率保持一、二位整數(shù)?？筛鶕?jù)習(xí)慣或使計算出的率保持

33、一、二位整數(shù)。K單位總數(shù)可能發(fā)生該現(xiàn)象的觀察數(shù)發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位率 人口出生率、死亡率、自然增長率、嬰人口出生率、死亡率、自然增長率、嬰兒死亡率等采用千分率；兒死亡率等采用千分率； 腫瘤的死亡率采用十萬分率。腫瘤的死亡率采用十萬分率。 習(xí)慣用法：習(xí)慣用法： 計算率時，注意分母和時間。只有可能計算率時，注意分母和時間。只有可能發(fā)生某事件的觀察單位才能做分母。時間一發(fā)生某事件的觀察單位才能做分母。時間一般以年為間期，也有月、周等。般以年為間期，也有月、周等。注意注意例如：例如：麻疹發(fā)病率麻疹發(fā)病率 = 1000 某年新發(fā)麻疹病例數(shù)某年新發(fā)麻疹病例數(shù)同年麻疹易感兒總數(shù)同年麻疹易感兒總數(shù)不應(yīng)該是兒童

34、總數(shù)不應(yīng)該是兒童總數(shù)構(gòu)成比（構(gòu)成比（Proportion）又稱構(gòu)成指標(biāo)又稱構(gòu)成指標(biāo),說明一說明一事物內(nèi)部各個組成部分所占的比重或分布，事物內(nèi)部各個組成部分所占的比重或分布，常以百分?jǐn)?shù)表示，又稱百分比。常以百分?jǐn)?shù)表示，又稱百分比。 %100 觀察單位總數(shù)觀察單位總數(shù)同一事物各組成部分的同一事物各組成部分的位數(shù)位數(shù)某一組成部分的觀察單某一組成部分的觀察單構(gòu)成比構(gòu)成比（二）、構(gòu)成比（二）、構(gòu)成比48%17%14%12%9%腦血管疾病心血管疾病惡性腫瘤意外傷害呼吸系病1999年中國農(nóng)村死亡原因構(gòu)成年中國農(nóng)村死亡原因構(gòu)成 (%)呼吸系病呼吸系病23%23%其它其它14%14%惡性腫瘤惡性腫瘤18%18%

35、腦血管病腦血管病18%18%心臟病心臟病12%12%消化系病消化系病4%4%損傷中毒損傷中毒11%11%構(gòu)成比兩個特點(diǎn)：構(gòu)成比兩個特點(diǎn)：1）一組構(gòu)成比之和等于或；）一組構(gòu)成比之和等于或；2）某部分構(gòu)成增加或減少，則其它部分構(gòu)成）某部分構(gòu)成增加或減少，則其它部分構(gòu)成就相應(yīng)減少或增加。就相應(yīng)減少或增加。 某醫(yī)院某醫(yī)院1980年與年與1982年各科病床情況年各科病床情況 科別科別 1980年年 1982年年 病床數(shù)病床數(shù) 構(gòu)成比構(gòu)成比 病床數(shù)病床數(shù) 構(gòu)成比構(gòu)成比 內(nèi)科內(nèi)科 200 50.0 300 60.0 外科外科 100 25.0 100 20.0 兒科兒科 100 25.0 100 20.0

36、合計合計 400 100.0 500 100.0 （三）、（三）、 相對比（相對比（Ratio）相對比是相對比是A、B兩個有關(guān)指標(biāo)之比，說明兩個有關(guān)指標(biāo)之比，說明A是是B的多少倍或百分之幾。的多少倍或百分之幾。 A與與B的性質(zhì)可以相同，也可以不同。可的性質(zhì)可以相同，也可以不同?？梢允墙^對數(shù)也可以是相對數(shù)或平均數(shù)。以是絕對數(shù)也可以是相對數(shù)或平均數(shù)。 人口密度、性比例、醫(yī)護(hù)比，醫(yī)技比人口密度、性比例、醫(yī)護(hù)比，醫(yī)技比 %)100(BA比比二、二、 應(yīng)用相對數(shù)的注意事項(xiàng)應(yīng)用相對數(shù)的注意事項(xiàng) 1、計算相對數(shù)的分母不宜過小、計算相對數(shù)的分母不宜過小 分母過小則計算所得的相對數(shù)不穩(wěn)定，分母過小則計算所得的相

37、對數(shù)不穩(wěn)定，不可靠，容易產(chǎn)生誤解。不可靠，容易產(chǎn)生誤解。臨床資料至少臨床資料至少30例才好計算率例才好計算率 動物實(shí)驗(yàn)動物實(shí)驗(yàn)10例也可以計算率！例也可以計算率！2、構(gòu)成比不能代替率（分析時不能以比代率、構(gòu)成比不能代替率（分析時不能以比代率 ） 在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)以構(gòu)成比代替率進(jìn)行在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常出現(xiàn)以構(gòu)成比代替率進(jìn)行分析的錯誤。分析的錯誤。有下表資料有下表資料年齡（歲）年齡（歲）0 102030405060 70 合計合計沙眼人數(shù)沙眼人數(shù) 47 198 330 198 128 80 38 8 1027 % 4.6 19.3 32.1 19.3 12.4 3.7 7.8 0.8 100.0

38、某文章作者根據(jù)上述資料認(rèn)為，沙眼在某文章作者根據(jù)上述資料認(rèn)為，沙眼在20組的患病率最高，以后隨年齡增大而減組的患病率最高，以后隨年齡增大而減少。少。犯了以比代率犯了以比代率的錯誤的錯誤3、正確計算合計率（總率）、正確計算合計率（總率） 對觀察單位數(shù)對觀察單位數(shù)不等的幾個率，不能直接相加求平均率不等的幾個率，不能直接相加求平均率 正確的方法：正確的方法：總的發(fā)生數(shù)除以總的觀察總的發(fā)生數(shù)除以總的觀察單位數(shù)。單位數(shù)。 某醫(yī)院各科的病死率某醫(yī)院各科的病死率 科別科別 患者數(shù)患者數(shù) 死亡數(shù)死亡數(shù) 病死率（病死率（%） 外外 科科 1500 180 12.0 內(nèi)內(nèi) 科科 500 20 4.0 傳染科傳染科

39、 400 24 6.0 合計合計 2400 224 7.3 （12.0+4.0+6.0）/3100%=7.3% 平均率平均率=224/2400100%=9.3% 決定率（或構(gòu)成比）的因素很多，除所決定率（或構(gòu)成比）的因素很多，除所研究的因素外，尚有許多重要的影響因素；研究的因素外，尚有許多重要的影響因素；兩個或兩個以上的率（構(gòu)成比）相比較時，兩個或兩個以上的率（構(gòu)成比）相比較時，其他重要的影響因素要相同或相近（即所謂其他重要的影響因素要相同或相近（即所謂的具有可比性），否則就不能直接對率進(jìn)行的具有可比性），否則就不能直接對率進(jìn)行比較。一般的，兩個地方的出生率、死亡率、比較。一般的，兩個地方的出

40、生率、死亡率、發(fā)病率，不同級別醫(yī)院某病的治愈率等不能發(fā)病率，不同級別醫(yī)院某病的治愈率等不能直接比較。直接比較。 4、注意資料的可比性、注意資料的可比性 率（或構(gòu)成比）的比較是否具有可比性，率（或構(gòu)成比）的比較是否具有可比性，通常注意以下兩個方面：通常注意以下兩個方面： （1）觀察對象同質(zhì)，研究方法相同，觀察）觀察對象同質(zhì)，研究方法相同，觀察時間相等，以及研究對象所處的地區(qū)、民族、時間相等，以及研究對象所處的地區(qū)、民族、職業(yè)、生活條件和習(xí)慣要一致；影響率的其職業(yè)、生活條件和習(xí)慣要一致；影響率的其它因素在各對比組的內(nèi)部構(gòu)成是否相同。它因素在各對比組的內(nèi)部構(gòu)成是否相同。 （2）同一地區(qū)不同時期資料的

41、相對數(shù)比較，）同一地區(qū)不同時期資料的相對數(shù)比較，應(yīng)注意條件有無變化。應(yīng)注意條件有無變化。 兩醫(yī)院乳腺癌手術(shù)后的兩醫(yī)院乳腺癌手術(shù)后的5年生存率（年生存率（%）腋下淋巴腋下淋巴 省醫(yī)院省醫(yī)院 市醫(yī)院市醫(yī)院結(jié)轉(zhuǎn)移結(jié)轉(zhuǎn)移 病例數(shù)病例數(shù) 構(gòu)成構(gòu)成 生存數(shù)生存數(shù) 生存率生存率 病例數(shù)病例數(shù) 構(gòu)成構(gòu)成 生存數(shù)生存數(shù) 生存率生存率 無無 45 6.0 35 77.77 300 78.3 215 71.67 有有 710 94.0 450 63.38 83 21.7 42 50.60 合計合計 755 100.0 485 64.24 383 100.0 257 67.10 不能直接比較兩院總的生存率（應(yīng)標(biāo)化后再

42、比）不能直接比較兩院總的生存率（應(yīng)標(biāo)化后再比） 兩院乳腺癌病人有無淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移構(gòu)成比較兩院乳腺癌病人有無淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移構(gòu)成比較 有轉(zhuǎn)移有轉(zhuǎn)移 無轉(zhuǎn)移無轉(zhuǎn)移省醫(yī)院省醫(yī)院 710/755=0.940 45/755=0.060市醫(yī)院市醫(yī)院 83/383=0.217 300/383=0.783 5、率或構(gòu)成比的比較要遵循隨機(jī)抽樣、率或構(gòu)成比的比較要遵循隨機(jī)抽樣的原則，要做假設(shè)檢驗(yàn)。的原則，要做假設(shè)檢驗(yàn)。即兩組或多組率比較，要作假設(shè)檢驗(yàn)再即兩組或多組率比較，要作假設(shè)檢驗(yàn)再下結(jié)論。下結(jié)論。 三、三、 率的標(biāo)準(zhǔn)化法率的標(biāo)準(zhǔn)化法 兩醫(yī)院乳腺癌手術(shù)后的兩醫(yī)院乳腺癌手術(shù)后的5年生存率（年生存率（%） 腋下淋巴腋下淋巴

43、省醫(yī)院省醫(yī)院 市醫(yī)院市醫(yī)院 結(jié)轉(zhuǎn)移結(jié)轉(zhuǎn)移 病例數(shù)病例數(shù) 生存數(shù)生存數(shù) 生存率生存率 病例數(shù)病例數(shù) 生存數(shù)生存數(shù) 生存率生存率 無無 45 35 77.77 300 215 71.67 有有 710 450 63.38 83 42 50.60 合計合計 755 485 64.24 383 257 67.10 不能直接比較兩院總的生存率（應(yīng)標(biāo)化后再比）不能直接比較兩院總的生存率（應(yīng)標(biāo)化后再比）（一）、標(biāo)準(zhǔn)化法的意義和基本思想（一）、標(biāo)準(zhǔn)化法的意義和基本思想率的標(biāo)準(zhǔn)化：率的標(biāo)準(zhǔn)化：是指在比較兩個或多個總是指在比較兩個或多個總率時，采用一個共同的內(nèi)部構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)，率時，采用一個共同的內(nèi)部構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)，將兩個或

44、多個樣本不同的內(nèi)部將兩個或多個樣本不同的內(nèi)部 部構(gòu)成調(diào)部構(gòu)成調(diào)整為相同的內(nèi)部構(gòu)成，以消除因內(nèi)部構(gòu)整為相同的內(nèi)部構(gòu)成，以消除因內(nèi)部構(gòu)成不同對總率產(chǎn)生的影響，使算得的標(biāo)成不同對總率產(chǎn)生的影響，使算得的標(biāo)準(zhǔn)化率具有可比性。采用標(biāo)準(zhǔn)化方法計準(zhǔn)化率具有可比性。采用標(biāo)準(zhǔn)化方法計算得到的率簡稱算得到的率簡稱標(biāo)化率標(biāo)化率，又，又調(diào)整率調(diào)整率。 基本思想：基本思想：采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)部構(gòu)成采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)部構(gòu)成（年齡、性別），在相同的內(nèi)部構(gòu)成條（年齡、性別），在相同的內(nèi)部構(gòu)成條件下，計算預(yù)期的發(fā)生率（死亡率）；件下，計算預(yù)期的發(fā)生率（死亡率）； 目的：目的：消除因內(nèi)部構(gòu)成不同對總率消除因內(nèi)部構(gòu)成不同對總率產(chǎn)生的影

45、響，使標(biāo)化率具有可比性。產(chǎn)生的影響，使標(biāo)化率具有可比性。 （二）、標(biāo)化率的計算（二）、標(biāo)化率的計算 標(biāo)化率的計算，常用的有標(biāo)化率的計算，常用的有直接法直接法和和間接法間接法。 1、直接法計算標(biāo)化率、直接法計算標(biāo)化率 )()()(232222 iiiipNNpNpNp當(dāng)已知被標(biāo)化組內(nèi)部各小組的率時（即當(dāng)已知被標(biāo)化組內(nèi)部各小組的率時（即pi）, 采用直接法。采用直接法。為標(biāo)準(zhǔn)組的人口數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)組的人口數(shù) P代表標(biāo)準(zhǔn)化率，代表標(biāo)準(zhǔn)化率，Ni為標(biāo)準(zhǔn)組各個年齡為標(biāo)準(zhǔn)組各個年齡人口數(shù)，人口數(shù)，N為標(biāo)準(zhǔn)組總?cè)丝跀?shù)；為標(biāo)準(zhǔn)組總?cè)丝跀?shù)；pi為被標(biāo)化組為被標(biāo)化組各年齡組的發(fā)生率。各年齡組的發(fā)生率。 Ni pi為預(yù)期

46、發(fā)生數(shù)；為預(yù)期發(fā)生數(shù)；Ni/N為標(biāo)準(zhǔn)組年齡構(gòu)成。注意：不能用為標(biāo)準(zhǔn)組年齡構(gòu)成。注意：不能用Np 求出預(yù)期發(fā)生數(shù)。求出預(yù)期發(fā)生數(shù)。2、間接法計算標(biāo)化率、間接法計算標(biāo)化率 P為標(biāo)準(zhǔn)組總死亡率（發(fā)生率），為標(biāo)準(zhǔn)組總死亡率（發(fā)生率），Pi為標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)組各年齡組死亡率（發(fā)生率），準(zhǔn)組各年齡組死亡率（發(fā)生率），r為被標(biāo)化為被標(biāo)化組實(shí)際死亡數(shù)（發(fā)生數(shù)），組實(shí)際死亡數(shù)（發(fā)生數(shù)），r/niPi為被標(biāo)化為被標(biāo)化組實(shí)際死亡數(shù)與預(yù)期死亡數(shù)之比，稱為標(biāo)準(zhǔn)組實(shí)際死亡數(shù)與預(yù)期死亡數(shù)之比，稱為標(biāo)準(zhǔn)化死亡比，用化死亡比，用SMR表示；表示； SMRPPnrPpii 若若SMR1,說明被標(biāo)化組人群死亡率高說明被標(biāo)化組人群死亡率高于

47、標(biāo)準(zhǔn)組；若于標(biāo)準(zhǔn)組；若SMR1，說明其生存率高于標(biāo)準(zhǔn)組；，說明其生存率高于標(biāo)準(zhǔn)組；市醫(yī)院市醫(yī)院SSR1，說明其生存率低于標(biāo)準(zhǔn)組。，說明其生存率低于標(biāo)準(zhǔn)組。（七）、應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化率注意事項(xiàng)（七）、應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化率注意事項(xiàng)1、應(yīng)用直接法計算標(biāo)準(zhǔn)化率時，由于所、應(yīng)用直接法計算標(biāo)準(zhǔn)化率時，由于所選定的標(biāo)準(zhǔn)人口不同，算得的標(biāo)準(zhǔn)化率選定的標(biāo)準(zhǔn)人口不同，算得的標(biāo)準(zhǔn)化率也不同，因此，比較幾個標(biāo)準(zhǔn)化率時，也不同，因此，比較幾個標(biāo)準(zhǔn)化率時，應(yīng)采用同一標(biāo)準(zhǔn)人口。應(yīng)采用同一標(biāo)準(zhǔn)人口。2、當(dāng)各年齡組的率出現(xiàn)明顯交叉時，宜、當(dāng)各年齡組的率出現(xiàn)明顯交叉時，宜直接比較各年齡組的發(fā)生率，而不宜用直接比較各年齡組的發(fā)生率，而不宜用標(biāo)準(zhǔn)化

48、法標(biāo)準(zhǔn)化法 。 甲乙兩廠某工種某病患病率甲乙兩廠某工種某病患病率 工齡工齡 甲甲 廠廠 乙乙 廠廠 （年）工人數(shù)（年）工人數(shù) 患者數(shù)患者數(shù) 患病率（患病率（%）工人數(shù)）工人數(shù) 患者數(shù)患者數(shù) 患病率（患病率（%） 3 400 12 3.0 100 1 1.0 3 100 10 10.0 400 72 18.0 合計合計 500 22 4.4 500 73 14.6 3 3 （工齡）（工齡）20 15 10 5交叉交叉3、兩樣本標(biāo)準(zhǔn)化率的比較應(yīng)作假設(shè)檢驗(yàn)。、兩樣本標(biāo)準(zhǔn)化率的比較應(yīng)作假設(shè)檢驗(yàn)。4、采用間接法計算所得的標(biāo)準(zhǔn)化率僅能與所、采用間接法計算所得的標(biāo)準(zhǔn)化率僅能與所選標(biāo)準(zhǔn)比較，兩個間接法標(biāo)準(zhǔn)化率不能互相選標(biāo)準(zhǔn)比較，兩個間接法標(biāo)準(zhǔn)化率不能互相比較。比較。 5、標(biāo)化后的標(biāo)準(zhǔn)化率不反映實(shí)際水平，只是、標(biāo)化后的標(biāo)準(zhǔn)化率不反映實(shí)際水平，只是用于比較的相對水平。用于比較的相對水平。第五節(jié)第五節(jié) 動態(tài)數(shù)列及其分析指標(biāo)動態(tài)數(shù)列及其分析指標(biāo) 動態(tài)數(shù)列動態(tài)數(shù)列 是一系列按時間順序排列起來的統(tǒng)是一系列按時間順序排列起來的統(tǒng)計指標(biāo)（絕對數(shù)、相對數(shù)、平均數(shù)），用以說計指標(biāo)（絕對數(shù)、相對數(shù)、平均數(shù)），用以說明事物在時間上的變化和發(fā)展趨勢。明事物在時間上的變化和發(fā)展趨勢。 一個國家或地區(qū)各年的人