高考數(shù)學(xué)專題：解析幾何新題型的解題技巧

1、精品解析幾何題型命題趨向：解析幾何例命題趨勢：1 .注意考查直線的基本概念，求在不同條件下的直線方程，直線的位置關(guān)系，此類題大多都屬中、低檔題，以填空題的形式出現(xiàn)，每年必考.2 .考查直線與二次曲線的普通方程，屬容易題，對稱問題常以填空題出現(xiàn)3 .考查圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的題多以填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)有一定靈活性和綜合性較強(qiáng)的題，如求軌跡，與向量結(jié)合，與求最值結(jié)合，屬中檔題考點(diǎn)透視一.直線和圓的方程1 .理解直線的斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式,并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程.2 .掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到

2、直線的距離公式，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系.3 .了解二元一次不等式表示平面區(qū)域.4 .了解線性規(guī)劃的意義，并會(huì)簡單的應(yīng)用.5 .了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法.6 .掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程.二.圓錐曲線方程1 .掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì).2 .掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì).3 .掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì).4 .了解圓錐曲線的初步應(yīng)用.考點(diǎn)1.求參數(shù)的值求參數(shù)的值是高考題中的常見題型之一，其解法為從曲線的性質(zhì)入手，構(gòu)造方程解之.22例1.若拋物線y22Px的焦點(diǎn)與橢圓-y

3、-1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為62考查意圖：本題主要考查拋物線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線、橢圓的基本幾何性質(zhì)22解答過程：橢圓L1的右焦點(diǎn)為（2,0）,所以拋物線y22Px的焦點(diǎn)為（2,0），則p4,62考點(diǎn)2.求線段的長求線段的長也是高考題中的常見題型之一，其解法為從曲線的性質(zhì)入手，找出點(diǎn)白坐標(biāo)，利用距離公式解之.例2.已知拋物線y-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A、B,則|AB|等于考查意圖：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系和距離公式的應(yīng)用yx32解：設(shè)直線AB的方程為yxb,由xxb30XiX21,進(jìn)而可求yxb.，一一11,11出AB的中點(diǎn)M(一,b),又由M(一,b)

4、在直線xy0上可求出b1,2222.x2x20,由弦長公式可求出ABJ112124(2)3金.22例3.如圖，把橢圓人y_1的長軸f&RR°2516AB分成8等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部f分于P,P2,P3,P4,P5,P6,B七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，;天則|PF|P2F|RF|P4F|P5FF1P7F.考查意圖：本題主要考查橢圓的性質(zhì)和距離公式的靈活應(yīng)用.解答過程：由橢圓£亡1的方程知a225,a5.2516|P1F|P2F|P3F|P4FP5F|P6FP7F7-22a7a7535.故填35.考點(diǎn)3.曲線的離心率曲線的離心率是高考題中的熱點(diǎn)題型之

5、一，其解法為充分利用：(1)橢圓的離心率e=cC(0,1)(e越大則橢圓越扁);(2)雙曲線的離心率e=cC(1,+00)(e越大則雙曲線開口越大).結(jié)合有關(guān)知識(shí)來解題.例4.已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(4,0),(4,0),則雙曲線方程為考查意圖：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)等基本概念.解答過程：Qec2,c4,所以a2,b212.小結(jié)：對雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的離心率以及焦點(diǎn)等基本概念，要注意認(rèn)真掌握.尤其對雙曲線的焦點(diǎn)位置和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中分母大小關(guān)系要認(rèn)真體會(huì)例5.已知雙曲線3x2y29,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于考查意

6、圖：本題主要考查雙曲線的性質(zhì)和離心率e=£c(1,+00)的有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用能力.解答過程：依題意可知aT3,cda2b24392%3.考點(diǎn)4.求最大(小)值求最大(小)值，是高考題中的熱點(diǎn)題型之一.其解法為轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題或利用不等式求最大(小)值:特別是些些題目還需要應(yīng)用曲線的幾何意義來解答.例6.已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值是,考查意圖：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及利用不等式求最大(小)值的方法.解:設(shè)過點(diǎn)P(4,0)的直線為ykx4,k2x28x164x,.222一.2一

7、kx8k4x16k0,228k241yV：4xix24162-32.kk考點(diǎn)5圓錐曲線的基本概念和性質(zhì)圓錐曲線第一定義中的限制條件、圓錐曲線第二定義的統(tǒng)一性，都是考試的重點(diǎn)內(nèi)容，要能夠熟練運(yùn)用；常用的解題技巧要熟記于心例7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為26的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓£匚=1與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.79(1)求圓C的方程;(2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長.若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.考查目的本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考

8、查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力.解答過程(1)設(shè)圓C的圓心為(m,n)則mn，解得m2，n222,n2.所求的圓的方程為(x2)2(y2)28(2)由已知可得2a10,a5.22橢圓的方程為上X1,右焦點(diǎn)為F(4,0)；259假設(shè)存在Q點(diǎn)22乏cos,22之sin使QF|OF|,22J2242cos422應(yīng)sin4.整理得sin3cos2J2,代入sin2cos21.得：10cos2122cos70,cos1228122221010因此不存在符合題意的Q點(diǎn).例8.如圖，曲線G的方程為y22x(y0).以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于A與點(diǎn)B.AB

9、與x軸相交于點(diǎn)C.(I)求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；(n)設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a2,求證：直線CD的斜率為定值考查目的本小題綜合考查平面解析幾何知識(shí)，主要涉及平面直角坐標(biāo)素中的兩點(diǎn)間距離公式、直線的方程與斜率、拋物線上的點(diǎn)與曲線方程的關(guān)系,考查運(yùn)算能力與思維能力，綜合分析問題的能力解答過程(I)由題意知，A(a,v2a).因?yàn)閨OA|t,所以a22at2.由于t0,故有tv'a22a.(1)由點(diǎn)B(0,t),C(c,0)的坐標(biāo)知，直線又因點(diǎn)A在直線BC上，故有a叵1ct,將(1)代入上式，得a缶1解得,(II)因?yàn)?D(akCD2(a 2)a 2 c2；2(T),所以

10、直線CD的斜率為2a 2)_2(a_2)_a 2 (a 22(a 2)2(a-2)ca(a2)感謝下載載所以直線CD的斜率為定值.22例9.已知橢圓E：,01(ab0),AB是它的一條弦，M(2,1)是弦AB的中點(diǎn)，若以點(diǎn)M(2,1)ab為焦點(diǎn)，橢圓E的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線C和直線AB交于點(diǎn)N(4,1),若橢圓離心率e和雙曲線離心率e1之間滿足eei1,求：(1)橢圓E的離心率；(2)雙曲線C的方程.解答過程：(1)設(shè)A、B坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),22則上阻1a2b2XiX222X2V212j21 'a b(X1X2)b2(y1 y2)a2二式相減得:2b2-

11、2a所以a22b2222(a c ),2c2k-(-2)1、MN _, '2 4則e c -2；a 2(2)橢圓E的右準(zhǔn)線為x(2c)22c,雙曲線的離心率e1V2,設(shè)P(x,y)是雙曲線上任一點(diǎn)，則：|PM|曲2)2(y1)2后，|x2c|x2c|'兩端平方且將N(4,1)代入得：c1或c3,當(dāng)c1時(shí)，雙曲線方程為：(X2)2(y1)20,不合題意，舍去;當(dāng)c3時(shí)，雙曲線方程為：(x10)2(y1)232,即為所求.小結(jié)：(1)“點(diǎn)差法”是處理弦的中點(diǎn)與斜率問題的常用方法；(2)求解圓錐曲線時(shí)，若有焦點(diǎn)、準(zhǔn)線，則通常會(huì)用到第二定義考點(diǎn)6利用向量求曲線方程和解決相關(guān)問題利用向量

12、給出題設(shè)條件，可以將復(fù)雜的題設(shè)簡單化，便于理解和計(jì)算典型例題:2例i0.雙曲線C與橢圓土2上i有相同的焦點(diǎn)，直線y=；3x為C的一條漸近線.4求雙曲線C的方程；(2)過點(diǎn)P(0,4)的直線l,交雙曲線C于A,B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與C的頂點(diǎn)不重合).當(dāng)8時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).3uuuuuuuuurPQiQA2QB,且12，以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思考查意圖：本題考查利用直線、橢圓、雙曲線和平面向量等知識(shí)綜合解題的能力想,方程和轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力.解答過程:2(I )設(shè)雙曲線方程為勺a2y2 ib2 i,2由橢圓工82y- i,求得兩焦點(diǎn)為(2,0),(2,0), 4對于雙曲線C：C 2,又y 石

13、x為雙曲線C的一條漸近線 b而解得a2 i,b2 3, a 2雙曲線C的方程為x2匕i3(H)解法一: 由題意知直線l的斜率k存在且不等于零.設(shè)l的方程:kx 4,A(%,yi), B(X2,y2)4UQ(uurQPQuuriQA,4 k,0).i(xi4)iyi4, 4)Xiyi/4、i(xi, yi).k44k i k4Q A(Xi,yi)在雙曲線C上,160.i6 32 i i6 i2同理有：(i6 k2)i6.2k32232 2k2 2 0.(i6k2)32 ii6 2i6 k2 0.3廿.右i6i6 . 2.i6 k 0.3k2 0,則直線l過頂點(diǎn)，不合題意2是二次方程(i6 k2)

14、x2 32x i6i6k20.0,的兩根.2328, k2 4,此時(shí)k2 i6 30,k 2.所求Q的坐標(biāo)為(2,0).解法二：由題意知直線l的斜率k存在且不等于零設(shè)l的方程,ykx4,A（x，y1），B（x2，y2）,則Q（4，0）.kluur uuuQ PQ 1QA,uiuQ分PA的比為由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得4k 14011x111%j 1）k 14y1一1卜同解法解法三：由題意知直線l的斜率k存在且不等于零設(shè)l的方程:ykx4,a（x，Vi），B（x2，y2）,則q（4，0）.uurQPQuui1QAuur2QB,Vi1%kxy21Vi1y2r4）4一，2Vi2，即3（y13,4、1（x1

15、，y1）k45y2V。2yy2.4代入30,否則l與漸近線平行.1得（3k2）y224y482（x23k2243k224，ViV23k,2483k223k2483k23k24、k，y2).Q( 2,0).解法四：由題意知直線l得斜率k存在且不等于零，設(shè)l的方程：ykx4,A(x1，y1)，B(x2，y2)惻Q(4，0)k，uuvQPQimv1QA，4（k，4）1（x14、k，y1).4k4k4kx14.同理_44kx244kx24（*）22kx1x25k（x1x2）ykx422ydx13消去y得(3k2)x28kx當(dāng)3k20時(shí)，則直線190.l與雙曲線得漸近線平行，不合題意,3k20.由韋達(dá)定

16、理有:8kX1X223k19XiX2代入(*)式得k23k4,k2.所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).例11.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(-l,0)和B(1,0)的距離分別為d1和d2,ZAPB=28,且存在常數(shù)入(0入1=使得dd2sin28=入.(1)證明：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；(2)過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn)，試確定入的范圍，使OMON=0,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).考查目的本小題主要考查直線、雙曲線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合力運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力.2d1d2 cos2 ,解答過程解法1:(1)在APAB中，AB24d1d2 sin22 12a

17、2出的雙曲線.2 (常數(shù))，4(d1d2)24d1d2sin2,即d1d2|44點(diǎn)P的軌跡C是以A,B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長22方程為：工上1.1(2)設(shè)M(X1,y1),N(X2當(dāng)MN垂直于X軸時(shí)，即，11211V2)MN的方程為X當(dāng)MN不垂直于X軸時(shí)，設(shè)MN22,Xy由1yk(X1得:(1)k2由題意知:y1y21)(1)k2因?yàn)镺MONX1X2%丫2X1X20X1X20由知,解法2:(1)1,M(1,1)因?yàn)?N(1,1)在雙曲線上.所以2k(X11)(X20,k2k22同解法(2)設(shè)M保，y1),2的方程為yk(x1)-X22(1)k2X(1)(k20,所以X1X222k(1(1)23)kX1

18、X22(1)(k)2(1)kk21)2(1)kN在雙曲線右支上,所以(12(122)11N(X2,y2)MN的中點(diǎn)為E(X0v。)當(dāng)xix21時(shí)，|MB-1210，因?yàn)?1,所以亙工；222XiVi彳一，1當(dāng)X1X2時(shí)，1X0.22Kmn-X2y21V。11又KmnKbe。所以(1)V2X2X。:X。12e(必 X2) 2a2由/MON得X2V22,由第二定義得222X0. 112一 X0(1)2X0-所以(1)V2X22(1)Xo(1)2.于是由(1)般X；X0,得X。9一)-(1)V2X；2(1)Xo(1)2,23因?yàn)閄。1,所以（1i1,又。23解得：5L12.由知應(yīng)232考點(diǎn)7利用向量

19、處理圓錐曲線中的最值問題利用向量的數(shù)量積構(gòu)造出等式或函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)求最值的方法求最值，要比只利用解析幾何知識(shí)建立等量關(guān)系容易過點(diǎn)C（ 1,。）的直線交橢圓E的方程.例12.設(shè)橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在X軸上，離心率為11,3uuruunA、B兩點(diǎn)，且CA2BC,求當(dāng)AOB的面積達(dá)到最大值時(shí)直線和橢圓解答過程：因?yàn)闄E圓的離心率為史，故可設(shè)橢圓方程為2X2 3y2 t（t32由2Xmy23yt 得：(2m23)y2則V1uuur14mV22m2 3 uuu又 CA 2BC,故(X1 1,y1) 2(由得:V】則 Saob 21y18m2， y22m2 3, my2l 6|- 一2m0）

20、,直線方程為my x 1,2332|m| 六 |m|AOB面積取最大值,2222.»2,.此時(shí)yy2t32m，即t10,122m23(2m23)2所以，直線方程為xW6yl0,橢圓方程為2x23y210.2小結(jié)：利用向量的數(shù)量積構(gòu)造等量關(guān)系要比利用圓錐曲線的性質(zhì)構(gòu)造等量關(guān)系容易u(yù)uu_urn_uuuuur例13.已知PA(xV5,y),PB(x75,y),且|PA|PB|6,求|2x3y12|的最大值和最小值解答過程：設(shè)P(x,y),A(后0),B(75,0),uuuuuu_因?yàn)閨PA|PB|6,且|AB|246,所以，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓,22橢圓方程為二

21、匕1,令x3cos,y2sin,94則|2x3y12|=|672cos(-)12|,4當(dāng)cos(-)1時(shí)，|2x3y12|取最大值126拒,4當(dāng)cos(-)1時(shí)，|2x3y12|取最小值126J2.4小結(jié)：利用橢圓的參數(shù)方程，可以將復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算化為簡單的三角運(yùn)算考點(diǎn)8利用向量處理圓錐曲線中的取值范圍問題解析幾何中求變量的范圍，一般情況下最終都轉(zhuǎn)化成方程是否有解或轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題.2例14.已知橢圓'y21的左焦點(diǎn)為F,。為坐標(biāo)原點(diǎn).2(I)求過點(diǎn)O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線l相切的圓的方程；(II)設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)

22、G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.考查意圖：本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力解答過程：(I)Qa22,b21,c1,F(1,0),l:x2.Q圓過點(diǎn)O、F,圓心M在直線x1上.2設(shè)M(1,t),則圓半徑r(1)(2)3.222由OM|r,得"1)2t21解得t2.所求圓的方程為(x1)2(y.2)2924(II)設(shè)直線AB的方程為yk(x1)(k0),2代入土y21整理得(12k2)x24k2x2k220.2，Q直線AB過橢圓的左焦點(diǎn)F,方程有兩個(gè)不等實(shí)根記A(Xi，y)B(X2，y)AB中點(diǎn)N(xo,y°),

23、則X2盤二x1x22k21,AB的垂直平分線NG的方程為yyo1(x X0).o,得2k22k2 1k2 2kk22k2 114k2 20,xG0,點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為?0).2例15.已知雙曲線C:0 a2y3 1(a 0,b0), B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿uuuuuuruur足|OA|,|OB|,|OF|成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l,垂足為P,uuuruuuuuruur(1)求證：PAOPPAFP;(2)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)uuu uur uuu 心解答過程：(1)因|OA|,|OB|,|OF|成等比數(shù)列,D,E,求雙

24、曲線 uur C的離心率e的取值范圍.2齦署"Y，。)直線 l : y a(x c)， ba,，y -(x由 bby xauuu故：PA (0,c)P(0%uuu uuu 則：PA OPuuu uur (或 PA (OPab、黑 ),OP c2. 2a b2 c uu FP)由 x1x2,2 2b xb(x2a y4 2a cIbLc)a2 ab、1(,),FPc cb2 ab一,一)，c cuuuuu uuu uuruuruurPAFP，即 PA OPPAFP；DxPEFyuurPAuir(PFuuuPO)uuur PAuuuOF0,即uuu uuuPA OPuuu uirPA F

25、P)(b22. 2a b4a2)x b4a2 2 cxbb2)2 2、a b )2 a4b b0得:精品(或由 kDF kDOb a b2 c2 a2 a2e2 2 e 亞小結(jié)：向量的數(shù)量積在構(gòu)造等量關(guān)系中的作用舉足輕重，而要運(yùn)用數(shù)量積，必須先恰當(dāng)?shù)厍蟪龈鱾€(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).rrr _ r例 16.已知 a (x,0) , b (1,y) , (a V3b)(1 )求點(diǎn)P(x, y)的軌跡C的方程；(2)若直線y kx m(m 0)與曲線C交于 試求m的取值范圍.(a、3b)A、B兩點(diǎn),D(0, 1),且 |AD | |BD |,r解答過程：(1) a、.3b = (x,0).3(1,y) (x73,

26、 x/3y),a73b = (x,0)因(a 、- 3b)r(a. 3(i,y) (x即(x 、, 3, 3y) (x故P點(diǎn)的軌跡方程為點(diǎn)b),故(： 、3,、.3y)2x 2.y 1.3, 1r y J / , ,3b) (a .3b) x2 3y2 3 0y kx m(2)由 22 得：(1x2 3y2 3_22_ 2 _3k )x6kmx 3m 3 0設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),A、B的中點(diǎn)為M(x0,y0)222則 (6km)4(1 3k )( 3m6 kmx1 x2T， x01 3k223 kmm的中點(diǎn)為(2,-1 3k2 1 3kxx2即A、B則線段AB的垂直平分線為：y

27、將D(0, 1)的坐標(biāo)代入，化簡得:2 2m 1 3k則由24m 3k 10 口 2得：m一_ 2又 4m 3k 11,所以m一 -23) 12(m13km3k2)y。kx02)，(1 3k24m 3k21)(xk1 ,3 km1 3k24m 0,解之得m 0或m4,故m的取值范圍是().1,0)U(4,4小結(jié)：求變量的范圍，要注意式子的隱含條件，否則會(huì)產(chǎn)生增根現(xiàn)象考點(diǎn)9利用向量處理圓錐曲線中的存在性問題存在性問題，其一般解法是先假設(shè)命題存在，用待定系數(shù)法設(shè)出所求的曲線方程或點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)合理的推理，若能推出題設(shè)中的系數(shù)，則存在性成立，否則，不成立O,且例17.已知A,B,C是長軸長為4的橢

28、圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過橢圓的中心感謝下載載精品uuruuruuuACBC0,|BC|(1)求橢圓的方程；(2)如果橢圓上的兩點(diǎn)uuur2|AC|,uurP,Q使PCQ的平分線垂直于OA,是否總存在實(shí)數(shù)入，使得PQuuir2AB?請說明理由；解答過程：(1)以O(shè)平面直角坐標(biāo)系，則為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立A(2,0),一一x2設(shè)橢圓方程為一4由橢uuuuuir2yb2圓uuur1,不妨設(shè)C在x軸上方,|BC|2|AC|2|OC|uuuuur又ACBC0AC的uuur|AC|OC,對稱性uuir|OC|,即AOCA為等腰直角三角形,由A(2,0)得：C(1,1),代入橢圓方程

29、得:b22X即，橢圓方程為一4(2)假設(shè)總存在實(shí)數(shù)3y211；uuu入，使得PQ由C(1,1”HB(1,1)，則kABuuirAAB,0(1)(1)即AB/PQ,13若設(shè)CP：yk(x1)1,則CQ:k(x1)1,2-2x3y由44yk(x由C(1,1)得x(13k2)x21)11是方程(1由韋達(dá)定理得:XPxp16k(k1)x3k26k13k2)x26k(k1)x3k26k_2_3k6k10,故kPQ左yQk(xp13k2Xq)2k，以k代k得Xq10的一個(gè)根,_2=3k6k12113kXpXqXpuuu即總存在實(shí)數(shù)入，使得PQXquurAAB.評注：此題考察了坐標(biāo)系的建立、待定系數(shù)法、橢圓

30、的對稱性、向量的垂直、向量的共線及探索性問題的處理方法等，是一道很好的綜合題.考點(diǎn)10利用向量處理直線與圓錐曲線的關(guān)系問題直線和圓錐曲線的關(guān)系問題，一般情況下，是把直線的方程和曲線的方程組成方程組，進(jìn)一步來判斷方程組的解的情況，但要注意判別式的使用和題設(shè)中變量的范圍uuuu例18.設(shè)G、M分別是ABC的重心和外心，A(0,a),B(0,a)(a0),且GMuuirAB,(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;感謝下載載精品uuurOQ 0 ?若存uuuu因?yàn)镚MuuurAB ,所以 GM/ ABx，則 Mg0),整理得:ABC的外心，則| MA |MC |,即祐)2 a2(")2 八22m y2 i

31、(x 0);(2)假設(shè)直線m存在,y k(x a)設(shè)方程為k(x a),由工 3a22與i(x a得：(1 0)_22_2_223k )x 6k ax 3a (ki) 0,設(shè) P(Xi,yi),Q(x 2A2)，則 XiX26k 2a2，XiX2i 3k1 2 ,yy2 k (xi a)(x2 a)uuu uuir由 OP OQ 0得：xix2口口 3a2(k2 i)2k2a2即 一-一1 ri 3k2i 3k2k2x 1x20,解之得又點(diǎn)(a,0)在橢圓的內(nèi)部，直線故存在直線m ,其方程為y 小結(jié)：(i)解答存在性的探索問題, 做出正確的判斷；(2)直線和圓錐曲線的關(guān)系問題, 的求解問題.專

32、題訓(xùn)練2, a(xi x2) a 3a2(k2 i)i 3k2'_ 2k 2a2i 3k2 'm 過點(diǎn)(a,0), 3(x a).一般思路是先假設(shè)命題存在，再推出合理或不合理的結(jié)果,然后般最終都轉(zhuǎn)化成直線的方程和圓錐曲線的方程所組成的方程組i .如果雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(6,73),且它的兩條漸近線方程是vlx ,那么雙曲線方程是 3222 .已知橢圓二 y 3m2 5n223 .已知E,F2為橢圓xy a22i和雙曲線4 二 i有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的的漸近線方程為 2m2 3n2b21(a b 0)的焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)， MFi垂直于x軸,且 F1MF2 6024 .二次曲線4

33、,則橢圓的離心率為亡 i,當(dāng)m 2, i時(shí)，該曲線的離心率 e的取值范圍是 muur(2)是否存在直線m,使m過點(diǎn)(a,0)并且與點(diǎn)C的軌跡交于P、Q兩點(diǎn)，且OP在，求出直線m的方程；若不存在，請說明理由.解答過程：(i)設(shè)C(x,y),則G(x,y),335 .直線m的方程為ykx1,雙曲線C的方程為x2y21,若直線m與雙曲線C的右支相交于不重合的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是6 .已知圓的方程為x2y24,若拋物線過點(diǎn)A(1,0),B(1,0),且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程為227 .已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓與'i(ab0)上一點(diǎn)，若Pf1PF；0tanPF1

34、F21,則ab2橢圓的離心率為.8 .已知橢圓x，2y2=12,A是x軸正方向上的一定點(diǎn)，若過點(diǎn)A,斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為任3，點(diǎn)A的坐標(biāo)是.3229 .P是橢圓;y_1上的點(diǎn)，弓下2是橢圓的左右焦點(diǎn)，設(shè)|PF|IPFzIk,則k的最大值與最小值之43打簿.10.給出下列命題:圓(x2)2(y1)21關(guān)于點(diǎn)M(1,2)對稱的圓白方程是(x3)2(y3)21;22雙曲線士y_1右支上一點(diǎn)p到左準(zhǔn)線的距離為18,那么該點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為經(jīng)；1692頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)(4,3)的拋物線方程只能是y2?x；4P、Q是橢圓x24y216上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為原點(diǎn)，直線OP,OQ的

35、斜率之積為，則|OP|2|OQ|24等于定值20.uur2PQ2 ,把你認(rèn)為正確的命題的序號填在橫線上.，.一uuuULU11.已知兩點(diǎn)A(V2,0),B(右0),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影為Q,PAPB(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;(2)設(shè)直線m過點(diǎn)A,斜率為k,當(dāng)0k1時(shí)，曲線E的上支上有且僅有一點(diǎn)C到直線m的距離為石，試求k的值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).12.如圖，F(xiàn)(3,0),F2(3,0)是雙曲線C的兩焦點(diǎn)，直線x4是雙曲線C的右準(zhǔn)線，A1,A2是雙曲3UUU(2)設(shè) |OF | c(c 2)UULT,S 3c，若以。為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn) Q,求當(dāng)|OQ |取得最小值時(shí)的橢4圓方程.14 .

36、已知點(diǎn)H( 3,0),點(diǎn)P在y軸上,UUU3 LULLPM -MQ ， 2(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)(2)過點(diǎn)T( 1,0)作直線 m與軌跡點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足M的軌跡C;C交于A、B兩點(diǎn)，若在 x軸上存在一點(diǎn)E(Xo,0),使得 ABE為等邊三角形，求Xo的值.y小pEQouuuHPUULTPM 0 ,215 .已知橢圓二 a向x軸作垂線,29 1(a b 0)的長、恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)BH T短軸端點(diǎn)分別為A、B,從此橢圓上一Fi,向量AB與OM是共線向量.(1)求橢圓的離心率e;(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，16 .已知兩點(diǎn) M (-1 , 0) , N (

37、1Fi、F2分別是左、右焦點(diǎn)，求/0)且點(diǎn) P 使 mP MN, PM PN,NMF1QF2的取值范圍；nP成公差小于零的等差數(shù)列,(I)點(diǎn)P的軌跡是什么曲線?為PM與PN的夾角，求tan 0.(n)若點(diǎn)P坐標(biāo)為(xo,yo)【參考答案】1 .提示，設(shè)雙曲線方程為(lxy)(ky)，將點(diǎn)(6,J3)代入求出即可.332 .因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故橢圓焦點(diǎn)為(J'3m25n2,0),雙曲線焦點(diǎn)為(2m23n2,0),由3m25n22m23n2得|m12721n|,所以，雙曲線的漸近線為y®n|旦x.2|m|43 .設(shè)IMF1|d,則|MF2|2d,|訐2|73d,ec在1F

38、FJ就理.a2a|MF"|MF21d2d34 .曲線為雙曲線，且立1,故選C；或用a24,b2m來計(jì)算.25 .將兩方程組成方程組，利用判別式及根與系數(shù)的關(guān)系建立不等式組6 .數(shù)形結(jié)合，利用梯形中位線和橢圓的定義.7.解：設(shè)c為為橢圓半焦距，v1lPF1|2又tan PF1F2 2.|pe|PF2PF1PF1PF20,，PF；PF；|PF22(2c)2PF22a12感謝下載載精品.-c2解得：（一）2a8.解：設(shè)A（xo（x2、y2）,由0）（x0>0）,則直線l的方程為y=x-x0,設(shè)直線l與橢圓相交于P(x1,y1),Qy=x-xo可得3x2-4x0x+2x02-12=0,

39、4x°x1x2，x2+2y2=1222x012同x1x2，刈3|XiX2|式x1x2)4x216x029一2一一8x04822一0362x0-33.4143.x02=4,.：?1x2|x19 .1；k嚴(yán)|PFJ10 .X2|，.xo=2即i3，:A(2(aex)(aex)11.解（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為uuu-PB(應(yīng)x,y),uuruuruuuur因?yàn)镻APB2PQ2,即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為:uuu22360).222aex,則點(diǎn)Q(0,y)PAPBx所以x2222yx(2)設(shè)直線m：yk(xV2)(0依題意，點(diǎn)C在與直線設(shè)此直線為m1:ykx把ykxb代入y2則4k2b2由得：k4(

40、k22_55此時(shí)，由方程組12.解：（1）依題意得:所求雙曲線C的方程為(2)設(shè)P(x0,y0),uuiuA1P(x02,y°)M(xuuuu22x0uuuPQx,0),uur-PA(、,2x,2y2；km平行，且與m2x1),之間的距離為b,由坐衣，即b2,k21x22,整理得：（k22_1)(b2)10b,1)x22k22x41,y1)A2P(Xo5105c2匕15C(22,10).我的直線上，272kb2,d2kbx(b22)0,2,5,N,),則A1(uuuur102,y。)，A1M(一,y)，32,0),uuurA2NA2(2,0),(|,y2),3uuuruuuur因?yàn)锳1P與A1M共線，故(x02)y110gy。，y110y0,同理：y23(x02)2y03(x02)感謝下載載5、3,y2)uuur13uum則FM(一,yj,F2N3uumuuuu65