高考數(shù)學(xué)試題分類大全理科圓錐曲線

1、2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編圓錐曲線選擇題:21.（福建卷11）又曲線與a2 y_ b21 （a>0,b>0）的兩個焦點(diǎn)為Fl、F2,若P為其上一點(diǎn),且|PF|=2|PE|,則雙曲線離心率的取值范圍為BA.(1,3)B. 1,3C.(3,+) D. 3,2.（海南卷11）已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q （2, -1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（A ）A. （L -1） B. （-, 1）C. （1, 2）443.（湖北卷10）如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移 道飛向月球，在月球附近一點(diǎn) P軌進(jìn)入以月球球心F為一 焦點(diǎn)的橢圓

2、軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn) 仍以F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道R繞月飛行，最終衛(wèi)星在 P 第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道田繞月飛行，若用軌個入占八、2 cl和2c2分別表示橢軌道I和II的焦距，用 2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，給出下列式子: a1c1a2C2;a2C2; c1a2a1c2;義（殳aa2其中正確式子的序號是BA.B.C.D.24.（湖南卷8）若雙曲線今 a2卷 1 (a>0,b>0) b上橫坐標(biāo)為胃的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是（B）A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)F2是橢圓

3、的兩個焦點(diǎn),o2y, 八X2Do25 .（江西卷7）已知F1、 橢圓離心率的取值范圍是滿足C uuuu uulu MF1 MF20的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則，、1c .2.2A（。B . （0，- C （。萬）D 丁1）6 .（遼寧卷10）已知點(diǎn)P是拋物線y2 到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（2x上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0, 2）的距離與PA.1728 . 3D. |7.（全國二9)2y(a 1)21的離心率e的取值范圍是（B ）A.(、22)B.(隹75)C (2,5)D.(2,J5)8.（山東卷（10）設(shè)橢圓C的離心率為,焦點(diǎn)在X軸上且長軸長為26.若曲線G上的點(diǎn)到橢13圓G的兩個焦點(diǎn)的

4、距離的差的絕對值等于8,則曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 y 522 y 12229 .（陜西卷8）雙曲線 a2L 1 b2,b 0）的左、右焦點(diǎn)分別是F2,過F,作傾斜角為30o的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（B ）A.6B.3 C. .2dT310.（四川卷12）已知拋物線C:y28x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且AKAFK的面積為（B ）(A) 4(B) 8(C) 16(D) 322211 .（天津卷設(shè)橢圓二41 m n0）的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同,離心率為1,則此橢圓的方程為B22(A)-122匕1162 y122 (C)-48 642

5、 x D)一 642y 148212 .（浙江卷7）若雙曲線二a2 y b71的兩個焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3: 2,則雙曲線的離心率是D(A) 3(B) 5(C) ,3(D) -513 .（浙江卷10）如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面a內(nèi)運(yùn)動，使得ABP的面積為定值，則動點(diǎn)P的軌跡是B(A)圓（B）橢圓:密10班）（C） 一條直線（D）兩條平行直線214 .（重慶卷（8）已知雙曲線xya2 y b21 (a>0,b>0)的一條漸近線為 y=kx（k>0）,離心率512e=75k,則雙曲線方程為2(A) a23二14a22與yba 5a22(C)言 A 1

6、4b b2上1 b2填空題:1.2（海南卷14）過雙曲線9161的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F。過點(diǎn)F平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點(diǎn)B,則4AFB的面積為32152.22（湖南卷12）已知橢圓與與 a b一 一 一、-,-5 一1 （a>b> 0）的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,離心率e=.過頂點(diǎn)A0, b）作AM l ,垂足為M,則直線FM的斜率等于23.(江蘇卷12)在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓與 a2。1( a b 0)的焦距為2,以。為圓心, b2a為半徑的圓，過點(diǎn),0作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=c4.(江西卷15)過拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)F作傾角為30o的直線，

7、與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)(A在y軸左側(cè))，則AFFB5 .(全國一14)已知拋物線yax21的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為.26 .(全國一15)在4ABC中，ABBC,cosB二.若以A,B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C,18則該橢圓的離心率e.387 .(全國二15)已知F是拋物線C:y24x的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線交C于A,B兩點(diǎn).設(shè)FA|FB|,則|FA與|FB|的比值等于.3272228.(浙江卷12)已知FrF2為橢圓乙y-1的兩個焦點(diǎn)，過Fi的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)259若F2AF2B12,貝UAB=o8三.解答題：1 .(安徽卷22).(本小題

8、滿分13分)22_設(shè)橢圓C:與與1(ab0)過點(diǎn)M(72,1),且著焦點(diǎn)為Fi(72,0)ab(I)求橢圓C的方程；(II)當(dāng)過點(diǎn)P(4,1)的動直線l與橢圓C相交與兩不同點(diǎn)A,B時，在線段AB上取點(diǎn)Q,滿足uuui|UUU|uuruuuAPgQBAQgPB，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上解(1)由題意：c22與工1,解得a24,b22,所求橢圓方程為-y1ab42222cab(2)方法設(shè)點(diǎn)QA、B的坐標(biāo)分別為（x,y）,（Xi,yi）,（X2,y2）。由題設(shè)知又A,P,于是從而又點(diǎn)(1)uuruuu_uuuuuur_AP,PB,AQ,QB均不為零,記uurAPuuuPBuufAQuu-,貝UQBB

9、,2X11Q四點(diǎn)共線，從而22X21-x11X1X2X2uuuiAP4x,LL(1)B在橢圓C上，即+(2)X2并結(jié)合(3),(4)uuuuuurPB,AQuuuQB_y_1y_1y2y2222vy2得4s2y4即點(diǎn)Q（x,y）總在定直線2xy20上方法二設(shè)點(diǎn)Q(x,y),A(x1,v),B(x2,y2),由題設(shè),uuuuuuHJLTuuuPA,PB,AQ,QB均不為零。uuuPAuturAQuurPBuurQB又P,A,Q,B四點(diǎn)共線,可設(shè)uuuuuuruuuPAAQ,PBuuirBQ(0,1），于是XiX21，y1x-,y2(D由于A（丁，y/B&.）在橢圓C上,將（1）,(2)分

10、別代入C的方程x22y24,整理得(x22y24)4(2Xy2)14(3)(x22y24)4(2xy2)14(4)-(3)8(2x2)0即點(diǎn)Q（x,y）總在定直線2xy22.（北京卷19）.（本小題共14分）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A,C在橢圓x23y24上，對角線BD所在直線白斜率為1.(I)當(dāng)直線BD過點(diǎn)(0,1)時，求直線AC的方程;(H)當(dāng)ABC60o時，求菱形ABCD面積的最大值.解：(I)由題意得直線BD的方程為yx1.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD.于是可設(shè)直線AC的方程為yxn.上x23y2422由7得4x26nx3n24yxn因?yàn)锳C在橢圓上，所以12n2 64 0 ,

11、解得 4&333設(shè)A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),23n3n4x1x2,x1x2,y1x1n,y2x?n.24所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為拳4由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)3n,-在直線yx1上,44所以口加1,解得n2.44所以直線AC的方程為yx2,即xy20.(II)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且ABC60°,所以|ABBC|CA.所以菱形ABCD的面積S|AC2.2由(I)可得|AC2由x2)2(%y2)23n之162所以 S ( 3n2 16)44、34、3 n 求a的取點(diǎn)構(gòu)成正若直線l是 F (1,不等式的解法等基本知識，考查分類與分.12所以當(dāng)n0時，

12、菱形ABCD的面積取得最大值4布.3.(福建卷21)(本小題滿分12分)22如圖、橢圓冬-y21(afbf0)的一個焦點(diǎn)ab0),。為坐標(biāo)原點(diǎn).(I)已知橢圓短軸的兩個三等分點(diǎn)與一個焦三角形，求橢圓的方程；(n)設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于AB兩點(diǎn).一.222繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動，值有OAOBpAB,值范圍.本小題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、整合思想，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力.滿分解法一:(I)設(shè)MN為短軸的兩個三等分點(diǎn),因?yàn)镸N協(xié)正三角形，所以O(shè)F|MN,即1=手號通9=石a2b214,因此，橢圓方程為R)設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2).i)當(dāng)直線AB與x軸重合時，ii)當(dāng)直線AB不與x軸重

13、合時,設(shè)直線AB的方程為:xmy21,代入3a整理得(a2222bm)y22bmyb22,2ab0,所以yy22b2ma2b2m2,yiy2b22,2ab2.22abm222.因?yàn)榘蠴A|OBAB,所以AOBB為鈍角.uuruur即OAgOB(為，必)總2,丫2)»2y1y20恒成立.又a2+b2n2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0對mR包成立，即a2b2m2>a2-a2b2+b2卡寸mR包成立.當(dāng)mR時，a2b2n2最小值為0,所以a2-a2b2+b2<0.a2<a2b2-b2,a2<(a2-1)b2=b4,因?yàn)閍>0,

14、b>0,所以a<b2,即a2-a-1>0,或a<"5(舍去)，即a>LJ5綜合(i) (ii)a的取值范圍為(-5 '解法二：(I)同解法一，(H)解：(i)當(dāng)直線l一、1x=1代入 a2y .221,yAb垂直于x軸時,22b (a, 1)=1 a因?yàn)楹阌?| OA2+| OB2<| AB 2,2(1+ yA2)<4 yA2,yA2>1,即 a一1>1,a解得a>1一 2或a<1/(舍去)，即a>1.522設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)代入x2a b2=0,故 xi+x22, 22a k2. 2a

15、k2, 2 a b22, 2 , x2x222, 2b a kb a k(ii)當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)A(xi,y。，B(X2,y2).得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+a2k2-a2因?yàn)楹阌衸OA2+|OB2<|AB2,所以x1+y1+x2+y2<(x2-x1)+(y2-y1),得x/2+yy2<0包成立.x1x2+yy2=x1x2+k2(x1-1)(x2-1)=(1+k2)x1x2-k2(x1+x2)+k22,22,2=(1+k2)akabbak由題意得(a2-a2b2+b2)k2-,22a2k2b2a2k2a2b2<0對kk22222222(aabb)k

16、abu222bakR包成立.當(dāng)a2-b2+b2>0時,解得a2-a2-a2>b2+b2=0時,不合題意；1.5a=；b2+b2<0時,近或a2>3a2-522a2(a2-1)+(舍去)，a2-1)<01,5a>2因此+1>0,1,52(i)(ii),a的取值范圍為(1y5,+標(biāo)）.【解析】（1）由x28(y4,b)得 y -x2 b ,8G點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,by'ix4的切線方程為y （b 2） xG4即O圖4FB x1y' -x ，4Fi點(diǎn)的坐標(biāo)為（2 b,0）,由橢圓方程得Fi點(diǎn)4.（廣東卷18）.（本小題滿分14分）22設(shè)b0,橢圓

17、方程為351,拋物線方程為x28（yb）.如圖4所示，過點(diǎn)2b2b2F（0,b2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G,已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)Fi.（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)A,B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得4ABP為直角三角形？若存在,請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐的坐標(biāo)為（b,0）,1,即橢圓和拋物線的方程分別為1ft x2 8(y 1);（2） Q過A作x軸的垂線與拋物線只有一個交點(diǎn)同理 以 PBA為直角的Rt ABP只有一個。若以 APB為直角，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（xx2 1）8P,A

18、、PAB為直角的Rt ABP只有一B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（J2,0）和(e0),uu Wu212214PAgPB x2 2 (-x2 1)2x48644x21°。關(guān)于x2的二次方程有一大于零的解,X有兩解,即以APB為直角的RtABP有兩個，因此拋物線上存在四個點(diǎn)使得ABP為直角三角形。5.（湖北卷19）.（本小題滿分13分）如圖，在以點(diǎn)O為圓心，|AB|4為直徑的半圓ADB中,ODAB,P是半圓弧上一點(diǎn)，POB30,曲線滿足11MAi|MB|為定值的動點(diǎn)M的軌跡，且曲線點(diǎn)P.(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；(H)設(shè)過點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F.若AOEF

19、的面積不少可2點(diǎn)，求直線l斜率的取值范圍.本小題主要考查直線、圓和雙曲線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查軌跡方程的求法、不等式的解法以及綜合解題能力.(滿分13分)(I)解法1:以。為原點(diǎn)，AROD所在直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(后),依題意得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|=(2j3)212(2J3)212=272<|AB|=4.曲線C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.設(shè)實(shí)平軸長為a,虛半軸長為b,半焦距為c,貝Uc=2,2a=242,/.a2=2,b-2.22曲線C的方程為匕以1.22解法2:同解法1建立平面直角

20、坐標(biāo)系，則依題意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|<|AB|=4.曲線C是以原點(diǎn)為中心，A、B為焦點(diǎn)的雙曲線.22設(shè)雙曲線的方程為、1(a>0,b>0).a2b2(再21則由a2b21解得a2=b2=2,a2b2422曲線C的方程為二L1.22(H)解法1：依題意，可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理得(1-K2)x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,1-k20k1(4k)246(1k2)0.3k.3ke(73,-1)U(-1,1)U(1,<3)設(shè)E(x,y),F(X2,y2),則由式得x+x2=4kxix2_6_，于

21、是1k1kIEFI=(X1X2)2(y1X2)2.(1k2)(X1X2)2二、KM”x2)24x1x2K21而原點(diǎn)O到直線l的距離d=-rj2 2 3 k21 k2,1k2c 1.S>adef= d EF212-22.2.3k2-1k22.1k1k若AOEF面積不小于2或，即Saoef272,則有由IOD=2及式，得Saoe=2、?J3k_.2.2k4 k2 2 0,解得姓 k <2.綜合、知，直線i的斜率的取值范圍為-V2,-1 u（1-,1）U(1,2).解法2:依題意，可設(shè)直線l的方程為 得(1-K2) x2-4 kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)1-k2 02_

22、2(4k)4 6(1 k ) 0.k (-亞-1 ) U (-1 , 1) U ( 1設(shè)E(X1,y1), F(X2,y2),則由式得2I x1- x2 I = " (X1 x2 )4x1 X2 12"i1 k當(dāng)E、F在同一去上時(如圖1所示)， Saoef= S ODF S ODE 2 OD I X1 X21 當(dāng)E、F在不同支上時(如圖2所示).1S oef S odf, od= - OD ( XX2 )2，、一1一綜上得SaOEH OD X1 x2,于是2y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理,E、F,k 1 .3 k .3,<3).223 k2自-OD x1 x

23、2 ;2一 ODx1x221 k若OEF®積不小于2./2,gPSOEF2、，2則有2寧3222&k4k20,解得22k22.1k綜合、知，直線l的斜率的取值范圍為-<2,-1U(-1,1)U(1,22).6.(湖南卷20).(本小題滿分13分)若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB(不平行于y軸)的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P,則稱弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”.已知當(dāng)x>2時，點(diǎn)P(x,0)存在無窮多條“相關(guān)弦”.給定xo>2.(I)證明：點(diǎn)P(x0,0)的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；(II)試問：點(diǎn)P(x0,0)的“相關(guān)弦”的弦長中是否存在最

24、大值？若存在，求其最大值(用Xo表示)：若不存在，請說明理由.解：(I)設(shè)AB為點(diǎn)P(xo,0)的任意一條“相關(guān)弦”，且點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(x1,y。、(X2,y2)(XiX2)，貝Uy21=4x1，y22=4x2,兩式相減得(yI+y2)(yy2)=4(X1-X2).因?yàn)閄ix2,所以y1+y20.設(shè)直線AB的斜率是k,弦AB的中點(diǎn)是M(xm,ym),則k=江上2.從而ab的垂直平分線l的方程為yym顯Jxm).XiX2Yiy2ym2又點(diǎn)P(X0,0)在直線l上，所以YmYm(x°Xm).2而Ye0,于是XmXo2.故點(diǎn)P(Xo,0)的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是Xo-2.(

25、H )由(I )知，弦AB所在直線的方程是整理得 k2x2 2k(ym kXm) 2x (ym則xrX2是方程()的兩個實(shí)根，且y ym k(x Xm),代入 y2 4x 中,2一， 、kXm)0.( )(ymkxm )X1 X2k設(shè)點(diǎn)P的“相關(guān)弦”AB的弦長為l,則因?yàn)?<ym<4xm=4(Xm-2)=4Xo-8,于是設(shè)t=ym,則t(0,4xo-8).記l2=g(t)=-t-2(x0-3)2+4(x0-1)2.若 xo>3,則 2(x 0-3)(0, 4Xo-8),所以當(dāng) t=2(x o-3),即 ym=2(xo-3)時,l有最大值2(Xo-1).若2<xo<

26、3,則2(Xo-3)0,g(t)在區(qū)間(0,4xo-8)上是減函數(shù),所以0<l2<16(Xo-2),l不存在最大值.綜上所述，當(dāng)X0>3時，點(diǎn)P(x°,0)的“相關(guān)弦”的弦長中存在最大值，且最大值為2(xo-1);當(dāng)2<xo3時，點(diǎn)P(xo,0)的“相關(guān)弦”的弦長中不存在最大值.7.(江西卷21).(本小題滿分12分)設(shè)點(diǎn)P(xo,yo)在直線xm(ym,0m1)上，過點(diǎn)P作雙曲線x2y21的兩條切線1PA、PB,切點(diǎn)為A、B,定點(diǎn)M(0).m(1)求證：三點(diǎn)A、M、B共線。(2)過點(diǎn)A作直線xy0的垂線，垂足為N,試求AMN的重心G所在曲線方程.2222-證

27、明：(1)設(shè)A(x1,y)B(x2,y2),由已知得到y(tǒng)y20,且為y11,x2y21,設(shè)切線PA的方程為：yy從而4k2(y1kx1)24(1k2)(ykx124(1k2)0,因此PA的方程為：yyxx1yY1k(xx1)k(xx1)由22彳xy1同理PB的方程為：y2yx2x1又P(m,y0)在PA、PB上，所以yy。mxi1,y2y0mx21即點(diǎn)A(x,y1),B(x2,y2)都在直線y°ymx1上一1又M(一,0)也在直線y°ymx1上，所以二點(diǎn)AM、B共線m(2)垂線AN的方程為：yy1xx1，y1xx1得垂足ni21，江人)，xy022設(shè)重心G(x,y)x所以y

28、3(x11Xiyim)i3(yi0解得Xiyi)2xiyi39x3y一m49y3x-m4-)2 即(x )2m3mc 2y* 2 士為重心G所在曲線方程 9221由Xiyi1可得(3x3y)(3x3ym8.(遼寧卷20).(本小題滿分i2分)在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,(田)若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k>0時,uur uuu 包有 | OA |>| OB | .V3),(0,4)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,直線ykxi與C交于A,B兩點(diǎn).(I)寫出C的方程；uuruuu(H)若OAOB,求k的值;20.本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓位置關(guān)

29、系等基礎(chǔ)知識,考查綜合運(yùn)用解析幾何知識解決問題的能力.滿分i2分.解：(I)設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0,73),(073)為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓.它的短半軸b業(yè)(拘(m) OA OBx2 y2i,2故曲線C的方程為x2匕i.4(H)設(shè)A(xi,yjB(x2,y2),其坐標(biāo)滿足3-2,k 40 .消去y并整理得(k24)x22kx30,故x1x22，xix2k4uuuuuu若OAOB,即xix2yiy2而y1y2k2x1x2k(x1x2)1,于是 x1x2y1 y23k2 43k2k2 42k2k21一. 2(x2 y2)6k(x1x2)2k2故所求的雙曲線方程為-幺

30、36943,.因?yàn)锳在用一象限，故x10.由xx2知x20,從而x1x20.又k0,k4UUUU2uuur2故OAOB0,uuuruuuu即在題設(shè)條件下，包有|OAOB.12分9.(全國一21).(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)雙曲線的中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為1i,l2,經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于1i的uuu直線分別交1i, l2于a, B兩點(diǎn).已知OA、UUUUUUuur uuuAB、OB成等差數(shù)列，且BF與FA同向.(I )求雙曲線的離心率；(R)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長為4,求雙曲線的方程.解：(I )設(shè) OA m d , 由勾股定理可得：(m d)2A

31、B m, OB m dm2 (m d )21 行：d m4tan AOFb, tan a._ ABAOB tan2 AOF 上 OA由倍角公式2ba21 2a1 一-,則離心率e2(H )過F直線方程為a(x c),與雙曲線方程 b2 x 2 a2 y b21聯(lián)立將a2b,c辰代入,化簡有捺2哈21將數(shù)值代入，有4 5 -22,28b4 一丁 ,解得b10.(全國二21).(本小題滿分設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,0)12分)B(0,1)是它的兩個頂點(diǎn),直線ykx(k0)與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).uuruuLr(I)若ED6DF,求k的值；(II)求四邊形AEBF面積的最大值.

32、2(I)解：依題設(shè)得橢圓的方程為-4y21，直線AB,EF的方程分別為x2y2,ykx(k0).如圖,設(shè)D(Xo,kxo),E(X1,kx)F(X2,kx2),其中XiX2，且X1,X2滿足方程(14k2)X24,故X2XiF10A>Xy*Buur由EDuuu6DF知x0X)6(x2得Xo1(6X2X1)57x27、,14k2由D在AB上知x02kx02,所以1012k7,14k2'化簡得24k225k60,2.斛得k-或k3n)解法一：12khix12kx12根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知，點(diǎn)E,F到2(12k'.14k2)5(14k2)x22kx222(12k14k2)

33、.5(14k2)AB、221而，所以四邊形AEBF的面積為當(dāng)2k1,即當(dāng)k1時，上式取等號.所以S的最大值為2匹.2解法二：由題設(shè),BO1,設(shè)y1kx1,ykx2,由得X20,y2y10,故四邊形AEBF的面積為X22y2AB的距離分別為,12分2,、2 ,12分當(dāng)X22y2時，上式取等號.所以S的最大值為2近.11.(山東卷22)(本小題滿分14分)如圖，設(shè)拋物線方程為x因止匕 X) ,即 2xo X1 X2. 2所以A、M B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列(H)解：由(I)知，當(dāng)Xo=2時，將其代入、并整理得：所以X1、X2是方程X2 4x 4p2 o的兩根,=2py(p>0),M為直線y=

34、-2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線,切點(diǎn)分別為A,B.求此時拋物線 標(biāo)原點(diǎn)). 明理由.(I)求證：A,MB三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；(H)已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2p)時，AB4聞,拋物線的方程；(m)是否存在點(diǎn)M使得點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D在uuuruuuuuuX22py(p>0)上，其中，點(diǎn)C滿足OCOAOB(O為坐若存在，求出所有適合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說22(I)證明：由題意設(shè)A(X1,),B(X2,),X1<X2,M(Xo,2p).2p2p2X2p由X22py得y2p，貝Uy所以kMA因此直線MA的方程為y2pX1(XXo),p直線MB的方程為y2pX2(

35、XX0).p2所以土2p3(為Xo),2pp2X2_X2小丁2p一(X2Xo).2pp2由、得X1X2Xo,22因此XiX24,X1X24p,22X2Xi2p2pXiX2Xo乂kAB一,X2Xi2pp所以kAB2P由弦長公式得又AB4而，所以p=i或p=2,因此所求拋物線方程為X22y或X24y.(m)解：設(shè)D(X3,y3),由題意得C(Xi+X2,yi+y2),則CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為Q(XiX2X3,y1y2y3),22設(shè)直線AB的方程為yyi0(xXi),p由點(diǎn)Q在直線AB上，并注意到點(diǎn)(比力,、_坐)也在直線AB上,22代入得y3x0X3.p若D(X3,y3)在拋物線上，則x322py32X

36、0X3,因此X3=0或X3=2X0.即D(0,0)或D(2xo，衿.p(i)當(dāng)Xo=o時，則X,X22X00,此時，點(diǎn)M(0,-2p)適合題意.22Xi&2222(2)當(dāng)X。0,對于10,0),此時C(2x0,2Xl),%d二5-2X"22p2X04pX0又kABNab,CDp2222i,所以kAB炙D*於x2&x2p4px04p即Xi2X24p2,矛盾.222對于DQx。,2),因?yàn)镃(2x0,Mq2),此時直線CD平行于y軸,P2p又kABXo0,所以直線AB與直線CD垂直，與題設(shè)矛盾,所以x°0時，不存在符合題意的M點(diǎn).綜上所述，僅存在一點(diǎn) M0, -

37、2p)適合題意.12.(陜西卷20).已知拋物線C : y軸的垂線交C于點(diǎn)(本小題滿分12分)2x2,直線y kx 2交C于A, B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過M作x(I)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行;uur uur(n)是否存在實(shí)數(shù)k使NAgNB 0,若存在，求20.解法一：(I)如圖，設(shè) A(x“ 2x；), B(x2,2x22),y 2x2 得 2x2 kx 2由韋達(dá)定理得Xix2Xix2Xn Xm2kN點(diǎn)的坐標(biāo)為- 4設(shè)拋物線在點(diǎn)N處的切線l的方程為k2y 一 m8將y 2x2代入上式得2x2mk mx 4k208Q直線l與拋物線C相切,2mkk2 (mk)2即l/AB.(n

38、)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k ,uuur uuur 使 NAgNB0,則NANB ,又Q M是AB的中點(diǎn),1由(i)知yM(yy)21 k242 22(%2kx22)1,2k(x1x12)4一k一,4k2k216QMNx軸，|MN|yMyN|2一488又iabi.rvgxX2I,rvg,7x2)24x1x2.rv2k21681%k21g.k216,4即存在kuuuuur2,使NAgNB0.解法二:(I)如圖，設(shè)A(xi,2x；)2B(x2,2x2),把ykx2代入2x2得2,2xkx20.由韋達(dá)定理得Xx2取2xNxMXx2kN點(diǎn)的坐標(biāo)為拋物線在點(diǎn)N處的切線l的斜率為4l/AB.(n)假設(shè)存在實(shí)數(shù)uuru

39、urk,使NAgNB0、小uu由(I)知NAxikc2k2uur一,2x1,NB48x20,0,解得QJ16即存在k13.(四川卷21).uuuuur2,使NAgNB0.(本小題滿分12分)22設(shè)橢圓2-y2ab1,ab0的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率e£右準(zhǔn)線為l,M,N是l上的兩個動點(diǎn),UUULTUUUrFMF2N0uuuir(I)若FMuuuirF2N2位，求a,b的值;uuur(H)證明：當(dāng)MN取最小值時，F(xiàn)Muuuiruuuir【解】：由a2b2c2與ea,得a22b2F2N與F1F2共線。F1-2a,02F2a,0,l的方程為2x、,2a設(shè)M72a,yi,N&

40、a,y2丁 a，y22uuuu32uuur則F1M-2-a,y1,F2N2ULULTuuur由FMF2N0得32yy2a<02UUULTUUUIT(I)由FiMF2N2底,得由、三式，消去yi,y2,并求得a22,b.222/TT-2222_(H)MNyiy2yiy22y1y222yy22yy24y1y26a當(dāng)且僅當(dāng)yiy26升a或y22yi而a時，MN取最小值2,6a2UUULT此時，F(xiàn)iMUUUITF2N32a,yi2.、2UUUUa,y22,2a,yiy2、2a,02昨UUULTUUUUUUUT故FMF2N與FE共線?！军c(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察橢圓中的基本量的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，

41、考察向量的綜合應(yīng)【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練地進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問題中的靈活應(yīng)用。14 .(天津卷22)(本小題滿分i4分)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個焦點(diǎn)是Fi3,0,一條漸近線的方程是反x2y0.(I)求雙曲線C的方程；(H)若以kk0為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點(diǎn)MN,且線段MN勺垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 81,求k的取值范圍.2（22）本小題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、線段的定 比分點(diǎn)等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理運(yùn)算能 力.滿分14分.(I)解:設(shè)雙曲線2y2T 1 (a 0,b 0).由題設(shè)得 bb2巨22 ab24一 ，、一一，,所以雙曲線方程為5（n）解：設(shè)直線l的方程為y kx m ( k