高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略專題六解析幾何第2講橢圓、雙曲線、拋物線練習(xí)理

1、第2講橢圓、雙曲線、拋物線高考真題體驗(yàn)221. （2016課標(biāo)全國乙）已知方程mg3m77=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是（）A.（-1,3）B.（1,?。〤.（0,3）D.（0,木）答案A22解析,一方程t-y=1表示雙曲線，（m2+n）-（3m2-n）>0,解得一m2<n<3m2,由雙m+n3mn曲線性質(zhì)，知c2=（m2+n）+（3mn）=4m（其中c是半焦距），焦距2c=2X2|m=4,解得|m=1,一1<n<3,故選A.2. （2016天津）已知雙曲線:一y2=1（b>0）,以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的4b圓

2、與雙曲線的兩條漸近線相交于AB,C,D四點(diǎn)，四邊形ABCD勺面積為2b,則雙曲線的方程為（）3y22xBz4y22C.x-4丫24T22d.-2=122 / 19答案Db一，、22解析由題意知雙曲線的漸近線方程為y=±2x,圓的方程為x2+y2=4,4+b'解得2b4+ bx = m，14 + b2y即第一象限的交點(diǎn)為2b4+b由雙曲線和圓的對(duì)稱性得四邊形ABC時(shí)矩形,其相鄰兩邊長(zhǎng)為84b +/r8X4b4W J4Tb2'故由22b,得b2=12.22故雙曲線的方程為套=1.故選D.1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn) M在E上，MF3. （2016課標(biāo)全國甲）已知Fi,F2是雙曲線E

3、:,，一，1，一與x軸垂直，sin/MI2Fi=-則E的離心率為（3A. ：23.B. 2 C. V3 D . 2答案解析如圖，因?yàn)?|MF|1又sin/MFF1=3,所以扁=3,即|MF|=3|MF|.由雙曲線的定義得2b22a=|MF|MF|=2|MF|=一,a所以b2= a2,所以c2= b2+ a2= 2a2,c所以離心率e=a=.2.4.（2016浙江）若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M至Uy軸的距離是.答案9解析拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1,0）.準(zhǔn)線為x=-1,由M到焦點(diǎn)的距離為10,可知M到準(zhǔn)線x=-1的距離也為10,故M的橫坐標(biāo)滿足Xm+1=10,解得Xm=9

4、,所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9.考情考向分析11 .以選擇題、填空題形式考查圓錐曲線的方程、幾何性質(zhì)特別是離心率.2.以解答題形式考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系弦長(zhǎng)、中點(diǎn)等.熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)一圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程2 .圓錐曲線的定義(1)橢圓：|PF|十|PF2|=2a(2a>|F1F2I)；(2)雙曲線：|PF|-PF2=2a(2a<|FiF2|)；拋物線：|PF=|PM,點(diǎn)F不在直線l上，PMLl于M3 .求解圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程“先定型，后計(jì)算”所謂“定型”，就是曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的位置；所謂“計(jì)算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的a 58=4.思維升華(1)準(zhǔn)確把握?qǐng)A錐曲線的

5、定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，注意焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上時(shí)，橢圓、雙曲線、拋物線方程的不同表示形式.(2)求圓錐曲線方程的基本方法就是待,b2,p的值.例1(1)AABC勺兩個(gè)頂點(diǎn)為A(4,0),B(4,0),AB時(shí)長(zhǎng)為18,則C點(diǎn)軌跡方程為()2222a.小/1(打。)B.25+x9=1(y-0)2222c.gx9=1(yw。)晦+$10)22(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC勺頂點(diǎn)A(-4,0)和C(4,0),頂點(diǎn)B在橢圓務(wù)/1上,sinA+sinCsinB答案5(1)D(2) 4解析(1)ABC的兩頂點(diǎn)A(4,。)，B(4,。)，周長(zhǎng)為18,，|AB=8,|BQ+|AC=10.1。>

6、;8,點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，滿足橢圓的定義，.點(diǎn)C的軌跡是以A22B為焦點(diǎn)的橢圓，2a=10,2c=8,b=3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是左+y=1(yw。).故選D.259(2)由橢圓方程知其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(一4,。)和(4,。)，恰分別為ABC勺頂點(diǎn)A和C的坐標(biāo)，由橢圓定義知| BA +| BC = 2a= 1。，在 ABC中，由正弦定理可知,sin A+ sin C | BC + | BAsin B|AC定系數(shù)法，可結(jié)合草圖確定.跟蹤演練1(1)已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=24y的焦點(diǎn)重合，其一條漸近線的傾斜角為30。，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.2B.yf27=122C.i2-

7、2? =12D.24-12(2)拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A, B到焦點(diǎn)的距離之和為 8,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為答案(1)B(2)3解析(1)由拋物線x2=24y得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2= 24y的焦點(diǎn)相同，22. .c=6,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2x2=1(a>0, b>。)，又雙曲線的一條漸近線的傾斜角為a b30° , a=理,即 b=73a,又; c2=a2+b2,a2=9, b2=27,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 、一=1.故選B.9 2 7(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由拋物線的定義及題意知，玄+1 +x?+1 =8,+

8、9=6.線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3.熱點(diǎn)二圓錐曲線的幾何性質(zhì)1.橢圓、雙曲線中，a, b, c之間的關(guān)系(1)在橢圓中：a2=日+-離心率為一；(2)在雙曲線中:y= 土 a*.注意離心率e與漸近線的斜率的關(guān)222.雙曲線與一y2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為ab系.22例2(1)橢圓r：/+襄1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=43(x+c)與橢圓F的一個(gè)交點(diǎn)M滿足/MFF2=2/MFR,則該橢圓的離心率等于.(2)已知雙曲線x2b2=1的左、右焦點(diǎn)分別為E、E,過F1作圓x2+y2=a2的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點(diǎn)RC

9、,且|BC=|CE|,則雙曲線的漸近線方程為()A.y=±3xB.y=±2gxC.y=±(地+1)xD.y=±(/1)x答案(1)>/31(2)C解析(1)直線y=43(x+c)過點(diǎn)Fi(c,0),且傾斜角為60。，所以/MFF2=60。，從而/MFFi=30°,所以MF,MF.在RtMFFz中，|MF|=c,|MF|=木52c2c所以該橢圓的離心率e=J3-1.2ac+f3c"(2)由題意作出示意圖,a易得直線BC的斜率為a,又由雙曲線的定義及|BC=|CE|可得|CF|CE|=|BF|=2a,|B4一|BF|=2a?|BF2

10、|=4a,/b4a2x ya2-b2= 1(a>0, b>0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為 A,過F作AF的垂線與雙曲線交于 B, C兩點(diǎn)，過B, C分別作AC AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn) D,若D到直線BC的距離小于a+ >/a2+b2,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是()+4c216a222b2bb廠故cos/CFF2=c=_2x2ax2c?b2ab2a=0?(a)2(a)2=0?a=1+3,故雙曲線的漸近線方程為y=±(/3+1)x.思維升華(1)明確圓錐曲線中a,b,c,e各量之間的關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵.(2)在求解有關(guān)離心率的問題時(shí)，一般并不是直接求出c和a的值

11、，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn)，建立關(guān)于參數(shù)c,a,b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍.22跟蹤演練2設(shè)橢圓C：>>1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是C上的點(diǎn),PEXF1F2,/PFF2=30°,則橢圓C的離心率為()B. 1 C. 1 D.32(2)(2015 重慶)設(shè)雙曲線A.(1,0)U(0,1)B.(8,-1)U(1,+oo)C.(-F0)U(0,0D.(-8,*U(G+oo)答案(1)D(2)A解析(1)因?yàn)镻F21FiF2,ZPFiF2=30,所以|PF2|=2ctan30°=-c,|PF

12、|=-c.所以a2=w-3 3又|PF|+|PF2|=63c=2a,3即橢圓C的離心率為(2)由題作出圖象如圖所示.x2y2由孑一b2=1可知A(a,0),F(c,0).易得Bc,含，Cc,-7.aab21ab2kAB=,c-aac-a,aa-ckCD=；-2.bb2ab2kAC=a-caa-caa-ckBK；-2bb2aa-cb2+ 了.lBD：yb(xc)，即y=-aa-caca-cU2x+72bbb2aa-clCD：y+3=b(x-c),口raacacac即y=12x72Jbbb4Xd=c-2，點(diǎn)D到BC的距離為b4 aa cb4<a+qa2 + b2 = a+ c,，b4<

13、a2(c2-a2)=a2b2,'''a2>b,0<-2<1.-0<<1.aa熱點(diǎn)三直線與圓錐曲線判斷直線與圓錐曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或求交點(diǎn)問題有兩種常用方法(1)代數(shù)法：即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個(gè)關(guān)于x,y的方程組，消去y(或x)得一元方程，此方程根的個(gè)數(shù)即為交點(diǎn)個(gè)數(shù)，方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo).(2)幾何法：即畫出直線與圓錐曲線的圖象，根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個(gè)數(shù).例3(2015江蘇改編)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓x2+電=1(a>b>0)的離ab心率為半，且右焦點(diǎn)F到直線l：x=2的距離為3.2c(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

14、程；(2)過F的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P,C,若|PC=2|AB,求直線AB的方程.解(1)由題意，得c=乎且c+a=3,a2c解得a=&c=1,則b=1,x22所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=1.(2)當(dāng)AB!x軸時(shí)，|AB=也，又|CP=3,不合題意.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k(x1),A(xby。，Rx2,y。，將直線AB的方程代入橢圓方程，得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,皿2k2土J21+k23X1,2=1+2k"，"r2k2-kLC的坐標(biāo)為1+2/，l+2k2'且

15、| AB| = yjX2xi2+y2yi2 =71 + k2X2 X12 22 1 + k2=1 + 2k2若k=0,則線段AB的垂直平分線為y軸，與直線l平行，不合題意.從而kw0,故直線PC的方程為2k12k2y+1+2k2=-kX-1+2k2，5k2+2則P點(diǎn)的坐標(biāo)為一2,2,kI十2k2從而| PC =-3k2+11+k2；7-2|k|1+2k因?yàn)閨PC=2|AB,2 所以一3k2+1 41 + k2 4g 1 + k22| k|1 + 2k；-21+ 2k解得k=±1.此時(shí)直線AB的方程為y=x-1或y=-x+1.思維升華解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)

16、的關(guān)系，設(shè)而不求思想，弦長(zhǎng)公式等簡(jiǎn)化計(jì)算；涉及中點(diǎn)弦問題時(shí)，也可用“點(diǎn)差法”求解.跟蹤演練3(1)設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為()1 1A.一,，習(xí)B.2,2C.-1,1D.-4,4一.一x2y2x_,一.一.一(2)設(shè)橢圓C：-+y=1與函數(shù)y=tan4的圖象相交于A,A兩點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓C上，且直線PA的斜率的取值范圍是2,1,那么直線PA斜率的取值范圍是.答案(1)C(2)1384解析(1)由題意知拋物線的準(zhǔn)線為x=2,，Q2,0),顯然，直線l的斜率存在，故設(shè)得 k2x2+4( k2-2)x+4k2= 0,y=kx

17、+2直線l的方程為y=k(x+2),由y28x當(dāng)k=0時(shí)，x=0,此時(shí)交點(diǎn)為(0,0),當(dāng)kwo時(shí)，A>0,即4(k22)2-16k4>0,解得一1wk<0或0<kW1,綜上，k的取值范圍為1,1,故選C.2X1(2)由題意，得A,A2兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A(X1,y1),A(X1,-y1),P(x°,y°),則有彳2y12Xo2V。232、232、卜=1,即y1=4(4X1),yo=-(4-xo),“一，/口y0+y13X0X131兩式相減整理，付呂=一“口=“立因?yàn)橹本€PA的斜率的取值范圍是2,1,y0+y1所以2w函=1,所以-2W-w1斛得k

18、PA<-.48PAi4kPA1高考押題精練x2y2,1已知雙曲線c/±1(a>0，b>。)的一條漸近線與直線3x+6y+3=0垂直，以C的右焦點(diǎn)F為圓心的圓(xc)2+y2=2與它的漸近線相切，則雙曲線的焦距為()A.1B.2C.詆D.2乖押題依據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)是圓錐曲線的靈魂，其中離心率、漸近線是高考命題的熱點(diǎn).答案D解析 由直線垂直的條件， 求出漸近線的斜率a，從而得到漸近線方程，根據(jù)圓心到漸近線的距離等于半徑，求得b,進(jìn)而求出焦距2c.由已知，得b(-=-1,所以 b=*6, a 3：6由點(diǎn)F(c, 0)到漸近線y=(-x的距離d =3罵3 c逆2 +3=

19、42,可彳# c=/5,2c=2，5,-1 2故選D.2.已知橢圓C22x y1 一，b2+=1( a>b>0)的離心率為2,且點(diǎn)(13)在該橢圓上.求橢圓C的方程;(2)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓C相交于AB兩點(diǎn)，若AOB勺面積為平，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程.押題依據(jù)橢圓及其性質(zhì)是歷年高考的重點(diǎn)，直線與橢圓的位置關(guān)系中的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)等知識(shí)應(yīng)給予充分關(guān)注.解(1)由題意可得e=a=2,又a|0 t X0+ 1|O的半徑r = j-2.'1 + t2=b2+c2,所以b2=3a2.4因?yàn)闄E圓c經(jīng)過點(diǎn)(1,2),914所以孑十=1，4a解得a=2,所以b2=

20、3,故橢圓C的方程為x-+yr=1.43-1,9=0,(2)由(1)知Fi(1,0),設(shè)直線l的方程為x=ty消去 x,得(4 +3t 2)y26tyx=ty-1,由x2y2*=1顯然A>0恒成立,A(x1, y1) , B(x2, y2),w6t則y1+y2=4+3t2所以|yy2|=Nydy24yy36t3612/t2+16 J 2+ 1 6.24+3t2 7 '4+3t22+4+3t2=4+3t2'1所以&aob=2|FQ-|y1y2|=化簡(jiǎn)得18t4-t2-17=0,即(18t2+17)(t21)=0,解得t2=1,t2=11+t2'所以r=32,

21、故圓O的方程為x2+y2=1.專題突破練A組專題通關(guān)221.點(diǎn)F為橢圓，+（=1（a>b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)A使AOF%;正三角形，那么橢圓的離心率為（）D.3-1答案D解析如圖所示,設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限,由已知得直線 OA的斜率為k=tan60。=聲，點(diǎn)A的坐標(biāo)為c232一_c44.,點(diǎn)a在橢圓上，a2+"b2"=1即裊率1.c4= 0,.b2c2+3a2c2=4a2b2,又.飛2=a2-c2,.Ua4-8a2c2+又 ee(0,1),2.eiA.e?=4±23,e=43 1.故選 D.2（2016 浙江）已知橢圓 G：m+

22、丫2=1戶0）與雙曲線e2分別為C,。的離心率，則（m> n 且 eie2> 1B. m> n 且 eie2V iC2：2n2- y2= 1( n > 0)的焦點(diǎn)重合,C.2解析由題意可得：m即 m2=n2+2,D.m<n且eie2V1答案A又：m>0,n>0,故m>n.n2+1n2+1n2+1n2n2+2n2e1 , e2> 1.n+2n+11n4+2n2=1+nra>15X223 .已知雙曲線C：-y2=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支相3交于P,Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,則APEQ的周長(zhǎng)為（）A.

23、163B.53C.yD.43答案Ax22解析因?yàn)殡p曲線C:-y=1,3所以a=小,b=1,c=>/a2+b2=2,故F1（2,0）,E（2,0）.由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,則PQLx軸.令x=2,則有y2=:1=；,即y=土里.3337,33|QF2|=|PFa|=,|P（Q=|3,|QF|=|PF|=|PE|+2a=則PFQ的周長(zhǎng)為|PF|+|QF|+|PQ=¥+¥+¥=*.故選a.4 .設(shè)拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M為拋物線E上一點(diǎn)，|MF的最小值為3,若點(diǎn)P為拋物線E上任意一點(diǎn)，A(4,1),則|PA+|PF的最小值為()3A.4

24、+-2-B.7C.4+23D.10答案B,，一,一、.p解析由題息，|MF的取小值為3,-2=3,p=6,拋物線E：y2=12x,拋物線y2=12x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(3,0)；設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義可知|PF=|PD,.要求|PA+|PF取得最小值，即求|PA+|PD取得最小值，當(dāng)D,P,A三點(diǎn)共線時(shí)|PA+|PD最小，為4(3)=7,故選B.5.已知雙曲線= 1(a>0, b>0)與拋物線y2=8x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F,兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若|PF=5,則點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為()A.3B.2C.6D.3答案A2解析.拋物線y=8x的焦點(diǎn)為R2,0),

25、X2y2222，雙曲線才一式=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0)，.=c=a+b=4.P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|PF=5,Xp+2=5,Xp=3,y2=24.P(Xp, yp)在雙曲線2X-2_ a2 泊上,92-翁=1. a ba2+b2=4,聯(lián)立9 24 a b '解得 a2= 1, b2= 3.雙曲線的方程為x223=1.又雙曲線的漸近線方程為y=±3x,點(diǎn)R2,0)到漸近線的距離為小.226.已知點(diǎn)A(2,4)在拋物線y2=2px(p>0)上，且拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線X2-2=1(a>0,b>0)ab的一個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線的離

26、心率為2,則該雙曲線的方程為.答案x2-y-=13解析二.點(diǎn)A(2,4)在拋物線y2=2px(p>0)上,.16=4p,解得p=4.拋物線的準(zhǔn)線方程為x=2.22又拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線02y2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，c=2,又e=1j=2,a=1,貝Ub=ca=41=3,.雙曲線的方程為x2-yr=1.37.一動(dòng)圓與已知圓O：(x+3)2+y2=l外切，與圓Q：(x3)2+y2=8l內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為.22答案25+16=1解析兩定圓的圓心和半徑分別是0(3,0),ri=1;Q(3,0),2=9.設(shè)動(dòng)圓圓心為Mx,y),半徑為R,則由題設(shè)條件，可得|MQ=

27、R+1,|QM|=9RIM0+|M0=10>|OO|=6.由橢圓的定義知點(diǎn)MB以O(shè),Q為焦點(diǎn)的橢圓上，且2a=10,2c=6,by221(a>b>0)的離心率為橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線1x=1的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P(4,0)且不垂直于x軸的直線l與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程； (2)求OA OB勺取值范圍.解(1)由雙曲線y2-x2=1得其焦點(diǎn)為(0, 士小),=16.動(dòng)圓圓心的軌跡方程為著yT=1.2516228.過橢圓，+?=1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB勺面積為.5答案；3解析由已知得直線方程為y=2(x1).y

28、= 2x- 2,由 222 c4x2+5y220=0,得 3y2+2y-8= 0,設(shè) A(x1, y1) , B(x2, y2),則 y+y2 =283，y1y2= 3，I y1 y2| = yjy1+y22,4yy2=4 32 10鵬十了十S»A AOB= - X 1 X2103229 .已知橢圓C： -2 + y2 =a b，b=<3.又由e=7=2，a2=b2+c2,得a2=4,c=1.22故橢圓C的方程為991.(2)由題意可知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=k(x 4),由消去V，得(4 k2+ 3) x2- 32k2x+ 64k2- 12=0由 =( 32k2

29、)24(4k2+3)(64 k212)>0 ,設(shè) 7x1, y1) , B(x2, y2),32k2“ x1 + x2 = 4k2+3，.264 k 12x1x2= 4k2+3 'yy2= k2( x 4)( x2 4) =k2x1x24k2(x1 + x2) + 16k2,Oa Ob= X1X2 + yiy2= (1 + k2) -64k2-12,232k21 2874k2+ 3 4 , 4k2+3 + 16 =25 4八3.-0< k2<-, 29w 4，87874k2+3 < 彳OA- Obe - 413彳)故OAOb勺取值范圍為4,143).10 .如圖

30、所示，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)T(1,n),過F作TF的垂線交拋物線于P,Q兩點(diǎn)，弦PQ勺中點(diǎn)為N證明：線段NT平行于*軸(或在x軸上)；(2)若mo0且|NF=|TF|,求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo).、一，、八,.一一m證明易知拋物線的焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線x=-1,動(dòng)點(diǎn)T(-1,m在準(zhǔn)線上，則kTF=».當(dāng)m=0時(shí)，T為拋物線準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，這時(shí)PQ為拋物線的通徑，點(diǎn)N與焦點(diǎn)F重合，顯然線段NT在x軸上.y2=4x,一，一22當(dāng)mO時(shí)，由條件知kPQ=二所以直線PQ勺方程為y=-(x-1),聯(lián)立2mmy=mxi,得x2(2+n2)x+1=0,又=(2+喻24=n2(4+n2)&

31、gt;0,設(shè)p(xi,yi),C(x2,y2),可知xi+x2=2+m,yi+y2=m(xi+x22)=2m所以弦PQ的中點(diǎn)2+mN(-2,m,又T(1,m,知kNT=0,則NT平行于x軸.綜上可知線段NT平行于x軸(或在x軸上).INF(2)解已知|NF=|TF|,在TFN中，tan/NTF=-'=1?/NTF=45,設(shè)A是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，則TFA是等腰直角三角形，所以|TA=|AF=2,又動(dòng)點(diǎn)T(-1,m,其中m>0,則m=2.因?yàn)?NTF=45°,所以kpQ=tan450=1,又焦點(diǎn)F(1,0),可得直線PQ勺方程為y=x-1,由m=2得T(1,2),由(1)知

32、線段NT平行于x軸，設(shè)N(x。，y。)，則丫。=2,代入y=x-1,得x0=3,所以N3,2).B組能力提高2211 .已知F1、F2為橢圓25+16=1的左、右焦點(diǎn)，若M為橢圓上一點(diǎn)，且MFF2的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于3兀，則滿足條件的點(diǎn)吊有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)答案Cx2y2口22斛析由橢圓方程云+16=1可得a=25，b=16,a=5,b=4,c=3.由橢圓的定義可得|MF|十|MF|=2a=10,且|F1F2|=2c=6,.MFF2的周長(zhǎng)|MF|+|MF|+|用|=10+6=16.設(shè)MFF2的內(nèi)切圓的半徑為r,3由題意可得271r=3兀，解得r=2.設(shè)M(x0,v0,-1_則SVMF1F2=2(1MF|+|MF|+IF1F2I)r1131=2lF1F2I,Iyo|,即Xi6x2=2*61yo|,解得|yo|=4.，yo=±4.M0,4)或(0,4).即滿足條件的點(diǎn)M有2個(gè).故選C.F,且右22a2,一口.八.八x2y2乙一12.已知圓x+y=i6上點(diǎn)E處的一條切線l過雙曲線孑一b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)與雙曲線的右支交