函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例使用

1、整理課件整理課件1整理課件整理課件2 例1 一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖3.2-7所示。（1） 求圖3.2-7中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；解：（1）陰影部分的面積為501+801+901+751+651=360陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km圖3.2-7整理課件整理課件3（2） 假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。這個(gè)函數(shù)的圖象如圖3.2-8所示S =解：根據(jù)圖3.2-7，有50t+2004 80(t-1)+205490(t-

2、2)+213475(t-3)+222465(t-4)+22990t11t22t33t44t5t01234520002100220023002400圖3.2-8s圖3.2-7整理課件整理課件4 從這個(gè)練習(xí)我們看到，在解決實(shí)際問題的過程中，圖象函數(shù)是能夠發(fā)揮很大的作用，因此，我們應(yīng)當(dāng)注意提高讀圖的能力。另外，在本題中我們用到了分段函數(shù)，由此我們也知道，分段函數(shù)也是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的重要模型。大家在運(yùn)用分段函數(shù)的時(shí)候要注意它的定義域。那么應(yīng)該如何解函數(shù)的應(yīng)用問題呢？整理課件整理課件5例例2 人口問題是當(dāng)年世界各國普通關(guān)注的問題。認(rèn)識人人口問題是當(dāng)年世界各國普通關(guān)注的問題。認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有

3、效控制人口增長提供依口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在據(jù)。早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：自然狀態(tài)下的人口增長模型：表表3-8是是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年我國的人口數(shù)據(jù)資料：年份年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)人數(shù)/萬人萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207rteyy0其中其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示表示t=0時(shí)的人口數(shù)，時(shí)的人口數(shù)，r表示表示人口的年

4、平均增長率。人口的年平均增長率。整理課件整理課件6（1）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口）如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率（精確到增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)這一時(shí)期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；是否相符；解：解：（1）設(shè)）設(shè)19511959年的人口增長率分別為年的人口增長率分別為 r1，r2，r9.由由55196 (1+r1) =56300可得1951年的人口增長率 r10.0200。同理可得，r2

5、0.0210r30.0229r40.0250r50.0197r60.0223r70.0276r80.0222r90.0184整理課件整理課件7于是，19511959年期間，我國人口的年均增長率為r=（r1+r2+r9）90.0221令y0=55196，則我國在19501959年期間的人口增長模型為Nteyt,551960221.0根據(jù)表3-8中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)的圖象（圖3.2-9）。由圖3.2-9可以看出，所得模型與19511959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合。97531024685000055000600006500070000圖3.2-9ty整理課件整理課件8（2）如果按表3-8的

6、增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？解：將 y=130000代入由計(jì)算器可得t38.76所以，如果按表3-8的增長趨勢，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國的人口就已達(dá)到13億。由此可以看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然增長，今天我國將面臨難以承受的人口壓力。Nteyt,551960221.0整理課件整理課件9 從以上的例子可以看到，用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題的時(shí)候，由于實(shí)際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同，因此通過模型得出的結(jié)果往往會與實(shí)際問題存在一定的誤差。因此，往往需要對模型進(jìn)行修正。整理課件整理課件10例3、某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定

7、成本為200元，沒桶裝水的進(jìn)價(jià)是5元。銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個(gè)經(jīng)營部那樣定價(jià)才能獲得最大利潤。整理課件整理課件11解：根據(jù)上表，銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶。設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，而在此情況下的日均銷售量就為xx40520)1(40-480200)40520(,130, 040520, 0 xxyxxx于是可得即且由于潤。元，就可獲得最大的利定為所以，只需將銷售單價(jià)有最大值。時(shí)，易知，當(dāng)5 .115 . 6130 ,200520

8、402yxxxx整理課件整理課件12題型 1 利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題【例 1】 某市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場的 30 天中， 其銷售價(jià)格 P 元和時(shí)間 t 天(tN)的關(guān)系如圖 3-2-4 所示.圖 3-2-4(1)寫出銷售價(jià)格 P(單位：元)和時(shí)間 t(單位：天)的函數(shù)解析式；(2)若日銷售量 Q(單位：件)與時(shí)間 t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系是 Qt40(0t30，tN)，求該商品的日銷售金額 y(單位：元)與時(shí)間 t(單位：天)的函數(shù)解析式；(3)問：當(dāng)該產(chǎn)品投放市場第幾天時(shí)，日銷售額最高，最高為多少元？整理課件整理課件13題型 2 建立確定性的函數(shù)模型解決問題【例 2】 我國

9、是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的.某市用水收費(fèi)的方法是：水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)損耗費(fèi).若每戶每月用水量不超過最低限量 a(單位：m3)時(shí)，只付基本費(fèi) 8 元和每戶每月的定額損耗費(fèi) c 元；若用水量超過 a(單位：m3)時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每 1 m3 付 b元的超額費(fèi).已知每戶每月的定額損耗費(fèi)不超過 5 元.整理課件整理課件14月份用水量/m3水費(fèi)/元1992151932233該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：(1)請根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求 a，b，c 的值；(2)寫出某戶在一個(gè)月中的水費(fèi) y(單位：元)與在這個(gè)月中的用水量

10、 x(單位：m3)的函數(shù)關(guān)系式.整理課件整理課件15題型 3 建立擬合函數(shù)模型解應(yīng)用題【例3】 某工廠今年 1 月、2 月、3 月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為 1萬件、1.2 萬件、1.3 萬件，為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量，現(xiàn)以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量 y 與月份 x 的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù) yabxc(a，b，c 為常數(shù)).已知 4 月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為 1.37 萬件，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說明理由.整理課件整理課件16【問題探究】1、某商品進(jìn)價(jià)每個(gè) 80 元，零售價(jià)每個(gè) 100 元，為了促銷，擬采取買一個(gè)這種商品，贈送一個(gè)小禮品的辦法，實(shí)踐表明：禮品價(jià)

11、值 1 元，銷售量增加 10%，且在一定范圍內(nèi)，當(dāng)禮品價(jià)值為 n1 元時(shí)，比禮品價(jià)值為 n(nN*)元時(shí)的銷售量增加 10%.(1)寫出當(dāng)禮品價(jià)值為 n 元時(shí)，利潤 f(n)(單位：元)與 n 的函數(shù)關(guān)系式；(2)請你設(shè)計(jì)當(dāng)禮品價(jià)值為多少元時(shí)，商店獲得最大利潤.整理課件整理課件17 某種細(xì)菌隨時(shí)間的變化而迅速地繁殖增加，若在某個(gè)時(shí)刻這種細(xì)菌的個(gè)數(shù)為200個(gè)，按照每小時(shí)成倍增長，如下表：時(shí)間（小時(shí)）0123細(xì)菌數(shù)（個(gè)）2004008001600問：問：實(shí)驗(yàn)開始后5小時(shí)細(xì)菌的個(gè)數(shù)是多少？練習(xí)練習(xí)2 2整理課件整理課件18解：解：設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)間為x小時(shí)，細(xì)菌數(shù)為y個(gè)，依題意有 x小時(shí)0123y（個(gè)）20

12、04008001600點(diǎn)ABCD20020020，40020021，80020022，160020023此實(shí)驗(yàn)開始后5小時(shí)，即x5時(shí)，細(xì)菌數(shù)為200256400（個(gè)） 從而，我們可以將細(xì)菌的繁殖問題抽象歸納為一個(gè)指數(shù)函數(shù)關(guān)系式，即y2002x（xN）整理課件整理課件19解函數(shù)的應(yīng)用問題，一般地可按以下四步進(jìn)行：第一步：閱讀理解，認(rèn)真審題第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題 （即數(shù)學(xué)模型）予以解答，求得結(jié)果第四步：再轉(zhuǎn)移成具體問題作出解答整理課件整理課件20 實(shí)際問題實(shí)際問題 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題實(shí)際問題 的解的解抽象概括抽象概括數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 的解

13、的解還原說明還原說明推理推理演算演算整理課件整理課件211.通過對給出的圖形和數(shù)據(jù)的分析，抽象出相應(yīng) 的確定的函數(shù)模型。2.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖，并通過觀察 圖象判斷問題所適用的函數(shù)模型，利用計(jì)算器 的數(shù)據(jù)得出具體的函數(shù)解析式。再用得到的函 數(shù)模型解決相應(yīng)的問題。用已知的函數(shù)模型刻畫實(shí)際問題的時(shí)候，由于實(shí)際問題的條件與得出已知模型的條件有所不同，因此，往往需要對模型進(jìn)行修正。注意注意整理課件整理課件22方法規(guī)律小結(jié)1.幾種常見的函數(shù)模型. (1)一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k，b為常數(shù)，k0). (2)二次函數(shù)模型：f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0). (3)分段函數(shù)模型

14、：當(dāng)xA時(shí)，yf(x)；當(dāng)xUA時(shí)，yg(x). (4)指數(shù)型函數(shù)模型：f(x)kaxb(k，a，b為常數(shù)，a0，且a1，k0). (5)對數(shù)型函數(shù)模型：f(x)klogaxb(k，a，b為常數(shù)，a0，且a1，k0). (6)冪函數(shù)型模型：f(x)kxnb(k，n，b為常數(shù)，k0，n1).整理課件整理課件232.利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題.(1) 一般地，函數(shù)模型方法為“設(shè)變量找關(guān)系求結(jié)果”.(2)利用函數(shù)模型解應(yīng)用題的基本步驟：審題：弄清題意，分析條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)選擇數(shù)學(xué)模型；建模：將文字語言、圖形(或者數(shù)表)等轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；還原：將利用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義.整理課件整理課件243.函數(shù)模型