第三章多元線性回歸模型

1、第三章多元線性回歸模型一、鄒式檢驗(yàn)突變點(diǎn)檢驗(yàn)、穩(wěn)定性檢驗(yàn)1985 2002年中國家用汽車擁有量y，萬輛與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入xt，元，數(shù)據(jù)見表6.1 o表6.1中國家用汽車擁有量與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入 焉數(shù)據(jù)年份yt萬輛Xt元年份yt萬輛Xt元198519941986199542831987199619881997198919981990199958541991200062801992200119932002以下列圖是關(guān)于 y和冷的散點(diǎn)圖:1000q0800-o600-0A400-0o200-1>o0-1I1Iiii0 1000300050007000X從上圖可以看出，199

2、6年是一個(gè)突變點(diǎn)，當(dāng)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入突破4838.9元之后，城鎮(zhèn)居民家庭購置家用汽車的能力大大提高?，F(xiàn)在用鄒突變點(diǎn)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)1996年是不是一個(gè)突變點(diǎn)。Ho：兩個(gè)字樣本19851995年，19962002年相對應(yīng)的模型回歸參數(shù)相等 H1：備擇假設(shè)是兩個(gè)子樣本對應(yīng)的回歸參數(shù)不等。在1985 2002年樣本范圍內(nèi)做回歸。 在回歸結(jié)果中作如下步驟：Equation; UNTITLEDTorlflie;:Cas.Sbj沁print血砸譏貶訂匡sBmatd局欣誠底鮎只86出ICoefficient Tests卜Ju&l卜StaLillty TeE.ts卜labelKer eEerLtt

3、i ons gwtiii電ti g OutputActual, Fitted,Residual AENA StructiJjG.-,Cradi ents. aitdl Der ivit i vest Std. Error t-Statigiic Prob12.0300B148.4841 o.aoooooS 亡 Pi wars eriteri&nF-statistic89.51 &128X9.6-105.3803024535S ProbfF-statistic)輸入突變點(diǎn):£ E flf ragressicri Gum squiarad resid Log likeli

4、hood Durtin-Watson st3t得到如下驗(yàn)證結(jié)果:Chow Breakpoint Test： 1996F-ststisticLog likelihood ratia2720.717107 3756Prob. FC2.14)o.raoaoProb Chi-£quare(?)o.raoao19851995 年，1996 2002 年的由相伴概率可以知道，拒絕原假設(shè)，即兩個(gè)樣本 回歸參數(shù)不相等。所以，1996年是突變點(diǎn)。以表6.1為例，在用1985 1999年數(shù)據(jù)建立的模型根底上，檢驗(yàn)當(dāng)把2000 2002年數(shù)據(jù)加入樣本后，模型的回歸參數(shù)時(shí)候出現(xiàn)顯著性變化。因?yàn)橐呀?jīng)知道199

5、6年為結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)，所以設(shè)定虛擬變量：D1 °，1985 19951,1996 2002對1985 2002年的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析:做鄒模型穩(wěn)定性檢驗(yàn):輸入要檢驗(yàn)的樣本點(diǎn):得到如下檢驗(yàn)結(jié)果:Chow Forecast Teat: Forecast from 2000 to 2002F-etatistic0.433432Prob.0733333Lag likelihaoci ntio2.011106Prob. Chi-Sqjare(3J0 57D105由上述結(jié)果可以知道，F(xiàn)值對應(yīng)的概率為 0.73，所以接受原假設(shè)，模型參加2002年的樣本值后，回歸參數(shù)沒有發(fā)生顯著性變化。2000、 200

6、1 和、似然比LR丨檢驗(yàn)有中國國債發(fā)行總量 DEB，億元模型如下：DEB01GDPt2DEFt3REPAYt ut其中GDPt表示國內(nèi)生產(chǎn)總值百億元，DEFt表示年財(cái)政赤字額億元年還本付息額億元。19802001年數(shù)據(jù)見表6.2。DEBTtGDPt、財(cái)政赤字額DEFt、年還本付息額REPAYREPAYt表示數(shù)據(jù)19801981198219831984198519861987198819891990 對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析：199119921993199419951996199719981999200020014604得到如下輸出結(jié)果:Dependent Variable: DEBTMethod

7、: Least SquaresDati?:O7/OW0 Time: 10:22Sample: 19SD 2001Included observations： 22Variable'CoefficientStd Error (-StatisticProb.C4.31400821.GG7250.1991030.8444GDP0.345202叮544兀2.2347560.0304DEF0.9954030.03161331.486990.0000REPAY0.8797BU0.04950817.770220.0000R-squared0.996955Mean dependent var1216.

8、395Adjusted R-squared0 998781S.D. dependent var1405.993S.E. df regression51.00705Akaike info criteri or10,69690Sum squared resid40460.73Schwarz criterion11 09735Log likaliho cicl-115.8383F-statistic5735.346Durbin-Watson stat211Ea34ProbfF-statistic)0.000000對應(yīng)的回歸表達(dá)式為:DEB4.31 0.35GDPt I.OODEFt 0.88REPA

9、¥(0.2)(2.2)(31.5)(17.8)R20.999, DW 2.1,F5735.3現(xiàn)在用似然比LR丨統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)約束 GDPt對應(yīng)的回歸系數(shù) 1等于零是否成立。過程如下:口 til* EMt Object yi enr troc Sui.ck Oti od 世in如肖 Help 擁色也恰應(yīng)PFlnt Mans Ff 色 ese EgtiwteR*£TPS8ntlti OIL!Estimitiflh. Outputtualv Fitted Resi dual ARfflA Str口ctnre. B.Gradients and Derivatives ，Coeffi c

10、iertt TestsReeidual T凸*St ab訂 iiy T*s£iL訃d.I Ktrl FrrnrCovitri wc» MatrixC&nfidencc Ellipse.all - Coef £ii oient ReEtri ctioii'E.OiThi tied Vari Likl lhood R«.tio Redundant i abl 6e = Likelkliood R.at i o.R-squared0 990955Mean dependent *ar1216.395Adjusted R-squared0.9987

11、81S D dependent var1495.995S.E. of regression51.60705Akaike info criterion10 69696Sum squared reeid4S4G0 78Schwarz Dntericm11.09736Log likelihood-116.8888F- statistic5735.346Durbin-Watson stat2 115834Prab(F- st artistic)0.000000輸入要檢驗(yàn)的變量名：OwittRd-RedundantYarialjle« Iluur* .l u上丄Ok® oarlest

12、 i«ri池I得到如下輸出結(jié)果:Rpdi_ir»dant VriRble-s' GPPF-statisticLog llkeliihoodl ratio4 9941345 38732Prob rrobHQI IB)Chl-Squsre(1)1 1 C3B35U 0.02026BTest Equalion;Dependonl Vrible; DEBT Method. Least Squares UmZ: U/U1AJO Time. 1lU.35 Sample* 19BD 2DO1Included ohsiaivations- 22VariahleCoeffticien

13、tStdIE rrart-StalisticPmhc DEF REPAY40.5C2I7 i ,onas28 a 97776116.337052.557320.0267183S. 943610 02527238.669060.01930.00000.0000R-eqursdAdjusted R-squared S )£ at regression Sum qurdl i-5id Log llk-eliihood Durhiri Wo-taori' atnt .99865 II '-198524S7 .heeieb iw，32 -1 IS 58231 814T41Mea

14、n dependent var S. D. depenrient var A.kaike into crit eii du SchVA/srs cnf&riDnProbfF atalisatic)1216.3951i4B5.9931 1I l.2Orl/27106.5920 OODOOO輸出結(jié)果上部是關(guān)于約束 GDP系數(shù)為零的F檢驗(yàn)和LR檢驗(yàn)。由于兩種檢驗(yàn)的相應(yīng)概率均小于0.05，即拒接原假設(shè)，GDP系數(shù)不為零，模型中應(yīng)該保存解釋變量GDP。輸出結(jié)果下部是去掉了 GDP變量的約束模型估計(jì)結(jié)果。、Wald檢驗(yàn)以表6.2為例進(jìn)行 Wald檢驗(yàn)，對輸出結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)過程如下:監(jiān) ETie

15、vff - Elation- UJTTITLED Vcrkfilo: CASE6B： :Cas46hFile Edit Objtel Vitw Frac Quick mis 7irdd> HelpprintjfNamefFrieeze EstimbteForftcaskDepanderrt Variable: DE3T Methad. Least Squares Date： 07/01/UB Tina 104aSample： 1981 2001 Included Dhserations: 22VaiialeCoefficierc431400GOPn 34520DEF0.39540REPA

16、Y0.07976yiew|PiocUovari *nce Matns:X廠1卜1Coetti ci ent lestsk-Ccnli den>ze 111丄j p se.Residutl Tests; CoeE£ ca ent lestri ctioils.tabilx tjr Tqe屯石Oni tlad. 'Awriqs R.tio,.LrabeJ.gtlizidant Vvitbles. Likelihood K tit ioRearsstnta ti onsextActusl Fitted. Ktsj dtalAfSlA Structure-.Gro-dli s.

17、 and Bara vtt lvasP-?quar?d0.990965Mean dependent va-1216.3S6Adjusted R-squaredn 7=nED 血卩 enderrt var1W 9旳S.E. cf iegr&sciicn51.S37Q5Akaiko info critBnon10.B9BSBSum aquared resid4046070Schwarz criterion11.097XLag likelhood11S.333SF-sitaflstic5735.34Curbin'Wat son stat2.116034Prob(F-stdisticU

18、.OOOOOU輸入約束表達(dá)式:得到如下結(jié)果:Wald T eat:Equation: UntitledTest StatisticValuedfProbabilityF-etat istic0.006392【18)0 9348Clii-square0.00689210.9338Null Hypothesis Surriniary;Normalized Restriction (= 0)ValueStd Err.3*CP)-CP)0.0402030.484255Restrictions are linear in coefficients.從輸出結(jié)果上部可以看出，相應(yīng)概率非常大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05

19、，說明原假設(shè)成立，即約束條件3*c(2)c(3)成立，2是 神勺3倍。輸出結(jié)果的下部給出了約束條件3*c(2) c(3) 0的樣本值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，分別為 0.04和0.48。1.表1列出了中國2000年按行業(yè)分的全部制造業(yè)國有企業(yè)及規(guī)模以上制造業(yè)非國有企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值Y，資產(chǎn)合計(jì)K及職工人數(shù)工業(yè)總產(chǎn)資產(chǎn)合計(jì)職工人數(shù)序號值Y/億元K/億元L/萬人5678910111213141516設(shè)定模型為：Y AK L e(1) 利用上述資料，進(jìn)行回歸分析;(2) 答復(fù)：中國工業(yè)總產(chǎn)資產(chǎn)合計(jì)職工人數(shù)序號值Y/億元K/億元L/萬人1718192021222324252627282930312000年的制造業(yè)總

20、體呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變狀態(tài)嗎?將模型進(jìn)行雙對數(shù)變換如下：ln Y In A ln K In L得到如下回歸結(jié)果:D即end ent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 07/D3AJ8 Time- 14:19Sample: 1 31In eluded observations： 31VariableCoefficientStd. Error (-StatisticProb.C1 1539940.7276111.5360040.1240LOG(K)0.6Q923E0.17637B3.4541490 0010LOG(L)0.3607960.202291

21、1 739740.0843R-squared0 809925Mean dependent 舊7 493997Adjusted R-squared0.796346S.D. de卩endent var0.942950S.E. of regression0.425536Aka ike info criterion1 220839Sum squared resid5.070303Schwarz criterion1.359612Log likelihood-15.92300F-st artistic69 66501Durbin Wat son stat0793209Prab(F-statist ic)

22、0.0000001進(jìn)行回歸分析:于是，樣本回歸方程為:lnY? 1.154 0.6091n K 0.3611 n L(1.59)(3.45)(1.79)2 R 0.8099, R 0.7963, F 59.66 t檢驗(yàn)。從F檢驗(yàn)可以看出，方程對 Y的解釋程度較少。從回歸結(jié)果可以看出，模型的擬合度較好,在顯著性水平0.1的條件下，各項(xiàng)系數(shù)均通過了R 0.7963說明，工業(yè)總產(chǎn)值對數(shù)值的79.6%的變化可以由資產(chǎn)合計(jì)對數(shù)與職工的對數(shù)值的變化來解釋，但仍有 20.4%的變化是由其他因素的變化影響的。從上述回歸結(jié)果看，？ ？ 0.97 1，即資產(chǎn)與勞動的產(chǎn)出彈性之和近似為1,說明中國制造業(yè)在2000年

23、根本呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變的狀態(tài)。下面進(jìn)行Wald檢驗(yàn)對約束關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。過程如下:需 E¥讓" -E(iuat ion: UJITITLEft lorkf ile: UHTITLED: :Untitle<Fili Edit Object Vi Free giii ck Opti ons Windowes en t 窕tioriEEe timat二cil OuLputActualj FitReii Inal AEUA St rue lure.Gridients wd DarivitiveE C*v*riancfi rinVald TeatCcfcffi cifertt Ff

24、igtri豈wp吐直t色乩 by 亡価c(j2)e(3)=l|C (1)=0. * 結(jié)果如下:Wald Test:Equation： UntitledTest StatisticValueTfProbabilityF-stat i&tic0.101118(1,28)I 07529 IChi'SquareOJ011181| Q.75Q51Null Hypcthesis Summary:Normalized Restriction (= 0)ValueStd Err.-1 十 00 + C(3)-0.0299630.094242Restrictions are linear in

25、coefficients.1，說明中國制造由對應(yīng)概率可以知道，不能拒絕原假設(shè)，即資產(chǎn)與勞動的產(chǎn)出彈性之和為 業(yè)在2000年呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變的狀態(tài)。2.YX1X211103298351541285-6(1)先根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)以下回歸模型的方程01 X1i u1i02X2iu2i01X1i 2X2i ui(2) 答復(fù)以下問題：11嗎？為什么？22嗎？為什么?對上述3個(gè)方程進(jìn)行回歸分析，結(jié)果分別如下:Dependentriablei YMethod: Least Squares Date： 07/03/OB Time: U:36Sample: 1 5Included observations 5Va

26、nable(efficientSid. Error t-StatisticPmbC6.80000a3.9J2926-2.2313450.1118X1e.Booooa1.1888375.5516440.0115R-squarod0.911297Mean dependent v'ar11.0D000Adjusted P-sqjared0.881729S D dependent var10.33161S E. of regression3.759433Akaike info criterion5.775888Sum gqjared res id4240000Schwarz criterion

27、5,619363Log likelihood-1243897R st at 矗 tic30.32075Durbin-Watson sial1 529245Pro b(F-statistic)0.011526即： Y 8.8 6.6X1Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: O7/U3AJ0 Time: 14:59 Sample: 1 5Included observations: 5VariableCoefficienlStd Error t-StatisticProb.C17.340750.4S144436.018200.0000X

28、2-1.6686180.06S060-24.161800.0002P-squared0.994307Mean dependent var11 .ooaooAdjusted R-sc|uared0 993163S.D. dependent var10.93161S E of regression0.902&51Akike info crfterion2.921991Sum squared rasid2.443794Schwarz criterion2.76676GLag likelihood-53D4977F-statistic5037925Durbin-Watsori stat1Pro

29、bfF-sttist ic)0 0X155即： Y 17.34 1.66X2從上述回歸結(jié)果可知:?i ?, ? ?2。二元回歸與分別對 Xi與 x所作的一元回歸,Xi與X2有很強(qiáng)的相關(guān)性。其相關(guān)分析結(jié)果如下:X1X2X11AJOOOOO-0.927360X2*0 9678681 .Draoo其對應(yīng)的參數(shù)估計(jì)不相等，主要原因在于可見，兩者的相關(guān)系數(shù)為0.9679。Dap endent Variable: YMethod: Least SquaresDate: O7/03AJ8 Time: 15:01Sample: 1 5Included observations. 5VanableCoeffiG

30、ientStd. Error 卜StatisticProb.C21,922224.3552595.0335070.0373-1.1777781.113026*1.0561760.4009X2-1.944444 .2S9316-7.21S9490.0186R-squared0 996722Mean dspsndiioil var1I.00000Adjusted R-squared0.993445S.D. dependent var10.S3161S.E orf regressionCL 吐 061Akaike info criteri oir2.6773B9Sum squared res id1

31、.5B6667Schwarz criterion2.643052Log likelihood-4.193473F statistic3Q4.1QB4Durbiri-Watsoni £ta12.912057ProbfF-staiisticOU032陽即： Y 21.92 1.18X,1.94X23.表3.3列出了某地區(qū)家庭人均雞肉年消費(fèi)量Y與家庭月平均收入P2與牛肉價(jià)格P3的相關(guān)數(shù)據(jù)。年份Y/年份Y/千X/P1/元 /P2/元 /P3/元 /千克元千克千克千克克X/元198039719929111981413199393119824391994102119834591995116519

32、844921996134919855281997144919865601998157519876241999175919886662000199419897172001225819907682002247819918431求出該地區(qū)關(guān)于家庭雞肉消費(fèi)需求的如下模型：X,雞肉價(jià)格Pi,豬肉價(jià)格Pl/元 /P2/元 /P3/元 /千克千克千克3 ln P24In Y 011n X 2 In RIn P3u2 請分析，雞肉的家庭消費(fèi)需求是否受豬肉及牛肉價(jià)格的影響。 先做回歸分析，過程如下：Dep end art Variable: LOG(¥) Method Least SquaresDat

33、e： 07/03ffl Tims: 15:32Sample: 19S0 2002 Iricluded observations： 23VariableCoefficientStd. Errorb StatisticProb.C-0.731620D.29E947-2.4634670.0241LOG兇0.3452570.0925654.1916490.0006LOG(P1)-0.5021220.1®991-4569294o.oao2LOG(P2)0.1466660.0990051.4934200.1553LOG(P3)0.0871850 0998520.8731370.39410.902

34、474Mean dependent var1.361301Adjusted R-squared0.978579E D dependent var0.137K9S. E. of regression0.027466Akail<e info tr.itpriori-4.1G2123Sum squared reBid0 013578Schwarz criterion-3.916276Lag likelihood52 86441F-statistie252.2S33Durtiiri-Watson stat1B24B20Prob(P-st5tnstic：).000000輸出結(jié)果如下:所以，回歸方程

35、為:ln Y0.7315 0.34631 n X0.50211 n P 0.1469In P20.08721 n P3(-2.463)件 182)(-4.569)(1.483)(0.873)由上述回歸結(jié)果可以知道，雞肉消費(fèi)需求受家庭收入水平和雞肉價(jià)格的影響，而牛肉價(jià)格和豬肉價(jià)格對雞肉消費(fèi)需求的影響并不顯著。AIC丨和施瓦茨準(zhǔn)那么SC。假驗(yàn)證豬肉價(jià)格和雞肉價(jià)格是否有影響，可以通過赤池準(zhǔn)那么設(shè)AIC值或SC值增加了，就應(yīng)該去掉該解釋變量。去掉豬肉價(jià)格P2與牛肉價(jià)格P3重新進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如下:Coefficie nVariabletStd. Errort-StatisticProb.CLOG(X

36、)LOG(P1)R-squaredMean depe ndent varAdjusted R-squaredS.D.dependent varS.E. of regressi onAkaike info criterionSum squared residSchwarz criteri onLog likelihoodF-statisticDurbin-Wats on statProb(F-statistic)通過比擬可以看出，AIC值和SC值都變小了，所以應(yīng)該去掉豬肉價(jià)格P2與牛肉價(jià)格P3這兩個(gè)解釋變量。所以該地區(qū)豬肉與牛肉價(jià)格確實(shí)對家庭的雞肉消費(fèi)不產(chǎn)生顯著影響。3.某硫酸廠生產(chǎn)的硫酸的透明

37、度指標(biāo)一直達(dá)不到優(yōu)質(zhì)要求，經(jīng)分析透明度低與硫酸中金屬雜質(zhì)的含量太高有關(guān)。影響透明度的主要金屬雜質(zhì)是鐵、鈣、鉛、鎂等。通過正交試驗(yàn) 的方法發(fā)現(xiàn)鐵是影響硫酸透明度的最主要原因。測量了 47組樣本值，數(shù)據(jù)見表 3.4。表3.4硫酸透明度y與鐵雜質(zhì)含量x數(shù)據(jù)序數(shù)XY序數(shù)XY13119025605023219026604133418027615243514028633453615029644063712030652573911031693084081327420942100337440104280347625114311035793012438036852513486837871614498038891

38、61550503999201652704076201752504110020185360421002019544443110152054544411015215648451222722565046154202358564721020245852所以應(yīng)該建立非線性回歸模型。1.通過線性化的方式估計(jì)非線性模型。(1)建立倒數(shù)模型，在 Equation Specificatio n 方程設(shè)定框中輸入得到輸出結(jié)果為©ETie霹-EEquation: UNTITLED lorkfile:匚ASE2: :Case2aDependent Variable: 1/Y Method: Least Sq

39、uares ate: 05/29/08 Time: 19:13Sample: 1 47Included obsarvations: 47Varia bl©CoefficientStdL Error t-StatisticProbC.069277-2372132O.OC373018.670950 1S8508-11.94979O.OOQO0.0000squaredAdjusted P-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihoodDurbin-Watson statO.7EO30O.7550550.0090400.

40、003G7B155.51631.095271Meari d&p&ndent var S.D. depftdarit var Akaike info criteriionSchwarz criterion F-statist kProb(F-tatistic：).2767B101B26E £532609 -5 45387U2.7975D.0000M口 口“ Edit QObjset iaw £roc 更lick Ojtions Windo-* HelporetastReadsView Procre&,所以倒數(shù)表達(dá)式為:1/ y 0.069 2.37(1/ x)(18.57) (-11.95)R20.76, F 143,DW1