高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列課件新人教a版必修5資料

1、高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列課件新人教A版必修5通常情況下，從地面通常情況下，從地面到到10公里的高空，氣公里的高空，氣溫隨高度的變化而變溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律，化符合一定的規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一請(qǐng)你根據(jù)下表估計(jì)一下珠穆朗瑪峰峰頂?shù)南轮槟吕尸敺宸屙數(shù)臏囟?。溫度?844.43米(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.減少減少6.5 高度高度(km)溫度溫度()12328 21.5157-11458.526-4.59-24（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062請(qǐng)觀察：它們有什么共同特點(diǎn)？它們有什么共同特點(diǎn)？（2） 28, 21.5, 15, 8

2、.5, 2, , -24（3）1，1，1，1， . 共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)：從第從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。常數(shù)。)2(1ndaann即d=76d=-6.5d=0) 1(1ndaann或它們是等差數(shù)列嗎？它們是等差數(shù)列嗎？(6) 5，5，5，5，5，5，公差公差 d=0 常數(shù)列常數(shù)列公差公差 d= 2x(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,3 ,5 , 7,9 ,xxxxx (7)【說(shuō)明說(shuō)明】數(shù)列數(shù)列 an 為等差數(shù)列為等差數(shù)列an+1-an=d(n11)(3) 1，4，7，10，13，16，( ),( )1

3、(1)3nan你能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？你能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？2413a 3743123a 4107 3 1 3 3a 5131031 4 3a 思考思考: :根據(jù)規(guī)律填空根據(jù)規(guī)律填空? ?20a要是有通項(xiàng)公式要是有通項(xiàng)公式該有多好?。≡撚卸嗪冒。?919 22225820a等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)一）如果一個(gè)數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是是等差數(shù)列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daa12daa233addada12da21daa344ada 3da31nadna) 1(1通項(xiàng)公式：.) 1(1dnaan歸納得歸納得: :21aad32aad43

4、aad12nnaad1nnaad疊加得疊加得1(1)naand等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（推導(dǎo)二）個(gè))1(n通項(xiàng)公式：.) 1(1dnaan從函數(shù)的角度來(lái)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式：從函數(shù)的角度來(lái)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式：dnaan) 1(1dand1，的一次式是關(guān)于nNndandan)(*1所以等差數(shù)列通項(xiàng)公式也可以表示為：所以等差數(shù)列通項(xiàng)公式也可以表示為：bknan)(1dabdk，)(是常數(shù)，是等差數(shù)列bkbknaann通項(xiàng)公式：.) 1(1dnaan.) 1(1dnaan，nanda1例例1 (1) 求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，5，2，的第，的第20項(xiàng)。項(xiàng)。解：解：49)3()120(820 a(2) 等差數(shù)列

5、等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項(xiàng)是，的第幾項(xiàng)是 401？解：解：,401, 4)5(9, 51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan) 1(1,20, 385, 81nda用一下用一下例例2 2 在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中, ,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由題意可知解：由題意可知即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是- -，公差是，公差是. .求首項(xiàng)求首項(xiàng)a a1 1與公差與公差d.d.dnaan) 1(1114101131adad123ad 解得：說(shuō)明：說(shuō)明：由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)就由此可以看到：已知等

6、差數(shù)列的兩項(xiàng)就可以確定這個(gè)數(shù)列可以確定這個(gè)數(shù)列.探究：已知等差數(shù)列探究：已知等差數(shù)列 中，公差為中，公差為d，則，則 與與 (n , m N*) 有何關(guān)系？有何關(guān)系？解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知 nanama，dmaam) 1(1，dnaan) 1(1，dmnaamn)( （這是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣形式（這是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣形式 ）.)(dmnaamn推廣后的通項(xiàng)公式推廣后的通項(xiàng)公式 (n-m)d daamnmnaamn 例例3 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中 (1) 若若a59=70，a80=112，求，求a101； (2) 若若ap=q，aq=p (pq)，求

7、，求ap+q； (3) 若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.d=2,a101=154d= -1,ap+q=0d= 4, n=721. 求等差數(shù)列求等差數(shù)列3，7，11，的第的第4，7，10項(xiàng)；項(xiàng)；2. 100是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列2，9，16，中的項(xiàng)？中的項(xiàng)？3. -20是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列0，- ，-7中的項(xiàng)；中的項(xiàng)；,154a,277a3910adnaan) 1(1157)1(2100nn)(74727)1(020舍nn練一練練一練72練一練練一練4. 4. 在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中471(1)10,19,.aaad已知求 與11,3ad3912(2)

8、9,3aaa已知，求111,1ad 120a小小 結(jié)結(jié)dnaan) 1(1daann1）（2ndmnaamn)( 思考題思考題：第：第1515屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于19521952年在芬蘭赫年在芬蘭赫爾辛基舉行，每爾辛基舉行，每4 4年舉行一次。奧運(yùn)會(huì)如因故不年舉行一次。奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算。能舉行，屆數(shù)照算。（1 1）試寫(xiě)出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的）試寫(xiě)出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式。通項(xiàng)公式。（2 2）20082008年北京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？年北京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？（3 3）20502050年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？ 在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這

9、三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0 3-6 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。2baA2ab212nnnaaa思思 考考( 3 ) , ( ) , ab等差數(shù)列的圖象1（1）數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100( )naf n等差數(shù)列的圖象2（2）數(shù)列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差數(shù)列的圖象3（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100直線(xiàn)的一般形式：直線(xiàn)的一般形式：yk

10、xb等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：1()nad nadnapnq等差數(shù)列的圖象為相應(yīng)直線(xiàn)上的點(diǎn)。300 83+5（n-1）500鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.等差數(shù)列等差數(shù)列 an 的前三項(xiàng)依次為的前三項(xiàng)依次為 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1， 則則 a 等于（等于（ ) ) A. 1 . 1 B. -1 . -1 C.- .- D.311152. 在數(shù)列在數(shù)列an中中a1=1，an= an+1+4，則，則a10= .(-3a-5 )-(a-6-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：提示：提示：d=an+1- an=-43. 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中a1=83，a4=98，則這個(gè)數(shù)列有，則這個(gè)數(shù)列有 多少項(xiàng)在多少項(xiàng)在300到到500之間？之間？ -35提示：提示：52845244 nn=45，46，8440等差數(shù)列性質(zhì)：等差數(shù)列性質(zhì)：dmnaamn)( .31102191125adaaaan及與公差，求