【北師大版】數(shù)學(xué)：八年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形1課件

1、直角三角形有直角三角形有哪哪些性質(zhì)？些性質(zhì)？ (1)有一個(gè)角是直角；有一個(gè)角是直角； (2)兩個(gè)銳角的和為兩個(gè)銳角的和為90(互余互余 )； (3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 (勾股定理）。勾股定理）。反之反之,一個(gè)三角形滿足什么條件一個(gè)三角形滿足什么條件 才能是直角三角形呢才能是直角三角形呢?溫故知新溫故知新(1)有有一個(gè)角是直角一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (2)有有兩個(gè)角的和為兩個(gè)角的和為90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (3)如果一個(gè)三角形的三邊如果一個(gè)三角形的三邊a ,b ,c 滿足滿足a2 +b 2=c2

2、 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形?深思熟慮深思熟慮?* * * *(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)*(1)*(2)*(3)*(4)*(5)*(6)*(7)*(8)*(9)*(10)*(11)*(12)*(13)你想知道這是什么道理嗎?據(jù)說(shuō)據(jù)說(shuō),古埃及人曾用下面的方法畫直角：古埃及人曾用下面的方法畫直角： 他們用他們用13個(gè)等距離的結(jié)把一根繩個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第住繩

3、子的第1個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形,其其直角在第直角在第4個(gè)結(jié)處個(gè)結(jié)處.你知道嗎你知道嗎 （1） a6， b8， c10；（2） a5， b12， c13（3） a4， b6， c8；（4） a6， b7， c8觀察并說(shuō)說(shuō)三角形的形狀觀察并說(shuō)說(shuō)三角形的形狀.問(wèn)題：（1）先計(jì)算、測(cè)量，再填表： 項(xiàng)目三邊的平方關(guān)系三角形類型（按角分類）三角形（1） 三角形（2） 三角形（3） 三角形（4） 222abc222abc222abc222abc= = = 0）,則則A

4、C=3a,BC=4a,AB=5a.原來(lái)如此原來(lái)如此* * * *(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13) 據(jù)說(shuō)據(jù)說(shuō),古埃及人曾用下面的方古埃及人曾用下面的方法畫直角：法畫直角：他們用他們用13個(gè)等距離個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第別握住第4個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形形,其直角在第其直角在第4個(gè)結(jié)處個(gè)結(jié)處.ABC AC2 +BC2= 3a

5、2+ 4a 2=25a2 AB2= 5a 2=25a2 AC2 +BC2=AB2從而 ACB=90 例 2，已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1（n為大于1的正整數(shù)） 試問(wèn)ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對(duì)的角是直角？請(qǐng)說(shuō)明理由解：AB+BC=（n-1）+（2n）=n -2n+1+4n=n +2n+1=(n+1)=ACABC直角三角形，邊AC所對(duì)的角是直角。44解：AB+BC=（n-1）+（2n）=n -2n+1+4n=n +2n+1=(n+1)=ACABC直角三角形，邊AC所對(duì)的角是直角。44先確定AB、BC、AC、的大小 試一試，我能行 1, 設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別為下列各

6、組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形。 （1）12 ，16 ，20 （2）12 ，35 ，37 （3）1.5 ，2 ，3.5 先找最長(zhǎng)邊 能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。例如稱為勾股數(shù)。例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n-1,2n,n+1(n1,2n,n+1(n為大于為大于1 1的正整數(shù)的正整數(shù)) )等都是勾股數(shù)。等都是勾股數(shù)。運(yùn)用勾股定理逆定理的步驟有哪些？運(yùn)用勾股定理逆定理的步驟有哪些？（1 1）首先確定最大邊（如）首先確定最大邊（如c c）. .（2 2）驗(yàn)證：）驗(yàn)證：c c2 2與與a a2 2+b+b2 2是否具有相等

7、關(guān)系是否具有相等關(guān)系. .若若c c2 2=a=a2 2+b+b2 2，則，則ABCABC是以是以C C為直角的直角三角形為直角的直角三角形. .若若c c2 2aa2 2+b+b2 2，則，則ABCABC不是直角三角形不是直角三角形. .勾股數(shù)勾股數(shù)滿足滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2的三個(gè)正整數(shù)，稱為一組勾股數(shù)的三個(gè)正整數(shù)，稱為一組勾股數(shù). .如：如：3 3、4 4、5 5；5 5、1212、1313學(xué)有所得學(xué)有所得 作業(yè)： 1，下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ） A 2，3，4 B 1.5, 2，3 C 9, 12, 15 D 7， 8， 9 2，在ABC中，三邊長(zhǎng)分別是8,15,17，則這個(gè)三角形是 它的面積是。 3，若三角形的三邊長(zhǎng)分別為n+1,n+2,n+3,當(dāng)n