人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《乘法公式PPT課件》

1、乘法公式乘法公式整式的乘除與因式分解整式的乘除與因式分解活動活動1 知識復(fù)習(xí)知識復(fù)習(xí) 多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加每一項，再把所得的積相加.(1) (x+1)(x1)； (2) (a+2)(a2)；(3) (3x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活動活動2 計算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 平方差公式平方差公式:( (a+b)()(a b)

2、=)= a2 b2.即即兩數(shù)兩數(shù)和和與與這兩數(shù)這兩數(shù)差差的的積積等于這兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的平方差.( m+n) ( m n) = m2 n2.(a+b)(a b)=a2 b2 .a2 ab+ab b2= 請從這個正方形紙板上，剪下一個邊長為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？(a+b)(ab)=a2b2.圖1圖2 例例1 運用平方差公式計算：運用平方差公式計算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (- -x+2y)(- -x- -2y).解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）

3、(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3) (- -x+2y)(- -x- -2y)=(- -x)2(2y)2= x24y2活動活動3例例2 計算計算(1) 10298(2) (y+2) (y - -2) - - (y - -1) (y+5)2.利用平方差公式計算：利用平方差公式計算：（1）(a+3b)(a - - 3b)=（2）(3+2a)(3+2a)=（3）(2x2y)(2x2+y)=（4）5149=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2(3b)2 =4 a29；=4x4y2.活動活動4 練習(xí)練習(xí) 1.下面各式的計算對不對

4、？如果不對，應(yīng)當下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當 怎樣改正怎樣改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24.(2a+3)(2a-3)=a29b2 ；=(2a)232 (-2x2 )2y2 (50+1)(50-1)=50212 =2500-1 =2499(9x216) - (6x2+5x -6)=3x25x+10活動活動5 科學(xué)探究科學(xué)探究 給出下列算式給出下列算式: 3212=8 =81； 5232=16=82； 7252=24=83； 9272=32=84. （1）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？）觀察上面一系列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （2）用

5、含用含n的式子表示出來的式子表示出來 （n為正整數(shù)）為正整數(shù)）. （3）計算計算 2005220032= 此時此時n = . 連續(xù)兩個奇數(shù)的平方差是連續(xù)兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)的倍數(shù).（2n+1)2 (2n1)2=8n80161002提示:根據(jù)2005=2n+1或2003=2n-1求n1.1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些收獲？2.2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些疑惑？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些疑惑？3.3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些感受？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我有哪些感受？作業(yè)：第156頁 習(xí)題 15.2 第1題 利用平方差公式計算：利用平方差公式計算： (1)(5+6x)(56

6、x); (2)(x2y)(x+2y); (3)(m+n)(mn). 活動活動5 知識應(yīng)用，加深對平方差公式的理解知識應(yīng)用，加深對平方差公式的理解 下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba) ； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab)；（6）(c2d2)(d2+c2). 2121乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式整式的乘除與因式分解整式的乘除與因式分解你能用簡單方法計算下列問題嗎？(1)、1002998 =(1000+2)(1000-2) =1000

7、2+21000-21000-22 = 10002-22 =999996(2)、 200004199996觀察下列多項式，并進行計算，你觀察下列多項式，并進行計算，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4(2x+1)(2x-1)=(2x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1 (a+b)(a-b)=a2-b2 兩個數(shù)的和與這兩兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。個數(shù)的平方差。 從邊長為a的大正方形底板上挖去一個邊長為b的小正方形（如圖甲），

8、然后將其裁成兩個矩形（如圖乙），通過計算陰影的面積可以驗證公式(a+b)(a-b)=a2-b2aaa-bba-bbaba-b快樂學(xué)習(xí)快樂學(xué)習(xí)1 1： 運用平方差公式計算( 3x+2 )( 3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(b+2a)(2a-b) =(2a)2-b2=4a2-b2( -x+2y )(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2 下列各式計算對不對？若不對應(yīng)怎樣改正？下列各式計算對不對？若不對應(yīng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)= x1)(x+2)(x-2)= x2 2-2-2(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2 2-4

9、-44-9a4-9a2 2 x x2 2-4-4快樂學(xué)習(xí)快樂學(xué)習(xí)2 2： 計 算10298=(100+2)(100-2)=1002-22=9996(y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5)= y2-22-(y2+5y-y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1試一試：試一試： ( a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2)a2-b29a2-4b2a10-b4a4-b4算一算：算一算：（x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填填一填:（_+_）（）（_-_）= -

10、 9（a+2b+2c）（）（a+2b-2c）寫成平方差）寫成平方差公式形式：公式形式：_5x2-2y2-3x+492a2a3 3 (a+2b)2-(2c)2 200004199996=（200000+4）（200000-4）= 2000002 - 42= 40000000000 - 16= 39999999984謝謝 謝謝!請同學(xué)們探究下列問題：一位老人非常喜歡孩子每請同學(xué)們探究下列問題：一位老人非常喜歡孩子每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個們來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人

11、就給每個孩子兩塊塘，孩子，老人就給每個孩子兩塊塘，（1）第一天有）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（2）第二天有）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（些孩子多少塊糖？（3）第三天這（）第三天這（a+b）個孩子一起）個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？（4）這）這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多少？為什么？總數(shù)哪個多？多多少？為什么？(1

12、)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2+b2)在上面問題中遇到了兩個數(shù)和的平方的運算，如何在上面問題中遇到了兩個數(shù)和的平方的運算，如何進行這樣的運算呢？進行這樣的運算呢？我們知道我們知道a2=aa，所以，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，這樣，這樣就轉(zhuǎn)化成多項式與多項式的乘積了就轉(zhuǎn)化成多項式與多項式的乘積了能不能將能不能將(a+b)2轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識去解決呢？轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識去解決呢？像研究平方差公式一樣，我們探究一下像研究平方差公式一樣，我們探究一下(a+b)2的運的運算結(jié)果有什么規(guī)律算結(jié)果有什么規(guī)律計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計算下列各式，你能

13、發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_； （2）(m+2)2=_； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_； （4）(m-2)2=_； （5）(a+b)2=_； （6）(a-b)2=_(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1) =p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2) =m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m2-4m+4（5）(a+b)2=(

14、a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2通過上面的研究，你能用語言敘述完全平方公式嗎？通過上面的研究，你能用語言敘述完全平方公式嗎？完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的的平方和，加（或減）它們的積的2倍倍用符號怎么表述呢？用符號怎么表述呢？(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2其實我們還可以從幾何角度去解釋完全平方差公式其實我們還可以從幾何角度去解釋完全平方差公式你能根據(jù)圖（你能根

15、據(jù)圖（1）和圖（）和圖（2）中的面積說明完全平方公）中的面積說明完全平方公式嗎？式嗎？先看圖（先看圖（1），可以看出大正方），可以看出大正方形的邊長是形的邊長是a+b還可以看出大還可以看出大正方形是由兩個小正方形和兩正方形是由兩個小正方形和兩個矩形組成，個矩形組成， 所以大正方形所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積的面積等于這四個圖形的面積之和陰影部分的正方形邊長之和陰影部分的正方形邊長是是a，所以它的面積是，所以它的面積是a2；另一個小正方形的邊長是另一個小正方形的邊長是b，所以它的面積是，所以它的面積是b2；另；另外兩個矩形的長都是外兩個矩形的長都是a，寬都是，寬都是b，所以每個矩形的，

16、所以每個矩形的面積都是面積都是ab；大正方形的邊長是；大正方形的邊長是a+b，其面積是，其面積是(a+b)2于是就可以得出：于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2這正這正好符合完全平方公式好符合完全平方公式 如圖（如圖（2）中，大正方形的邊長）中，大正方形的邊長是是a，它的面積是，它的面積是a2；矩形；矩形DCGE與矩形與矩形BCHF是全等圖形，是全等圖形，長都是長都是a，寬都是，寬都是b，所以它們，所以它們的面積都是的面積都是ab；正方形；正方形HCGM的邊長是的邊長是b，其面積就是，其面積就是b2；正方形正方形AFME的邊長是（的邊長是（a-b），所以它的面積是），所以它的面積是

17、(a-b)2從圖中可以看出正方形從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形的面積減去兩個矩形DCGE和和BCHF的面積再的面積再加上正方形加上正方形HCGM的面積的面積 也就是：也就是：(a-b)2=a2-2ab+b2這也正好符合完全平方公式這也正好符合完全平方公式數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，于是我們可以進一數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，于是我們可以進一步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征現(xiàn)在，大家可以步理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征現(xiàn)在，大家可以輕松解開課時提出的老人用糖招待孩子的問題了輕松解開課時提出的老人用糖招待孩子的問題了(a+b)2-(a2+b2) =a

18、2+2ab+b2-a2-b2=2ab 于是得孩于是得孩子們第三天得到的糖果總數(shù)比前兩天他們得到的糖果子們第三天得到的糖果總數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)多總數(shù)多2ab塊塊例例3 運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.12解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 12121214例例4 運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1) 1022 = (100 +2

19、) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.1、完全平方公式的內(nèi)容是什么？、完全平方公式的內(nèi)容是什么？2、請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。、請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方而另一項是左邊二項式中兩項乘積的方而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍倍(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b23、我們要正確理解公式中字母的廣泛含義：它、我們要正確理解公式中字母的廣泛含義：它可以是數(shù)字、字母或其他代數(shù)式，只要符合公可以是數(shù)字、字母或其他代數(shù)式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式公式 整式的乘除與因式分解那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一個公式來表示呢？也能用一個公式來表示呢？ 完 全 平 方 公 式 一塊邊長為a米的正方形實驗田，計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么？(1) (p+1)2