最新人教版九年級數(shù)學(xué)下冊課件（完美版）相似三角形應(yīng)用舉例（1）

1、R九年級下冊27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例相似三角形應(yīng)用舉例 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一”. 塔的塔的4個(gè)斜個(gè)斜面正對東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每面正對東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約邊長約230多米多米. 據(jù)考證，為建成大金字塔，據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了共動(dòng)用了10萬人花了萬人花了20年時(shí)間年時(shí)間. 原高原高146.59米，米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹頂端被風(fēng)化吹蝕蝕，所以高度有所降低所以高度有所降低. 利用學(xué)過的相似三角的

2、知識，如何來測量利用學(xué)過的相似三角的知識，如何來測量金字塔的高度呢？金字塔的高度呢？學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.利用相似三角形的知識，解決求實(shí)際問利用相似三角形的知識，解決求實(shí)際問題中不能直接測量的物體高度或長度的問題題中不能直接測量的物體高度或長度的問題. 2.體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，建模的思想體會(huì)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，建模的思想. 3.知道相似三角形面積的比等于相似比的知道相似三角形面積的比等于相似比的平方平方.知識點(diǎn)1 例例4 據(jù)傳說，據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)

3、成兩個(gè)子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度相似三角形，來測量金字塔的高度. 如圖，木桿如圖，木桿EF長長2m，它的影長，它的影長FD為為3m，測得測得OA為為201m，求金字塔的高度，求金字塔的高度BO.怎樣測出怎樣測出OA 的長？的長？ 金字塔的影子可以看成一個(gè)等腰三角形，金字塔的影子可以看成一個(gè)等腰三角形，則則OA等于這個(gè)等腰三角形的高與金字塔的邊長等于這個(gè)等腰三角形的高與金字塔的邊長一半的和一半的和.解：太陽光是平行光線，因此解：太陽光是平行光線，因此BAO=EDF又又AOB=DFE=90，ABODEF= BO = = =134（m）因此金字塔的高度為因

4、此金字塔的高度為 134 mBOEFOAFDOA EFFD 201 23練習(xí)練習(xí)1.在某一時(shí)刻，測得一根長為在某一時(shí)刻，測得一根長為1.8 m的竹竿的影的竹竿的影長為長為3 m，同時(shí)測得一棟高樓的影長為，同時(shí)測得一棟高樓的影長為90 m，這棟高樓的高度為多少？這棟高樓的高度為多少？x = 54m竹竿竹竿1.8m高高樓樓3m影長影長90m31.890 x 解解:設(shè)這棟高樓的高度為設(shè)這棟高樓的高度為x.知識點(diǎn)2在無法過河的條件下，怎樣估算河的寬度？在無法過河的條件下，怎樣估算河的寬度？例例5如圖，為了估算河的寬度，我們可以如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)

5、 P，在近岸取點(diǎn)，在近岸取點(diǎn) Q 和和 S，使點(diǎn)，使點(diǎn) P，Q，S 共線且直線共線且直線 PS 與河垂直，與河垂直，接著在過點(diǎn)接著在過點(diǎn) S 且與且與 PS 垂直的直線垂直的直線 a 上選擇適上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)當(dāng)?shù)狞c(diǎn) T，確定，確定 PT 與過點(diǎn)與過點(diǎn) Q 且垂直且垂直 PS 的直線的直線 b 的交點(diǎn)的交點(diǎn) R已測得已測得 QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，請，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬 PQ解：解： PQR=PST=90，P=P，PQRPST即即 ， ,PQ90=（PQ+45）60解得解得PQ=90（m）因此，河寬大約為因此，河寬大約為 90 mPQ

6、QRPSST PQQRPQPSST PQPQ 604590練習(xí)1.如圖，測得如圖，測得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河寬求河寬AB. 解：解：ABD=ECD=90，ADB=EDC,ABDECD.CECDBABD 即即 . 解得解得AB=100（m） BA 50601202.為了測量被池塘隔開的為了測量被池塘隔開的A，B兩點(diǎn)之間的距離，兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)實(shí)際情況，作出如右圖形，其中根據(jù)實(shí)際情況，作出如右圖形，其中ABBE，EFBE，AF交交BE于于D，C在在BD上上.有四位同學(xué)有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：BC，AC； EF，DE，BD；DE，

7、DC，BC能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求出出A，B間距離的有（間距離的有（ ）A.1組組B.2組組C.3組組D.0組組B基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1.如圖，利用標(biāo)桿如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度測量建筑物的高度.如果標(biāo)如果標(biāo)桿桿BE高高1.2 m，測得，測得AB=1.6 m，BC=8.4 m，則樓高則樓高CD是多少？是多少？解：解：EBDC,AEBADC. ，EBABDCAC 即即DC 1.21.61.68.4求得求得 DC=7.5（m）.2.為了測量一池塘的寬為了測量一池塘的寬AB，在岸邊找到了一點(diǎn)在岸邊找到了一點(diǎn)C，使使ACAB，在，在AC上找到一點(diǎn)上找到一點(diǎn)D，在，在BC上上找到一點(diǎn)找到一點(diǎn)

8、E，使使DEAC，測出，測出AD=35 m，DC=35 m，DE=30 m，求池塘的寬求池塘的寬AB. 解：解：ACAB，DEAC，ABDE, CDECAB, ，DECDABCA 即即AB 30353535求得求得 AB=60（m）.綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用3.如圖，為了測量一棟大樓的高度，王青同學(xué)如圖，為了測量一棟大樓的高度，王青同學(xué)在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直至她在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直至她剛好在鏡子中看到大樓頂部，這時(shí)剛好在鏡子中看到大樓頂部，這時(shí)LMK等于等于SMT嗎？如果王青身高嗎？如果王青身高1.55 m，她估計(jì)自己，她估計(jì)自己的眼睛離地面的眼睛離地面1.50 m，同時(shí)

9、量得，同時(shí)量得LM30 cm，MS2 m，這棟大樓有多高？，這棟大樓有多高？解：解：LMK=SMT. 又又KLM=TSM=90,KLMTSM,KLLMTSSM 即即 ,TS 1.50.32解得解得 TS=10(m).這棟大樓有這棟大樓有10 m高高.解題思路解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似證明三角形相似得比例線段得比例線段列方程求值列方程求值拓展延伸 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)D、E分別在分別在AC、BC上，如果測上，如果測得得CD=20 m，CE=40 m，AD=100 m，BE=20 m，DE=45 m，求，求A、B兩地間的距離兩地間的距離. 解：由題意可知，解：由題意可知，CD=20 m，CE=40 m，AD=100 m，BE=20 m，DE=45