初三數(shù)學(xué)相交弦定理 人教版

1、2022-3-29 怎樣證明四條線段成比例？ 答：利用相似三角形或平行線分線段成比例定理。 怎樣證明兩條線段之積等于另兩條線段之積? 答：化為比例式證明演示演示2022-3-29已知：AB和CD是圓O的弦，AB和CD交于點(diǎn)P，求證：PAPB=PCPD證明：連結(jié)AD、BCA=C D=BAPDCPB PAPB=PCPDABPCDPAPDPCPB一1、定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 格式格式弦弦AB和和CD交與交與O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P，則，則 PAPB=PCPDOABP相交弦定理相交弦定理2022-3-29 當(dāng)兩條弦中的一條是直

2、徑，另一條與該直徑垂直時(shí)，結(jié)論變成什么樣？ PC2=PAPB 運(yùn)用格式: AB是直徑, ABCD PC2=PAPBPABCDOABCDPO演示演示O一1、定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 格式格式弦弦AB和和CD交與交與O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P，那么，那么 PAPB=PCPDOABCDP相交弦定理相交弦定理二推論：如果弦與直徑垂直相交，那么如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。比例中項(xiàng)。格式CD是弦，是弦，AB是直徑，是直徑，CDAB，垂足是垂足是P， 則則 PC

3、2=PAPB CDABP、已知：如圖，AP=3cm，PB=5cm，CP=2.5cm，求CD的長(zhǎng)。解：由相交弦定理得PAPB=PCPD故 35=2.5PD PD=6（cm） CD=6+2.5=8.5(cm)答:CD=8.5cm。OCDABP2、已知圓中的兩條弦相交，第一條被交點(diǎn)分為已知圓中的兩條弦相交，第一條被交點(diǎn)分為12cm和和16cm兩段，第二條弦的長(zhǎng)為兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32cm，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)。求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)。解解：設(shè)第二條弦被交點(diǎn)分成的一段長(zhǎng)為設(shè)第二條弦被交點(diǎn)分成的一段長(zhǎng)為xcm，則另一段長(zhǎng)為（則另一段長(zhǎng)為（32-x）cm。 由相交弦定理得由相交弦定理得

4、 1216x(32-X)22 x 32-x =12 16 32x-x =192 x -32x+192=0 ( x-8) (x-24)=0 x=8x=24故或故另一段長(zhǎng)為故另一段長(zhǎng)為328=24 或或3224=8答：另一弦被交點(diǎn)分成的兩段長(zhǎng)分別為答：另一弦被交點(diǎn)分成的兩段長(zhǎng)分別為8cm、 24cm2022-3-29解解 過OP作直徑CD，設(shè)圓O的半徑為xcm，由相交弦定理得，PD*PC=PA*PB（x-5）*（x+5）=6*4x2-25=24 x2=49 x=7或x=-7（舍去）答：答：圓圓O的半徑為的半徑為7cm。已知：如圖，AB是圓O的弦，P是AB上的一點(diǎn)，AB=10cm，OP=5cm，PA

5、=4cm，求圓O的半徑。OPABCDDC已知：如圖已知：如圖AB是是O的直徑，的直徑，AB CD，垂，垂足為足為P，CP=4cm，PB=2cm，求，求PO的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。解:AB是直徑，是直徑，AB CD PC2=PAPB 42=PA2 PA=8（cm） AB=PA+PB=8+2=10（cm） OP=PA-OA=8-5=3（cm）答：OP=3cm。ABCDPO例2 已知：線段a，b 求作：線段c，使c2ab 反思：這個(gè)作圖題是作兩已知線段的比例中項(xiàng)的問題，可以當(dāng)作基本作圖加以應(yīng)用請(qǐng)同學(xué)們想一想，這到題還有別的作法嗎？ ABCDabc(三) 小結(jié)本節(jié)主要講了相交弦定理及其推論. 相交弦定理：相交弦定理： 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等 推論推論: : 如果