大學(xué)物理競賽選拔試卷及答案

1、大學(xué)物理競賽選拔試卷1.（本題 6 分）一長度為 I 的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端各固結(jié)一個(gè)小球A、B （見圖），它們平放在光滑水平面上。另有一小球D，以垂直于桿身的初速度vo與桿端的A球作彈性碰撞.設(shè)三球質(zhì)量同為m,求：碰后（球A和B）以及 D 球的運(yùn)動(dòng)情況.2.（本題 6 分）質(zhì)量 m =10 kg、長 I =40 cm 的鏈條，放在光滑的水平桌面 上，其一端系一細(xì)繩，通過滑輪懸掛著質(zhì)量為 m!=10 kg 的物體，如圖所示.=0 時(shí)，系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，這時(shí) li= I2=20 cm T2）.今有一熱機(jī)以這兩個(gè)物體為高溫和低溫?zé)嵩?，?jīng)若干次循環(huán)后，兩個(gè)物體達(dá)到相同的溫度，求 熱機(jī)能輸出的最大功 Am

2、ax.5.（本題 6 分） 如圖所示， 123415641 為某種一定量的理想氣體進(jìn)行的一個(gè)循 環(huán)過程，它是由一個(gè)卡諾正循環(huán) 12341 和一個(gè)卡諾逆循環(huán) 15641 組成.已知等溫線溫度比 T1/ T2= 4,卡諾正逆循環(huán)曲線所包圍面積大小之比為S1/ S2= 2 .求循環(huán) 123415641 的效率.6.（本題 6 分）將熱機(jī)與熱泵組合在一起的暖氣設(shè)備稱為動(dòng)力暖氣設(shè)備，其中帶動(dòng)熱泵的動(dòng)力由熱機(jī)燃燒燃料對(duì)外界做功來提供.熱泵從天然蓄水池或從地下水取出熱量，向溫度較高的暖氣系統(tǒng)的水供熱同時(shí)，暖氣系統(tǒng)的水又作為熱機(jī)的冷卻水.若燃燒 1kg 燃料，鍋爐能獲得的熱量為H,鍋爐、地下水、暖氣系統(tǒng)的水的

3、溫度分別為210C,15C,60C.設(shè)熱機(jī)及熱泵均是可逆卡諾機(jī) .試問每燃燒 1kg 燃料，暖氣系統(tǒng)所獲得熱量的理想數(shù)值（不考慮各種實(shí)際損失）是多少?7.（本題 5 分）如圖所示，原點(diǎn) O 是波源動(dòng)方向垂直于紙面，波長是 時(shí)無相位突變 二 O 點(diǎn)位于 A 點(diǎn)的正上方，AO =h. Ox 軸平行于 AB.求 Ox 軸上干涉加強(qiáng)點(diǎn)的坐標(biāo)（限于 x 0）.AB . AB 為波的反射平面，反射8.（本題 6 分） 一弦線的左端系于音叉的一臂的A 點(diǎn)上，右端固定在 B 點(diǎn)，并用 T =7.20 N 的水平拉力將弦線拉直，音叉在垂直于弦線長度的方向上作每秒50 次的簡諧振動(dòng)（如圖）.這樣，在弦線上產(chǎn)生了入

4、射波和反射波，并形成了駐波.弦的線密度 =2.0 g/m ,弦線上的質(zhì)點(diǎn)離開其平衡位置的最大位移為4cm .在 t = 0 時(shí)，0 點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過其平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，0、B 之間的距離為 L = 2.1 m .試求：（1）入射波和反射波的表達(dá)式;（2）駐波的表達(dá)式.9.（本題 6 分）用每毫米 300 條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜.已知紅譜線波長在 0.63 0.76范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長在 0.43 0.49m 范圍內(nèi).當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在衍射角為 24.46處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn).（1）在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)?（2）在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？

5、-910.（本題 6 分）如圖所示，用波長為 = 632.8 nm （1 nm = 10 m）的單色點(diǎn)光 源 S照射厚度為 e = 1.00 x10-5m、折射率為 n2= 1.50、半徑為 R = 10.0 cm 的 圓形薄膜 F，點(diǎn)光源 S 與薄膜 F 的垂直距離為 d = 10.0 cm ,薄膜放在空氣（折 射率 n1= 1.00）中，觀察透射光的等傾干涉條紋. 問最多能看到幾個(gè)亮紋？（注： 亮斑和亮環(huán)都是亮紋）.11.（本題 6 分）7 50雙筒望遠(yuǎn)鏡的放大倍數(shù)為乙物鏡直徑為 50mm.據(jù)瑞利判據(jù)，這種望遠(yuǎn)鏡的角分辨 率多大？設(shè)入射光波長為550nm.眼睛瞳孔的最大直徑為 7.0mm.

6、求出眼睛對(duì)上述入射光的分辨率用得數(shù)除以 7,和望遠(yuǎn)鏡的角分辨率對(duì)比，然后判斷用這種望遠(yuǎn)鏡觀察時(shí)實(shí)際起分辨作用的是眼睛還 是望遠(yuǎn)鏡.12.（本題 6分）一種利用電容器控制絕緣油液面的裝置示意如圖.平行板電容器的極板插入油中，極板與電源以及測量用電子儀器相連，當(dāng)液面高 度變化時(shí)，電容器的電容值發(fā)生改變，使電容器產(chǎn)生充放電，從而控制電 路工作.已知極板的高度為 a,油的相對(duì)電容率為 幸，試求此電容器等效相 對(duì)電容率與液面高度 h 的關(guān)系.13.（本題 6 分）在平面螺旋線中，流過一強(qiáng)度為I 的電流，求在螺旋線中點(diǎn)的磁感強(qiáng)O度的大小.螺旋線被限制在半徑為R1和 R2的兩圓之間，共 n 圈.提示：螺旋線

7、的極坐標(biāo)方程為r= ab，其中 a, b 為待定系數(shù)X參考答案14.（本題 6 分）一邊長為 a 的正方形線圈，在 t = 0 時(shí)正好從如圖所示的均 勻磁場的區(qū)域上方由靜止開始下落，設(shè)磁場的磁感強(qiáng)度為B（如圖）,線圈的自感為 L,質(zhì)量為 m,電阻可忽略.求線圈的上邊進(jìn)入磁場前，線圈的速度與時(shí) 間的關(guān)系.XXb，極長為 I,線圈平面與極板垂直， 若電容器極板電壓為15.（本題 6 分）如圖所示，有一圓形平行板空氣電容器，板間距為 板間放一與板絕緣的矩形線圈.線圈高為h,一邊與極板中心軸重合，另一邊沿極板半徑放置.U12=UmCOS；.-：t,求線圈電壓 U 的大小.X16.（本題 6 分）在實(shí)驗(yàn)

8、室中測得電子的速度是的速率運(yùn)動(dòng)， 其方向與電子運(yùn)動(dòng)方向相同， 試求該觀察者測出的電子的動(dòng)能和動(dòng)量是多少？ （電子的靜止 質(zhì)量 m= 9.11X10J31kg）0.8c, c 為真空中的光速.假設(shè)一觀察者相對(duì)實(shí)驗(yàn)室以0.6c17.（本題 6 分）已知垂直射到地球表面每單位面積的日光功率（稱太陽常數(shù)）等于（1）求太陽輻射的總功率.（2）把太陽看作黑體，試計(jì)算太陽表面的溫度.（地球與太陽的平均距離為1.5X108km ,太陽的半徑為 6.76X105km ,321.37X10 W/m.824二=5.67X10 W/(mK )18.（本題 6 分）已知?dú)湓拥暮送怆娮釉?S態(tài)時(shí)其定態(tài)波函數(shù)為1_r /

9、a3，na100 - -e式中?imee(0= 8.85X10.試求沿徑向找到電子的概率為最大時(shí)的位置坐標(biāo)值.-122-1-2-34CNm,h = 6.626X10 J -S,me= 9.11-31X10 kg,e = 1.6X10-19C )X1, . l0 =mlvB=ml，（） -Vc，得Vc（3）22（1）、（2）、（3）各式聯(lián)立解出v=0；Vc號(hào)；晉。即碰后，D 球靜止，剛體（球 A、B 及細(xì)桿）以速度 vc平移并繞通過質(zhì)心的軸以角速度轉(zhuǎn)動(dòng).剛體繞通過v ,設(shè)它們1.（本題 6 分）解：設(shè)碰后剛體質(zhì)心的速度為 vC, 質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 -,球 D 碰后的速度為 的方向如圖所示

10、.因水平無外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0=mv （2m）vC得：v0v =2vC（1）彈性碰撞，沒有能量損耗，系統(tǒng)動(dòng)能不變；1212121 l2 2mv0mv （2m）vC2m（），,得v22 2 2 2系統(tǒng)對(duì)任一定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，選擇與 A 球位置重合的定點(diǎn)計(jì)算. 碰后有角動(dòng)量，有2-宀2vC/桿鬼/V2 二VMl2+-2A 和 D 碰撞前后角動(dòng)量均為零， B 球只有(2)2 分1 分2.（本題 6 分）解：分別取 mi和鏈條 m 為研究對(duì)象，坐標(biāo)如圖.設(shè)鏈條在桌邊懸掛部分為x.mig-T =mia，1T一xgm /丨=ma， 解出a=2g(1x/l)當(dāng)鏈條剛剛?cè)炕阶烂鏁r(shí)x = 0，a =g

11、= 4.9 m/s2dvdv d xdvav dtdx dtdx1vdv =-adx = _2g(1-x/l)dxv02vdv _ - g(1 _?)dxl3.（本題 6 分）解：（1）設(shè)擺球與細(xì)桿碰撞時(shí)速度為 vo,碰后細(xì)桿角速度為-，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒得：J = mvol1 分由于是彈性碰撞，所以單擺的動(dòng)能變?yōu)榧?xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能1212一mv0J，1 分2 212代入 j= 一Ml2，由上述兩式可得M = 3m1 分3（2）由機(jī)械能守恒式12121mv0= mgl及JMgl1-coS2 分2 2 21并利用（1）中所求得的關(guān)系可得v-arccos1 分34.（本題 6 分）解：設(shè)兩物體達(dá)到的相同溫

12、度為T，由熱力學(xué)第一定律知A二Q1TQ2|=C仃1-T) -C(T -T2)=C( T2) -2CT1 分由熵的計(jì)算有TTT2- C InC lnC lnT1T2T1T22 分由熵增加原理知S 01 分T. T1T21 分將上式代入 A 的式子中得AWC(T1T22C T1T2Am aC(T1T22C.T1T21 分“Q1+Q25.（本題 6 分）解：=1r1 分Q1 gQ1與 Q2分別為 12341 循環(huán)中系統(tǒng)吸的熱與放的熱（絕對(duì)值），Q；與Q2分別為 15641 循環(huán)中系統(tǒng)放的熱與吸的熱（絕對(duì)值）.又知T1/T:Q1/Q2= 4兩邊積分125 _1gl；/l =(3/4)gl2v= 1 .

13、3gl2=1.21 m/sQ1-Q2= 3二2S26.（本題 6 分）解：設(shè)鍋爐、地下水以及暖氣系統(tǒng)的溫度分別以 系統(tǒng)之間的可逆卡諾熱機(jī)的效率為HTi工作于地下水和暖氣系統(tǒng)之間的熱泵也是可逆卡諾機(jī)，同樣有Q2_ T2Q3- Q2T3-T2即 乞=（5）i 分WT3-T2上式中的 W 為外界對(duì)熱泵輸入的功， 它全部由（3）式表示的可逆卡諾熱機(jī)做的功提供，即W W，將（3）式代入（5）式，可得Q3JW二空TczT1H13 T2TiT3 _T2暖氣系統(tǒng)從熱機(jī)與熱泵組合在一超的暖氣設(shè)備得到的總熱量為（4）式與（6）式之和可見這一將熱機(jī)與熱泵組合在一起的暖氣設(shè)備稱為動(dòng)力暖氣設(shè)備的供熱是由鍋爐直接供熱的7

14、.（本題 6 分）解：沿 Ox 軸傳播的波與從AB 面上 P 點(diǎn)反射來的波在坐標(biāo)x 處相遇，兩波的波程差為 =2 (x/2)2h2-x2 分Oxr*代入干涉加強(qiáng)的條件，有：h /x2 , (x/2)2h2-x =k,k = 1 , 2,1 分2 2 2 2 - 2x 4h x k2xkA. Bn22 q 22xk人=4h一k丸2 .224h -k丸2 分x -.2k2 2 2Qi-Q2 7i 分得Qi =：(8/3)S2Q2=(2/3)S2Qi匸：(4/3)S2Q2二(i/3)S2= i/3i 分1 分T1/T2g/Q2=4Ti, T2, T3,表示顯然工作于鍋爐和暖氣熱二1-T3按照熱機(jī)效率

15、的定義Qi聯(lián)立（i）式與W =H熱H2 ）式，可以得到Ti-T3HTi設(shè)可逆卡諾熱機(jī)對(duì)暖氣系統(tǒng)輸送的熱量為（1）i 分(6)電 +E Ti-T3lT TiT3 _T2斧+空汽空卜 3H1483 483 45 丿k = i, 2, 3,， 2 h /.(當(dāng) x = 0 時(shí)，由4h - k可得 k = 2 h /.) i 分2-IT-TT則其表達(dá)式為y|=Acos2曲t(X_L)I；B丸22龐y2=Acos2二、t (x-L)B九22 ITjr弦線上駐波表式為y = y,y2= 2Acos【一（x -L） -cosQ：、tBL cos2.tB2由L/，=7/4有y0- -2ACOS（2二vt J

16、= 2Acos（2二vtB-二）由式可知弦線上質(zhì)點(diǎn)的最大位移為2A,即 2A = 4 cm,1,3再由題給條件可得式中B-,即屯二一二2 2=55.9 紅光的第二、四級(jí)與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級(jí)，所以純紅光譜的第一、三級(jí)將出現(xiàn).si n打=R/a b =0.207-1 = 11.91/28.（本題 6 分）解：按題意，弦線上行波的頻率 = 50 Hz ,波速 u = （T/ ）= 60 m/s,波長=1盲，取 O 點(diǎn)為 x 軸和 y 軸的原點(diǎn).x 軸向右，y 軸向上.令入射波在 B 點(diǎn)的初相為Bu/.=1.2m.0.6 2反射波y2_2JTX兀1-2.0 10 cos100二t0.6 2(

17、SI)1 分駐波y2nx兀、=4.0 10 cos cos(100二t)(SI)1 分由此可得:二x二(SI)（1）入射波 屮=2.0 10，cos100：tB 點(diǎn)為固定點(diǎn)，則反射波的表達(dá)式為2y0=2Acos-據(jù)此，0 點(diǎn)振動(dòng)方程為9.（本題 6 分）解:b） sin=k R=0.63 0.76Jm；對(duì)于紅光，取 k=2 ,則對(duì)于藍(lán)光，取 k=3,則(a +a+b= (1 / 300) mm = 3.33Jm k = (a + b) sin24.46 = 1.38mB= 0.43 0.49m紅光最大級(jí)次取 kmax=4 則紅光的第 4 級(jí)與藍(lán)光的第sin=4R/a b 1=0.828R=0.

18、69JmB=0.46 mkmax= (a + b) / ?R=4.8,6 級(jí)還會(huì)重合.設(shè)重合處的衍射角為sin-3=3R/a b =0.621-3 = 38.46.328 10應(yīng)取較小的整數(shù)，kmax= 47 （能看到的最高干涉級(jí)為第47 級(jí)亮斑）.最外面的亮紋干涉級(jí)最低，為kmin，相應(yīng)的入射角為 im= 45 （因 R=d）,相應(yīng)的折射角為 rm,據(jù)折射定律有n1s i rim= n2siiTm10.（本題 6 分）解：對(duì)于透射光等傾條紋的第k 級(jí)明紋有：2n2ecosr = k中心亮斑的干涉級(jí)最高，為kmax，其 r = 0,有：_52n2e 2 1.50 1.00 1047.4kmax

19、亠n1 .A1.00sin 45*orm二sin ( sinim)二sin= 28.13n21.50由2n2ecosm=kmin得：km i n =2n2eCOSrm2 150O10COS28.13= 41.86.328 10J應(yīng)取較大的整數(shù)，最多能看到 6 個(gè)亮斑kmin= 42(第（能看到的最低干涉級(jí)為第42 級(jí)亮斑）.42, 43, 44, 45, 46, 47 級(jí)亮斑）.11.（本題 6 分）解:望遠(yuǎn)鏡的角分辨率為通過此題可以對(duì)望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)和人眼的分辨本領(lǐng)有一比較丄.22瞳孔的角分辨率為D1.22 - D1.22 550 1053rad =1.34 10rad50 101.22 5

20、50 10A3rad = 9.6 10rad7 10a：c=1.37 10rad7由于 訂，所以用此望遠(yuǎn)鏡時(shí)，角分辨率實(shí)際為人眼所限制，實(shí)際起分辨作用的還是眼睛12.（本題 6 分）解：設(shè)極板面積為 S,間距為 d,浸入油的 下部分的電容為CL-S；d a；0S；（；rd令等效相對(duì)電容率為； ；因此等效相對(duì)電容率為露在上面的部分的電容為C2a_ h0S.代入并聯(lián)電容公式,-1）-1.as；S0S（；rdd=Cr-1）-1.a由上式看出，等效相對(duì)電容率隨著液面的升高而線性增大，亦即電容器的電容將隨液面的升高而線性增大；油本身的相對(duì)電容率牟愈大，對(duì)液面高度變化的反應(yīng)愈為靈敏13.（本題 6 分）

21、解：螺旋線上電流元I dl在中心O 處產(chǎn)生的磁場為dB二0dl r其數(shù)值為dBIdlsin：由圖可見由螺線方程dB4兀r2dI sin：二rdJr = ab dr = ad匕四B -R4兀aroI drarIn4二a R1螺線共 n 匝dvO時(shí),時(shí),R2R1a =2n二r二 珂a，b尹二 bzabR2R1r = R2=a 日 +b0nlBln2 R2_R10nl14.（本題 6 分）解：電動(dòng)勢=Bav - LIR dtR =0 ,在重力與磁力作用下線圈的運(yùn)動(dòng)兩邊同時(shí)對(duì) t 微分:d2vm 2dt2d2vdt2vdvm mg BaI dtDdI-Ba dt2 2B amLt = 0 時(shí)，v = 0二As i n (t