《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)案例設(shè)計(jì)

1、多邊形的內(nèi)角和1、教學(xué)內(nèi)容：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第七單元第三節(jié)第2課時(shí)。2、教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)：（1）通過(guò)類(lèi)比推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的內(nèi)角和公式；（2）解釋并驗(yàn)證四邊形內(nèi)角和、多邊形內(nèi)角和，會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和說(shuō)理；能力目標(biāo)：（1）通過(guò)多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)類(lèi)比推理和發(fā)散思維能力；（2）通過(guò)將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決，使學(xué)生體會(huì)化歸思想的應(yīng)用方法，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)：通過(guò)猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。3、教學(xué)重點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和4、教學(xué)難點(diǎn)：如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。5

2、、教學(xué)準(zhǔn)備：（師）畫(huà)有各種多邊形的學(xué)習(xí)卡片，每生一張。6、教學(xué)過(guò)程：程序設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)、教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖6.1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)語(yǔ)：前面我們學(xué)習(xí)了正多邊形，同學(xué)們會(huì)不會(huì)畫(huà)正多邊形呢？比如正五邊形、正六邊形學(xué)生交流后，師揭示并板書(shū)課題：多邊形的內(nèi)角和1、嘗試畫(huà)圖；2、交流畫(huà)圖時(shí)遇到的困難。有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生很快進(jìn)入角色。6.2自主探究6.2.1合作釋疑學(xué)生猜想四邊形內(nèi)角和是360°師質(zhì)疑： 三角形的內(nèi)角和是180°（出示教具三角板），四邊形的內(nèi)角和是多少度？提示：長(zhǎng)方形的每個(gè)內(nèi)角都是多少度？正方形呢？看看我們的書(shū)、本、桌面呢？師預(yù)以肯定并板書(shū)：四邊形的內(nèi)角和是360

3、°1、生思考并相互交流看法。2、猜想一般四邊形的內(nèi)角和并發(fā)表看法向?qū)W生滲透由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。6.2.2探索研究解釋的方法，并交流不同方法同學(xué)們的猜想是正確的，怎樣加以驗(yàn)證呢？1、提示：如何將研究四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)？2、深入小組參與活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽(tīng)學(xué)生交流；3、總結(jié)學(xué)生不同作輔助線(xiàn)的方法；4、小結(jié)：作輔助線(xiàn)是幾何中常用的方法，幾何問(wèn)題中通常有多種方法，我們要選擇最簡(jiǎn)單的方法。1、獨(dú)立探究生生交流獨(dú)立思考（借助學(xué)習(xí)卡片）；2、小組派代表說(shuō)思路，到黑板上畫(huà)圖；3、比較不同的方法：哪種方法最簡(jiǎn)單？向?qū)W生滲透“化歸”的數(shù)學(xué)方法；活躍學(xué)生的思維，使學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成為再發(fā)

4、現(xiàn)和再創(chuàng)造的過(guò)程。6.2.3歸納概括所得結(jié)論1、歸納；2、熟記；3、體會(huì)得到“四邊形的內(nèi)角和是360°”的方法。從已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中討論分析歸納獲得新的創(chuàng)見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一種研究狀態(tài)。6.2.4鞏固性應(yīng)用解答下面的判斷題：1、四邊形的各內(nèi)角可以都是銳角。（）變式（1）：將“銳角”改為“直角”；變式（2）：將“銳角”改為“鈍角”。2、在一個(gè)四邊形中如果有兩個(gè)角都是直角，那么，其余的兩個(gè)角一定互為補(bǔ)角。（）3、如圖：四邊形ABCD中D的大小不能確定。（ ） B C A D獨(dú)立思考判斷，口答時(shí)說(shuō)明理由。使學(xué)生進(jìn)一步理解四邊形的內(nèi)角和的內(nèi)涵和外延，及時(shí)了解學(xué)生情況，以便調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)。6.3變式

5、訓(xùn)練已知：如左圖直線(xiàn)OBAB,垂足為B，直線(xiàn)OCAC，垂足為C，問(wèn)A與BOC之間會(huì)有怎樣的關(guān)系？ 變式：四邊形ABOC中（如右圖），BC90°，AE平分A，OF平分O，請(qǐng)問(wèn)AE與OF平行嗎？為什么？適當(dāng)加以點(diǎn)評(píng)。思考問(wèn)題并對(duì)你的結(jié)論予以說(shuō)明。思考交流說(shuō)明問(wèn)題的答案互評(píng)迫使學(xué)生用“動(dòng)”的觀(guān)點(diǎn)去分析已知條件和面臨結(jié)論之間的關(guān)系，在矛盾沖突中建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的思維又上一個(gè)新層次。6.4引申思考在得到四邊形內(nèi)角和是360°的基礎(chǔ)上，你能探求五邊形、六邊形和一般n邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？師深入小組參與活動(dòng)及時(shí)了解學(xué)生情況。師：看誰(shuí)回答的最快：（1）六邊形的內(nèi)角和是 ；12邊形

6、的內(nèi)角和是 ；（2） 邊形的內(nèi)角和是360°，一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ；（3）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是 。利用學(xué)習(xí)卡片探索交流并完成表格多邊形的邊數(shù)多邊形的內(nèi)角和3180°4360°567n歸納總結(jié)n邊形的內(nèi)角和公式即（n-2）·180°學(xué)生利用計(jì)算器快速計(jì)算并搶答，說(shuō)出思路。通過(guò)增加圖形的復(fù)雜性，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，加深對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的理解。及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，通過(guò)搶答來(lái)激發(fā)學(xué)生的熱情。6.5歸納小結(jié)這一節(jié)課我學(xué)到了（1）幾何知識(shí)方面；（2）研究問(wèn)題的思維方法方面；（3）感悟數(shù)學(xué)中普遍存在的相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化、相互制約的辯證關(guān)系。學(xué)生充分發(fā)表各自的見(jiàn)解再次給學(xué)生提供展示自己的機(jī)會(huì)，充分體現(xiàn)以學(xué)生的發(fā)展為本的素質(zhì)教育觀(guān)念。6.6運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式解決課前問(wèn)題學(xué)習(xí)了多邊形的內(nèi)角和，同學(xué)們想一想該如何畫(huà)出各種正多邊形？