高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4.2 正、余弦函數(shù)的性質(zhì)（2）課件 新人教A必修4

1、1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) （二）課前練習(xí)： P45 T1T3正弦曲線：正弦曲線：sin yxxRxy1- -1 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：(2,1)2 kkZ最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：(2, 1)2 kkZ單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：在區(qū)間在區(qū)間 上是增函數(shù)上是增函數(shù)2,2,22kkkZ在區(qū)間在區(qū)間 上是減函數(shù)上是減函數(shù)32,2,22kkkZ余弦曲線：余弦曲線：cos yxxRxy1- -1 最高點(diǎn)：最高點(diǎn)：(2,1) kkZ最低點(diǎn)：最低點(diǎn)：(2, 1) kkZ單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：在區(qū)間在區(qū)間 上是增函數(shù)上是增函數(shù)2,2,kkkZ在區(qū)間在區(qū)間 上是減函數(shù)上是減函數(shù)2,2,kkkZ 例例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如

2、果有，請(qǐng)寫(xiě)出取最大、最小下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出取最大、最小值時(shí)的自變量值時(shí)的自變量x的集合，并說(shuō)出最大、最小值分別是什么的集合，并說(shuō)出最大、最小值分別是什么.cos1,3sin2 ,.yxxRyx xR (1);(2)解：解：這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值這兩個(gè)函數(shù)都有最大值、最小值.（1）使函數(shù)）使函數(shù) 取得最大值的取得最大值的x的集合，就是的集合，就是使函數(shù)使函數(shù) 取得最大值的取得最大值的x的集合的集合cos1,yxxRcos ,yx xR |2,x xkkZ 使函數(shù)使函數(shù) 取得最小值的取得最小值的x的集合，就是的集合，就是使函數(shù)使函數(shù) 取得最小值的取得最小值的x的集合的集

3、合cos1,yxxRcos ,yx xR |(21) ,x xkkZ 函數(shù)函數(shù) 的最大值是的最大值是1+1=2；最小值是；最小值是-1+1=0.cos1,yxxR例例1.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出取最大、最小下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出取最大、最小值時(shí)的自變量值時(shí)的自變量x的集合，并說(shuō)出最大、最小值分別是什么的集合，并說(shuō)出最大、最小值分別是什么.cos1,3sin2 ,.yxxRyx xR (1);(2)解：解：（2）令）令t=2x,因?yàn)槭购瘮?shù)因?yàn)槭购瘮?shù) 取最大值的取最大值的t的集合是的集合是3sin ,yt tR |2,2t tkkZ 222xtk 由由4xk 得得

4、所以使函數(shù)所以使函數(shù) 取最大值的取最大值的x的集合是的集合是3sin2 ,yx xR |,4x xkkZ 同理，使函數(shù)同理，使函數(shù) 取最小值的取最小值的x的集合是的集合是3sin2 ,yx xR |,4x xkkZ函數(shù)函數(shù) 取最大值是取最大值是3，最小值是，最小值是-3。3sin2 ,yx xR 例例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.sin()sin();18102317cos()cos().54與與(1)(1)(2)(2)解：解：（1）0,21018 且正弦函數(shù)且正弦函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間sinyx,02上是增函數(shù)，所以上是增函數(shù)，所以sin()sin()1018例例2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的的大小.sin()sin();18102317cos()cos().54與與(1)(1)(2)(2)解：解：23233cos()coscos5551717cos()coscos444（2）30,45且函數(shù)且函數(shù) 是減函數(shù)是減函數(shù)cos ,0, yx x3coscos45即即1723cos()cos()45例例3.求函數(shù)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間。的單調(diào)遞增區(qū)間。1sin(), 2