自學考試《高等數學(一)》復習指導(3)

1、.三、一元函數積分學 (一)不定積分1.知識范圍(1)不定積分原函數與不定積分的定義 原函數存在定理 不定積分的性質(2)基本積分公式(3)換元積分法第一換元法(湊微分法) 第二換元法(4)分部積分法(5)一些簡單有理函數的積分2.要求(1)理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理。(2)熟練掌握不定積分的基本公式。(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。(5)會求簡單有理函數的不定積分。(二)定積分1.知識范圍(1)定積分的概念定積分的定義及其幾何意義 可積條件(2)定積分的性質(

2、3)定積分的計算變上限積分 牛頓萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 換元積分法 分部積分法(4)無窮區(qū)間的廣義積分(5)定積分的應用平面圖形的面積 旋轉體體積 物體沿直線運動時變力所作的功2.要求(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數可積的條件。(2)掌握定積分的基本性質。(3)理解變上限積分是變上限的函數，掌握對變上限定積分求導數的方法。(4)熟練掌握牛頓萊布尼茨公式。(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。(6)理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。(7)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積。會用定積分求沿直線運動時

3、變力所作的功。四、向量代數與空間解析幾何(一)向量代數1.知識范圍(1)向量的概念向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標軸上的投影 向量的坐標表示法 向量的方向余弦(2)向量的線性運算向量的加法 向量的減法 向量的數乘(3)向量的數量積二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件(4)二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件2.要求(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。(2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。(二)平面與直線1.知識范圍(1)常見的平面方程點法式方程 一般式方程(2)兩平面的位置關系(平行、垂直和斜交)(3)點到平面的距離(4)空間直線方程標準式方程(又稱對稱式方程或點向式方程)一般式方程 參數式方程(5)兩直線的位置關系(平行、垂直)(6)直線與平面的位置關系(平行、垂直和直線在平面上)2.要求(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。(2)會求點到平面的距離。(3)了解直線的一般式方程，會求直線的標準式方程、參數式方程。會判定兩直線平行、垂直。(4)會判定直線與平面間的關系(垂直、平行、直線在平面上)。(三)簡單的二次曲面1.知識范圍球面 母線平行于坐標