質(zhì)點及質(zhì)點系的動量定理

1、11 質(zhì)點及質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點及質(zhì)點系的動量定理第三章第三章 運動的守恒定律運動的守恒定律3 動量守恒定律及意義動量守恒定律及意義5 功能原理功能原理主要內(nèi)容主要內(nèi)容:4 質(zhì)點及質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點及質(zhì)點系的動能定理6 機械能守恒定律機械能守恒定律2 質(zhì)心及質(zhì)心運動定理質(zhì)心及質(zhì)心運動定理21.1 質(zhì)點的動量及動量定理質(zhì)點的動量及動量定理vmP 令令PddtF ttdtFI0令令0PPI動量定理的微分形式動量定理的微分形式 沖量沖量 動量定理的積分形式動量定理的積分形式 動量動量 sN 秒秒牛頓牛頓31.2 質(zhì)點組的動量及動量定理質(zhì)點組的動量及動量定理 由具有相互作用的若干個質(zhì)點構(gòu)成的系由具有

2、相互作用的若干個質(zhì)點構(gòu)成的系統(tǒng)，稱之為統(tǒng)，稱之為質(zhì)點組質(zhì)點組. . 系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點之間的相互作用力稱之為系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點之間的相互作用力稱之為內(nèi)力內(nèi)力. . 系統(tǒng)外其它物體對系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點的系統(tǒng)外其它物體對系統(tǒng)內(nèi)任意一質(zhì)點的作用力稱之為作用力稱之為外力外力. . 4iiiiPdtdF iiiiPPFF令令質(zhì)點組受的合外力質(zhì)點組受的合外力質(zhì)點組的動量質(zhì)點組的動量PddtF 即即質(zhì)點組的動量定理的微分形式質(zhì)點組的動量定理的微分形式 00PPdtFtt 質(zhì)點組動量定理的積分形式質(zhì)點組動量定理的積分形式 51.3 角動量及角動量定理角動量及角動量定理質(zhì)點角動量質(zhì)點角動量Lrmv角動量定理角動量定理dLM

3、dt62 質(zhì)心及質(zhì)心運動定理質(zhì)心及質(zhì)心運動定理iiiiciiiiciiiicmzmzmymymxmx/iiiicmrmr/iiiicmvmv/iiiicmama/cciiiaMamF質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理73 動量守恒定律及其意義動量守恒定律及其意義0 iiFF若若常矢量常矢量則則 iiPP動量守恒的條件動量守恒的條件動量守恒的內(nèi)容動量守恒的內(nèi)容 1. 實際中當(dāng)合內(nèi)力遠遠大于合外力時，動量實際中當(dāng)合內(nèi)力遠遠大于合外力時，動量守恒定律也可認為成立守恒定律也可認為成立. . 2. 某一方向上合外力為零，則該方向上動量某一方向上合外力為零，則該方向上動量守恒定律守恒定律. .角動量守恒定律角動量守

4、恒定律0M若常矢量則L8常量；時當(dāng)xniniixiixPvmF110niniyiyiiyPvmF110常量；時當(dāng)常量。時當(dāng)zniiziniizPvmF1104. 動量守恒定律是最普遍、最重要的定律之動量守恒定律是最普遍、最重要的定律之 一。適用于宏觀和微觀領(lǐng)域。一。適用于宏觀和微觀領(lǐng)域。直角坐標系中的分量式：直角坐標系中的分量式：3. 動量守恒定律只適用于慣性參照系動量守恒定律只適用于慣性參照系. .94.1 功功1. 功的定義功的定義rd rFFrdFdW rdFdWrrdF cos BALABrdFdWWABrdF4 質(zhì)點及質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點及質(zhì)點系的動能定理102.在直角坐標系中：元功

5、可表示為在直角坐標系中：元功可表示為功是標量。只有大小，沒有方向。功是標量。只有大小，沒有方向。3. 變力對它做功變力對它做功4. 合力對質(zhì)點做的功合力對質(zhì)點做的功合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。合力的功等于各分力的功的代數(shù)和。114.2 功率功率1. 平均功率平均功率tWN 2. 瞬時功率瞬時功率(簡稱功率簡稱功率)dtdWN dtrdFvF3. 功率的單位功率的單位功率的單位為焦耳每秒功率的單位為焦耳每秒（ ）. . 1sJ W1sJ11 122022121mvmvW ,212mvEk 令令.21200mvEk 0kkEEW 則則 作用在質(zhì)點上的合外力所做的功等于該作用在質(zhì)點上的合外力所做

6、的功等于該質(zhì)點動能的增量質(zhì)點動能的增量. . 4.3 質(zhì)點的動能定理質(zhì)點的動能定理13 2121llrdFrdFW外外力力令令 212112llrdfrdfW內(nèi)內(nèi)力力2222112121vmvmEk 2202210102121vmvmEk 0kkEEWW 內(nèi)內(nèi)力力外外力力則則kEWW 內(nèi)內(nèi)力力外外力力或或若是若是N 個質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點組個質(zhì)點構(gòu)成的質(zhì)點組, , 則則,2112 NiiikvmE.211200 NiiikvmE4.4 質(zhì)點組的動能定理質(zhì)點組的動能定理14 動量和動能的相同點是：二者都是描述動量和動能的相同點是：二者都是描述質(zhì)點運動的狀態(tài)量質(zhì)點運動的狀態(tài)量. . 動量和動能的不同點是

7、：動量和動能的不同點是： 1 1、動量是矢量，而動能是標量；、動量是矢量，而動能是標量； 2 2、動量取決于力對時間的積累、動量取決于力對時間的積累（沖量沖量）, , 而動能則取決于力對空間積累而動能則取決于力對空間積累（功功）； 3 3、質(zhì)點組動量的改變僅與外力的沖量有、質(zhì)點組動量的改變僅與外力的沖量有 關(guān)，質(zhì)點組動能的改變不僅與外力有關(guān)關(guān)，質(zhì)點組動能的改變不僅與外力有關(guān) 而且還與內(nèi)力有關(guān)；而且還與內(nèi)力有關(guān)； 4 4、質(zhì)點間機械運動的傳遞用動量來描述，、質(zhì)點間機械運動的傳遞用動量來描述， 機械運動與其它形式運動的傳遞用動能機械運動與其它形式運動的傳遞用動能 來描述來描述. . 動量和動能的異

8、同點動量和動能的異同點155.1 保守力及保守力的功保守力及保守力的功1. 萬有引力的功萬有引力的功rMmFl d dr5 功能原理功能原理12rMmGrMmGW引2. 重力的功重力的功)(12mgymgyW重xoy1y2yrd Gm163. 彈性力的功彈性力的功xoF21222121kxkxW彈 若某種力做功僅與起末位置有關(guān)而與路若某種力做功僅與起末位置有關(guān)而與路徑無關(guān)，則這種力稱之為徑無關(guān)，則這種力稱之為保守力保守力； 若某種力做功不僅與起末位置有關(guān)而且若某種力做功不僅與起末位置有關(guān)而且還與路徑有關(guān)，則這種力稱之為還與路徑有關(guān)，則這種力稱之為非保守力非保守力. . 保守力和非保守力屬于系統(tǒng)

9、保守力和非保守力屬于系統(tǒng)（質(zhì)點組質(zhì)點組）的內(nèi)力的內(nèi)力. . 17保守力。即若, 0, 0dWWrdF非保守力。即若, 0, 0dWWrdF重力、彈性力、萬有引力、靜電力重力、彈性力、萬有引力、靜電力摩擦力、爆炸力摩擦力、爆炸力物體沿閉合路徑繞行一周，這些力所做的功恒物體沿閉合路徑繞行一周，這些力所做的功恒為零，具有這種特性的力統(tǒng)稱為保守力。沒有為零，具有這種特性的力統(tǒng)稱為保守力。沒有這種特性的力，統(tǒng)稱為非保守力。這種特性的力，統(tǒng)稱為非保守力。18 （1）勢能）勢能 為狀態(tài)量，是狀態(tài)（位置）的單值為狀態(tài)量，是狀態(tài)（位置）的單值 函數(shù)。其數(shù)值還與零勢能點的選取有關(guān)。函數(shù)。其數(shù)值還與零勢能點的選取有

10、關(guān)。 （2）勢能屬于物體與系統(tǒng)所共有。）勢能屬于物體與系統(tǒng)所共有。 （3）只有保守力場才能引入勢能的概念。）只有保守力場才能引入勢能的概念。 守力所做的功。勢能零點位置時保等于質(zhì)點從該點移動到勢能。那么某點的作為勢能零點，即選取rErErPP0005.2 勢能勢能195.3 功能原理功能原理 pkMpkMEEEEEE非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力保保守守內(nèi)內(nèi)力力內(nèi)內(nèi)力力WWW )()(00pkpkMpkEEEEWWEEEWW非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力外力外力或者或者206 機械能和機械能守恒定律機械能和機械能守恒定律 0000pkpkMMEEEEEEWW或或則則若若非保守內(nèi)力非保守

11、內(nèi)力外力外力,1 NikikEE其其中中.1 NipipEE 若外力和非保守內(nèi)力均不做功，或質(zhì)點若外力和非保守內(nèi)力均不做功，或質(zhì)點組在只有保守內(nèi)力做功的條件下，質(zhì)點組內(nèi)組在只有保守內(nèi)力做功的條件下，質(zhì)點組內(nèi)部的機械能相互轉(zhuǎn)化，但總的機械能守恒部的機械能相互轉(zhuǎn)化，但總的機械能守恒. . 這就是這就是機械能轉(zhuǎn)化和機械能守恒定律機械能轉(zhuǎn)化和機械能守恒定律. . 21 （1） 前提前提: :只有保守內(nèi)力做功，其它內(nèi)力和外只有保守內(nèi)力做功，其它內(nèi)力和外 力不做功，或它們的代數(shù)和為零，或可以忽略不力不做功，或它們的代數(shù)和為零，或可以忽略不計；計； （2）只適用于慣性參考系。因為在非慣性參考只適用于慣性參考

12、系。因為在非慣性參考系中，即使?jié)M足上述條件，機械能不一定守恒。系中，即使?jié)M足上述條件，機械能不一定守恒。 （3）與慣性參考系的選擇有關(guān)。因為外力做功與慣性參考系的選擇有關(guān)。因為外力做功 雖然與選取參考系無關(guān)，但非保守內(nèi)力做功是否雖然與選取參考系無關(guān)，但非保守內(nèi)力做功是否為零為零, ,則決定于參考系的選擇。則決定于參考系的選擇。機械能守恒的幾點說明機械能守恒的幾點說明: : 227 能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律 能量既不能消滅，也不能產(chǎn)生；它只能能量既不能消滅，也不能產(chǎn)生；它只能從一個物體傳遞給另一個物體，或物體的一從一個物體傳遞給另一個物體，或物體的一部分傳遞給另一部分，由一種

13、形式轉(zhuǎn)化為另部分傳遞給另一部分，由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式一種形式. . 這稱之為能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定這稱之為能量轉(zhuǎn)化和能量守恒定律律. . 238 例題分析例題分析 1.如圖所示，一個質(zhì)量為如圖所示，一個質(zhì)量為 的小球的小球, ,當(dāng)它以初速度當(dāng)它以初速度 射向桌面，射向桌面，撞擊桌面后以速度撞擊桌面后以速度 彈開彈開. . 和和 與桌面法線方向之間的夾角分別為與桌面法線方向之間的夾角分別為 和和 . .（1）求小球所受到的沖量；求小球所受到的沖量；（2）如果撞擊的時間為如果撞擊的時間為 ，試求桌面，試求桌面施于小球的平均沖擊力施于小球的平均沖擊力. . kg105 . 23 m11sm20

14、v12sm18 v1v2v451 302 s001. 024解解 已知條件如圖所示。已知條件如圖所示。11sm20 v451 12sm18 v302 1 2 s001. 0,kg105 . 23 tm)(1212vvmPPI )cos(sin)cos(sin111222jivjivm 310)21039()2109(41 jiI25tIF )SN(1000. 754. 13 ji)N(00. 754. 1ji )21039()2109(41ji 26 2.如圖所示，在光滑的平面上，質(zhì)量為如圖所示，在光滑的平面上，質(zhì)量為 的質(zhì)點以角速度的質(zhì)點以角速度 沿半徑為沿半徑為 的圓周勻速運的圓周勻速運動

15、動. . 試分別用積分法和動量定理，求出試分別用積分法和動量定理，求出 從從 到到 的過程中合外力的沖量的過程中合外力的沖量. . m R 02/ 解解)(tFRom 用積分法求解如下：用積分法求解如下： 21)(ttdttFI 21)sincos(2ttdtjimR dtjidtdmR)sincos(20 27)(tFRom 用動量定理求解如下：用動量定理求解如下： 21)(ttdttFI)(12vvm )(jimR )(jimRI 12PP 1v2v28 3.一輛裝煤車以一輛裝煤車以 的速率從煤斗的速率從煤斗下面通過，如圖所示下面通過，如圖所示. . 每秒鐘落入車廂的煤每秒鐘落入車廂的煤為

16、為 ，如果使車廂的速率保，如果使車廂的速率保持不變，應(yīng)加多大的牽引力拉車廂？持不變，應(yīng)加多大的牽引力拉車廂？（車廂車廂與鋼軌間的摩擦忽略不計與鋼軌間的摩擦忽略不計）. . 1sm3 v1-skg500 dtdmmdmvF29解解 以以m 表示在表示在t 時刻煤車和已落入煤車的煤時刻煤車和已落入煤車的煤的總質(zhì)量的總質(zhì)量. .在此后在此后 時間內(nèi)又有質(zhì)量為時間內(nèi)又有質(zhì)量為 的的煤落入車廂煤落入車廂. . dtdm 取取m 和和 為研究對象，則對這一系統(tǒng)為研究對象，則對這一系統(tǒng)在時刻在時刻t 的水平方向總動量為的水平方向總動量為 dmmvdmmv 0在在 時刻的水平方向總動量為時刻的水平方向總動量為

17、dtt vdmmvdmmv)( 在在 時間內(nèi)水平方向總動量的增量為時間內(nèi)水平方向總動量的增量為dtvdmmvvdmmdP )(30 此系統(tǒng)所受的水平牽引力此系統(tǒng)所受的水平牽引力F ，由動量定由動量定律可得律可得 vdmFdt 所以所以dtdmvF N105 . 150033 31 4.一個原來靜止在光滑水平面上的物體，一個原來靜止在光滑水平面上的物體，突然列成了三塊，且以相同的速率沿三個方突然列成了三塊，且以相同的速率沿三個方向在水平面上運動，各方向之間的夾角如圖向在水平面上運動，各方向之間的夾角如圖所示所示. .求三塊物體的質(zhì)量比求三塊物體的質(zhì)量比. . vm,2vm,1vm,3012009

18、00150解解 設(shè)三塊物體的速設(shè)三塊物體的速率均為率均為 ，由于原來，由于原來靜止，而且在列解過靜止，而且在列解過程中不受外力的作用，程中不受外力的作用，所以它們的動量守恒所以它們的動量守恒. . 于是有于是有 v0321 PPP32vm,2vm,1vm,301200900150 030sin60sin030cos60cos030203021vmvmvmvmvm豎豎直直方方向向：水水平平方方向向：3:1:2:321 mmm聯(lián)立求解可得三塊物體的質(zhì)量比為聯(lián)立求解可得三塊物體的質(zhì)量比為33 5.5.一質(zhì)量均勻的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的一質(zhì)量均勻的柔軟細繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上。

19、如果把繩的上端放開，下端剛好觸到水平桌面上。如果把繩的上端放開，繩將落到桌面上。試證明，在繩下落的過程中任意繩將落到桌面上。試證明，在繩下落的過程中任意時刻作用于桌面上的壓力等于已落到桌面上繩重量時刻作用于桌面上的壓力等于已落到桌面上繩重量的三倍。的三倍。證：證： 設(shè)設(shè) t=0 時刻，繩的上端為時刻，繩的上端為 x 軸軸的原點的原點O ，向下為正方向，繩長為，向下為正方向，繩長為 l ,總質(zhì)量為總質(zhì)量為 M 。xxlON34 則則 t 時刻，已落到桌面上的繩長為時刻，已落到桌面上的繩長為 x ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m=M x / l，以此為研究對象。受力如圖所示：以此為研究對象。受力如圖所示：NP

20、Tm35可忽略不計。即因為PdPdT,將（將（2）式代入（）式代入（1）式得）式得PdTdm366. 從從10米深的井中把米深的井中把10千克的水勻速上提，若千克的水勻速上提，若每升高每升高1米漏去米漏去0.2千克的水千克的水. . (1)畫出示意圖，設(shè)置坐標軸后，寫出力所作元畫出示意圖，設(shè)置坐標軸后，寫出力所作元功的表達式功的表達式. . (2)計算把水從井下勻速提到井口計算把水從井下勻速提到井口外力所作的功外力所作的功. .解解 (1)建立坐標并作示意圖如下：建立坐標并作示意圖如下：oymFdmGF gmmF)(gym)( 37(2) 21)(yygdyymW 1008 . 9)2 . 0

21、10(dyy)J(882 idyFdW 故故gdyym)( 38 7.一質(zhì)量為一質(zhì)量為10kg的質(zhì)點，沿的質(zhì)點，沿x 軸無摩擦軸無摩擦的運動的運動. . 設(shè)設(shè)t = =0時，質(zhì)點位于原點，速度為時，質(zhì)點位于原點，速度為零零（即初始條件為：即初始條件為： ）. . 問：問：0, 000 vx（1）設(shè)質(zhì)點在設(shè)質(zhì)點在F =3+4t 牛頓力的作用下運動牛頓力的作用下運動了了3秒秒（t 以秒計以秒計），它的速度和加速度增為，它的速度和加速度增為多大？多大？（2）設(shè)質(zhì)點在設(shè)質(zhì)點在F =3+4x 牛頓力的作用下移動牛頓力的作用下移動了了3米米（x 以米計以米計），它的速度和加速度增為，它的速度和加速度增為多

22、大？多大？39 解解 （1）設(shè)設(shè)t 時刻質(zhì)點速度為時刻質(zhì)點速度為v , ,則由動則由動量定理得量定理得 tFdtmvmv00 tdtt0)43(223tt ,232mttv 所以所以mtdtdva43 代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)t =3s、m =10kg可得速度和加速可得速度和加速度分別為度分別為 .sm5 . 1,sm7 . 221 av40（2）設(shè)移動到設(shè)移動到x 位置時質(zhì)點速度為位置時質(zhì)點速度為v ，則由則由動能定理，得動能定理，得 xFdxmvmv02022121xdxx 0)43(223xx ,462mxxv 所以所以.43mxmFa 代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)x =3m、m =10kg可得速度和加速可

23、得速度和加速度分別為度分別為 .sm5 . 1,sm3 . 221 av41 8.一球形容器落入水中，剛接觸水面時，其速度一球形容器落入水中，剛接觸水面時，其速度為為 。設(shè)此容器在水中所受的浮力與重力相等，水。設(shè)此容器在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為的阻力為 f=-kv ,求（求（1）阻力所做的功；（）阻力所做的功；（2）下落）下落距離與時間的函數(shù)關(guān)系。距離與時間的函數(shù)關(guān)系。0v 解解：（一）如圖，取坐標：（一）如圖，取坐標 Ox 向下為正。由功的定義，向下為正。由功的定義，水的阻力做的功為水的阻力做的功為0vOP浮Ff42由題意：由題意：兩邊積分兩邊積分即即得得即即43將（將（2）式代

24、入（）式代入（1）式得）式得44（二）由（二）由（2）式得）式得 兩邊積分：兩邊積分：得得45（2）如果如果 和和 交換位置，結(jié)果如何？交換位置，結(jié)果如何？1m2m（1）對上面的木板必須施加多大的正壓力對上面的木板必須施加多大的正壓力 以便在力以便在力 突然撤去而上面的木板跳起來時，突然撤去而上面的木板跳起來時，恰好使下面的木板提離地面？恰好使下面的木板提離地面？FF 9.如圖所示，用一彈簧把質(zhì)量分別為如圖所示，用一彈簧把質(zhì)量分別為 和和 的兩塊木板連接在一起，放在地面上，彈的兩塊木板連接在一起，放在地面上，彈簧的質(zhì)量可忽略不計，且簧的質(zhì)量可忽略不計，且 . . 問：問：12mm 1m2m46

25、1m2m1m2m1m2mF2x 1x 0 重重pE0 彈彈pE 解解 設(shè)彈簧的彈性系數(shù)為設(shè)彈簧的彈性系數(shù)為k , ,上面的木板上面的木板處于最低狀態(tài)時的位置為重力勢能零點，彈處于最低狀態(tài)時的位置為重力勢能零點，彈簧處于自然長度時的位置為彈性勢能零點簧處于自然長度時的位置為彈性勢能零點 , , 如圖所示如圖所示. . 47 則則 上跳使彈簧必須伸長上跳使彈簧必須伸長 才能使下面的木板恰能提起，才能使下面的木板恰能提起， 1mkgmx21 正壓力正壓力 壓上壓上面的木板時，彈簧壓縮量面的木板時，彈簧壓縮量 突然撤去外力突然撤去外力 后，上面的木板由這一位置后，上面的木板由這一位置從靜止開始向上運動

26、，因為系統(tǒng)從靜止開始向上運動，因為系統(tǒng)（兩塊木板、兩塊木板、彈簧、地球彈簧、地球）只有重力、彈性力做功，所以只有重力、彈性力做功，所以系統(tǒng)遵守機械能守恒定律系統(tǒng)遵守機械能守恒定律. . F kgmFx12 F 若上面的木板運動到最高點時，彈簧恰若上面的木板運動到最高點時，彈簧恰能伸長能伸長 ，則以上各量必須滿足，則以上各量必須滿足 1x 21121222121xxgmxkxk 48把把 和和 代入上式，化簡可得代入上式，化簡可得 1x 2x 2212gmgmF gmmF21 所所以以因為因為 不是壓力，故舍去不是壓力，故舍去. . gmmF21 所得結(jié)果具有對稱性，因此所得結(jié)果具有對稱性，因此

27、 和和 交換交換位置結(jié)果是不會改變的位置結(jié)果是不會改變的. . 1m2m49 10.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m 的物塊從離平板的物塊從離平板高為高為h 的位置下落，落在質(zhì)量為的位置下落，落在質(zhì)量為m 的平板上的平板上. . 已知輕質(zhì)彈簧的彈性系數(shù)為已知輕質(zhì)彈簧的彈性系數(shù)為k ，物塊與平板物塊與平板的碰撞為完全非彈性碰撞，求碰撞后彈簧的的碰撞為完全非彈性碰撞，求碰撞后彈簧的最大壓縮量最大壓縮量. . 解解 該問題可分解為三個過程加以處理，該問題可分解為三個過程加以處理，即物塊下落的過程、物快與平板碰撞的過程、即物塊下落的過程、物快與平板碰撞的過程、物塊與平板碰撞后彈簧繼續(xù)被壓縮的過程物塊

28、與平板碰撞后彈簧繼續(xù)被壓縮的過程. . 在物塊下落的過程中，物塊是自由下落，在物塊下落的過程中，物塊是自由下落，所以到達物塊與平板碰撞前，物塊的速度為所以到達物塊與平板碰撞前，物塊的速度為 ghv21 50h1x2x 在物塊與平板碰撞過程中，由于碰撞過在物塊與平板碰撞過程中，由于碰撞過程時間極為短促，此時重力、彈性力比碰撞程時間極為短促，此時重力、彈性力比碰撞時相互作用的沖力小得多，可以忽略不計，時相互作用的沖力小得多，可以忽略不計，若碰撞后物塊和平板共同前進的速度為若碰撞后物塊和平板共同前進的速度為 ，則由動量守恒定律可得則由動量守恒定律可得 2v21)(vmmmv 51 在碰撞后彈簧繼續(xù)壓

29、縮的過程中，取物在碰撞后彈簧繼續(xù)壓縮的過程中，取物塊、平板、彈簧和地球構(gòu)成的質(zhì)點組為研究塊、平板、彈簧和地球構(gòu)成的質(zhì)點組為研究對象，由于質(zhì)點組僅有保守力對象，由于質(zhì)點組僅有保守力（重力、彈性重力、彈性力力）做功，所以由機械能守恒定律得做功，所以由機械能守恒定律得 pkMEEE 由于彈簧處于最大壓縮時，物塊和平板由于彈簧處于最大壓縮時，物塊和平板的速度等于零，所以達到最大壓縮時質(zhì)點組的速度等于零，所以達到最大壓縮時質(zhì)點組的動能變化為的動能變化為 22)(210vmmEk 質(zhì)點組的勢能變化為質(zhì)點組的勢能變化為5221222121)()(21kxgxmmxxkEp 021)()(21)(212122

30、2122 kxgxmmxxkvmm所所以以1kxmg 又又因因為為聯(lián)立以上各式，并整理可得聯(lián)立以上各式，并整理可得 02222 kmghxkmgx53hkmgkmgkmgx 22解之可得解之可得 因為要求因為要求 ，所以舍去負根，則碰，所以舍去負根，則碰撞后彈簧的最大壓縮量為撞后彈簧的最大壓縮量為 02 xhkmgkmgkmgxxx 221max254 11.如圖是打樁的示意圖如圖是打樁的示意圖. . 設(shè)錘和樁的質(zhì)設(shè)錘和樁的質(zhì)量分別為量分別為 和和 ，錘的下落高度為，錘的下落高度為h ，假定假定地基的阻力恒定不變，落錘一次，木樁打進地基的阻力恒定不變，落錘一次，木樁打進土中的深度為土中的深度為

31、d ，求地基的阻力求地基的阻力f 等于多大？等于多大？ 1m2m1m2mhd 解解 以錘為研究對象，錘以錘為研究對象，錘打擊樁前作自由落體運動打擊樁前作自由落體運動, ,則則 ghv21 以錘和樁為研究對象，則以錘和樁為研究對象，則錘與樁構(gòu)成的質(zhì)點組動量守恒錘與樁構(gòu)成的質(zhì)點組動量守恒. . 設(shè)錘打擊樁后不回跳，錘和樁設(shè)錘打擊樁后不回跳，錘和樁以共同的速度以共同的速度v 進入土中，則進入土中，則 55vmmvm)(2111 以錘、樁和地球構(gòu)成的質(zhì)點組為研究對以錘、樁和地球構(gòu)成的質(zhì)點組為研究對象由功能原理可得象由功能原理可得 22121)(21)(vmmgdmmfd 聯(lián)立以上各式，并求解可得聯(lián)立以

32、上各式，并求解可得dmmghmgmmf)()(212121 56 12. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m = =3500kg 鋁制人造地球鋁制人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動，軌道高度為衛(wèi)星繞地球做圓周運動，軌道高度為h = =100km，關(guān)閉發(fā)動機后，由于空氣阻力，它關(guān)閉發(fā)動機后，由于空氣阻力，它將逐漸減速，最后撞回到地面將逐漸減速，最后撞回到地面. . （1）求衛(wèi)星在正常軌道時的總能量和落求衛(wèi)星在正常軌道時的總能量和落回到地面后的總能量回到地面后的總能量. . （2）如果衛(wèi)星落地后減少的能量全部以如果衛(wèi)星落地后減少的能量全部以熱量的形式被衛(wèi)星所吸收，它能被全部熔化熱量的形式被衛(wèi)星所吸收，它能被全部熔化嗎？

33、它能被全部蒸發(fā)嗎？嗎？它能被全部蒸發(fā)嗎？ 已知鋁的熔解熱是已知鋁的熔解熱是 ，鋁的蒸發(fā)熱為鋁的蒸發(fā)熱為 15kgJ1098. 3 C.kgJ1005. 117 C57 解解（1）衛(wèi)星做圓周運動時，地球?qū)πl(wèi)衛(wèi)星做圓周運動時，地球?qū)πl(wèi)星的引力提供衛(wèi)星做圓運動的向心力，則星的引力提供衛(wèi)星做圓運動的向心力，則eeeRhvmRhmMG 22)( 因此衛(wèi)星做圓周運動時的總能量為因此衛(wèi)星做圓周運動時的總能量為 eepkMRhmMGmvEEE 221eeeeRhmMGRhmMG )(258)(2eeRhmMG J101 . 111 衛(wèi)星落回到地面衛(wèi)星落回到地面（v = 0，h = 0）時的總時的總能量為能量為

34、 eeMRmMGE J102 . 211 （2）衛(wèi)星由軌道上落回到地面后，能量衛(wèi)星由軌道上落回到地面后，能量的減少為的減少為 MMMEEE J101 . 111 59 衛(wèi)星全部熔化所需要的熱量為衛(wèi)星全部熔化所需要的熱量為 EJ104 . 19 mCQ 如果衛(wèi)星落地后減少的能量全部以熱量如果衛(wèi)星落地后減少的能量全部以熱量的形式被衛(wèi)星所吸收，則衛(wèi)星將被全部熔化的形式被衛(wèi)星所吸收，則衛(wèi)星將被全部熔化. .衛(wèi)星全部被蒸發(fā)所需要的熱量為衛(wèi)星全部被蒸發(fā)所需要的熱量為 QCmQ M10EJ107 . 360 13.如圖所示如圖所示, ,勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為k 的輕彈簧水的輕彈簧水平放置平放置, ,一端固定一

35、端固定, ,另一端系一質(zhì)量為另一端系一質(zhì)量為m 的物的物體，物體與水平面間的摩擦系數(shù)為體，物體與水平面間的摩擦系數(shù)為 . . 開始開始時彈簧沒有伸長，現(xiàn)以恒力時彈簧沒有伸長，現(xiàn)以恒力F 將物體自平衡將物體自平衡位置開始向右拉動，試求系統(tǒng)的最大勢能為位置開始向右拉動，試求系統(tǒng)的最大勢能為. . Fkm 解解 由于系統(tǒng)的重力勢能不變，所以系由于系統(tǒng)的重力勢能不變，所以系統(tǒng)的勢能僅為彈性勢能統(tǒng)的勢能僅為彈性勢能. . 彈性勢能最大處并彈性勢能最大處并不在合力為零的位置處，而是在速度為零的不在合力為零的位置處，而是在速度為零的位置處，所以由動能定理得位置處，所以由動能定理得 61 2021mvdxkx

36、mgFx 222121mvkxxmgF 即即 mkxxmgFv22 所以所以令令 可求得可求得 0 v mgFkx 2max所以系統(tǒng)的最大勢能為所以系統(tǒng)的最大勢能為 22maxmax221mgFkkxEp 62 14. 一條均勻鏈條，質(zhì)量為一條均勻鏈條，質(zhì)量為 m，總長為，總長為 l，成直線狀，成直線狀放在桌面上，設(shè)桌面與鏈條間摩擦系數(shù)為放在桌面上，設(shè)桌面與鏈條間摩擦系數(shù)為?，F(xiàn)已?，F(xiàn)已知鏈條下垂長度為知鏈條下垂長度為 a 時，鏈條開始下滑。用動能定時，鏈條開始下滑。用動能定理，功能原理計算鏈條剛好全部離開桌面時速率。理，功能原理計算鏈條剛好全部離開桌面時速率。Oxaxdx對下垂部分對下垂部分a：Oxal x解解: (一一)由動能定理由動能定理：63對桌面上部分對桌面上部分 l-a:將（將（2）式和（）式和（3）式代入（）式代入（1）式得）式得有有64（二）以鏈條、地球為研究對象，由功能原理（二）以鏈條、地球為研究對象，由功能原理設(shè)設(shè)O為零勢能點為零勢能點將（