青島版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)數(shù)狀圖

1、- 1、定義：整數(shù)、分?jǐn)?shù)和0統(tǒng)稱有理數(shù)；2、數(shù)軸：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向；3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱為互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0；一、有理數(shù) 4、絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|；任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0；七上 5、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)；0沒有倒數(shù)； 6、乘方：n個(gè)一樣因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪；0的任何正整數(shù)次冪都是0；不包括0以外的任何數(shù)的0次冪都是1； 1、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式； 2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多

2、項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式，分母上含有字母的不是整式；二、整式 4、同類項(xiàng)：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項(xiàng)；5、整式加減的步驟：1列出代數(shù)式；2去括號(hào)；3添括號(hào)4合并同類項(xiàng)。 七上 6、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，一樣的字母相乘，不同的字母照寫；7、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把 結(jié)果相加。握手原則8、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：系數(shù)除以系數(shù)，一樣的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的

3、字母照寫； 9、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除以單項(xiàng)式，再把結(jié)果相加同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方：等于每個(gè)因數(shù)乘方的積。三、冪的運(yùn)算 同指數(shù)冪相乘：指數(shù)不變，底數(shù)相乘。同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。 七下 零指數(shù)：任何非零數(shù)的0次方等于。負(fù)指數(shù)：任何非零數(shù)的負(fù)指數(shù)等于它的正指數(shù)的倒數(shù)。 1、提公因式法：利用ma+mb+mc=m(a+b+c)，把多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的公因式提出來。 2、運(yùn)用公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方和差公式：a22ab+b2=(ab)2；立方和差公式：a3b3=(ab)(a2ab+b2)四、因

4、式分解 完全立方和(差)公式：a33a2b+3ab2b3=(ab)3 七下3、分組分解法：先對(duì)多項(xiàng)式適當(dāng)分組，再分別變形，然后利用提公因式法或運(yùn)用公式法分解因式。 4、十字相乘法：對(duì)二次三項(xiàng)式的系數(shù)進(jìn)展分解，借助十字穿插圖分解，即：a*2+b*+c=(m*+r)(n*+s) 其中 mn=a，rs=c，ms+nr=b5、 分式 1、定義：形如 A、B是整式，且B中含有字母，B 0的式子叫做分式。 =0A=0,B 0。 八上 2、最簡(jiǎn)分式：分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的結(jié)果一定要是最簡(jiǎn)分式。1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)*的平方等于a，即*2=a，則正數(shù)*叫做a的算術(shù)平

5、方根，記作 。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時(shí),a才有算術(shù)平方根。性質(zhì)：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0a0;()2=a(a0)2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)*的平方根等于a，即*2=a，則數(shù)*就叫做a的平方根。性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根一正一負(fù)，它們互為相反數(shù)；六、實(shí)數(shù) 0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的比較：如果0ab,則 八下 3、立方根：一般地，如果*3=a，則*叫做a的立方根或三次方根，數(shù)a的立方根記作，讀作“三次根號(hào)a，其中a叫做被開方數(shù)，左上角的3叫做 根指數(shù)。性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) 4、勾股定理：直角三

6、角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形。勾股數(shù)組：一般地，把能夠成為直角三角形的三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)組解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號(hào)3移項(xiàng)4合并同類項(xiàng)5將*項(xiàng)的系數(shù)化為1 1、定義：形如的式子叫做二次根式，其中a為整式或分式，a叫做被開方式；七、二次根式 2、性質(zhì)：(a0) (a0) (a0;b0) (a0 b0) 3、最簡(jiǎn)二次根式滿足以下條件： (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式； 4、二次根式的加減法：同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開

7、方式一樣，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。判斷兩個(gè)根式是否為同類二次根式，首先應(yīng)化為最簡(jiǎn)二次根式，觀察每個(gè)最簡(jiǎn)二次根式的被開方式是否一樣。在沒有化成最簡(jiǎn)二次根式以前，無法判斷是否是同類二次根式。 二次根式的加減法就是對(duì)同類二次根式進(jìn)展合并。 5、根式的乘除法：分母有理化：把分母中的根號(hào)化去分母有理化的依據(jù)是分式的根本性質(zhì)；有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如 果它們相乘后的結(jié)果不含有二次根式，我們就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式；分母有理化的方法：將分子分母同乘以分母的有理化因式。 1、一元一次方程：1概念：只含有一個(gè)未知數(shù)元含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零且未知數(shù)的指數(shù)是1次的整式方程叫做一元

8、一次方程。一般形 組 式： a*+b=0*是未知數(shù)，a、b是數(shù)，且a0.最簡(jiǎn)形式： a*=b*是未知數(shù)，a、b是數(shù)，且a0注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。 2解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1；檢驗(yàn)方程的解。 注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，假設(shè)分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。 3解應(yīng)用題：讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題；畫圖分析法: 多用于“行程問題 2、一次不等式組：1不等式：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。 2不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式

9、，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。 方程 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。 不等式 3解法:解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號(hào)3移項(xiàng)4合并同類項(xiàng)5將*項(xiàng)的系數(shù)化為1 3、分式方程： 1定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。最簡(jiǎn)公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。 2解題步驟：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；解這個(gè)整式方程；檢驗(yàn)。在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的解或根，這種根稱為增根。因此，在解分式方程時(shí)必須

10、進(jìn)展檢驗(yàn)。 1定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程； 2解法：直接開平方法：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。 直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b0圖象經(jīng)過一、三象限，y 隨*的增大而增大； b0時(shí)，一次函數(shù)y=k*+b與y軸交于正半軸，圖象經(jīng)過一、二象限；K0圖象經(jīng)過二、四象限，y 隨*的增大而減??； b=0時(shí)，一次函數(shù)y=k*+b與y軸交于原點(diǎn)，這時(shí)y 是*的正比例函數(shù)；b0時(shí)，一次函數(shù)y=k*+b與y軸交于負(fù)半軸圖象經(jīng)過三、四象限；交點(diǎn)與*軸(，0) 與y軸(0，b)

11、 1、定義：； *y=k； 雙曲線；反比例函數(shù) 2、反比例函數(shù)的性質(zhì)：圖象：雙曲線；k的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，第一、三象限，在每個(gè)象限，y隨*的增大而減小。當(dāng)k0時(shí)，第二、四象限，在每個(gè)象限，y隨*的增大而增大；不同象限，根據(jù)圖象解決；與*、y軸的關(guān)系 無限接近，永不相交；中心對(duì)稱、軸對(duì)稱1、二次函數(shù)的定義：y=a*2+b*+ca0 2、二次函數(shù)的性質(zhì)：圖象是拋物線；a的性質(zhì):a0時(shí)，拋物線的開口向上，頂點(diǎn)是它的最低點(diǎn)；a0時(shí)，拋物線的開口向下，頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)；a決定拋物線的開口方向和開口大小，越大，開口越貼近y軸；拋物線的對(duì)稱軸：直線*=；頂點(diǎn)坐標(biāo)：， 二次函數(shù) 最值：，如果a0，則當(dāng)*=時(shí)，y

12、最小值；如果a0，則當(dāng)*=時(shí)，y最大值；與y軸交點(diǎn) c0圖像與y軸交點(diǎn)在*軸的上方；c=0圖像過原點(diǎn)；c0圖像與*軸交點(diǎn)在*軸的下方與*軸交點(diǎn) 0拋物線與*軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；=0拋物線與*軸有惟一公共點(diǎn)相切；0拋物線與*軸有無公共點(diǎn)。b的符號(hào) a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；b=0對(duì)稱軸是y軸；a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。對(duì)稱點(diǎn) y相等增減性的來源平移 二次函數(shù) *本質(zhì)；畫出圖象 3、待定系數(shù)法： y=a*2+b*+c任意三點(diǎn) 4、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)y=a*2+b*+c其中a、b、c是常數(shù)，a0，當(dāng)y0時(shí)，即對(duì)應(yīng)一元二次方程a*2+b*+c0a0，也就是說，二次函數(shù)y=a*2+b

13、*+c其中a、b、c是常數(shù)，a0的圖像與*軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)*的值就是方程a*2+b*+c0a0的根。當(dāng)=b24ac0時(shí)，由于一元二次方程a*2+b*+c0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以拋物線y=a*2+b*+c與*軸有兩個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)=b24ac0時(shí)，由于一元二次方程a*2+b*+c0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以拋物線y=a*2+b*+c與*軸只有一交點(diǎn)，即拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng)=b24ac0時(shí)，由于一元二次方程a*2+b*+c0沒有實(shí)數(shù)根，所以拋物線y=a*2+b*+c與*軸沒有交點(diǎn)。 二 圖形1、 余角：兩個(gè)角的和為90度，這兩個(gè)角叫做互為余角。2、 補(bǔ)角：兩個(gè)角的和為180度，這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角。3、

14、對(duì)頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線。這兩個(gè)角就是對(duì)頂角。4、 同位角：在“三線八角中，位置一樣的角，就是同位角。10、錯(cuò)角：在“三線八角中，夾在兩直線，位置錯(cuò)開的角，就是錯(cuò)角。11、同旁角：在“三線八角中，夾在兩直線，在第三條直線同旁的角，就是同旁角。12、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0的數(shù)開場(chǎng)，到準(zhǔn)確的那位止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。13、概率：一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，就是這個(gè)事件發(fā)生的概率。14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。15、三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角

15、的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。16、三角形的中線：在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。17、三角形的高線：從一個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線簡(jiǎn)稱三角形的高。18、全等圖形：兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形。22、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的局部能夠互相重合，則這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。23、對(duì)稱軸：軸對(duì)稱圖形中對(duì)折的直線叫做對(duì)稱軸。24、垂直平分線：線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸垂直于這條線段并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。簡(jiǎn)稱中垂線1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形

16、沿*一條直線對(duì)折后，直線兩旁的局部能夠完全重合，則這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，對(duì)折后圖形上能夠互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。2、軸對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形沿木哦一條直線對(duì)折后，能夠與另一條直線完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條成軸對(duì)稱。這條直線叫做它們的對(duì)稱軸，折疊后，兩個(gè)圖形上互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：軸對(duì)稱是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形；兩個(gè)圖形關(guān)于*一條直線成軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的特殊形狀和位置關(guān)系。聯(lián)系：1定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；2如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩局部，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；如果把兩個(gè)關(guān)于*直線成軸對(duì)稱的

17、圖形看作一個(gè)整體，則它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。4、線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。1線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸是這條線段的垂直平分線。2線段的垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。5角的平分線：把角平均分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線。1角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。2角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等。6、等腰三角形：1是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線。2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合也稱三線合一。3等腰三角形的兩個(gè)底角相等。7、等邊三角形：1是軸對(duì)稱圖形，每邊的垂直平分線是

18、它的對(duì)稱軸。2每個(gè)角都等于60度。8、成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于*一條直線成軸對(duì)稱，則連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直評(píng)分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。9、鏡面對(duì)稱：如果兩個(gè)物體成鏡面對(duì)稱，大小、形狀相等，位置相反。第八章：平面圖形的全等與相似1、全等形的概念：能夠完全重合的的平面圖形叫做全等形。2、相似形的概念：形狀一樣的圖形叫做相似形。 注：全等形是相似形的特例；兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)可以看做另一個(gè)圖形放大或縮小得到的。 3、全等三角形的概念：能夠完全重合的三角形叫做全等三角形，兩個(gè)三角形重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，全等三角形用符號(hào)表示，讀作全等于。4

19、、判定三角形全等的方法三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。角邊角 即：ASA 推論：三角形的兩個(gè)角及其一個(gè)角的對(duì)邊與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。角角邊 即：AAS如果一個(gè)三角形的兩邊及其夾角分別與另一個(gè)三角形兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。邊角邊 即：SAS如果一個(gè)三角形三條邊與另一個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等。邊邊邊 即：SSS如果兩個(gè)直角三角形的直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)直角三角形全等HL5、三角形的穩(wěn)定性：當(dāng)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度一定時(shí)，這個(gè)三角形的形狀、大小就能完全確定的性質(zhì)

20、叫做三角形的穩(wěn)定性。在Rt中，300角所對(duì)的邊是斜邊的一半在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半過三角形一邊中點(diǎn)且平行于第二邊的直線必過第三邊中點(diǎn)6、比例線段： 比例線段 a:b a稱前項(xiàng) b稱后項(xiàng)a:b =c:d 比例的項(xiàng) 比例外項(xiàng) 比例項(xiàng) 第四比例項(xiàng)略 比例的根本性質(zhì)：a:b=c:d 則 ad=bc 可逆a:b=b:c 則 b2=ac b稱為ac的比例中項(xiàng)和比性質(zhì)：假設(shè)a:b=c:d則 (a+b)/b=(c+d)/d等比性質(zhì)：假設(shè)a/b=c/d=m/n 則(a+c+m)/(b+d+n)=a/b黃金分割：把線段AB分成兩段AC、BCACBC，使AC2=ABBC，叫把線段AB黃金分割， C點(diǎn)

21、叫AB的黃金分割點(diǎn)40、相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。用表示。7、相似三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 性質(zhì)2、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。 性質(zhì)3、相似三角形面積的比等于相似比的平方。8、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。定理：如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例9、相似三角形的判定 定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。 定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。

22、定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。定理4：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例，則兩三角形相似10、 射影定理：如圖 則： ; ; 即：AC2=ADAB BC2=ABBD DC2=ADDB(由三角形相似可證)11、相似多邊形的概念：如果兩個(gè)多邊形的邊數(shù)一樣，并且一個(gè)多邊形的各個(gè)角分別于另一個(gè)多邊形的各個(gè)角對(duì)應(yīng)相 等，各邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。12、相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。相似多邊形面積之比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于對(duì)應(yīng)邊之比相似多邊形中，對(duì)應(yīng)的三角形相似相似多邊形中，對(duì)應(yīng)線段的比等于

23、對(duì)應(yīng)邊的比。 四邊形平移：在平面，將一個(gè)圖形沿*個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移的根本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿*個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀一樣；旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平

24、分。平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：假設(shè)兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是

25、菱形。矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。正方形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸正方形常用的判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、

26、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：梯形定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，對(duì)角線相等。同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。多邊形角和：n邊形的角和等于n2180多邊形的外角和都等于360在平面，一個(gè)圖形繞*個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，則這個(gè)圖開叫做中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對(duì)稱中心平分。3、 概率、排列加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。如：對(duì)*同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考察，成

27、績(jī)分別為72，50，88，而三項(xiàng)成績(jī)的“權(quán)分別為4、3、1，則加權(quán)平均數(shù)為：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。1、普查：為了特定目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)展的全面的調(diào)查叫做普查。2、總體，個(gè)體，樣本，樣本容量：被考察的對(duì)象的全體叫做總體

28、，組成總體的每一個(gè)被考察的對(duì)象叫做個(gè)體。從總體中抽取的一局部個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)量叫做樣本容量。3、抽樣調(diào)查：從總體中抽取局部個(gè)體，根據(jù)對(duì)這一局部個(gè)體的調(diào)查，估計(jì)被考察對(duì)象的整體情況，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。4、平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。用符號(hào) 表示，讀做“拔。計(jì)算算術(shù)平均數(shù)公式 ()平均數(shù)的性質(zhì)：如果數(shù)據(jù)，。的平均數(shù)為，則+a,+a，+a。的平均數(shù)為+a ，k，k，k。的平均數(shù)為k 。加權(quán)平均數(shù)公式：5、中位數(shù)和眾數(shù)一般的，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)(有時(shí)不止一個(gè))叫做這組數(shù)據(jù)的眾

29、數(shù)。一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，為最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。第十章 數(shù)據(jù)離散程度的度量1、利用數(shù)據(jù)的離散程度，合理分析數(shù)據(jù) 利用數(shù)據(jù)離散程度的大小，可以對(duì)數(shù)據(jù)做出合理分析，數(shù)據(jù)的離散程度越大，表示數(shù)據(jù)的分布程度越廣，越不穩(wěn)定，平均數(shù)的代表性也就越?。粩?shù)據(jù)的離散程度越小，表示數(shù)據(jù)分布越集中，變動(dòng)圍越小，平均數(shù)的代表性就越大。2、極差：一組數(shù)據(jù)的最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差。3、方差：引入方差的目的：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，除需要了解它們的一般水平外，還常常需要了解它們的波動(dòng)大小即偏離平均數(shù)的大小概念：設(shè)在一組數(shù)據(jù)*1、*2、*n中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是(*1-)2 、(*2-