第十章 組合變形

1、1上海工程技術大學上海工程技術大學 機械學院機械學院 工程力學部工程力學部劉立厚劉立厚2101 組合變形概述102 斜彎曲103 軸向拉(壓)與彎曲組合104 偏心拉（壓） 截面核心105 彎曲與扭轉組合變形小結第十章第十章 組合變形組合變形3一、組合變形一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上 基本變形的變形形式。基本變形的變形形式。二、實例二、實例煙囪在風載和自重作用下煙囪在風載和自重作用下汽車路牌桿在風載作用下汽車路牌桿在風載作用下軸向壓縮與彎曲的組合軸向壓縮與彎曲的組合彎曲與扭轉的組合彎曲與扭轉的組合10101 1 組合變形概述組合變形概述4

2、立柱立柱 偏心壓縮與彎曲的組合偏心壓縮與彎曲的組合P風荷載風荷載5軸向壓縮與軸向壓縮與彎曲的組合彎曲的組合q hP6m mFF1拉伸拉伸+扭轉扭轉+彎曲彎曲兩個平面的彎曲兩個平面的彎曲zyFFyzx7三、組合變形的分析方法三、組合變形的分析方法疊加法疊加法前提條件前提條件：彈性范圍內工作的小變形桿。彈性范圍內工作的小變形桿。疊加原理疊加原理：幾種（幾個）荷載共同作用下的應力、變形等于每種幾種（幾個）荷載共同作用下的應力、變形等于每種 （每個）荷載單獨作用之和（矢量和、代數和）。（每個）荷載單獨作用之和（矢量和、代數和）。四、組合變形計算的總思路四、組合變形計算的總思路1 1、分解、分解將外力分

3、組，使每組產生一種形式的基本變形。將外力分組，使每組產生一種形式的基本變形。2 2、計算、計算計算每種基本變形的應力、變形。計算每種基本變形的應力、變形。3 3、疊加、疊加將基本變形的計算結果疊加起來。將基本變形的計算結果疊加起來。8PP一、斜彎曲的概念一、斜彎曲的概念 梁上的外力都垂直于軸線，外力的作用面不在梁的縱向對梁上的外力都垂直于軸線，外力的作用面不在梁的縱向對稱面內稱面內, ,變形后梁的軸線不在外力的作用平面內變形后梁的軸線不在外力的作用平面內, ,由直線變?yōu)榍芍本€變?yōu)榍€（梁上的外力都垂直于軸線且過彎曲中心，但不與形心主軸線（梁上的外力都垂直于軸線且過彎曲中心，但不與形心主軸重合

4、或平行）。重合或平行）。10 10 2 2 斜彎曲斜彎曲縱向對稱面縱向對稱面平面彎曲：撓曲線在縱向對稱面內。平面彎曲：撓曲線在縱向對稱面內。斜彎曲：撓曲線不在縱向對稱面內。斜彎曲：撓曲線不在縱向對稱面內。撓曲線所在的平面撓曲線所在的平面zF9二、斜彎曲的計算二、斜彎曲的計算10111 1、荷載的分解、荷載的分解FcosFFysinFFz2 2、任意橫截面任意點的、任意橫截面任意點的“”（1）內力：cos)(FxFxxMyzsin)(FxFxxMzy（2）應力：,zkzMkIyMzkykyMkIzMy（應力的（應力的 “ “”、“” ” 由變形判斷）由變形判斷）FyzxyzyFzFxF二、斜彎曲

5、的計算二、斜彎曲的計算yFzF12在 Mz 作用下：在 My 作用下：（3 3）疊加）疊加：ykyzkzMkMkkIzMIyMyzyzzMyzyMkyzyFzFF正應力的分布正應力的分布13危險截面危險截面固定端固定端,maxlFMyzlFMzymax危險點危險點“b”“b”點為最大拉應力點，點為最大拉應力點，“d”d”點為最大壓應力點。點為最大壓應力點。yyzzctIzMIyMmaxmaxmaxmaxmaxmax強度條件（簡單應力狀態(tài)）強度條件（簡單應力狀態(tài)） maxFyzxxyzabcdyzyMabcd3、強度計算、強度計算yyzzWMWMmaxmax14zy225 5、剛度計算、剛度計算

6、,bISFbISFzzyzzsyy wwmax,33maxzyyEILFwyzsyFszFFzy,hISFhISFyyzyyszz在彎曲變形中不是主要的。在彎曲變形中不是主要的。yzywzww232322max)3()3(yzzyzyEILFEILFwwwyzzEILFw33maxyzwwtan4、剪應力、剪應力yzyzFIIFtanyzII151、“”代數疊加，代數疊加，“”和變形矢量疊加。和變形矢量疊加。2 2、對有棱角的截面，棱角處有最大的正應力、對有棱角的截面，棱角處有最大的正應力yyzzWMWMmaxmaxmax三、結論三、結論16mNqqz/358447. 0800sin解解：1、

7、外力分解mNqqy/714894. 0800cosNmLqMyz97283 . 3714822maxNmLqMzy48783 . 3358822maxLqAB2、強度計算例例 ：矩形截面木檁條如圖，跨長矩形截面木檁條如圖，跨長L=3.3m,受集度為受集度為 q=800N/m 的均布力作用，的均布力作用， =12MPa，許可撓度為：，許可撓度為：L/200 ，E=9GPa，試校核此梁的強度和剛度。試校核此梁的強度和剛度。zqb=80mmh=120mmy34260yqzq17zqyyyzzWMWMmax3、剛度計算yzzEILqw38454max)(02.1663.1099.11222max2ma

8、xmaxmmwwwyz33380120121109384103585zyyEILqw38454max33312080121109384107145)(63.10mm)(99.11mm2323801206110487120806110972 )(86. 8MPa )(5 .16200103 . 3)(02.163maxmmwmmw63.1099.11tanyzww44.48wzwyw3426018例例 ：懸臂梁懸臂梁 L=1m, F1=0.8 kN，F(xiàn)2=1.65 kN。 1) bh=918; 2 ) 梁的橫截面為圓形梁的橫截面為圓形 d=13 cm。求：此梁的最大正應力。求：此梁的最大正應力。

9、LzyF1F2Lzybh解解：一、外力分解一、外力分解 （FyFy=F=F2 2， FzFz=F=F1 1）二、強度計算二、強度計算)(6 .12)(65.11max2maxkNmLFMkNmLFMyzyyzzWMWMmaxmaxmax1、矩形截面：矩形截面：32632610918611060.110189611065.1)(94.9MPa192、圓形截面：、圓形截面：MzMyM)(3 . 26 . 165. 12222kNmMMMyz)(7 .101013321103 . 2336maxmaxMPaWMyyzzWMWMmaxmaxmax注意：矩形截面注意：矩形截面WMMyz2max2maxm

10、ax 圓形截面圓形截面zy323dW20四、對于無棱角的截面如何進行強度計算四、對于無棱角的截面如何進行強度計算首先確定中性軸的位置；其次找出危險點的位置（離中性軸最遠的點）；最后進行強度計算。FABL中性軸中性軸 z y1、令 z0、y0 代表中性軸上任意點的坐標000yyzzIzMIyMykyzkzMkMkkIzMIyMyzyzkFFFyz 21一、拉一、拉( (壓壓) )彎組合變形的概念彎組合變形的概念：F1M9 95 5 軸向拉軸向拉( (壓壓) )與彎曲組合與彎曲組合桿件同時受軸向力和橫向力（或產生平面彎曲的力矩）的桿件同時受軸向力和橫向力（或產生平面彎曲的力矩）的作用而產生的變形。

11、作用而產生的變形。1F2F22二、拉二、拉( (壓壓) )彎組合變形的計算彎組合變形的計算FyxzLhb1 1、荷載的分解、荷載的分解FcosFFxsinFFy2 2、任意橫截面任意點的、任意橫截面任意點的“”yzkxcos)(FFxFxN（1 1）內力）內力：xFxFxMyzsin)(（2 2）應力）應力：AxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(FyFx23YZZY在在 Mz 作用下：作用下：在在 FN 作用下：作用下：（3）疊加：zNMkFkkAxFNFkN)(zkzMkIyxMz)(正應力的分布正應力的分布24危險截面危險截面固定端固定端危險點危險點“ab”“ab”邊各點有最大的拉應力

12、，邊各點有最大的拉應力， “ “cdcd”邊各點有最大的壓應力。邊各點有最大的壓應力。cosFFNlFMzsinmaxZYabdcFyxzLhbYZAFWMNzztmaxmaxAFWMNzzcmaxmax強度條件（簡單應力狀態(tài)）強度條件（簡單應力狀態(tài)） max3、強度計算、強度計算25ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解解：1、外力分解例例 ：槽型截面梁槽型截面梁 AB如圖，如圖， =140MPa。試選擇槽型截面梁的型號。試選擇槽型截面梁的型號。F=40kNABCD3m1m300ZFFFFMNCDNCDA3830sin3400FxFyFFFFFFNCDyNCDx3430sin3343

13、0cos00262、強度計算、強度計算ABC300FNCDFxFy危險截面危險截面C左左AFWMNztmaxmaxmaxmax)(40);(33160maxmaxkNmMkNFN采用試選的方法采用試選的方法.14010406maxzzWWM選兩根選兩根18號槽型鋼號槽型鋼Wz=152.2 cm3，A=29.29 cm2。XXFNM40kNmkN33160F1401033160104036AWz)(107 .28533mmWz27ABC300FNCDFxFy2336max1029.2921033160102 .15221040選兩根選兩根18號槽型鋼每根號槽型鋼每根Wz=152.2cm 3，A=

14、29.29cm2。重選兩根重選兩根20a號槽型鋼每根號槽型鋼每根Wz=178 cm3，A=28.83 cm2。max=128.4（MPa）140討論：討論：?maxc危險截面C右)(4 .112101782104036maxmaxMPaWMzcXXFNM40kNmkN33160F140)(2 .14777.154 .131MPa28一、一個方向的平面彎曲與扭轉的組合一、一個方向的平面彎曲與扭轉的組合設：設：AB桿為圓形截面，直徑為桿為圓形截面，直徑為d。試：對試：對AB桿進行強度計算。桿進行強度計算。分析分析: 1、外力簡化、外力簡化FC點：2、畫內力圖，確定危險截面、畫內力圖，確定危險截面危

15、險截面危險截面固定端固定端AFLMFaMTzxmaxmaxTFaFLxxM96 彎曲與扭轉彎曲與扭轉BCFFAzxyAzxyFFaMxxMB3、分析危險截面危險點的應力狀態(tài)、分析危險截面危險點的應力狀態(tài)B點：點：29zyzy危險點危險點最上、最下兩點最上、最下兩點TWTmaxmaxZzWMmaxmax2234r2243r最上點最上點最下點最下點應力分布及對應的應力狀態(tài)應力分布及對應的應力狀態(tài)xxMT第三強度理論第三強度理論第四強度理論第四強度理論ZzWTMmax2max2 ZzWTMmax2max275. 030例例：圖示結構，圖示結構，q=2 kN/m2， =60 MPa，試用第三強度理論確

16、，試用第三強度理論確定空心柱的厚度定空心柱的厚度 t （外徑（外徑D=60 mm）。）。500800AB600q解解：1、外力的簡化外力的簡化FmqAF 2、強度計算、強度計算 （危險截面（危險截面固定端）固定端）)(102 .235)(106 .3138003928003max3maxNmmmTNmmFMWTMr2max2max3yzx600 Fm)(3925004110223N)(102 .2356003923mmN 6032/ )1 (60)106 .313()102 .235(43232360)1 (486.18460486.181431例例：圖示結構，圖示結構，q=2 kN/m2，

17、=60 MPa，試用第三強度理論確，試用第三強度理論確定空心柱的厚度定空心柱的厚度 t （外徑（外徑D=60 mm）。）。500800AB600q解解：1、外力的簡化外力的簡化Fm2、強度計算、強度計算,91. 0Dd),( 6 .54mmd )( 7 . 226 .54602mmdDtyzxWTMr2max2max36032/ )1 (60)106 .313()102 .235(432323,60)1 (486.18460486.181432xzy 80 ABCD F1F2xzY 150200100二、兩個方向的彎曲與扭轉的組合二、兩個方向的彎曲與扭轉的組合 Y ABCD 150200100

18、 解解：、外力向形心外力向形心 簡化并分解簡化并分解建立強度條件建立強度條件兩個方向的彎曲與兩個方向的彎曲與扭轉的組合變形扭轉的組合變形yz1F1xMAYAZCYCZzF2yF2xM233xM、畫出畫出每個外力分量每個外力分量對應的內力圖（或寫對應的內力圖（或寫出內力方程）出內力方程）疊加疊加彎矩彎矩，并畫圖并畫圖)()()(22xMxMxMzy確定危險面)( ; )( ; )(xTxMxMzyyF2CYAYxyzMxABDCyxABDCzCZAZzF21FCMBMyMxzycMybM34xTT建立強度條件建立強度條件CMBMM223134r22max22max4TWTWMWTMMzy2max

19、22,2max223WTMMzyr213232221421r223 WTM2max2max75. 0WTMMzy2max2275. 0WTMMzyr2max22475. 035 ABCD 150200100F1z例例：圖示空心圓桿，內徑圖示空心圓桿，內徑d=24mm，外徑，外徑D=30mm，F(xiàn)1=600N， =100MPa，試用第三強度理論校核此桿的強度。，試用第三強度理論校核此桿的強度。解解：、外力分析、外力分析：2003002Fxzy1xMAYAZCYCZBCD1FzF2yF270 xzyxM2. 0300200, 021zxFFM.4002zF146204002tgFy、求部分未知力、求

20、部分未知力：, 0YCM. 035020010012AzZFF).(457 NZA36畫出每個外力畫出每個外力分量對應的內力圖分量對應的內力圖)()()(22xMxMxMzy確疊加彎矩，確疊加彎矩，并畫圖定危險面并畫圖定危險面)(6 .14NmyF2CYAYxyzMxABDCyxABDCzyMCZAZ4571FxzxMCMBMycM4002zFybM6 .68Nm40Nm4 .93 .696 .42146).(3 .69maxmNM37xTT強度條件強度條件CMBMM,2max2max3WTMr32/ )1 (31203 .6943223 .69)(120mN 6 .8838例：例：圖示結構，

21、已知圖示結構，已知 F= 2kNF= 2kN，m1=100Nmm1=100Nm，m2=200 Nmm2=200 Nm，L=0.3mL=0.3m，=140 MPa=140 MPa，BCBC、AB AB 均為圓形截面直桿，直徑分別為均為圓形截面直桿，直徑分別為 d1=2 d1=2 c cm，d2= 4 cm。試按試按第三強度理論校核此結構的強度第三強度理論校核此結構的強度。ABCFm1m2L解解：1、 BC 桿的強度計算)(37. 610241102223MPaAFN)(7 .6310216110100161333311MPadmWTT )( 6 .1277 .63437. 6422223MPar

22、39ABCFm1m2L解解：1 1、 AB AB 桿的強度計算桿的強度計算Bm2Fm1AZY危險截面危險截面固定端固定端.100;600;20012NmmMNmFLMNmmTzy )(10210432110)200100600(3332222222max2max3MPaWTMMWTMyzr40組合變形小結組合變形小結一、組合變形一、組合變形：桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上桿件在外力作用下包含兩種或兩種以上 基本變形的變形形式?；咀冃蔚淖冃涡问?。二、組合變形的分析方法二、組合變形的分析方法疊加法疊加法前提條件前提條件：彈性范圍內工作的小變形桿。彈性范圍內工作的小變形桿。疊加原理疊加原理：幾種（幾個）荷載共同作用下的應力、變形幾種（幾個）荷載共同作用下的應力、變形 等于每種（每個）荷載單獨作用之和（矢量和、等于每種（每個）荷載單獨作用之和（矢量和、 代數和）。代數和）。三、組合變形計算的總思路三、組合變形計算的總