橢圓復(fù)習題課件)

1、一、復(fù)習回顧：一、復(fù)習回顧：1.橢圓的定義橢圓的定義: 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離之和為常數(shù)的距離之和為常數(shù)2a （大于大于|F1F2 |）的動點）的動點M的軌跡叫做橢圓。的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程：橢圓的標準方程：3.橢圓中橢圓中a,b,c的關(guān)系的關(guān)系:當焦點在當焦點在X X軸上時軸上時當焦點在當焦點在Y Y軸上時軸上時)0( 12222 babyax)0( 12222 babxay|)|2(2|2121FFaaMFMF a2=b2+c2 ) 0(ba，焦點在分母大焦點在分母大的坐標軸上的坐標軸上滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓

2、？ (1)平面上平面上-這是大前提這是大前提 (2)動點動點 M 到兩個定點到兩個定點 F1、F2 的距離之的距離之和是常數(shù)和是常數(shù) 2a (3)常數(shù)常數(shù) 2a 要大于焦距要大于焦距 2c1222MFMFac42a不大于不大于2c呢？呢？結(jié)論：結(jié)論：繩長記為繩長記為2a，兩定點間的距離記，兩定點間的距離記為為2c(c0).（1）當）當2a2c時，軌跡是時，軌跡是 ；（2）當）當2a=2c時，軌跡是時，軌跡是 _； （3）當）當2a2c時，時， ；橢圓橢圓以以F1、 F2為端點的線段為端點的線段無軌跡無軌跡練習練習1.判斷正誤判斷正誤 (2)到兩定點距離之和等于定長的點的到兩定點距離之和等于定長

3、的點的軌跡是橢圓。軌跡是橢圓。 ( ) (1)橢圓橢圓m2x2+(m2+1)y2=1的焦點在的焦點在y軸軸上。上。 ( )焦點在分母大焦點在分母大的坐標軸上的坐標軸上基礎(chǔ)練習：基礎(chǔ)練習：1.ace 4.離心率：橢圓的焦距與長軸長的比離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做叫做橢圓的離心率。橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：3離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：0e0且且k5/4 練習：練習：變式：變式：（1）方程）方程 表示焦點在表示焦點在y軸上的橢圓，求軸上的橢圓，求k的的 取值范圍取值范圍.（2）方程）方程 表示焦點坐標為（表示焦點坐標為（2，0）的橢圓，）的橢圓，

4、 求求k的值的值.14522 kyx14522 kyxk5/4 k1/4 展示問題展示問題 展示位置展示位置 展示展示點評點評例例1前黑板前黑板1組派一人組派一人 2組派一人組派一人例例1的變的變式式后黑板后黑板7組派一人組派一人 8組派一人組派一人例例2（1） 后黑板后黑板5組派一人組派一人 6組派一人組派一人例例1、已知橢圓、已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為的中心在原點，一個焦點為F(2,0)，且長軸長與短軸長的比是，且長軸長與短軸長的比是2 .求橢圓求橢圓C方程方程.3求橢圓標準方程的解題步驟：求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；）確定焦點的位置；（2）設(shè)出橢圓的標準方程；

5、）設(shè)出橢圓的標準方程；（3）用待定系數(shù)法確定）用待定系數(shù)法確定a、b的的值，值， 寫出橢圓的標準方程寫出橢圓的標準方程.1121622 yx二、例題分析二、例題分析變式變式: 求適合下列條件的橢圓的標準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點）經(jīng)過點（-3，0）、）、（0，-2）；）； （2）長軸的長等于）長軸的長等于20，離心率等于，離心率等于3/5 。22194xy解：解： 方法一：方法一：設(shè)橢圓方程為設(shè)橢圓方程為mx2ny21（m0，n0，mn），），將點的坐標代入方程，求出將點的坐標代入方程，求出m1/9,n1/4。所以橢圓的標準方程為所以橢圓的標準方程為 方法二：方法二：利

6、用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標軸為對稱軸的橢利用橢圓的幾何性質(zhì)，以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點，于是焦點在圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點，于是焦點在x軸上，軸上，且點且點P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個端點，故分別是橢圓長軸與短軸的一個端點，故a3，b2，所以橢圓的標準方程為，所以橢圓的標準方程為 22194xy變式：變式：（2）長軸的長等于）長軸的長等于20，離心率等于，離心率等于3/5 。(2) 由已知得，由已知得， 解：解：3220,5caea10,6,ac 22210664.b 由于橢圓的焦點可能在由于橢圓的焦點可能在x軸上，也可能在軸上，也可能在y軸上，軸上，所以所求橢

7、圓的標準方程為所以所求橢圓的標準方程為 ：222211.1006410064xyyx或變式引申變式引申：設(shè)點：設(shè)點M(m,0)在橢圓在橢圓C的長軸上，的長軸上，點點P是橢圓上任意一點當是橢圓上任意一點當| |最小時，最小時，點點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值的取值范圍范圍.MP1 m)44(312)4(41)(44312)4(41)161(12)(),(22222222 xmmxxfxmmxxmxymxmpyxp設(shè)設(shè)）（）（則則，解：設(shè)橢圓上任一點解：設(shè)橢圓上任一點. 144,312)4(11, 444)1(2min2 mmmmfmpmm，則則時時，即即當當

8、1),4(4 , 4)(1, 44)2(min2 mfmpxfmm綜上所述，綜上所述，與已知相符。與已知相符。則則上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，在在時，時，即即當當例例2. (2010福建高考福建高考)若點若點O和點和點F分別為橢圓分別為橢圓 C 的中心和左焦點，點的中心和左焦點，點P為橢圓上為橢圓上的任意一點，則的任意一點，則 的最大值為的最大值為() A2 B3 C6 D813422 yxBFPOP . 622 , 2, 2)2(41)1(), 1(),(22取取最最大大值值為為時時，當當分分析析：FPOPxxxyxxyxyxFPOP 例例3已知已知 、 是橢圓是橢圓 （ab0）的左右焦點，）的

9、左右焦點，M為橢圓上一點，為橢圓上一點， 垂垂直于直于x軸，且軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點的連與橢圓長軸和短軸端點的連線線AB平行。平行。(1)求橢圓的離心率；求橢圓的離心率；(2)G為橢圓上不同于長軸端點的任一點，求為橢圓上不同于長軸端點的任一點，求 的取值范圍；的取值范圍；(3)過過 且與且與OM垂直的直線交橢圓于垂直的直線交橢圓于P,Q兩點，兩點，若若 ,求橢圓的方程。求橢圓的方程。 1:2222byaxC1F2F2MF21GFF2F3201QPFS1222)(4242)(2)2(cosFPF.22,)1(,2,2,)2(32222222221212121 mnbmnmncamncmn

10、nmmncnmPFFcbacbcFFanmnPFmPF中中，由由余余弦弦定定理理知知在在知知，由由由由橢橢圓圓的的定定義義知知設(shè)設(shè)解解：例例試試中中等等號號成成立立。時時，當當且且僅僅當當由由均均值值定定理理知知nmanmmn ,)2(2220G01)2(212cos21222221 PFFbbabPFF不不是是長長軸軸端端點點又又1.動點動點P到兩定點到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是的距離和是10，則，則動點動點P的軌跡為（的軌跡為（ ）變式：(1)動點動點P到兩定點到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是的距離和是8，則，則動點動點P的軌跡為（的軌跡為（ ）(2

11、)動點動點P到兩定點到兩定點F1(-4,0)，F(xiàn)2(4,0)的距離和是的距離和是7，則，則 動點動點P的軌跡為（的軌跡為（ ）A.橢圓橢圓 B.線段線段F1F2 C.直線直線F1F2 D.無軌跡無軌跡ABD針對性訓(xùn)練針對性訓(xùn)練222.13xABCyABCABC已已知知的的頂頂點點B B、C C在在橢橢圓圓上上, ,頂頂點點是是橢橢圓圓的的一一個個焦焦點點, ,且且橢橢圓圓的的另另外外一一個個焦焦點點在在邊邊上上, ,則則的的周周長長為為( )( )A.2 3 B.4 3 C.6 D.16A.2 3 B.4 3 C.6 D.16B 周長為定值：周長為定值：4anmR7 7. .“神神舟舟六六號號

12、”載載人人航航天天飛飛船船的的運運行行軌軌道道是是以以地地球球中中心心為為一一個個焦焦點點的的橢橢圓圓，設(shè)設(shè)其其近近地地點點距距地地面面 千千米米，遠遠地地點點距距地地面面千千米米，地地球球半半徑徑為為，那那么么這這個個橢橢圓圓的的焦焦距距為為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _千千米米. .m-n 2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡）的點的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標準方程標準方程相相 同同 點點焦點位置的判斷焦點位置的判斷不不 同同