橢圓及其標準方程(說課用FLASH))

1、各位評委各位評委： 大家好！我說課的題目是“橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程”，下面我從以下幾個方面闡述我對本節(jié)課的構(gòu)思與設(shè)計。 一、教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)設(shè)計 橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)講授新課講授新課例題講解例題講解課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景認識橢圓認識橢圓引導(dǎo)學(xué)生引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義發(fā)現(xiàn)定義歸納總結(jié)歸納總結(jié)形成概念形成概念突破難點突破難點推出方程推出方程二、教材分析我從四個方面加以分析。（一）（一） 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教版中等職業(yè)學(xué)校規(guī)劃教材第二冊第十一章“圓錐曲線與方程”第一節(jié)“橢圓”的第一課時。其主要內(nèi)容是研究橢圓的定義、標準方程定義、標準方程及其初

2、步應(yīng)用初步應(yīng)用。（二）教材的地位和作用及與其它知識的聯(lián)系（二）教材的地位和作用及與其它知識的聯(lián)系從知識上講從知識上講，它是研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上從方法上講，講，為研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；從教材編排上講從教材編排上講，三種圓錐曲線編在一章，本節(jié)內(nèi)容起到一個承上啟下承上啟下的作用。（三）教學(xué)目標（三）教學(xué)目標1、知識目標：、知識目標：記住橢圓的定義；熟練運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程 。2、技能目標、技能目標： 建立適當(dāng)坐標系的能力。 隨條件變化的應(yīng)變能力。熟練使用分類討論法的解題能力。3、情感目標、情感目標：結(jié)合我國發(fā)射的嫦娥一號、神舟飛船等實例，培養(yǎng)學(xué)生熱愛科學(xué)熱

3、愛科學(xué)的精神，進行愛國主義教育，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。（四）教材的重點、難點（四）教材的重點、難點1、教學(xué)重點、教學(xué)重點： 橢圓的定義 根據(jù)條件求橢圓的標準方程。 2、教學(xué)難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)、教學(xué)難點：橢圓標準方程的推導(dǎo)。橢圓的定義既揭示了橢圓的本質(zhì)屬性，又是推導(dǎo)橢圓標準方程的基礎(chǔ)，理應(yīng)作為本節(jié)的重點。同時，橢圓的標準方程和求法作為研究橢圓性質(zhì)的根本依據(jù)，也應(yīng)成為另一個重點。由于學(xué)生對含有二個根式的方程的化簡比較困難，所以本節(jié)課的難點定為標準方程的推導(dǎo)。三、教法設(shè)計三、教法設(shè)計采用啟發(fā)式和探究式教學(xué)法啟發(fā)式和探究式教學(xué)法，這樣能更好地形成師生互動的教學(xué)氛圍。四、學(xué)法設(shè)計四、學(xué)法設(shè)計1、通

4、過強調(diào)定義中關(guān)鍵條件條件以及題目中的一些特殊情況，提高學(xué)生思維的嚴密性嚴密性。2、通過體驗數(shù)學(xué)中的美感美感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。3、通過橢圓位置的不確性提高學(xué)生分類討論法分類討論法的應(yīng)用.4、通過題目中條件的變化提高學(xué)生解題過程中的應(yīng)變應(yīng)變能力能力。（2）列：根據(jù)條件列出方程(組) (一)復(fù)習(xí)：曲線方程的求法1：基本法（2） 尋找條件-寫出M點所滿足的條件（3） 列出方程-用含x,y的方程f(x,y)0來表示上述條件（4） 化簡-化方程f(x,y)0為最簡形式2：待定系數(shù)法：（1）設(shè)：設(shè)出曲線的一般形式 （3）求：通過方程(組)求出待定系數(shù) （4）寫：寫出曲線的方程 （1） 設(shè)點-建立坐標系,

5、用M(x,y)表示曲線上的任意一點的坐標。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課題課題五、教學(xué)過程的設(shè)計五、教學(xué)過程的設(shè)計在前面學(xué)習(xí)了曲線方程的二種求法，是哪二種方法？地球地球圖片圖片（二）講授新課航天航天1、創(chuàng)設(shè)情景、認識橢圓嫦娥一號衛(wèi)星嫦娥一號衛(wèi)星神舟七號飛船神舟七號飛船在平面內(nèi)取一定點O,圓的形成過程圓的形成過程（1）回顧圓的形成過程）回顧圓的形成過程用鉛筆(M)把細繩拉緊,再把鉛筆旋轉(zhuǎn)一周即可形成圓.M把一根細繩兩端都系在O點,O演示演示2、引導(dǎo)學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生 發(fā)現(xiàn)定義發(fā)現(xiàn)定義 （2）、橢圓的形成過程）、橢圓的形成過程把平面上一個點改成二個定點F1、F2，橢圓的形成過程橢圓的形成過程把一根沒有伸縮性的細繩兩端分別

6、系在這二個定點上, ( (細繩長度要大于細繩長度要大于|F|F1 1F F2 2|)|)再用鉛筆(M)把細繩拉緊,然后旋轉(zhuǎn)鉛筆,能形成什么曲線呢?MF2F1演示演示（3 3）歸納總結(jié)）歸納總結(jié) 形成概念形成概念橢圓的特點橢圓的特點橢圓上任意一點到二個定點的距離之和是一個常數(shù)橢圓上任意一點到二個定點的距離之和是一個常數(shù)橢圓的特點橢圓的特點根據(jù)橢圓的特點，根據(jù)橢圓的特點，你能給橢圓下一你能給橢圓下一個定義嗎個定義嗎？橢圓的定義橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距（一般用2c表示）。 橢圓的定義橢

7、圓的定義思考：如果細繩的長度不大于思考：如果細繩的長度不大于|F1F2|能畫出什么曲線呢？能畫出什么曲線呢？思考思考F1F2M細繩長度等于細繩長度等于|F1F2|則畫出一條線段則畫出一條線段F1F2,若小于若小于|F1F2|則畫不出任何圖形。則畫不出任何圖形。,)(22ycx平方 a2-cx =a( )2 ( )2得a4( )2( )22cxx2+c2-2a2cx=a2x2+a2c2a2y2=4a2-4a 22)(ycx+整理得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)。 22)(ycx22)(ycx = 2a-平方y(tǒng)oxMF2F112222byax12222bxayxyMF1F2o設(shè)M

8、（x,y）是橢圓上任意一點，M與F1和F2的距離之和等于常數(shù)（ac）,由橢圓的定義得|MF1|+|MF2|=2a，取過焦點F1、F2的直線為x軸，又因為|MF1|=22)(ycx|MF2|= 22)(ycx橢圓的焦距為（c0）則焦點坐標是(-c,0),(c,0).線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系。 (-c,0)(c,0)于是得方程+22)(ycx22)(ycx=2a移項得+22)(ycx22)(ycx=2a下一步-22)(ycx得:(x+c)2+y2=4a2-4a+(x-c)2+y2c2-2cxx2y2即+ y2即4cx-4a2=-4a,)(22ycx+22)(ycx化簡得a

9、2-cx=a2a2cx因為ac,所以a2-c20，設(shè)(b0)，得b2x2+a2y2=a2b2， 兩邊同時除以a2b2得 （ab0） 12222byax（4）突破難點，推出方程突破難點，推出方程 a:標準方程的推導(dǎo)：-+ c2x2+方程的二邊能不方程的二邊能不能直接平方呢？能直接平方呢？例例1：（1）橢圓 的焦點在 軸上，焦點是 ， 。13422yx（2）橢圓 的焦點在 軸上，焦點 ， 。14322yxb:注意二個問題：注意二個問題：標準方程的特點：標準方程的特點：x2對的分母大焦點在x軸上，y2對的分母大焦點在y軸上。注意注意方程中方程中a、b、c的關(guān)系：的關(guān)系：b0,ac0。X（-1，0）

10、（1，0）Y（0，1 ）例一例一（0， -1 ）（三）例題講解（三）例題講解 課堂練習(xí)課堂練習(xí)二個定點的距離是8，這個軌跡是一個橢圓，兩個定點是焦點，用F1，F(xiàn)2表示，想一想：如果焦點建在y軸上標準方程是什么？例2：平面內(nèi)兩個定點的距離是8，求到這兩個定點的距離之和是10的點的軌跡方程。因為2a=10，2c=8， 所以a=5，c=4，所以b2=a2-c2=52-42=9所以這個橢圓的標準方程是192522yx下一步192522xyxOyF1F2動點到二個定點的距離之和是10，所以由定義此軌跡是一個橢圓。取過F1，F(xiàn)2直線為x軸， F1F2垂直平分線為y軸建立直角坐標系12222byax設(shè)標準方

11、程是注意：不要認為是a=10,c=8.ABC的一邊BC長為6由題意知點A的軌跡是橢圓，課堂練習(xí)課堂練習(xí)2 2: :已知已知ABC的一邊的一邊BC長為長為6,周長是周長是16,求頂點求頂點A的軌的軌跡方程跡方程.ABCAAAAAAAAAAAAAAAAAAA下一步下一步A AOXY周長是16所以點B和C是二個定點,A點是一個動點,且到B、C二個定點的距離之和是一個常數(shù)。|AB|+|AC|=10所以點A的軌跡應(yīng)在一個橢圓上。以過B、C的直線為X軸，以BC的垂直平分線為Y軸建立坐標系，因為2c=6，2a=16-6=10,所以c=3,a=5所以b2=a2-b2=52-32=16所以點A的軌跡方程為:11

12、62522yx因為點A在X軸上不能組成三角形,所以y0.例3：已知橢圓的焦點在x軸上，a=2，而且橢圓經(jīng)過點A（ ， ），求橢圓的標準方程。321即141432b解：設(shè)標準方程為14222byx1)21(4322b所以解得b2=1所以這個橢圓的標準方程為1422 yx下一步下一步因為橢圓經(jīng)過點A（ ），321OxyA（ ， ）321F1F2設(shè)橢圓E: （a,b0）過M（2， ），N（ ，1）兩點，O為原點，求橢圓E的方程。22221xyab26課后練習(xí)：（課后練習(xí)：（0909年山東高考理科數(shù)學(xué)第三大題第年山東高考理科數(shù)學(xué)第三大題第2222小題。）小題。）課后練習(xí)課后練習(xí)橢圓及其標準方程橢圓及其標準方程一、橢圓的定義一、橢圓的定義1、實例、實例2、實驗（形成過程）、實驗（形成過程）3、橢圓的特點：、橢圓的特點：橢圓上任意一點到二個焦點距離之和是一個常數(shù)橢圓上任意一點到二個焦點距離之和是一個常數(shù)二、橢圓的標準二、橢圓的標準方程方程1、標準方程、標準方程2、注意二個、注意二個問題問題 例例1:方程的特點方程的特點:a,b,c的關(guān)系的關(guān)系:三、標準方程的三、標準方程的求法求法1、用橢圓定義求、用橢圓定義求 例例22、用待定系數(shù)法求、用待定系數(shù)法求 例例3（四）小結(jié)（四）小結(jié)12222byax12222bxay(ab0)b0,ac0。x2對的分母大焦點在對的分母大焦點在x軸上，軸上，y2對